Оценивание функций и их моментов по методу Монте-Карло
Диссертация
Алгоритмы метода Монте-Карло предназначены для численного оценивания функции и её моментов (интегралов) по результатам л наблюдений этой функции, полученным с некоторой вероятностной точностью при помощи моделирования случайных величин. Среди других способов метод Монте-Карло выделяется рядом преимуществ: возможностью его использования для широкого класса интегрируемых функцийре |др, р>1… Читать ещё >
Содержание
- ВВЕДЕНИЕ
- ГЛАВА I. ВОПРОСЫ АППРОКСИМАЦИОННОГО ОЦЕНИВАНИЯ ИНТЕГРАЛОВ ПО ЗНАЧЕНИЯМ
- 1. 1. Основные обозначения. Проблема увеличения точности алгоритмов метода Монте-Карло
- 1. 2. Аппроксимационные оценки по методу наименьших взвешенных квадратов
- 1. 3. Сравнение оценок. Допустимость
- 1. 4. Специальные распределения узлов и неслучайные равномерные последовательности для оценок по методу наименьших взвешенных квадратов
- 1. 5. О реализациях оценок по методу наименьших взвешенных квадратов
- 1. 6. Выводы
- ГЛАВА 2. ОЦЕНИВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ИХ МОМЕНТОВ ПО ЗНАЧЕНИЯМ В СЛУЧАЙНЫХ УЗЛАХ НА КЛАССАХ ФУНКЦИЙ ИЗ к2(|иО
- 2. 1. О возможностях проекционного оценивания функций по её значениям
- 2. 2. Оценивание по значениям в случайных узлах для функций с убывающей в ошибкой конечномерной аппроксимации
- 2. 3. Алгоритмы оценивания функций и их моментов на классах С.Л.Соболева
- 2. 4. Оценивание по значениям в случайных узлах с неизвестным законом распределения
- 2. 5. Выводы
- ГЛАВА 3. ОЦЕНИВАНИЕ ПО НАБЛЮДЕНИЯМ СО СЛУЧАЙНЫМИ ОШИБКАМИ. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ОШИБОК ВЫЧИСЛЕНИЙ
- 3. 1. Об оценивании регрессии и планировании регрессионных экспериментов
- 3. 2. Оценивание по рандомизированным наблюдениям для функций с убывающей в ошибкой конечномерной аппроксимации
- 3. 3. Алгоритмы оценивания по рандомизированным наблюдениям остатка разложения и ошибок вычислений ft
- 3. 4. Выводы
- ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ СИЛЬНОТОЧНОГО ПУЧКА ЭЛЕКТРОНОВ В НЕЙТРАЛЬНОМ ГАЗЕ
- 4. 1. Постановка задачи
- 4. 2. Методика численного решения задачи с использованием алгоритма оценивания плотности распределения электронов по методу наименьших взвешенных квадратов
- 4. 3. Результаты численных исследований
- Выводы. III
Список литературы
- Марчук Г. И. Методы расчёта ядерных реакторов. М.:Атоиздат, 1961, 666 с.
- Марчук Г. И., Михайлов Г. А., Наразалиев М. А., Дарбинян P.A. Решение прямых и некоторых обратных задач атмосферной оптики методом Монте-Карло. Новосибирск: Наука, 1968, с.
- Ермаков С.М., Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.:На-ука, 1975, 472 с.
- Еленов B.C., Кронберг A.A., Михайлов Г. А., Сабельфельд К. К. Решение краевых задач методом Монте-Карло. Новосибирск: Наука, 1980, 175 с.
- Михайлов Г. А. Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло. Новосибирск: Наука, 1974, 142 с.
- Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973, 312 с.7 В Ноlton J.H. A retrospective and prospective survey of the Monte Carlo method. SIAM Review, 1970, v.12, IT1, p.1−63.
- Бахвалов H.C. О приближенном вычислении кратных интегралов.-Вестник МГУ, 1959, № 4, с.3−18.
