Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Разработка методов и алгоритмов вычисления спектров радиально-неоднородных анизотропных упругих цилиндрических волноводов

Диссертация: Разработка методов и алгоритмов вычисления спектров радиально-неоднородных анизотропных упругих цилиндрических волноводов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Рассмотрены свойства квазирелеевских волн вблизи цилиндрической полости при наличии поверхностной импедансной нагрузки. Для описания поведения таких волн получено явное выражение для дисперсионного уравнения, описывающее гиперболы в плоскости параметров импедансной нагрузки. При различном выборе этих параметров на каждой частоте возможно как подавление, так и распространение одной или двух… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СПЕКТРА НОРМАЛЬНЫХ МОД ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ УПРУГИХ ВОЛНОВОДОВ И ИХ
  • ПРИЛОЖЕНИЯ (ОБЗОР ИСТОЧНИКОВ)
    • 1. 1. Однородные, слоистые и радиально-неоднородные волноводы
    • 1. 2. Азимутально-неоднородные волноводы
    • 1. 3. Избранные аспекты расчета спектров волноводов

Разработка методов и алгоритмов вычисления спектров радиально-неоднородных анизотропных упругих цилиндрических волноводов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

В связи с разработкой новых материалов и усложнением конструкций, изучаемых в задачах неразрушающего контроля, задачах акустической томографии поверхностей и скважинной акустики, возникает необходимость в анализе спектров широкого класса моделей анизотропных и радиально-неоднородных цилиндрических упругих волноводов. В диссертационной работе предложено два независимых метода вычисления спектра таких волноводов, а их эффективность исследована на моделях, имеющих большое практическое значение для задач неразрушающего контроля материалов и акустического исследования скважин. Один из предложенных методов вычисления спектра основан на применении формализма матричного уравнения Риккати, а второй на использовании спектрального метода. Особенность формулировки разработанных алгоритмов позволяет рассматривать широкий класс моделей. Среди задач, в которых исследуется влияние неоднородности и анизотропии среды на спектр волновода, можно выделить следующие: определение влияния неоднородной зоны нарушения в скважине на дисперсию нормальных модизучение спектра волноводов из композиционных материаловопределение пределов применимости современных методов обработки геофизических данных. Для задач акустической томографии и неразрушающего контроля интересным также представляется исследование дисперсии спиральных волн в цилиндрических волноводах. Другим примером модели волновода, изучаемой в данной диссертации, является модель цилиндрической полости с импедансной нагрузкой на ее поверхности.

При рассмотрении анизотропных волноводов существует класс моделей с азимутально-зависимым тензором модулей упругости материала. Примером такой модели служит модель скважины, ось которой наклонена относительно оси анизотропии трансверсально-изотропной породы. До настоящего времени вычисление спектра таких моделей осуществлялось методами численного трехмерного моделирования волновых полей или методами теории возмущений. Как правило, первый подход достаточно требователен к вычислительным мощностям, а второй — не всегда обеспечивает желаемую точность получаемых результатов. Альтернативой данным методам является предложенный в работе алгоритм вычисления собственных частот анизотропного волновода, основанный на применении спектрального метода для формулировки обобщенной задачи на собственные значения. Одним из преимуществ такого подхода является его меньшая требовательность к вычислительным ресурсам по сравнению с методами трехмерного моделирования, при сохранении необходимой точности вычисления спектра.

Главной сложностью при рассмотрении моделей волноводов с радиальной неоднородностью упругих свойств является отсутствие точных аналитических решений уравнений теории упругости. Учет такой неоднородности удобно проводить с помощью численных или полуаналитических методов. В данной работе предложен алгоритм расчета спектра, основанный на применении метода матричного уравнения Риккати для матрицы импеданса. Идея метода заключается в вычислении матриц импеданса на границах неоднородного слоя путем численного интегрирования уравнения Риккати. Подстановка вычисленных матриц в соответствующие граничные условия позволяет получить дисперсионное уравнение, корни которого вычислялись и классифицировались с помощью метода продолжения по параметру. В настоящей работе данный алгоритм применялся для вычисления спектра различных моделей радиально-неоднородных анизотропных волноводов. Цели диссертационной работы.

1. Разработка новых полуаналитических методов и математических моделей, предназначенных для расчета спектра широкого класса анизотропных и радиально-неоднородных волноводов.

2. Разработка программных модулей и проведение численных экспериментов для исследования ряда проблем, имеющих важное значение для задач неразрушающего контроля и скважинной акустики.

3. Исследование влияния радиально-неоднородной зоны нарушения в скважине на спектр изгибной моды и разработка алгоритма восстановления упругих параметров этой зоны по результатам измерения спектра. Определение влияния параметров матрицы импеданса поверхностной нагрузки на свойства квазирелеевских волн в цилиндрической полости.

Научная новизна.

• Предложен и реализован эффективный численный алгоритм вычисления дисперсионных кривых нормальных мод в цилиндрических волноводах с произвольным типом анизотропии среды. Данный метод основан на применении спектрального метода для формулировки обобщенной задачи на собственные значения.

• Предложен и реализован численный алгоритм вычисления спектра нормальных мод в радиально-неоднородных анизотропных волноводах, основанный на применении метода матричного уравнения Риккати.

• Для ряда моделей радиально-неоднородных анизотропных волноводов достоверность результатов, полученных с помощью предложенных алгоритмов, подтверждена путем их сравнения с данными, полученными другими численными методами.

• Показано, что для модели скважины с неоднородной зоной нарушения применение методов теории возмущений и матричного уравнения Риккати позволяет сформулировать алгоритм восстановления профиля скорости поперечной волны в породе.

• Аналитически решена задача о влиянии импедансной нагрузки на поверхности цилиндрической полости на дисперсионные свойства квазирелеевских волн. Исследована область параметров нагрузки и описаны условия для возбуждения или подавления таких волн.

Практическая ценность.

