I.I. Предварительные замечания.
В последние годы создаются и развиваются сложные системы связи такие, как ARPANET, ALOHA и т. д., состоящие из большого числа узлов коммутации и допускающие существование многих очередей, состоящих из сообщений, возникающих в различных узлах коммутации. При исследовании поведения таких сетей возникает большое число различных математических задач (см."например, монографию Клейнрока [19]), которые решаются на различном уровне строгости, поскольку запросы практики существенно опережают возможности математического анализа таких сетей.
В диссертации рассматриваются марковские процессы с непрерывным временем и счетным числом состояний, моделирующие сети связи. Среди параметров, определяющих работу сетей связи, есть конечное семейство непрерывных параметров, являющихся интенсив-нос тями прихода в сеть сообщений различных типов и средними временами обслуживания сообщений различных типов в различных обслуживающих приборах (узлах коммутации). Кроме того, каждая сеть связи имеет «дискретную» топологическую характеристику, описывающую маршруты сообщений различных типов и режим коммутации. В работе также предполагается, что в сети могут накапливаться очереди с неограниченным числом мест для ожидания в различных узлах коммутации. В диссертации рассматривается следующий вопрос, -какова область значений непрерывных параметровинтенсивноетей прихода и средних времен обслуживания сообщений, цри заданной топологии сети и заданном режиме коммутации, внутри которой имеется стационарный режим работы сети, при этом рассматриваются лишь те математические модели работы сетей, которые укладываются в рамки марковских процессов с непрерывным временем и счетным числом состояний. Тогда описание области пропускной способности сетей можно переформулировать следующим образом: пусть имеется семейство марковских процессов, зависящее от конечного числа непрерывных параметров, моделирующее д сеть-. Необходимо найти ту область значений параметров, внутри которой данные марковские процессы будут эргодичными. Интерес к этому вопросу объясняется с одной стороны большим многообразием и сложностью марковских процессов, возникающих при рассмотрении сетей связи, с другой стороны, важностью для. приложений, поскольку лишь для значений параметров, лежащих в области пропускной способности, сеть имеет стационарный режим работы и имеет стационарные характеристики такие, как стационарное распределение длин очередей, стационарное распределение времени прохождений сообщений через сеть и т. д.
Отметим также, что все рассматриваемые в диссертации марковские процессы со счетным числом состояний, моделирующие рабоо и ту сетей связи, содержат лишь один неприводимым класс существенных состояний. Поэтому единственность стационарного распределения для таких процессов следует из его существования (см. «например, Ofdi. il § 12). В работе рассмотрено два типа сетей связи — сети с коммутацией сообщений и сети с коммутацией каналов.
1. Боровков A.A. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания. -М.: Наука, 1972, 367 с.
2. Боровков A.A. Асимптотические методы в теории массового обслуживания. -М.: Наука, 1980, 381 с.
3. Bunimovich L.A., Sinai.Ya.G., Markov partitions for dispersedCommunication in Math. Phisica 18, p.247−280.
4. Barbour A.D. Networks of Quenes and the Method of StagesAdv. Appl. Pro., 1976, v.8, p.584−591.
5. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. -М.Наука, 1965.
6. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н.
Введение
в теорию массового обслуживания.-М.:Наука, 1966, 431 с.
7. Башарин Г. П., Харкевич А. Д., Шнепс М. А. Массовое обслуживание в телефонии. -М.: Наука, 1968, 246 с.
8. Дэвис Д., Барбер Д., Сети связи для вычислительных машин.-М.: Мир, 1976, 680 с.
9. Добрушин Р. Л., Прелов В. В. Асимптотический подход к исследованию линейных сетей коммутации сообщений с большим числом узлов.- Проблемы передачи информации, 1979, т. 15 $ I, с. 6173.
10. Добрушин Р. Л., Сухов Ю. М. Асимптотическое исследование звездообразных сетей коммутации сообщении с большим числом радиальных лучей.-Проблемы передачи информации, 1976, т. 12, & I, с. 70−94.
11. Гихман И. И., Скороход A.B. Теория случайных процессов, т.1.-М.:Наука, 1971, 666 с.
12. Дуб Дж. Вероятностные цроцессы-М.: ИЛ, 1956, 605 с.
13. Ивченко Г. И., Каштанов В. А., Коваленко И. Н., Теория массового обслуживания,-М.: Высшая школы, 1982, 256 с.