- Ю. Фролов A.C., Ченцов H.H. О вычислении методом Монте-Карло определенных интегралов, зависящих от параметра. ЖВМиМФ, 1962, т.2, № 4, с.714−717.- 124
- Фролов A.C., Ченцов H.H. Использование зависимых испытаний в методе Монте-Карло для получения гладких кривых. Труды 1У Всесоюзного совещания по теории вероятностей и математ. статистике. Вильнюс, 1962, с.425−437.
- Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики. Ред. Бабенко К. И., М.: Наука, 1979, 296 с.
- Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений. М.: Изд. МГУ, 1976, 304 с.
- Тиман А.Ф. Теория приближения функций действительного переменного. М.: ГИШ, i960, 624 с.
- Диденко А.Н., Григорьев В. П., Усов Ю. П. Мощные электронные пучки и их применение. М.: Атомиздат, 1977, 277 с.
- Рухадзе A.A., Богданкевич Л. С., Росинский С. Е., Рухлин В. Г. Шизика сильноточных релятивистких пучков. М.: Атомиздат, 1980, 165 с.
- Березин Ю.А., Вшивков В. А. Метод частиц в динамике разряженной плазмы. Новосибирск: Наука, 1980, 96 с.
- Ильин В.П. Численные методы решения задач электрооптики. Новосибирск: Наука, 1974, 204 с.
- Вычислительные методы в физике плазмы. Ред. Олдер Б., Ферн-бах С., Ротенберг М. М.: Мир, 1974, 520 с.
- Вычислительные методы в физике плазмы. Управляемый термоядерный синтез. Ред. Киллин Дж., М.: Мир, 1980, 480 с.
- Самарский A.A. Математическое моделирование и численные методы. В кн.: Проблемы вычислительной математики. Изд. МГУ, 1980, с.18−39.
- Закс Ш. Теория статистических выводов. М.: Мир, 1975, 776с.
- Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара М.: Наука, 1969, 288 с.- 125
- Ченцов H.H. О корректности задачи статистического точечного оценивания. Теория вероятностей и её применения, 1981, т. ХОТ, вып.1, с.15−31.
- Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М., Наука, 1979, 288 с.
- Ермаков С.М., Золотухин В. Г. Полиномиальные приближения и метод Монте-Карло. Теория вероятностей и её применения, I960, т.5, вып.4, с.473−475.
- Handscomb D.O. Remarks on a Monte Carlo integration method. Numerische Math., 1964-, v.6, Ш, p.261−268.
- Ченцов H.H. Оценка неизвестной плотности распределения по наблюдениям. Докл. АН СССР, 1962, т.147, № I, с.45−48.
- Ченцов H.H. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М.: Наука, 1972, 520 с.
- Марчук Г. И., Ермаков С. М. 0 некоторых проблемах теории планирования эксперимента. В кн.: Математические методы планирования эксперимента. Новосибирск: Наука, 1981, с.3−18.
- Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971, 312 с.
- Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.:Наука, 1971, 552 с.
- Рудаков Л.И., Смирнов В. П., Спектор A.M. Поведение сильноточного пучка электронов в плотном газе. Письма в ЖЭТФ, 1972, т.15, в.9, с.540−544.
- Котляревский Г. И., Рябчиков А. И., Усов Ю. П. Экспериментальное наблюдение срыва тока сильноточного пучка при транспортировке в плотном газе. Шизика плазмы, 1976, т.2, в.4, с.689−690.
- Захаров В.В., Корякин А. И. Об итерационном выделении главной части интеграла. В кн.: Методы Монте-Карло в вычисли- 126 тельной математике и математической физике. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1976, с.117−120.
- Корякин А.И. О влиянии ошибок при случайном распределении узлов в линейной задаче идентификации. В кн.: Тезисы докладов Всесоюзного совещания «Применение случайного поиска», Кемерово, 1979, с.10−12.