Быстродействие и приемлемая точность представленных математических методов и численных алгоритмов дает возможность их широкого применения в геофизических приложениях и для решения задач неразрушающего контроля цилиндрических конструкций. Разработанный комплекс программ применяется в исследовательском офисе компании «Шлюмберже» для исследования волновых процессов в скважинах. Данная работа поддержана грантом Американского акустического общества для иностранных студентов и аспирантов номер RUX1−33 047-XX-11. На защиту выносятся следующие положения:

1. Формулировка и программная реализация метода вычисления дисперсионных кривых и волновых полей в радиально-неоднородных анизотропных волноводах, основанного на применении матричного уравнения Риккати.

2. Разработка и реализация спектрального метода вычисления спектра цилиндрических волноводов с произвольным типом анизотропии среды.

3. Возможность применения представленных методов и алгоритмов для исследования влияния радиальной неоднородности и анизотропии среды на спектр нормальных мод широкого класса моделей волноводов.

4. Аналитическое решение задачи о влиянии параметров матрицы импеданса нагрузки на свойства квазирелеевской волны в цилиндрической полости.

Апробация.

Основные положения диссертации докладывались на: Седьмой международной научно-практической конференции «Геофизика 2009» (Санкт-Петербург, 2009) — Международных конференциях «Days on Diffraction 2010» и «Days on Diffraction 2011» (Санкт-Петербург, 2010 и 2011) — Международном конгрессе по ультразвуку ICU 2011 (Гданьск, Польша, 2011) — Двадцать четвертой и двадцать пятой сессии Российского Акустического Общества (Саратов, 2011 и Таганрог, 2012) — Девятнадцатом международном конгрессе по звуку и вибрациям ICSV19 (Вильнюс, Литва, 2012).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 11 печатных работах, из которых четыре [128, 155, 159, 160] - в изданиях из перечня, рекомендованного ВАК РФ. В работах с соавторами лично соискателем были предложены формулировки математических моделей, методы и алгоритмы вычисления спектров радиально-неоднородных анизотропных цилиндрических волноводов, разработан соответствующий комплекс программ и проведены численные эксперименты. Содержание работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка использованных источников.

ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Предложено обобщение метода матричного уравнения Риккати для расчета спектра нормальных мод на случай радиально-неоднородных анизотропных волноводов. Исследована возможность интегрирования данного уравнения без рассмотрения условий сшивки решений на границе раздела двух упругих сред, связанная с отсутствием радиальных производных упругих параметров и плотности среды в явных выражениях для матричных коэффициентов в уравнении Риккати. Для упрощения численного интегрирования уравнения Риккати в точках неограниченного роста его решений предложена его формулировка с помощью преобразования Кэли. Показана возможность вычисления и классификации дисперсионных кривых методом продолжения по параметру. Предложен алгоритм восстановления профиля упругих параметров среды внутри неоднородного слоя путем анализа спектра волновода.

2. Предложен алгоритм, основанный на применении спектрального метода, для вычисления спектра нормальных мод в азимутально-неоднородных анизотропных волноводах. Разработан метод аппроксимации возникающей бесконечной системы дифференциальных уравнений второго порядка по азимутальным гармоникам и радиальным компонентам вектора смещений, приводящий к формулировке обобщенной задачи на собственные значения. Сформулирован и реализован численный алгоритм вычисления дисперсионных кривых нормальных мод скважин в трансверсально-изотропных породах, в которых ось скважины наклонена относительно оси анизотропии породы.

3. Проведены численные эксперименты и обнаружены следующие эффекты: а) Для скважин в Т1У породах показана согласованность результатов вычисления спектров, полученных спектральным методом, методом матричного уравнения Риккати и методом спектральных элементов. Наблюдается расхождение с результатами вычислений, полученных с помощью эквивалентной изотропной модели. b) Для моделей скважин в анизотропной среде показано, что выбранная аппроксимация решений по в и г обеспечивает хорошую достоверность результатов расчета дисперсионных кривых. c) Для скважин с вертикальной осью анизотропии исследовано влияние параметров Томсена на дисперсионные свойства изгибной моды. При больших значениях параметра 8 (условие сильной анизотропии породы) показано отклонение значения скорости этой моды в скважине в ее низкочастотной асимптотике от общепринятого значения.

1) Показано значительное влияние радиальной неоднородности на спектр нормальных мод в моделях скважины с неоднородной зоной нарушения, оболочки с радиально-неоднородными свойствами, оболочки из композитного анизотропного материала. е) Обнаружено влияние радиальной неоднородности среды на спектр волновода при рассмотрении моделей скважин с неоднородной зоной нарушения и радиально-неоднородных оболочек из композитных материалов.

При расчете дисперсионных кривых в моделях неоднородных оболочек и скважин с неоднородной зоной нарушения показано преимущество метода матричного уравнения Риккати перед методом матрицы перехода при вычислении спектра радиально-неоднородных волноводов. Подтверждена возможность восстановления профиля скорости поперечных волн в модели скважины с неоднородной зоной нарушения с ошибкой менее 1%.

4. Рассмотрены свойства квазирелеевских волн вблизи цилиндрической полости при наличии поверхностной импедансной нагрузки. Для описания поведения таких волн получено явное выражение для дисперсионного уравнения, описывающее гиперболы в плоскости параметров импедансной нагрузки. При различном выборе этих параметров на каждой частоте возможно как подавление, так и распространение одной или двух незатухающих мод. В последнем случае показано, что задание точки, через которую проходит дисперсионная кривая одной из двух таких волн, накладывает ограничение на дисперсионные свойства второй волны. Рассмотрено несколько моделей нагрузки импедансного типа. Для тонкого трещиноватого слоя на поверхности полости показано влияние значений его плотности и толщины на дисперсию квазирелеевских мод.

РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Сыресин Д. Е., Жарников Т. В., Петров КБ. Метод расчета дисперсионных кривых, волновых полей и упругих параметров среды в скважинах с радиально-неоднородной зоной нарушения // Труды МФТИ. -2012 — Т.4, вып.4.-С. 167−179.

2. Syresin D.E., Zharnikov T.V., Tyutekin V.V. Dispersion properties of helical waves in radially inhomogeneous elastic media // J. Acoust. Soc. Am. -2012.

— V.131,N6.-P. 4263271.

3. Tyutekin V.V., Syresin D.E., Zharnikov T.V. Effect of surface impedance load on properties of quasi-Rayleigh waves near cylindrical cavity // Acoustical Physics. -2010. V.56. N.4.-P. 422−428.

4. Syresin D.E., Zharnikov Т. V. An algorithm to calculate dispersion properties of helical waves in radially inhomogeneous elastic waveguides // AIP Conference Proceeding. -2012. V.1433. P. 451−454.

5. Сыресин Д. Е., Жарников Т. В. Влияние радиальной неоднородности упругих свойств на дисперсию собственных мод в анизотропных средах // Тез. Докл. XXV сессии российского акустического общества. Таганрог. -2012.

— С. 224−227.

6. Syresin D.E., Zharnikov Т. V. The effect of elastic parameters of alteration zone on the dispersion properties of normal modes in borehole // Proc. 19th International congress on Sound and Vibration. Vilnius. -2012 — R10−99 — 8 p.

7. Zharnikov Т. V., Syresin D.E. The Matrix Riccati equation approach to calculate dispersion curves for radially inhomogeneous waveguides with axially th • symmetric anisotropy // Proc. 19 International congress on Sound and Vibration. Vilnius.- 2012. R36−93. 7 p.

8. Сыресин Д. Е., Жарников T.B., Тютекин B.B. Спиральные волны в радиально неоднородных цилиндрических упругих волноводах // Тез. Докл. XXIV сессии российского акустического общества. Саратов. -2011. -С. 186−189.

9. Syresin D.E., Zharnikov T. V. Method of dispersion curves calculation for waves with noninteger azimuthal wavenumbers in radially inhomogeneous cylindrical elastic waveguides // Сборник тезисов. Days of Diffraction 2011. Санкт-Петербург. -2011. С. 93−94.

10.Syresin D.E., Zharnikov T.V., Tyutekin V.V. Properties of quasi-Rayleigh waves near cylindrical cavity subject to surface impedance load // Сборник тезисов. Days of Diffraction 2010. Санкт-Петербург. -2011. С. 79.

W.CbipecuH Д.Е. К вопросу о возможности наблюдения поверхностных волн в цилиндрических волноводах // Материалы VII международной научно-практической конкурс-конференции «Геофизика 2009». Санкт-Петербург, Октябрь 2009. СПб: Соло, -2010. С. 32−35.

БЛАГОДАРНОСТИ.

Автор выражает благодарность следующим людям:

Своему научному руководителю Петрову Игорю Борисовичу за постоянную поддержку, участие в обсуждениях работы, постоянные консультации, многочисленные советы и помощь в подготовке защиты диссертации.

Тютекину Виктору Васильевичу (ФГУП «АКИН») за помощь в постановке целей и задач исследования, а также за его живой интерес к представленной тематике, многочисленные обсуждения, консультации и рекомендации по проведению работы.

Максимову Герману Адольфовичу (ФГУП «АКИН») за его интерес к представленной работе, поддержку при ее подготовке и продуктивную критику при обсуждении результатов.

Масафуми Фукухара за поддержку и содействие, которые он оказал автору при выполнении его исследования.

Дэвиду Джонсону за рецензирование некоторых публикаций автора, конструктивную критику и рекомендации, которые позволили значительно увеличить качество этих работ.

Автор хочет поблагодарить сотрудников и руководство технологической компании Шлюмберже Ивана Софронова и Клемента Костова, без помощи и поддержки которых данная работа не могла бы состояться.

Особую благодарность автор хотел бы выразить своему коллеге по компании Шлюмберже Жарникову Тимуру Вячеславовичу за поддержку и всестороннюю помощь в постановке задач исследования, их реализации, подготовке научных публикаций и диссертационной работы.

