Положительные решения нелинейного уравнения с операторами, растягивающими конус

В работах М. А. Красносельского [30, 35] и его учеников [5, 14, 16, 17, 18, 39] создана детальная теория исследования положительных решений нелинейных уравнений с вполне непрерывными операторами в банаховых пространствах с конусами, получены многочисленные применения в различных задачах современного анализа и естествознания.

Возникла задача о ее распространении на более широкие классы операторных уравнений и в частности на уравнения с операторами, не обладающими свойством компактности.

В диссертации без условия компактности оператора исследуются положительные решения нелинейных уравнений с непрерывными и—выпуклыми операторами в банаховых пространствах с вполне правильными конусами и в случае, когда исследуемые операторы обладают свойством монотонной компактности. В частности, рассматриваются вопросы существования положительных неподвижных точек и положительных собственных векторов таких операторов, исследуется структура их позитивного спектра, множества положительных собственных векторов и зависимость положительных собственных векторов от соответствующих собственных значений на позитивном спектре оператора.

Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых в общей сложности на 9 параграфов и библиографического списка, включающего 67 наименований.

1. Александров П. С.

Введение

в теорию множеств и общую топологию.-М: Наука, 1977.-368с.

2. Балуев А. Н. К абстрактной теории метода с.А.Чаплыгина // ДАН СССР. 1952. Т. 83. с.781−784.

3. Балуев А. Н. О методе С. А. Чаплыгина // Вестник ЛГУ.-1956, № 13.-с.27−42.

4. Бахтин И. А. Об одном классе уравнений с положительными операторамиДокл. АН СССР, 1957, т.117, № 1, с. 3−16.

5. Бахтин И. А. О существовании собственных векторов у линейных положительных не вполне непрерывных операторов.-Мат.сб., 1964, т.64/106/, № 1, с. 102−114.

6. Бахтин И. А. О положительных решениях нелинейных уравнений с вогнутыми операторами: Дис.. канд. физ. -мат. наук.- Воронеж, 1958.-134с.

7. Бахтин И. А. Исследование уравнений с положительными операторами: Дис.. докт. физ.-мат. наукВоронеж, 1966.-408с.

8. Бахтин И. А. Теорема существования положительных собственных векторов для линейных положительных не вполне непрерывных операторов.-В сб.:Функ.анализ, Ульяновск, 1981, с. 10−19.

9. Бахтин И. А. Теорема о неподвижных точках монотонных операторов-В сб.:Функ.анализ, Ульяновск, 1982, вып. 18, с. 13−25.

10. Бахтин И. А. Неподвижные точки монотонных операторов в пространствах Банаха.-В сб.:Функ.анализ, Ульяновск, 1983, вып. 20, с. 9−19.

11. Бахтин И. А. О существовании положительных собственных векторов линейных положительных монотонно компактных операторов.-В сб.:Функ.анализ, Ульяновск, 1984, вып. 22, с. 3−16.

12. Бахтин И. А. Существование неподвижных точек монотонно непрерывных операторов // Известия Воронежского педуниверситетаМатематика, механика (сборник научных трудов), 1996, с. 8−15.

13. Бахтин И. А. Положительные решения нелинейных уравнений в окрестности старшей точки бифуркации.-Воронеж:ВГПИ, 1983.-76с.

14. Бахтин И. А. Метод монотонных приближений в теории нелинейных уравнений с вполне непрерывными операторами / / Функцион. анализ-Ульяновск: УГПИ, 1985.-Вып. 25.-е. 33−41.

15. Бахтин И. А. Конусы в пространствах Банаха.-Воронеж:ВГПИ, 1975;Ч.1−184с.

16. Бахтин И. А. Нелинейные уравнения с монотонными операторами.-Воронеж:ВГПИ, 1988.-64с.

17. Бахтин И. А. Метод монотонных приближений в теории нелинейных уравнений. Воронеж: ВГПИ, 1989;80с.

18. Бахтин И. А. Топологические методы в теории нелинейных уравнений с положительными операторами, зависящими от параметра. Во-ронеж:ВГПИ, 1986;80с.