- Корякин А.И. Об одной смещенной Монте-Карловской оценке многократных интегралов. В кн.: Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике, ч.1, Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1979, с.5−9.
- Корякин А.И. Рандомизированная оценка коэффициентов Фурье разложения функции в Ц Доклады АН СССР, 1980, т.251, № 6, с.130I-1305.
- Григорьев В.П., Корякин А. И., Попов A.C., Поташев А. Г., Шулаев Н. С. Численное моделирование транспортировки РЭП в длинных трубах дрейфа. В кн. Вопросы атомной науки и техники, серия: Техника физического эксперимента. Харьков: ХФТИ, 198I, в.1(7), с. 38.
- Корякин А.И. Интерполирование по значениям в случайных узлах. Теория вероятностей и ее применения, 1982, т. ХХУП, вып. З, с.608−609.
- Корякин А.И. Оценивание функций по рандомизированным наблюдениям. ЖВМиМФ, 1983, т.23, № I, с.21−28- ЖВМиМФ, 1985, № 4, с. 634−635.
- Захаров В.В., Корякин А. И. О реализациях одной аппроксима-ционной случайной квадратурной формулы. ЖВМиМФ, 1983, т.23, № 2, с.494−498.
- Григорьев В.П., Корякин А. И., Поташев А. Г. Статистическое моделирование формирования плазменного канала при инжекции- 127 сильноточного электронного пучка в нейтральный газ. Депонировано ВИНИТИ, регистр. № 5537−83, 1983, 31 с.
- Корякин А.И., О влиянии ошибок при случайном распределении узлов в линейной задаче идентификации. Депонировано Лат. НИИНТИ, регистр. № 51 Ла-83, 1983, 5 с.
- Григорьев В.П., Корякин А. И., Поташев А. Г. Численное исследование транспортировки СЭП в нейтральном газе. В кн.: Тезисы докладов У Всесоюзного симпозиума по сильноточной электронике, ч.1, Томск: ИСЭ СО АН СССР, 1984, с.222−224.
- Григорьев В.П., Корякин А. И., Поташев А. Г. Численное моделирование формирования плазменного канала и динамики сильноточного электронного пучка при его инжекции в нейтральный газ . Шизика плазмы, 1984, т. Ю, вып.4, с.783−791.
- Корякин А.И., Ченцов H.H. Оценивание функций и их моментов по наблюдениям в случайных узлах. Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1985, № 33, 24 с.
- Ченцов H.H. О квадратурных формулах для функций бесконечно большого числа переменных. ЖВМиМФ, 1961, т.1, № 3,с.418−424.
- Соболь И.М. О вычислении бесконечномерных интегралов.
- ЖВМиМФ, 1961, т.1, № 5, с.918−922.50. «von Bahr В., Essen O.G. Inequalities for the r-th absolute moment of a sum of random variables (1
- Колмогоров A.H. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974, 120 с.
- Rosenbe3?g L. Berstein polinomials and Monte Carlo integration SIM. Numerical Analisys, 1967, v.4-, N4-, p.566−577.
- Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекурентное оценивание. М.: Наука, 1977, 224 с.- 128
- Захаров В.В., Корякин А. И. Исследование одной последовательной процедуры построения плотности вероятности в методе Монте-Карло. Вопросы кибернетики, 1978, в.45, с.91−98.
- Бахвалов Н.С. Численные методы, .томЛ, М.: Наука, 1975, 632с.
- Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978, 280 с.
- Гельфанд И.М., Фролов A.C., Ченцов H.H. Вычисление континуальных интегралов методом Монте-Карло. Известия ВУЗов, Математика, 1958, т.6, № 5, с.32−45.
- Hammersley J.M., Morton K.W. A new Monte Carlo technique antithetic variates.- Proc, Cambr.Phis.Soc., 1956, v.52,p.449−4-74-.