И, наконец, автор выражает благодарность своей супруге, близким и друзьям, оказавшим моральную поддержку при выполнении работы.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Auld В.A. Acoustic waves and Solids.V.2 Malabar Florida: Krieger Publishing Company, Inc, 1990−421 p.
  2. JI.A. Бреховских Распространение звуковых и инфразвуковых волн в природных волноводах на большие расстояния // УФН. -I960 Т.70, вып.2. — С. 351−360.
  3. Milkowitz J. Applied matematics and mechanics. Elastic waves and waveguides. V.22. / Editors Lauwerier H.A., Koiter W.T. NY: North-Holland publishing company, 1978 — 618 p.
  4. Т., Мейтцлер А. Физическая акустика / Под редакцией Мэзона У. Т.1. Волноводное распространение в протяженных цилиндрах и пластинах. -М: Мир, 1966.-С. 140−200.
  5. Soldatos К.Р. Review of three dimensional dynamic analysis of circular cylinders and cylindrical shells. // Appl. Mech. Rev. -1994. V.47 — P. 501−516.
  6. Gazis D.C. Three-Dimensional Investigation of the Propagation of Waves in Hollow Circular Cylinders. I. Analytical Foundation // J. Acoust. Soc. Am. -1959. V.31, N.5. — P. 568−573.
  7. Mirsky L, Herrmann G. Three-Dimensional and Shell-Theory Analysis of Axially Symmetric Motions of Cylinders // J. of Appl. Mech. -1956 V.23- P. 563−568
  8. Thomson W.T. Transmission of elastic waves through a stratied media // J. Appl. Phys. -1950.- V.21- P. 89−93.
  9. Haskell N.A. The dispersion of surface waves on multilayered media // Bull. Seis. Soc. Am. -1953.- V.43.- P. 17−34.
  10. KnopoffL. A matrix method for elastic wave problems // Bull. Seis. Soc. Am. -1964.-V.54.-P. 431−438.
  11. JI.A. О матричном представлениях дисперсионного уравнения для слоистых упругих сред // Записки научных семинаров ЛОМИ. -1972 Т.25. -С. 116−131.
  12. Franssens G.R. Calculation of elastic-dynamic Green’s function in layered media by means of a modified propagator matrix method // Geophys. J. of the R. Astr. Soc. -1983.-V.75,N.3.-P. 669−691.
  13. Wang L., Roklin S.I. Stable reformulation of transfer matrix method for wave propagation in layered anisotropic media // Ultrasonics. -2001- V.39 P. 413−423.
  14. Dunkin J.W. Computation of mode solutions in layered, elastic media at high frequencies // Seis. Soc. Am. -1965 V.55 — P. 335−358.
  15. Schmidt H., Jensen F.B. A full wave solution for propagation in multilayered viscoelastic media with application to Gaussian beam reflection at fluid-solid interfaces // J. Acoust. Soc. Am. -1985.- V.77, N.3.- P. 813−825.
  16. Молотков Л А. О матричном методе в теории распространения волн в слоистых и пористых средах Био // Записки научных семинаров ЛОМИ. -2000. -Т.264- С. 197−216.
  17. Lowe M.J.S. Matrix Techniques for Modeling Ultrasonic Waves in Multilayered Media // IEEE Trans. Ultras. Ferr. Freq. Control -1995.- V.42. N.4, — P. 525−542.
  18. Schwab F. A. Surface-wave dispersion computations: Knopoff s method. // Bull. Seism. Soc. Am. -1970 V.60 — P. 1491−1520.
  19. Clayton E., Derrick. G. H. A numerical solution of wave equations for real or complex eigenvalues // Aust. J. Phys. -1977 V.30 — P. 15−21.
  20. Ting T.C.T. Pressuring, Shearing, Torsion and Extension of a Circular Tube or Bar of Cylindrically Anisotropic Material // Proc. R. Soc. Lond. A. -1996 V.452-P. 2397−2421.
  21. С.Г. Теория упругости анизотропного тела М: Наука, 1977. -416 с.
  22. Shuvalov A.L., Le Clezio Е., Feuillard G. The state-vector formalism and the Peano-series solution for modelling guided waves in functionally graded anisotropic piezoelectric plates // Int. J. Eng. Sci. -2008 V.46.- P. 929−947.
  23. Shuvalov A.L. The Frobenious power series solution for cylindrically anisotropic radially inhomogeneous elastic materials // Quart. J. of Mech. and Appl. Math. — 2003.- V.56, N.3.- P. 327−345.
  24. М.М., Тютекин В. В., Шкварников А. П. Импеданцный метод расчета характеристик упругих слоисто-неоднородных сред. // Акуст. ж. —1971. -Т.17, вып.1.— С. 91−101.
  25. Biryukov S.V. Impedance method in the theory of elastic surface waves // Sov. Phys. Acoust. -1985.- V.31.- P. 350−354.
  26. Norris A.N., Shuvalov A.L. Wave impedance matrices for cylindricallt anisotropic radially inhomogeneous elastic solids // Quart. J. of Mech. and Appl. Math. -2010.-V.63, N.4.- P. 401−135.
  27. Golubeva E.V., Prihod’ko V.Yu., Tyutekin V.V. Determination of the spectrum of normal waves of a thick radially inhomogenoeus cylindrical shell I I Sov. Appl. Mech. -1990.- V.26, N.7.- P. 23−28.
  28. Nelson R.B., Dong S.B., Kalra R.D. Vibrations and waves in laminated orthotopic circular cylinders // J. Sound Vib. -1971.- V. l 8- P. 429−144.
  29. Adamou A.T.I., Craster R.V. Spectral methods for modelling guided waves in elastic media // Acoust. Soc. Am. -2004 V. l 16.- P. 1524−1534.
  30. Elmaimouni L., Lefebvre J. E, Zhang V., Gryba T. Guided waves in radially graded cylinders: a polynomial approach // NDT&E International. -2005.- V.38. -P. 344−353.
  31. Orszag S.A. Comparison of pseudospectral and spectral approximation // Stud. Appl. Math.-1972- V.51.-P. 253−259.
