ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро...
Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ вмСстС Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ‹

Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ°

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°ΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Анализируя ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ коррСляции (рис. 1.1.), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ располоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ коррСляции ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ индСксом чСловСчСского развития ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ самый распростарСнный ΠΈ Ρ‚СорСтичСски обоснованный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (МНК). ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простым… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  • ЗАДАЧА
  • По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ y ΠΈ x1 Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹
  • 1. ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅ коррСляции ΠΈ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ связи
  • 2. Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, стСпСнной, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии
  • 3. ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ тСсноту связи с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ коррСляции ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ
  • 4. Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ срСднСго (ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ) коэффициСнта эластичности ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ силы связи Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° с Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ
  • 5. ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ срСднСй ошибки аппроксимации качСство ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

6. ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ F ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Срия Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² рСгрСссионного модСлирования; ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡΠΌ характСристик, Π² ΠΏΠΏ.4,5 ΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ рассчитанных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии ΠΈ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ обоснованиС.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°1.1.

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½Π° ИндСкс чСловСчСского развития

y ΠžΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π»Π΅Ρ‚,

x1 Буточная ΠΊΠ°Π»ΠΎΡ€ΠΈΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ питания насСлСния Ккал,

x2 ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ младСнчСской смСртности %

x3

Австрия 0,904 77,0 3343 6

Австралия 0,922 78,2 3001 15

АргСнтина 0,827 72,9 3136 22

БСлоруссия 0,763 68,0 3101 13

Π‘Π΅Π»ΡŒΠ³ΠΈΡ 0,923 77,2 3543 6

Бразилия 0,739 66,8 2938 44

ВСликобритания 0,918 77,2 3237 7

ВСнгрия 0,795 70,9 3402 28

ГСрмания 0,906 77,2 3330 21

ГрСция 0,867 78,1 3575 29

Дания 0,905 75,7 3808 6

Π•Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ‚ 0,616 66,3 3289 56

Π˜Π·Ρ€Π°ΠΈΠ»ΡŒ 0,883 77,8 3272 8

Индия 0,545 62,6 2415 51

Испания 0,894 78,0 3295 22

Π˜Ρ‚Π°Π»ΠΈΡ 0,900 78,2 3504 24

Канада 0,932 79,0 3056 18

ΠšΠ°Π·Π°Ρ…ΡΡ‚Π°Π½ 0,740 67,7 3007 33

ΠšΠΈΡ‚Π°ΠΉ 0,701 69,8 2844 34

Латвия 0,774 68,4 2861 16

ЗАДАЧА 2.

По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ всСй Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ 1.1.

1. Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСствСнной рСгрСссии, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ смысл;

2. с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ F ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Срия Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ уравнСния рСгрСссии ΠΈ R2yx1x2;

3. с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ частных F ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Срия Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСствСнной рСгрСссии Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° x2 послС x1;

4. провСсти тСстированиС ошибок уравнСния мноТСствСнной рСгрСссии Π½Π° Π³Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΎΡΠΊΠ΅Π΄Π°ΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ;

ЗАДАЧА 3.

1. ΡΠ³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ z, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ всю ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹;

2. ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов коррСляции: Π°) исходных ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…;

Π±) Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² исходных ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ„ΠΈΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…); (вмСсто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x2 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ);

3. ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ y ΠΎΡ‚ Π²ΡΠ΅Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

ЗАДАЧА 4.

1. ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ позициям (y, x1, x2) Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ y1, Ξ΅1, Ξ΅l-1, Ξ΅2l, (Ξ΅1-Ξ΅l-1)2;

2. Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ Π”Π°Ρ€Π±ΠΈΠ½Π°-Уотсана;

3. Ρ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ 5%-Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ значимости;

4. ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°.

ЗАДАЧА 5.

1. ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ условиС ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ 1.2.;

2. ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ сцСнки ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ;

3. Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

МодСль 1.2.

Для прогнозирования спроса Π½Π° ΡΠ²ΠΎΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ прСдприятия ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ модСль, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π² Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π΅:

Q1=a1+b11Y1+E1t

C1=a2+b21Y1+E2t

I1=a3+b32(Yt-1-Kt-1)+E3t

Y1=C1+It

Π³Π΄Π΅, Q Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ продукция Π² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ t; Y- Π’Π”Π‘ Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°; Π‘ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; I — инвСстиции; K Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»Π°; t Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‡ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄; t-1 ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄.

Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

1. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ коррСляции:

Рис. 1.1. ПолС коррСляции

Анализируя ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ коррСляции (рис. 1.1.), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ располоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ коррСляции ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ индСксом чСловСчСского развития ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

2. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΡΠΌΠΏΠΈΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Ρ‹ исходя ΠΈΠ· ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сумм:

1., ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ эта сумма Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ качСства Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ Π² ΡΠΈΠ»Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт бСсчислСнноС количСство прямых, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… .

2.. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ называСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ наимСньшСй суммы.

3.. Π­Ρ‚ΠΎ самый распростарСнный ΠΈ Ρ‚СорСтичСски обоснованный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (МНК). ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простым с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния.

НайдСм ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈ этом минимизируСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ функция:

.

Π­Ρ‚Π° функция являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ. УсловиСм сущСствования ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… являСтся равСнство Π½ΡƒΠ»ΡŽ Π΅Π΅ Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…:

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π° уравнСния систСмы Π½Π° n, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Π³Π΄Π΅

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» статисики ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°

Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт коррСляции, стандартныС отклонСния.

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚Ρ‹ прСдставлСны Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 1.1.:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