Система линейных уравнений К/р №5, линейное программирование К/р №6

КонтрольнаяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Значения параметров: Найти все базисные решения системы линейных уравнений. Указать, какие из решений являются допустимыми. К/р №. Рассматривается задача об использовании сырья (таблица 6−1). Изготовление продукции двух видов и требует использования трех видов сырья. Запасы сырья каждого вида ограничены и составляют соответственно условных единиц. Для производства единицы продукции необходимы… Читать ещё >

Содержание

Вариант №
К/Р №
3. Дана система линейных уравнений. Решить ее а) методом Гаусса; б) по правилу Крамера; в) средствами матричного исчисления
13. Применяя метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса), решить систему линейных уравнений
23. Найти все базисные решения системы линейных уравнений. Указать, какие из решений являются допустимыми
К/Р №

33. Рассматривается задача об использовании сырья (таблица 6−1). Изготовление продукции двух видов и требует использования трех видов сырья. Запасы сырья каждого вида ограничены и составляют соответственно условных единиц. Для производства единицы продукции необходимы условных единиц. Аналогично условных единиц соответственно требуется для изготовления единицы продукции вида. Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции видов и, равна соответственно и денежным единицам. Нужно составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль от реализации всей продукции оказалась бы наибольшей.

Требуется: а) составить математическую модель задачи; б) решить задачу геометрически, дать экономическую трактовку полученного результата; в) решить задачу симплекс-методом (без использования симплекс-таблиц); г) составить двойственную к исходной задачу и решить ее симплекс методом (без использования симплекс-таблиц).

Значения параметров:

43. Рассматривается транспортная задача по критерию стоимости. У трех поставщиков сосредоточено соответственно 112, 89, 199 единиц некоторого однородного груза. Этот груз надо перевезти к четырем потребителям, спрос которых соответственно равен 95, 150, 85, 70 единицам груза (таблица 6−3). Стоимость перевозки единицы груза от поставщика к потребителю равна денежным единицам (). Нужно составить такой план перевозок, при котором их суммарная стоимость окажется наименьшей.

Требуется с помощью распределительного метода (без использования метода потенциалов) найти оптимальное распределение поставок в транспортной задаче. Значения параметров в таблице 6−4:

Система линейных уравнений К/р №5, линейное программирование К/р №6 (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Контрольная работа № 5

Системы линейных уравнений

3. Дана система линейных уравнений. Решить ее а) методом Гаусса; б) по правилу Крамера; в) средствами матричного исчисления.

Решение:

а) Решим систему методом Гаусса: выпишем расширенную матрицу системы

и преобразуем матрицу с помощью преобразований Гаусса:

умножим вторую строку на -1 и поменяем ее с первой местами:

обнулим первый столбец: для этого множим первую строку на -2 и сложим со второй строкой, затем умножим первую строку на -3 и сложим с третьей строкой:

разделим вторую строку на -7:

поменяем второй и третий столбец местами:

Обнуляем второй столбец: умножим вторую строку на 2 и сложим с третьей:

Разделим последнюю строку на 9:

согласно последней матрице запишем систему, учитывая, что были поменяны местами второй и третий столбцы:

откуда получим:

Итак, решение данной системы линейных уравнений: .

Проверка:

б) Решим систему по правилу Крамера:

Тогда:

Итак, решение данной системы линейных уравнений: .

в) Решим систему средствами матричного исчисления:

запишем систему в матричном виде

где

, .

Решим матричное уравнение:

здесь — матрица обратная к матрице А.

Найдем :

где — алгебраическое дополнение элемента матрицы А, — минор, полученный из определителя матрицы, А путем вычеркивания строки и столбца, в котором находится элемент .

Итак, вычислим алгебраические дополнения:

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой

Другие работы

Моделирование пространственно однородного процесса коагуляции для больших систем

Эффект «втягивания в гидродинамический след». При движении тела за ним всегда, кроме случая очень малых чисел Рейнольдса, образуется гидродинамический след. Режим течения в следе при разных числах Рейнольдса различен. Однако всегда среда в следе в той или иной мере увлекается падающим телом. Поэтому частица, попавшая в гидродинамический след движущегося в атмосфере тела, будет падать несколько…

Диссертация