  32. Karpfinger F., Gurevich В., Bakulin A. Modeling of wave dispersion along cylindrical structures using the spectral method // J. Acoust. Soc. Am. -2008. -V.124.-P. 859−865.
  33. Mu J., Rose J.L. Guided wave propagation and mode differentiation in hollow cylinders with viscoelastic coatings // J. Acoust. Soc. Am. -2008- V. l24, N.2. -P. 866−874.
  34. Xi Z.C., Liu G.R., Lam K. Y., Shang H.M. Dispersion and characteristic surfaces of waves in laminated composite circular cylindrical shells // J. Acoust. Soc. Am. -2000.-V.108,N.5.-P. 2179−2186.
  35. Ellefsen K.J., Cheng C.H., Torsoz M.N. Applications of Perturbation Theory to Acoustic Logging // J. Geophys. Res. -1991.- V.96, N. B1.- P. 537−549.
  36. Norris A.N. The speed of a tube wave // J. Acoust. Soc. Am. -1990 V.87, N.l. -P. 414−417.
  37. Babich V.M. On wave propagation along weakly laterally inhomogeneous, weamly bent anisotropic elastic layer // J. Math. Sc. -1999.- V.96, N.4.- P. 32 923 304.
  38. Randall H.D., Leslie C. J. Multipole sources in deviated boreholes penetrating anisotropic formations: Numerical and experimental results // J. Acoust. Soc. Am. -1992.-V.91, N. l- P. 12−27.
  39. M., Vershinin A., Deger E., Sabitov D., Pekar G. 3D Spectral Element Method simulation of sonic logging in anisotropic viscoelastic media // SEG Exp. Abstr. -2011.- V.30.- P. 432137.
  40. M.A. Общая Акустика. M: Наука, 1973- 496 с.
  41. Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики Т.1. М: Физматлит, 1958.-931 с.
  42. Р.Б., Каценеленбаум Б. З. Основы теории диффракции. М: Наука, 1982.-272 с.
  43. Shuvalov A.L. A sextic formalism for three-dimensional elastodynamics of cylindrically anisotropic radially inhomogeneous materials // Proc. R. Soc. Lond. A. -2003.-V.459.-P. 1611−1639.
  44. Morse R.W. Compressional Waves Along an Anisotropic Circular Cylinder Having Hexagonal Symmetry // J. Acoust. Soc. Am. -1954.- V.26 P. 1018−1021.
  45. Armen yakas A.E. Propagation of harmonic waves in orthotropic circular cylindrical shells // J. Acoust. Soc. Am. -1970.- V.47.- P. 822−837.
  46. Mirsky I. Three-Dimensional and Shell-Theory Analysis for Axisymmetric Vibrations of Orthotropic Shells // J. Acoust. Soc. Am. -1966.- V.39.- P. 549−555.
  47. Honarvar F., Sinclair A.R. Acoustic wave scattering from transversely isotropic cylinders // J. Acoust. Soc. Am. -1996.- V.100, N. l P. 57−63.
  48. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология, теория и методы. Т.1.- М: Мир, 1983.-520 с.
  49. Tang Х.М., Cheng A. Seismic exploration. Quantatative borehole acoustic methods V.24. Oxford UK: Elsevier, 2004.- 255 p.
  50. Pochhammer L. Uber die fortplanzungsgeschwindigkeiten schwingungen in einemunbegrentzten isotropen kreiscylinder // J. Fur die reine angewandte Mathematik. -1876.- V.81.- P. 324−336.
  51. Biot M.A. Propagation of elastic waves in a bore containing a fluid // J. Appl. Phys. -1952.- V.23- P. 997−1005.
  52. Hosten В., Castaigns M. Transfer matrix of multilayered absorbing and anisotropic media. Measurements and simulations of ultrasonic wave propagation through composite materials // J. Acoust. Soc. Am. -1993- V.94, N.3. -P. 1488−1495.
  53. Hosten В., Castaigns M. Delta operator technique to improve the Thomson-Haskell method stability for propagation in multilayered anisotropic absorbing plates // J. Acoust. Soc. Am. -1994.- V.95, N.4.- P. 1931−1941.
  54. Randall M.J. Fast programs for layered half-space problems // Bull. Seis. Soc. Am. -1967 V.57 — P. 1299−1316.
  55. Ricks D.C., Schmidt H. A numerically stable global matrix method for cylindrically layered shells excited by ring forces // J. Acoust. Soc. Am. -1994.- V.95, N.6.- P. 3339−3349.
  56. А.Б., Ерохин H.C. Градиентные акустические барьеры (точно решаемые модели) // УФН. -2011- Т. 181, вып.6 С. 627−646.
  57. Stroh A.N. Steady state problems in anisotropic elasticity // J. Math. Phys. -1962.-V.41.-P. 77−103.
  58. Kirchner H.O.K. Elastically anisotropic angularly inhomogeneous media. I. A new formalism // Phil. Mag. -1989.- V.60.- P. 423−432.
  59. Barnett D. M., Lothe J. Free Surface (Rayleigh) Waves in Anisotropic Elastic Half-Spaces: The Surface Impedance Method // Proc. R. Soc. Lond. A. -1985- V.402.-P. 135−152.
  60. Baron С. Propagation of elastic waves in an anisotropic functionally graded hollow cylinder in vacuum // Ultrasonics. -2011 V.51.- P. 123−130.
  61. Ф. P. Теория матриц. T.l. M: Наука, 1966 — 576 с.
  62. Tyutekin V.V. Impedance method for calculating the characteristics of radially layered inhomogeneous cylindrical elastic bodies // Sov. Phys. Acoust. -1983 V.29. -P. 314−318.
  63. Ingerbrigsten K. A., Tonning A. Elastic surface waves in crystals // Phys.Rev. -1969.-V.184.-P. 942−951.
  64. A.B., Приходъко В. Ю., Тютекин B.B. Рассеяние звуковых волн упругими радиально-слоистыми цилиндрическими телами // Акуст. ж. -1986. -Т.32, вып.6.— С. 762−766.
  65. В.Ю., Тютекин В. В. О собственных частотах и формах колебаний радиально-слоистых упругих тел // Прикл. Мех. -1987 Т.23, вып.6. -С. 9−14.