- Бахвалов Н.С. Оценки снизу асимптотических характеристик классов функций с доминирующей смешанной производной. -Математич.заметки, 1972, т.12, № 6, с.655−664.
- Коробов Н.М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. М.: Наука, 1963, 224 с.
- Ермаков С.М., Походзёй Б. Б. Вычисление многомерных квадратур с автоматическим выбором шага интегрирования. В кн.: Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1974, с.72−77.
- Моторный В.П. 0 сходимости в среднем рядов Фурье по многочленам Лежандра. Доклады АН СССР, 1972, т.204, № 4,с.788−790.
- Моторный В.П. Приближение функций суммами Фурье-Лежандра в среднем. Доклады АН СССР, 1981, т.259, № I, с.39−42.
- Бадков В.М. Аппроксимативные свойства рядов Фурьев по ортогональным полиномам. УМН, 1978, т.33, в.4, с.51−106.
- Ермаков С.М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование.1. М.: Наука, 1982, 320 с.
- Налимов В.В., Чернова H.A. Статистические методы планирования экспериментов. М.: ГРФМЛ, 1965, 340 с.- 129
- Федоров B.B. Активные регрессионные эксперименты. В кн.: Математические методы планирования эксперимента. Новосибирск, Наука, 1981, с.19−73.
- Голикова Т.Н., Данченко JI.A., Фридман Н. З. Каталог планов второго порядка. т. П, М.: Изд. М1У, 1974, 384 с.
- Красина Е.Г., Козлов В. П. Алгоритм оптимизации плана для оценивания плотности распределения и оптимальные планы полиномиальной регрессии. В кн. Математические методы планирования эксперимента. Новосибирск: Наука, 1981, с.243−251.
- Ибрагимов И.А., Хасьминский Р. З. 0 непараметрическом оценивании регрессии.-Докл.АН СССР, 1980, т.252Д4, с.780−784.71. Mezey М. The error of a funtion approximation based on random selected points.- J.Inst.Math.Appl.1973,v.12,H1,p.97−102.
- Кингсеп С.С., Новобранцев И. В., Рудаков Л. И., Смирнов В. П., Спектор A.M. Механизм ионизации газа сильноточным пучком электронов. ЖЭТФ, т.63, в.6(12), с.2132−2138, 1972.
- McArthur D.A., Poukey J.W. Plasma created in a neutral gas Ъу a relatrvistic electron beam.- Phis. Fluids, 1973, v.16, N11, p.1996−2004.
- Космачевский K.B. Численное исследование транспортировки РЭП в волноводе, заполненном плотным газом. В кн. Разностные методы математической физики.М.: Изд. МГУ, 1980, с.52−59.
- Григорьев В.П., Поташев А. Г., Шулаев Н. С. Численное моделирование формирования плазменного канала при инжекции мощного электронного пучка в нейтральный газ. Физика плазмы, 1979, т.5, в.2, с.376−382.
- Григорьев В.П., Попов A.C., Поташев А. Г., Шулаев Н. С. Особенности формирования плазменного канала в длинных трубах дрейфа. Ш9 1980, т.50, в.6, с.1208−1211.- 130
- Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. Наука, 1963, 684 с.
- Кноль М., Эйнмейер И. Техническая электроника, т.1, М.: Энергия, 197I, 472 с.
- Mehr F.J., Biondi M.A. Electron temperature dependence of Recombination of 0 2» and ions with electrons. Phis.
- Rev., 1969, v.181, N1, p.264−271.
- Тихонов A.H., Васильева А. Б., Свешникова А. Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1980, 232 с.
- Голант В.Е., Жилинский А. П., Сахаров С. А. Основы физики плазмы. М.: Атомиздат, 1977, 384 с.
- Григорьев В.П., Диденко А. Н., Корякин А. И. Поперечная двух-пучковая неустойчивость и электронно-ионном кольце в нелинейном режиме. В кн.: Аннотации докладов У1 Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. Дубна, 1978, с. 38.