19. Бахтин И. А., Бахтина А. А. Конусы в пространствах Банаха-Воронеж:ВГПИ, 1976.-Ч.2−135с.

20. Бахтин И. А., Красносельский М. А. Метод последовательных приближений в теории уравнений с вогнутыми операторами // Сиб. мат. журн. -1961.-Т.2, № З.-с. 318−330.

21. Бахтин И. А., Красносельский М. А. К задаче о продольном изгибе стержня переменной жесткости // Докл. АН СССР,-1955.-Т.105, № 4-с. 621−624.

22. Вулих Б. З.

Введение

в теорию конусов в нормированных пространствах.-Калинин: университет, 1977.-84с.

23. Вулих Б. З. Специальные вопросы геометрии конусов в нормированных пространствах.-Калинин: университет, 1978.-84с.

24. Вулих Б. З.

Введение

в теорию полуупорядоченных пространств.-М: Физматгиз, 1961.-408с.

25. Галкина В. А., Якименко И. Л. Существование и положительность обратного оператора// Вестник, серия «Физико-химическая» .-2003. -Ne 1(7). -с. 84−89.

26. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ.-М: Наука, 1977.-742с.

27. Климов B.C. К вопросу о единственности неподвижной точки у выпуклого оператора // Тр. семинара по функц. анализу, Воронеж, № 7, 1963.

28. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа.-М: Наука, 1976.-543с.

29. Красносельский М. А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений.-М.: Гостехиздат, 1956.-392с.

30. Красносельский М. А. Положительные решения операторных уравнений.-М.: Физматгиз, 1962.-394с.

31. Красносельский М. А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. -М.: Физматгиз, 1966.-331с.

32. Красносельский М. А. Правильные и вполне правильные конусы // ДАН 135, № 2, 1960.

33. Красносельский М. А. Неподвижные точки операторов, сжимающих или растягивающих конус // ДАН 135, № 3, 1960.

34. Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П., Рутицкий Я. В., Стеценко В. Я. Приближенное решение операторных уравнений.-М.:Наука, 1969.-456с.

35. Красносельский М. А., Забрейко П. П. Геометрические методы нелинейного анализа.-М.:Наука, 1975.-512с.

36. Красносельский М. А., Лифшиц Е. А., Покорный Ю. В., Стеценко В. Я. Положительно обратимые линейные операторы и разрешимость нелинейных уравнений // Докл. АН Тажд. ССР.-1974.-Т.17, № 1.-е. 12−15.

37. Красносельский М. А., Лифшиц Е. А., Покорный Ю. В., Стеценко В. Я. О положительной обратимости линейных операторов // Качественные и приближенные методы исследования операторных уравнений Ярославль, 1980.-е. 90−99.

38. Красносельский М. А., Лифшиц Е. А., Соболев А. В. Позитивные линейные системы.-М.: Наука, 1985.-256с.

39. Красносельский М. А., Перов А. И., Поволоцкий А. И., Забрейко П. П. Векторные поля на плоскости. Москва. Физматгиз. 1963. 248 с.

40. Крейн М. Г., Рутман М. А. Линейные операторы, оставляющие инвариантным конус в пространстве Банаха// Успехи мат. наук-1948. -Т. 3, № 1. -с. 3−95.

41. Ладыженский Л. А. Об одном классе нелинейных уравнений: Дис. .канд. физ. -мат. наук.- Казань, 1954.

42. Ле Тхи Тхиен Хыонг. Нелинейные уравнения с монотонными операторами: Дис. .канд. физ. -мат. наук.- Воронеж, 1985. 135 с.

43. Люстерник Л. А., Соболев В. И. Краткий курс функционального анализа.-М.: Высшая школа, 1982.-272с.

44. Мухаммадиев Э. М., Покорный Ю. В. О положительных решениях нелинейных интегральных уравнений // Докл. АН Тажд. ССР. 1967. Т. 10, № 10. -с.7−10.

45. Немыцкий В. В. Некоторые вопросы структуры спектра нелинейных вполне непрерывных операторов // ДАН 80, № 2, 1951.