  66. В.Б., Нейгауз М. Г. К методу прогонки в случае самосопряженной системы второго порядка // ЖВМ и МФ. -1962 Т.21, вып.1- С. 161−165.
  67. Sinha В.К., Norris A.N., Chang S.K. Borehole flexural modes in anisotropic formations // Geophysics. -1994.- V.59, N.7.- P. 1037−1052.
  68. Ellefsen K.J., Cheng C.H., Toksoz M.N. Effects of anisotropy upon the normal modes in a borehole // J. Acoust. Soc. Am. -1991.- V.89, N.6.- P. 2597−2616.
  69. Sinha B.K., Kostek S. Stress-induced azimuthal anisotropy in borehole flexural waves // Geophysics. -1996.- V.61, N.6.- P. 1899−1907.
  70. Winkler K.W., Sinha B.K., Plona T.J. Effects of borehole stress concentrations on dipole anisotropy measurements// Geophysics. -1998 V.63, N.I.- P. 11−17.
  71. Sinha B.K., Valero H.P., Ikegami Т., Pabon J. Borehole flexural waves in formations with radially varying properties // IEEE Ultrasonics Symposium. -2005-P. 556−559.
  72. Mallan R.K., Torres-Verdin C., Ma J. Simulation of borehole sonic waveforms in dipping, anisotropic, and invaded formations // Geophysics. -2011- V.76, N4. -P. E127-E139.
  73. Levander A.R. Fourth-order finite-difference P-SV seismograms // Geophysics. -1988-V.53, N.ll.-P. 1425−1436.
  74. EymardR., Gallouet T.R., Herbin R. Handbook of Numerical Analysis. The finite volume method. V.7. Oxford UK: Elsevier, 2000.- 1020 p.
  75. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method, 4th ed., V.l. -NY: McGraw-Hill, 1998.-708 p.
  76. Komatitsch D., Tromp J. Introduction to the spectral element method for three-dimensional seismic wave propagation // Geophys. J. Int. -1999 V. l39 — P. 806 822.
  77. Hesthaven J.S., Warburton T. Applied Mathematics. Nodal discontinious Galerkin methods: Algtorithms, Analysis, and Applications. V.54. NY: Springer Verlag, 2008.- 501 p.
  78. Buchwald V.T. Elastic Waves in Anisotropic Media // Proc. R. Soc. Lond. A. -1959.- V.253 — P. 563−580.
  79. B.M., Булдырев B.C., Молотков JI.А. Пространственно-временной лучевой метод:линейные и нелинейные волны. Изд-во ЛГУ, 1985 — 270 с.
  80. Babich V.M. Propagation of creeping waves along the curvilinear surface of an anisotropic elastic body // J. Math. Sc. -2005.- V.127, N.6.- P. 2340−2352.
  81. Norris A.N., Sinha B.K. Weak elastic anisotropy and the tube wave // Geophysics. -1990.-V.55.-P. 167−175.
  82. Chi S., Tang S. Stoneley-wave speed modeling in general anisotropic formations // Geophysics. -2006.- V.71, N.4.- P. F67-F77.
  83. Norris A.N., Sinha B.K. Anisotropy-induced coupling in borehole acoustic modes //J. Geophys. Res. -1996.-V.101, N. B7.-P. 15,945−15,942.
  84. Thomsen L. Weak elastic anisotropy // Geophysics. -1986- V.51, N.10. -P. 1954−1966.
  85. Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М: Наука, 1965 — 286 с.
  86. Shin H.J., Rose J.L. Guided waves by axisymmetric and non-axisymmetric surface loading on hollow cylinders // Ultrasonics. -1999- V.37 P. 355−363.
  87. Sinha B.K., SimsekE., Asvadurov S. Influence of a pipe tool on borehole modes // Geophysics. -2009.- V.74, N.3.- P. El 11-E123.
  88. Brehovskikh L.M. Surface waves confined to the curvature of the boundary in solids // Sov. Phys. Acoust. -1968.- V.13, N.4.- P. 462−472.
  89. Press W.H., Teulkovsky S.A., Flannery B.P., Vetterling W.T. Numerical recipes: The art of scientific computing. Cambridge NY: Cambridge university press, 1986. -818 p.
  90. В.И., Кузнецов Е. Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация. М: Эдиториал УРСС, 1999 — 224 с.
  91. Kuznetsov Е.В. On the best parametrization // Сотр. Math, and Math. Phys. -2008.-V.48, N.12.-P. 2162−2171.
  92. Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix Computations JHU Press, 1996 — 728 p.
  93. Ditri J .J., Rose J.L. Excitation of guided elastic wave modes in hollow cylinders by applied surface tractions // J. Appl. Phys. -1992.- V.72.- P. 2589−2597.
  94. Hsu K, Baggeroer A.B. Application of the maximum likelihood method (MLM) for sonic velocity logging // Geophysics. -1986 V.51- P. 780−787.
  95. Lang S. W., Kurkjian A.L., McClellan J.H., Morris C.F., Parks T. W. Estimating slowness dispersion from arrays of sonic logging waveforms // Geophysics. -1987. -V.52, N.4.-P. 530−544.
  96. Parks T.W., Morris C.F., Ingram J.D. Velocity estimation from short-time temporal and spatial frequency estimates // Proc. Internat. Conf. Acoustics, Speech, and Signal Proc. -1982.- P. 399−402.
  97. McClellan J.H. Two-dimensional spectrum analysis in sonic logging // Proc. Int. Conf. Acoust., Speech, and Signal Proc. -1986 P .3105−3111.
  98. Kay S.M., Marple S.L. (jr.) Spectrum Analysis-A Modern Perspective // Proc. IEEE. -1981.- V.69, N. l 1.- P. 1380−1419.
  99. Mohr W., Holler P. On Inspection of Thin-Walled Tubes for Transverse and Longitudinal Flaws by Guided Ultrasonic Waves // IEEE Trans. Sonic and Ultrasonic. -1976.- V. su-23, N.5.- P. 369−374.
  100. Rose J.L. A Baseline and Vision of Ultrasonic Guided Wave Inspection Potential // J. Pres. Ves. Tech. -2002.- V.124 P. 273−282.
  101. Li J., Rose J.L. Natural beam focusing of non-axisymmetric guided waves in large-diameter pipes // Ultrasonics. -2006 V.44- P. 35−45.
