Г. Фреге о природе математического мышления
Об авторе. Готлоб Фреге, в своих размышлениях о сущности математического мышления, за основу брал логическое объяснение. Логика, как наука предназначенная «для познания законов истинности», границы применения ее методов и корректной постановки задач, определяются в значительной степени принятой теорией суждения непосредственного носителя предиката «ИСТИННО». С одной стороны, логика представлялась… Читать ещё >
Содержание
- Введение
- 1. Об авторе
- 2. Математическое мышление по Фреге
- Заключение
- Список использованных источников
Если психологизм низводил логику до уровня технической дисциплины, то в подходе Фреге логика становилась подлинной эпистемологией, учением о мышлении. Под логикой понимается совокупность наук о законах и формах правильного мышления.
С одной стороны, логика представлялась в качестве раздела математики; с другой стороны, понимаемая как наука об универсальных законах мышления, логика должна была оправдать и объяснить, в том числе и математические рассуждения. Решением этого противоречия было учение, предложенное великим немецким логиком Г. Фреге, который вместо математизированной логики предложил рассматривать логизированную математику.
Целью написанию реферата является изучение взглядов Г. Фреге о природе математического мышления.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
Описать вклад Фреге в науку;
Рассмотреть характерные черты подхода Фреге к математическому мышлению.
При написании рефераты было использовано 10 источников. Работа написана на основе литературных источников отечественных авторов, периодической печати и интернета.
1. Об авторе
Фридрих Людвиг Готлоб Фреге (Friedrich Ludwig Gottlob Frege, 8 ноября 1848, Висмар 26 июля 1925, Бад Клайнен) немецкий логик, математик и философ. Представитель школы аналитической философии.
Сформулировал идею логицизма, то есть направление в основаниях математики и философии математики, основным тезисом которого является утверждение о «сводимости математики к логике».
Отец Фреге был школьным учителем, преподававшим математику. Фреге начал свое высшее образование в Йенском университете в 1869 г. Через два года он переехал в Гёттинген, где он и защитил в 1873 г. свою диссертацию по математике «Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene» (О геометрическом представлении воображаемых объектов на плоскости). После защиты диссертации он вернулся в Йену, где под руководством Аббе написал хабилитационную работу «Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweitung des Größenbegriffes gründen» (Методы расчётов, которые основаны на расширении понятия размерности) (1874) и получил место приват-доцента (1875). В 1879 г. он стал экстраординарным, в 1896 г. — ординарным профессором. Из его непосредственных учеников широко известен только Рудольф Карнап (впоследствии один из членов Венского кружка и автор ряда важных работ по философии науки). Поскольку все дети Фреге умерли до достижения зрелости, в 1905 г. он взял в дом приёмного сына.
Популяризация его идей Карнапом, Бертраном Расселом и Людвигом Витгенштейном сделала Фреге известным в определенных кругах ещё в 1930-е гг. В англоязычном мире его работы стали широко известны только после Второй Мировой войны, в значительной степени благодаря тому, что многие логики и философы, считавшие наследие Фреге важным вкладом в развитие философской мысли (например, Рудольф Карнап, Курт Гёдель и Альфред Тарский), вынуждены были эмигрировать в США. Они способствовали появлению английских переводов основных работ Фреге, которые и принесли ему широкую известность.
Основные труды Фреге:
«Запись в понятиях» (1879)
«Основы арифметики» (1884),
«Значение и смысл» (1892),
«Основные законы арифметики» (в двух томах, 1893−1903) и др.
В начале ХХ в. обоснованием логицизма занялся Б. Рассел.
В 1903 г., сначала в письме Фреге, а после в работе «Принципы математики» Рассел выступает с доказательством, что сведение математики к логике вполне возможно и что это обосновывается всей историей науки и философии.
Однако идея логицистов не смогла получить успешного развития. Б. Рассел обнаружил в системе Г. Фреге неразрешимое противоречие, впоследствии названное «парадоксом Рассела». Еще в письме Рассел излагал, что множества делятся на: 1) множество не содержащие себя в качестве элемента собственного множества; 2) множество, содержащее себя в качестве элемента несобственного множества
Узнав об этом, Г. Фреге отказался от дальнейших попыток изложить идею чистого логического обоснования чистой математики .
2. Математическое мышление по Фреге
Готлоб Фреге, в своих размышлениях о сущности математического мышления, за основу брал логическое объяснение. Логика, как наука предназначенная «для познания законов истинности», границы применения ее методов и корректной постановки задач, определяются в значительной степени принятой теорией суждения непосредственного носителя предиката «ИСТИННО».
Список литературы
- Бирюков Б.В. Готтлоб Фреге: современный взгляд. Г. Фреге. Логика и логическая семантика. М., 2001
- Ладов В.А. Место релятивистского аргумента Витгенштейна Крипке в философии логики и математики № 3 (18) Философия Науки 2003
- Математическая энциклопедия. Изд. «Советская энциклопедия», т.1, М. 1977.
- Фреге Г. Основоположения арифметики. Томск, 2000.
- Фреге Г. Письма Г. Фреге Э. Гуссерлю // Фреге Г. Избранные работы. М., Изд-во: «ДИК», 1997. С. 157.
- Фреге Г. Логические исследования. Томск, 1997.
- Фреге Г. Мысль: логическое исследование // Философия. Логика. Язык. М., 1987. С. 18.
- Янов Ю. И. Математика, метаматематика и истина ИПМ им. М. В. Келдыша РАН Москва, 2006
- Бабайцев А. Ю. Философский словарь http://www.ruart.info/?article=frege
- Чухно А.В. Логический анализ: Фреге, Рассел, Витгенштейн и Венский кружок (особенности понимания). 24.05.2003 http://www.humanities.edu.ru/db/msg/18 829