Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Элементы алгебры и геометрии

Контрольная: Элементы алгебры и геометрии
КонтрольнаяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

A (3,-4), у=2. В задачах 81−90 даны координаты точек А, В и С. Требуется: 1) составить каноническое уравнение прямой АВ; 2) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ и точку пересечения этой плоскости с прямой АВ; 3) найти расстояние от точки С до прямой АВ. А (5;5;4), в (9;7;0), с (6;4;0). В задачах 21−25 дана невырожденная (неособая) матрица А. Требуется… Читать ещё >

Содержание

  • В задачах 1−20 решить систему трех уравнений с тремя неизвестными при помощи определителей
    • 10. 3. x+y+2z=
  • x. -2y+3z=
  • 2. x+3y-z=
  • В задачах 21−25 дана невырожденная (неособая) матрица А. Требуется: 1) найти обратную матрицу А-1; 2) пользуясь правилом умножения матриц, показать, что А. А-1=Е, где Е — единичная матрица
    • 21. 2.
  • A=
  • -2

В задачах 41−45 составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от данной точки, А (х1,у1) и данной прямой у=b. Полученное уравнение привести к простейшему виду и затем построить кривую.

42. A (3,-4), у=2.

В задачах 61−80 даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется: 1) записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами; 3) найти проекцию вектора на вектор; 4) найти площадь грани АВС; 5) найти объем пирамиды АВСD.

74.А (0;2;-10), В (1;0;-8), С (11;4;0), D (8;6;-2).

В задачах 81−90 даны координаты точек А, В и С. Требуется: 1) составить каноническое уравнение прямой АВ; 2) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ и точку пересечения этой плоскости с прямой АВ; 3) найти расстояние от точки С до прямой АВ.

90. А (5;5;4), В (9;7;0), С (6;4;0).

Элементы алгебры и геометрии (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

В задачах 81−90 даны координаты точек А, В и С. Требуется: 1) составить каноническое уравнение прямой АВ; 2) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ и точку пересечения этой плоскости с прямой АВ; 3) найти расстояние от точки С до прямой АВ.

90. А (5;5;4), В (9;7;0), С (6;4;0).

Решение:

1) составим канонические уравнения прямой АВ:

;

2) составим уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ и точку пересечения этой плоскости с прямой АВ: т. е. за вектор нормали искомой плоскости возьмем направляющий вектор прямой АВ, получим.

3) найдем расстояние от точки С до прямой АВ:

для этого сначала найдем уравнение прямой проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ, используя условие перпендикулярности двух прямых в пространстве, т. е., пусть — направляющий вектор перпендикулярной прямой, следовательно, ее канонические уравнения:

.

Найдем теперь точку пересечения прямой АВ с полученной прямой:

— подставим в уравнения прямой АВ, получим.

.

и, следовательно, точка пересечения прямой АВ с перпендикулярной ей прямой проходящей через точку С:, тогда искомое расстояние от точки С до прямой АВ вычислим как расстояние от полученной точки до точки С:

.

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?