Конечные элементы для решения задач о концентрации напряжений в статической и динамической постановке
Диссертация
До сегодняшнего дня конечные элементы с концентраторами напряжений не получили широкого распространения. Вероятно, основными причинами этого послужили как указанные выше недостатки, так и бурный рост мощности и производительности современных ЭВМ, позволяющих решать системы уравнений большой размерности за приемлемое для пользователя время. Из немногочисленных работ, посвященным конечным элементам… Читать ещё >
Содержание
- 1. Метод конечных элементов и задачи о концентрации напряжений
- 1. 1. Метод конечных элементов (МКЭ) и его суперэлементный вариант
- 1. 2. Конечные элементы с неполиномиальными функциями формы
- 1. 2. 1. Конечные элементы с криволинейными границами
- 1. 2. 2. Сингулярные конечные элементы
- 1. 2. 3. Конечные элементы с отверстиями и полостями
- 1. 3. Использование функций перемещений и напряжений для построения функций формы конечного элемента
- 1. 3. 1. Функции перемещений и напряжений в теории упругости
- 1. 3. 2. Использование частных решений уравнений теории упругости для построения равновесных конечных элементов
- 1. 3. 3. Вывод уравнений равновесия в потенциалах
- 1. 3. 4. Связь между полями потенциалов и функцией напряжений
- 1. 4. Динамические задачи
- 1. 4. 1. Стандартные способы решения задач динамики линейно-упругих систем по МКЭ
- 1. 4. 2. Метод динамических жесткостей
- 1. 4. 3. Задачи о концентрации напряжений при динамическом воздействии
- 1. 5. Постановка задачи исследования
- 2. Конечные элементы плоско-напряженных и изгибаемых тонких пластин
- 2. 1. Введение
- 2. 2. Основные принципы методики формирования матриц реакций конечных элементов
- 2. 3. Построение системы базисных решений (плоская задача)
- 2. 4. Учет условий на границе отверстия (плоская задача)
- 2. 5. Вычисление матрицы жесткости плоско-напряженной пластины
- 2. 6. Тонкая изгибаемая пластина с учетом сдвига. Уравнения теории Миндлина-Рейсснера
- 2. 7. Построение системы базисных решений (изгиб тонкой пластины). Учет условий на границе отверстия
- 2. 8. Вычисление матрицы реакций тонкой изгибаемой пластины
- 2. 9. Выводы по главе
- 3. Изгибаемая пластина произвольной толщины
- 3. 1. Уравнения равновесия и их решения
- 3. 2. Построение системы частных решений (динамика)
- 3. 3. Построение системы частных решений (статика)
- 3. 4. Вычисление матрицы реакций
- 3. 5. Выводы по главе
- 4. Трехмерный конечный элемент со сферической полостью
- 4. 1. Введение
- 4. 2. Построение системы базисных решений
- 4. 3. Вывод формул для бигармонических потенциалов
- 4. 3. 1. Решения без особенности в начале координат
- 4. 3. 2. Решения с особенностью в начале координат («дополняющие функции»)
- 4. 4. Переход от «динамического» решения к «статическому»
- 4. 5. Исключение решений, зависимых по перемещениям
- 4. 6. Учет условий на границе полости
- 4. 7. Построение системы функций формы
- 4. 8. Выводы по главе
- 4. 9. Таблицы и формулы
- 5. Исследование полноты и линейной независимости систем частных решений уравнений равновесия
- 5. 1. Общие положения
- 5. 2. Плоская задача и изгиб тонких пластин
- 5. 3. Трехмерная задача
- 5. 4. Изгиб пластин (цилиндрические координаты)
- 5. 4. 1. Гармонические колебания
- 5. 4. 2. Определение коэффициентов
- 5. 4. 3. Вывод уравнений движения тонкой пластины
- 5. 4. 4. Статика
- 5. 5. Выводы по главе
- 6. Исследование сходимости МКЭ применительно к элементам, построенным на полях потенциалов
- 6. 1. Введение
- 6. 2. Кусочное тестирование конечных элементов, построенных на основе полей потенциалов
- 6. 3. Кусочное тестирование плоско-напряженной пластины
- 6. 4. Кусочное тестирование четырехугольной призмы
- 6. 5. Элементарные функции нагрузки для четырехугольной призмы
- 6. 6. Кусочное тестирование тонкой изгибаемой пластины
- 6. 7. Выводы по главе
- 7. Алгоритмическое и программное обеспечение
- 7. 1. Введение
- 7. 2. Некоторые классы и методы
- 7. 2. 1. Классы и методы общего назначения
- 7. 2. 2. Классы для описания конечных элементов
- 7. 2. 3. Фрагмент программы (пример)
- 7. 3. Деление спектра в методе суперэлементов
- 8. Примеры расчетов
- 8. 1. Плоская задача
- 8. 2. Изгиб пластин (модель Миндлина-Рейсснера)
- 8. 3. Изгиб пластин (трехмерная модель)
- 8. 4. Трехмерные элементы
Список литературы
- Александров A.B., Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности. — М.: Высшая школа, 1990. — 400 с.