46. Опойцев В. И. Обобщение теории монотонных и вогнутых операторов // Тр. Моск. мат. об-ва. 1978. Т. 36. -с.237−273.

47. Перов А. И. О двух теоремах М. А. Красносельского // Докл. РАН-2005. Т.402, № 1.-с.1−4.

48. Покорный Ю. В. О положительных и монотонных операторах // Проблемы математического анализа сложных систем. Воронеж: ВГУ, 1967. Вып. 1. -с. 58−63.

49. Покорный Ю. В. О некоторых условиях существования решений у нелинейных операторных уравнений в пространстве с конусом: Дис.. канд. физ.-мат. наук.- Воронеж, 1967. -85с.

50. Слугин С. Н. Приближенное решение операторных уравнений на основе метода С. А. Чаплыгина // Докл. АН СССР.-1955. Т.103, № 4.-с.565−568.

51. Слугин С. Н. Применение метода чаплыгинского типа приближенного решения операторных уравнений // Докл. АН СССР.-1956. Т.110, № 5.-с. 739−741.

52. Слугин С. Н. Видоизменение абстрактного метода Чаплыгина // Докл. АН СССР.-1958. Т. 120, № 2.-с.256−258.

53. Слугин С. Н. К теории методов Ньютона и Чаплыгина // Докл. АН СССР.-1958. Т. 120, № 3.-с.472−474.

54. Соболев C.JI. Некоторые приложения функционального анализа в математической физике JL: ЛГУ, 1950. -256с.

55. Стеценко В. Я. Исследования по теории положительных операторов в пространствах с конусами: Дис.. докт. физ.-мат. наук.- Воронеж, 1968. -312с.

56. Стеценко В. Я. Признаки существования положительного решения у линейного операторного уравнения.-Докл, АН Тажд., ССР, 1979, Т.22, № 2, с. 84−87.

57. Токарева Т. В. Положительные решения нелинейных уравнений с вогнутыми не вполне непрерывными операторами: Дис.. канд. физ.-мат. наук, — Воронеж, 1986. -135с.

58. Урысон П. С. Об одном типе нелинейных интегральных уравнений // Труды по топологии и другим областям математики, 1.-М-Л.:Гостехиздат.-1951, -с. 45−77.

59. Чыонг Суан Дык Ха. Положительные решения нелинейных уравнений с вогнутыми операторами в банаховых пространствах: Дис.. канд. физ.-мат. наук.- Воронеж, 1982. -128с.

60. Щувар Б. А., Бойцун С. А. О двусторонних приближениях к решениям уравнений с немонотонной правой частью // Вестн. Львов, политехи. ин-та.-1983, № 172. -с. 143−145.

61. Щувар Б. А., Копач М. И. Двусторонние процессы последовательных приближений к решениям уравнений с немонотонными правыми частям // Укр. мат. журн. -1983, -Т. 35., № 5. -с. 660−665.

62. Бахтин И. А., Ле Суан Дай. Существование неподвижных точек и-выпуклых операто-ров // Вестник Ижевского государственного технического университета Раздел «Математика № 3(43) июль — сентябрь 2009 года — С. 160−162.

63. Jle Суан Дай. Существование положительных собственных векторов и-выпуклых операторов в банаховых пространствах с вполне правильными ко-нусами и структура их позитивного спектра // Деп. в ВИНИТИ 30.09.09, № 592-В2009. — 13 С.

64. Jle Суан Дай. О неподвижных точках специальных классов монотонно компактных операторов // Вестник Ижевского государственного технического университета Раздел «Математика № 3(43) июль — сентябрь 2009 года — С. 158−159.

65. Бахтин И.A., Jle Суан Дай. Неподвижные точки монотонно компактных выпуклых операторов // Воронежская зимняя математическая школа С. Г. Крейна 2008. Тезисы докладов. Воронеж: ВорГУ, 2008. С. 17.

66. Jle Суан Дай. Существование положительных собственных векторов мо-нотонно компактных u-выпуклых операторов и структура их позитивного спектра // Деп. в ВИНИТИ 30.09.09, № 595-В2009. — 35 С.