  102. Ghosh J. Longitudunal Vibrations of a hollow cylinder // Calcutta Math. Soc. Bull. -1923.-V.14.-P. 31−40.
  103. Chree C. Longitudunal vibrations of circular bar// Quart. J. Pure. Appl. Mech. -1886.-V.24.-P. 340−359.
  104. McFadden J.A. Radial Vibrations of Thick-walled Hollow cylinders // J. Acoust. Soc. Am.-1954.-V.26, N.5.-P. 714−715.
  105. Aristegui C., Lowe M.J.S., Cawley P. Guided wave in fluid-filled pipes surrounded by different fluids // Ultrasonics. -2001- V.39 P. 367−375.
  106. Jia H., Jing M, Rose J.L. Guided wave propagation in single and double layer hollow cylinders embedded in infinite media // J. Acoust. Soc. Am. -2011- V.129, N.2.-P. 691−700.
  107. Castaings M., Lowe M.J.S. Finite element model for waves guided along solid systems of arbitrary section coupled to infinite solid media // J. Acoust. Soc. Am. -2008.-V.123,N.2.-P. 696−708.
  108. Osetrov A. V., Frohlich H.J., Koch R., Chilla E. Acoustoelastic effect in anisotropic layered structures // Phys. Rev. B. -2000 V. 62 — P. 13 963−13 969.
  109. Towfighi S., Kundu T., Ehsani M. Elastic Wave Propagation in Circumferential Direction in Anisotropic Cylindrical Curved Plates // J. Appl. Mech. -2002 V.69. -P. 283−291.
  110. Vasudeva R.Y., Sudheer G., Vema A.R. Dispersion of circumferential waves in cylindrically anisotropic layered pipes in plane strain // J. Acoust. Soc. Am. -2008. -V.123, N.6.-P. 4147^1151.
  111. Magliula E.A., McDaniel J.G. Wave based analysis of the Green’s function for a layered cylindrical shell // J. Acoust. Soc. Am. -2012.- V.132, N.I.- P. 173−179.
  112. Kirby R., Zlatev Z., Mudge P. On the scattering of torsional elasticwaves from axisymmetric defects incoated pipes // J. Sound Vib. -2012 V.331- P. 3989−4004.
  113. Reis H., Ervin B.L., Kuchma D.A., Bernhard J.T. Estimation of Corrosion Damage in Steel Reinforced Mortar Using Guided Waves // J. Pres. Ves. Tech. -2005.-V. 127.-P. 255−261.
  114. LiX., Wang Z, Jen C.K., Wens M., Cheeke J.D.N., Yi G., Sayer M. /I Ultrasonic Thin Wall Tube Wave Sensors // Ultrasonics symposium. -1994 P. 623−628.
  115. Barshinger J.N., Rose J.L. Guided Wave Propagation in an Elastic Hollow Cylinder Coated with a Viscoelastic Material // IEEE Trans. Ultras. Ferr. Freq. Control. -2004.-V.51, N.ll.-P. 1547−1556.
  116. Кауфман, А А., Левшин А. Л. Введение в теорию геофизических методов, акустические и упругие волновые поля в геофизике. Т.5. М: НЕДРА, 2006. — 663 с.
  117. TsangL., RaderD. Numerical evaluation of the transient acoustic waveform due to a point source in a fluid-filled borehole // Geophysics. -1979. -V.44, N.10. -P. 1706−1720.
  118. Kurjian A.L., Chang S.K. Acoustic multipole sources in fluid-filled boreholes // Geophysics. -1986.- V.51, N.I.- P. 148−163.
  119. Geerits T.W., Tang X., Hellwig O., Bohlen T. Multipole borehole acoustic theory: Source imbalances and the effects of an elastic logging tool // J. Appl. Geophys. -2010 V.70 — P. 113−143.
  120. Schmitt DP. Acoustic multipole logging in transversely isotropic poroelastic formations // J. Acoust. Soc. Am. -1989.- V.86, N.6.- P. 2397−2421.
  121. Sinha B.K. Sensitivity and inversion of borehole flexural dispersions for formation parameters // Geophys. J. Int. -1997.- V.128.- P. 84−96.
  122. SidorovA., BakulinA., Kashtan В., Ziatdinov S., Alexandrov D. Low-frequency symmetric waves in fluid-filled boreholes and pipes with radial layering // Geophysical prospecting. -2009. V.57, N.5.- P. 863−882.
  123. Lu C.C., Liu Q.H. A three-dimensional dyadic Green’s function for elastic waves in multilayer cylindrical structures // J. Acoust. Soc. Am. -1995 V.98, N.5. -P. 2825−2835.
  124. Rama Rao V.N., Vandiver J.K. Acoustics of fluid-filled boreholes with pipe: Guided propagation and radiation // J. Acoust. Soc. Am. -1999. V.105, N.6. -P. 3057−3066.
  125. Zeroug S., Valero H.P., Bose S., Yamamoto H. Monopole radial profiling of compressional slowness // SEG/New Orleans Annual Meeting. -2006 P. 354−358.
  126. Yang J., Sinha B.K., Habashy T.M. A parameterized-model-based radial profiling for formation shear slowness in cased boreholes // Soc. Expl. Geophys. Ann. Mtg. -2011.-V.30, N1.- P. 44953.
  127. Д.Е., Жарников Т. В., Петров КБ. Метод расчета дисперсионных кривых, волновых полей и упругих параметров среды в скважинах с радиально-неоднородной зоной нарушения // Труды МФТИ. -2012 Т.4, вып.4- С. 167— 179
  128. Norris A.N., Sinha В.К. The speed of a wave along a fluid/solid interface in the presence of anisotropy and prestress // J. Acoust. Soc. Am- 1995- V.98, N.2. -P. 1147−1154.
  129. Thurston R.N.,.Brugger K. Third-order elastic constants and the velocity of small amplitude elastic waves in homogeneously stressed media // Phys. Rev. -1964. V.133, N.6A —P. A1604-A1610.
  130. Gaunard G.C., Tanglis E., Uberall H. Surface wave interpretation of the eigenfrequencies of a finite-length fluid cylinder // J. Acoust. Soc. Am. -1980. -V.67, N.3.-P. 764−769.
  131. Nagl A., Uberall H., Delsanto P.P., Alemar J.D., Rosario E. Refraction effects in the generation of helical surface waves on a cylindrical obstacle // Wave motion. -1983-V.5.-P. 235−237.