- Александров A.B., Лащеников Б. Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.:Стройиздат, 1983. -488 с.
- Андриянов И.В., Старушенко Г. А. Применение метода осреднения к расчету пластин и оболочек с периодическими ослаблениями // Строительная механика и расчет сооружений. 1984, № 2, — С. 21.
- Бурман З.И., Артюхин Г. А., Зархин Б. Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988. — 256 с.
- Вайнберг Д.В. Концентрация напряжений в пластинах около отверстий и выкружек. -К.:Техника, 1969.
- Вайнберг Д.В. Напряженное состояние составных дисков и пластин. -К:Изд.АН УССР, 1952. 420 с.
- Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти томах. T.I. Колебания линейных систем. / Под ред. В. В. Болотина.- М.: Машиностроение, 1978. 352 с.
- Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти томах. Т.6. Защита от вибрации и ударов. / Под ред. К. В. Фролова.- М.: Машиностроение, 1981. 456 с.
- Ю.Воеводин В. В., Кузнецов Ю. Ф. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. — 320 с.207
- П.Гайан Р.Дж. Приведение матрицы жесткости и масс. // Ракетная техника и космонавтика, 1965. T.3,N.2.- С. 287.
- Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. — 428 с.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., Наука, 1966. 576 с.
- Головчан В.Т., Никитюк Н. И. Об одном методе решения плоской задачи теории упругости для перфорированных пластин // Изв. АН СССР. МТТ. -1983, № 2. С.94−101.
- Григолюк Э.И., Филыпинский JI.A. Перфорированные пластинки и оболочки. М.: Наука, 1970. — 556 с.
- Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика. М. Наука, 1986. — 607 с.
- Ден-Гартог Дж.П. Механические колебания. Пер. с англ. М.: Физмат-гиз, I960, — 580 с.
- Динамический расчет сооружений на специальные воздействия. Справочник проектировщика, — М.: Стройиздат, 1981, — 216 с.
- Динамический расчет специальных инженерных сооружений и конструкций / Ю. К. Амбриашвили, А. И. Ананьин, А. Г. Барченков и др.- Под ред. Б. Г. Коренева, А. Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1986. — 461 с.
- Жислина JI.C. Методика расчета равномерно перфорированных пластин, нагруженных в своей плоскости // Труды МТИЛП. 1963, № 27. — С.261−273.
- Иосилевич Г. Б. Концентрация напряжений и деформаций в деталях машин. М.: Машиностроение, 1981. — 223 с.
- Каминский A.A. Определение концентрации напряжений при двухосном растяжении пластины, ослабленной отверстиями случайной формы // Прикл. механика. 1973, т. 9, № 6. — С. 109−112.
- Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений / Пер. с англ.- М.: Стройиздат, 1979, — 320 с.208
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.:Наука, 1984. — 832 с.
- Косицын С.Б. Неклассические криволинейные конечноэлементные модели в линейных и нелинейных задачах строительной механики. Дисс.. докт.техн.наук. М.: МИИТ, 1993. — 424 с.
- Космодамианский A.C. Плоская задача теории упругости для пластин с отверстиями, вырезами и выступами. К.: Вища школа, 1975. — 228 с.
- Космодамианский A.C. Распределение напряжений в изотропных многосвязных средах. Донецк: Изд. ДГУ, 1972. — 266 с.
- Кравченко Г. М. Применение двухсвязных конечных элементов к расчету перфорированных пластин методом конечных элементов. Дисс.. канд. техн. наук. М.:МИСИ, 1990. — 112 с.