14. Гнеденко Б. В., Даниелян Э. А., Димитров Б. Н., Климов Г. П., Матвеев В.Ф."Приоритетные системы обслуживанияМ.:Изд-во МГУ, 1973, 382 с.
15. Jackson J.R. Jobshop-Like Queneing Systems.-Managern. Science, 1963, v.10, N 1, p. 131−142.
16. Jackson J.R. Networks of Waiting Lines.- Oper. Res. 1957, H 5, P. 518−521.
17. Калашников B.B. Качественный анализ поведения сложных систем методом дробных функций.-М.:Наука, 1978, 247 с.
18. Клейнрок Л. Коммутационные сети. Стохастические потоки и задержки сообщений. М.:Наука, 1970, 255 с.
19. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями.-М.:Мир, 1979, 600 с.
20. Климов Г. П. Стохастические системы обслуживания.-М.: Наука, 1966.
21. Кельберт М. Я., Сухов Ю. М. Некоторые новые результаты о звездообразных сетях связи. -Тезисы докладов У Международного симпозиума по теории информации, т.1, Москва, Тбилиси: Наука, 1979, с. 176−178.
22. Кельберт М. Я., Сухов Ю. М. Об одном классе звездообразных сетей с пакетной коммутацией. Проблемы передачи информации, 1979, т. 15, Ш 4, с. 53−72.
23. Kiefer J., Wolfowitz J. On the theory of queues with many servers.- Trans. Amer. Math. Soc. 1955, 78, p.1−18.
24. Kiefer J. Wolfowitz J. On the characteristics of general queueing process with application to random walks.- Ann. Math.Statist. 1956. 27, p. 147−161.
25. Kelly P.P. Networks of Queues.- Adv. Appl. Prob., 1976, v.2, N 8, p. 416−432.
26. Kelly P.P. Reversibility and Stochastik Networks.-New York: J. Wiley, 1980, 230p.
27. Kramly A., Szasz D. Random Walks with Internal Degrees of Preec dom. Lokal Limit Theorems.- Preprint of Math. Budapest.1981, N 51.
28. Карлин С. Основы теории случайных процессов. .-М.:Мир, 1971, 563 с.-14 831. Козлов Б. А.: Васильев В. А., 0 влиянии закона распределения на надежность дублированной системы.-Теория надеж/ ности и массового обслуживанияМ.:Наука, 1969.
29. Loynes R.M. On the Waiting-Time Distribution for Quenes in Series. -J.Roy.Statist. Soc., 1965, v. 27, N 3, p. 4.91−496.
30. Miller R.G. Stationary Equations in Continuons Time Markov Chains.- Trans.Amer. Math. Soc., 1963, t. 109, N 1.
31. Малышев B.A., Меньшиков M.B. Эргодичность, непрерывность и аналитичность счетных цепей Маркова-.Труды Московского Математического Общества, 1979, т.39, с. 3−48.
32. Mihaylov V.A., Rybko А.Ы. The sufficient conditions for existence of stationary mode in channel swithing networks with quenes. Abstracts of International Coll. on Informational Theory.-Budapest, 1981, p.58.
33. Matthes K., Kerstan J., Mecke J. Infinitely Divisible Point Processes.-New York: J. Wiley and Sons, 1979, 532 p.
34. Рыбко А. Н. Стационарное распределение однородных во времени марковских процессов, моделирующих сети связи с коммутацией сообщений.-Проблемы передачи информации, 1981, т. 17, № I, с. 71−89.
35. Sinai Ya.G.Proceedings of the Kyoto Konferece.-Kyoto. 1981.
36. Феллер В.
Введение
в теорию вероятностей и ее приложения. -М: Мир, 1964, 498 с.
37. Чжун Кай-Лай. Однородные цепи Маркова. -М.:Мир, 1964, 425с.
38. Ширяев А. Н. Вероятноеть.-М.:Наука, 1980, 575 с.
39. Штоян Д. Качественные свойства и оценки стохастических моделей.-М.:Мир, 1979, 268 с.
40. Хасьминский Р. З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайном возмущении их параметров.-М.: Наука, 1969.
41. Хинчин А. Я. Работы по математической теории массового об-служивания.-М.:Физматгиз, 1963, 235 с.