  132. Uberall H., Gerard A., Guran A., Duclos J., Khelil M.H., Bao X.L., Raju P.K. Acoustic scattering resonances: relation to external and internal surface waves // Appl. Mech. Rev. -1996.- V.49.- P. 63−71.
  133. Tyutekin V.V. Helical waves of an elastic cylindrical shell // Acoust. Phys. -2004.- V.50-P. 273−277.
  134. В.В., Бойко А. И. Спирально-винтовые волны вблизи цилиндрической полости в упругой среде // Акустич. Ж. -2010 Т.56, вып.2. -С. 164−167.
  135. Katsenelenbaum B.Z. Excitation of Surface Waves during Diffraction by a Circular Impedance Cylinder // J. Comm. Tech. and Electr. -2009- V. 54, N.3. -P. 292−297.
  136. Harbold B.N., Steinberg M.L. Direct experimental verification of creeping waves // J. Acoust. Soc. Am. -1969.- V.45, N.3.- P. 592−603.
  137. Bao X.L. Echoes and helical surface waves on a finite elastic cylinder excited by sound pulses in water // J. Acoust. Soc. Am. -1993- V.94 P. 1461−1466.
  138. Haumesser L., Baillard A., Decultot D., Maze G. Behavior of first guided wave on finite cylindrical shells of various lengths: Experimental investigation // J. Acoust. Soc. Am. -2001.-V.109, N.2.-P. 583−590.
  139. Leonard K.R., Hinders M.K. Guided waves helical ultrasonic tomography in pipes // J. Acoust. Soc. Am. -2003.- V. l 14, N.2.- P. 767−774.
  140. Neubauer W.G., Dragonette L.R. Observation of Waves Radiated from Circular Cylinders Caused by an Incident Pulse // J. Acoust. Soc. Am. -1970- V.48. -P. 1135−1149.
  141. Tyutekin V.V. Spiral Sound Waves in a Plane Liquid Layer I I Acoust. Phys. -2011.-V.57, N.3.-P. 305−310.
  142. Chapman C.J. The Spiral Green Function in Acoustics and Electromagnetism I I Proc. R. Soc. Lond. A. -1990.- V.431 P. 157−167.
  143. Hayashi Т., Murase M. Defect imaging with guided waves in a pipe // J. Acoust. Soc. Am. -2005.- V. l 17, N.4.- P. 2134−2140.
  144. Zhang L., Gavigan В., Rose J.L. High frequency guided wave natural focusing pipe inspection with frequency and angle tuning // J. Pres. Ves. Tech. -2006 V.128. -P. 43338.
  145. Salim N., Hayashi Т., Murase M., Kamiya S. Visualtization and modal analysis of guided waves from a defect in a pipe // Jap. J. Appl. Phys. -2009- V.48. -P. 07GD06−07GD06−5.
  146. Vogel C.B., Herolz R.A. CAD circumferential acoustical device for well logging // J. Petr. Tech. -1981.- V.33.- P. 1985−1987.
  147. Botter B.J., Arkel J. Circumferential propagation of acoustic boundary waves in boreholes // J. Acoust. Soc. Am. -1982.- V.71, N.4.- P. 790−795.
  148. Viktorov I.A. Rayleigh type waves on a cylindrical surface // Sov. Phys. Acoust. -1958-V.4.-P. 131−136.
  149. Doolittle R.D., Uberall H., Ugincius P. Sound scattering by elastic cylinders // J. Acoust. Soc. Am. -1968.- V.43, N.I.- P. 1−14.
  150. Felsen L.B., Shaya R. Bragg-modulated hybrid ray-mode algorithm for sound scattering from a periodically ribbed submerged elastic cylindrical shell: Theory and asymptotics // J. Acoust. Soc. Am. -1994 V.96, N.6.- P. 3536−3547.
  151. B.M., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М: Наука, 1972 — 456 с.
  152. J.В., Karal F.C. (jr.) Geometrical tehory of elastic surface-wave excitation and propagation // J. Acoust. Soc. Am. -1964- V.36, N.I.- P. 320.
  153. .З. Высокочастотная электродинамика. M:. Наука, 1966. -240 с.
  154. Syresin D.E., Zharnikov T.V., Tyutekin V.V. Dispersion properties of helical waves in radially inhomogeneous elastic media // J. Acoust. Soc. Am. -2012 V.131, N.6.-P. 4263−4271.
  155. Shampine L.F., Gordon M. K. Computer Solution of Ordinary Differential Equations: the Initial Value Problem. San Francisco: W. H. Freeman, 1975.-318 p.
  156. Forsythe G.E., Malcolm M.A., Moler C.B. Computer Methods for Mathematical Computations. Prentice-Hall, 1976 — 267 p.
  157. Davidenko D.F. The evaluation of determinants by the method of variation of parameters // Sov. Math. -1960.- V. 1.- P. 316−319.
  158. Syresin D.E., Zharnikov T.V. An algorithm to calculate dispersion properties of helical waves in radially inhomogeneous elastic waveguides // AIP Conference Proceeding. -2012.- V.1433 P. 451−454.
  159. Tyutekin V.V., Syresin D.E., Zharnikov T.V. Effect of surface impedance load on properties of quasi-Rayleigh waves near cylindrical cavity // Acoustical Phys. -2010.- V.56. N.4.- P. 422−428.
  160. В.В. Влияние поверхностной импедансной нагрузки на свойства квазирэлеевских волн // Акуст. Ж. -2007.- Т.53, вып.4 С. 514−521.
  161. В.В. Некоторые особенности квазирэлеевских волн, обусловленных двухкомпонентной импедансной нагрузкой // Акуст. Ж. -2008. -Т.54, вып. З- С. 351−352.
  162. А.Е., Тютекин В. В. Особенности преобразования упругих волн в твердом теле при отражении от нагрузки импедансного типа // Акуст. Ж. -1998.- Т.44, вып.1.— С. 46−56.
  163. Haines A. J., Hulme Т., Yu J. General Elastic Wave Scattering Problems using an Impedance Operator Approach. I. Mathematical Development // Geophys. J. Int. -2004.- V.159-P. 643−657.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?