- Крейг Р.Р., Бэмптон М. К. Сочленение подконструкций при динамическом расчете конструкций. // Ракетная техника и космонавтика, 1968. T.6,N.7.-С.113−121.
- Крэчун И.П. К построению конечных элементов на основе аналитических решений задач теории упругости // Теоретическая и прикладная механика. Харьков, 1988. — № 19. — С.85−90.
- Кузнецов Д.С. Специальные функции. М.: Высшая школа, 1962. — 248 с.
- Линейные уравнения математической физики. В. М. Бабич, М. Б. Капилевич, С. Г. Михлин и др. — М. Наука, 1964. — 368 с.
- Мавлютов P.P. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. М.:Наука, 1981. -141 с.
- Мазур Г. Э. Построение матрицы жесткости конечного элемента на основе частных решений уравнений равновесия для бесконечной области // Моск. гос. ун-т путей сообщ. (МИИТ) М., 1997. — 8 с. — Деп. в ВИНИТИ 21.02.97 N575-B97.
- Мазур Г. Э. Построение матрицы жесткости объемного конечного элемен209та с внутренней сферической полостью // Моск. гос. ун-т путей сообщ. (МИИТ)-М., 1997.- 11 с. Деп. в ВИНИТИ 21.02.97 N 574-В97.
- Мазур Г. Э. Решение задач динамики сооружений по многоуровневой суперэлементной схеме при различных вариантах демпфирования. Дисс.. канд. техн. наук. М.:МИИТ, 1993. — 164 с.
- Мазур Г. Э. Алгоритм формирования матрицы реакций конечного элемента со сферической полостью // Информационное обеспечение технологии, надежности и управления строительством. Проблемы и решения. Сб.науч.тр. Вып. 920. — М., МИИТ, 1998. — С.83−85.
- Мазур Г. Э. Конечные элементы с внутренними концентраторами напряжений. Двумерные задачи. М.:МИИТ, 2000. — 80 с.
- Мазур Г. Э. Конечные элементы с внутренними концентраторами напряжений. Трехмерные задачи. М.:МИИТ, 2000. — 56 с.
- Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / В.А. По-стнов, С. А. Дмитриев, Б. К. Елтышев, A.A. Родионов. Под общей ред. В. А. Постнова. Л.: Судостроение, 1979. — 288 с.
- Нейбер Г. Концентрация напряжений. Л.: Гостехиздат, 1947, — 204 с.
- Нестеров И В. Решение задач теории упругости по МКЭ на адаптивных сетках. Дисс.. канд. техн. наук. М.:МИИТ, 1993. — 104 с.210
- Новацкий В. Динамика сооружений. М.: Госстройиздат, 1963. — 376 с.
- Огурцов Ю.Н. Применение и развитие метода суперэлементов для статического и динамического анализа конструкций: Дис.. канд. техн. наук: 01.02.03.-М., 1988.- 193 с.
- Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. Графики и формулы для расчета конструктивных элементов на прочность. М.: Мир, 1977. — 302 с.
- Постнов В.А., Москалев А. Н. О применении метода подструктур для определения и разделения корней частотного уравнения консервативных сис-тем//Прикл. механика, 1979, т. 15, N.3, с.94−96.
- Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций.-JI. Судостроение, 1977. 280 с.
- Пржеминицкий Е.С. Матричный метод исследования конструкций на основе анализа подструктур // Ракетная техника и космонавтика, 1963, т.1, N.1. с.165−174.
- Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. К.: Наукова думка, 1968. — 817 с.
- Савин Г. Н., Тульчий В. И. Справочник по концентрации напряжений. К.: Вища школа, 1976. — 410 с.
- Секулович М. Метод конечных элементов.-М.:Стройиздат, 1993. 664 с.
- Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы. М.: Мир, 1971.211 558 с.
- Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.4, ч.2. М.:Наука, 1981. — 552 с.
- Соколов Г. П., Хечумов P.A. Применение метода конечных элементов для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений // Исследование механического сопротивления материалов и конструкций. М.:МИСИ. -БГИСМ, 1978. — Вып. 8. — С. 37−45.
- Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. — 350 с.
- Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений / А. Ф. Смирнов, А. В. Александров, Б. Я. Лащеников, Н.Н.Шапошников- Под ред. А. Ф. Смирнова. М.:Стройиздат, 1984. -416 с.
- Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек / З. И. Бурман, О. М. Аксенов, В. И. Лукашенко, М. Т. Тимофеев. М.: Машиностроение, 1982.-256 с.
- Тархнишвили В.А. Расчет тонких упругих пластин и оболочек с отверстиями,— Тб.: Груз. техн. ун-т, 1990. 222 с.
- Уилкинсон Дж.Х., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра, — М.: Машиностроение, 1976.-390 с.
- Фаддеев Д.К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры.-М.-Л. :Физматгиз, 1963.- 736 с.
- Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. -736 с.
- Хан X. Теория упругости: Основы линейной теории и ее применения. -М.: Мир, 1988. 344 с.
- Хечумов P.A., Кепплер X., Прокопьев В. И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.:Изд-во АСВ, 1994. — 353 с.
- Шереметьев М.П. Пластинки с подкрепленным краем. Львов: Изд. Львовск. гос. ун-та, 1960. — 258 с.212
- Цейтлин А.И. Прикладные методы решения краевых задач строительной механики. М.:Стройиздат, 1984. — 334 с.
- Bailey R., Hicks R. Behaviour of perforated plates under plane stress // J. Mech. Eng. Sei. 1960. — V.2. — N.2. — P.143−161.
- Chiang C.R. A numerical method for solving elasticity problems: application to the problems of an infinite plate containing two circular holes // Comp.& Str., 1988, — V.30,No.6. -pp. 1199−1205.
- Christiansen S. Numerical determination of stress in a finite or infinite plate with several holes of arbitrary form // Z. angew. Math, und Mech., 1968. V.48. -P.131.
- Collar A.R., Simpson A. Matrices and engineering dynamics /Chichester: Horwood, 1987, — 541 p.
- Dieker S. Ein verallgemeinertes Verfahren der Substrukturtechnik fur den Aufbau dynamischer Superelemente // Z. Flugwis. und Weltraumforsch, 1991. V.15,No.6.-pp. 379−385.
- Drumn R. Berechnung von Spannungskonzentrations problemen mit der Methode der Finiten Elemente // Forsch. Ingenieurw., 1986. V.52, N.3. — P.69−75.
- Greenwood I.A. Exact formulae for stresses around circular holes and inclusions. // Int. J. Mech. Sei., 1989. V.31,N.3. — P.219−227.
- Haddon R.A.W. Stress in an infinite plate with two uncoupled circular holes // J.Mech.Math., 1967. V.20. — P.277.
- Hurty W.C., Rubinstein M.F. Dynamics of structures. N.Y., 1964. — 455 p.
- V.149, No.l. pp. 83−90. 83. Leung Y. An accurate method of dynamic substructuring with simplified computation. // Int. J. Num. Meth. Eng., 1979, — V.14,N.9.- pp. 1241−1256.
- Piltner R. Special finite elements with holes and internal cracks // Int. J. Numer. Meth. Eng., 1985. V.21, N.8. — pp. 1471−1485.
- Pipes L.A., Hovanessian S.A. Matrix-computer methods for engineering. -N.Y., 1969.-333 p.
- Pipes L.A., Harvill L.R. Applied mathematics for engineers and physicists. -N.Y., Tokyo, 1970. 723 p.
- Slot T. Stress analysis of thick perforated plates // Technomic Publ. Co., Westport, Conn. 1972.
- Triangular elements in plate bending conforming and nonconforming solutions / G.P.Bazeley, Y.K.Cheung, B.M.Irons, O.C.Zienkiewich. — Wright-Patterson I., 1965.
- Yuan M., Xiong S., Chen X. Multiple level dynamic substructure analysis // Eng. Comput., 1991. V.8,No.3. — pp. 231−244.215
- ПЛ. Моделирование работы узлов пролетного строения Андреевского моста при его перевозке на плавучих опорах
- Конечно, данная конечно-элементная модель не претендует на полноту и точность описания сложной работы заклепочных соединений, но может быть полезна инженерам-проектировщикам как инструмент, позволяющий понять работу сложных узлов металлических мостов.
- П. 3.Пространственный расчет узлов пролетного строения Из описанных выше элементов были собраны модели двух узлов арки, отличающихся типом прикрепления раскоса и стойки к поясу через накладки или через фасонки.