Квантовые состояния, оптика и холловская проводимость блоховских электронов и дырок в магнитном поле
Диссертация
Ещё одна задача, а именно расчёт квантования холловской проводимости двумерного электронного газа в присутствии периодического потенциала, на протяжении ряда лет привлекает внимание исследователей. В этой области получен ряд важных результатов принципиального характера. Таулессом с сотрудниками было показано, что холловская проводимость каждой магнитной подзоны, образованной из одного уровня… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Квантовые состояния и холловская проводимость блоховских электронов в магнитном поле. Спектр и магнитооптика двумерного дырочного газа (обзор)
- 1. 1. Магнитные трансляции и магнитная ячейка
- 1. 1. 1. Общие свойства трансляций в магнитном поле
- 1. 1. 2. Пример: магнитные трансляции в плоской квадратной решетке
- 1. 2. Магнитные блоховские состояния в методе сильной связи
- 1. 2. 1. Уравнение Харпера и «бабочка» Хофштадтера
- 1. 2. 2. Трёхмерные задачи
- 1. 3. Метод слабой связи для электрона с параболическим законом дисперсии в магнитном поле
- 1. 4. Квантовые состояния и магнитооптика дырок, описываемых гамильтонианом Латтинжера
- 1. 4. 1. Четырёхкомпонентные волновые функции и спектр 2D дырок в магнитном поле
- 1. 4. 2. Магнитооптика межзонных переходов
- 1. 5. Квантование холловской проводимости в латерально модулированных системах
- 1. 6. Экспериментальные результаты наблюдения бабочки" Хофштадтера
- 1. 1. Магнитные трансляции и магнитная ячейка
- Глава 2. Трёхмерные кристаллы в сверхсильном магнитном поле
- 2. 1. Формирование новых поверхностей Ферми в простой кубической решётке
Список литературы
- P.G. Harper, Single band motion of conduction electrons in a uniform magnetic field, Proc. Phys. Soc. A, V.68, No.10, P.874−878 (1955).
- P.G. Harper, The general motion of conduction electrons in a uniform magnetic field, with application to the diamagnetism of metals, Proc. Phys. Soc. A, V.68, No.10, P.879−892 (1955).
- Г. Е. Зильберман, Электрон в периодическом электрическом и однородном магнитном полях. /., ЖЭТФ, т.32, вып.2, с.296−304 (1957).
- Г. Е. Зильберман, Электрон в периодическом электрическом и однородном магнитном полях. II., ЖЭТФ, т. ЗЗ, вып.2(8), с.296−304 (1957).
- М.Я. Азбель, Энергетический спектр электрона проводимости в магнитном поле, ЖЭТФ, т.46, вып. З, с.929−945 (1964).
- J.Zak, Magnetic Translation Group, Phys. Rev., V.134, N0.6A, P. A1602-A1606 (1964).
- J.Zak, Magnetic Translation Group. II. Irreducible Representations, Phys. Rev., V.134, N0.6A, P. A1607-A1611 (1964).
- D.R. Hofstadter, Energy levels and wave functions of Block electrons in rational and irrational magnetic field, Phys. Rev. B, V.14, No.6, P.2239−2249 (1976).
- D.J. Thouless, M. Kohmoto, M.P. Nightingale, and M. den Nijs, Quantized Hall Conductance in a Two-Dimensional Periodic Potential, Phys. Rev. Lett., V.49, No.6, P.405−408 (1982).
- H. Silberbauer, Magnetic minibands in lateral semiconductor superlattices, J. Phys.: Condens. Matter, iss.4, P.7355−7364 (1992).
- D. Pfannkuche and R.R. Gerhardts, Theory of magnetotransport in two-dimensional electron systems subjected to weak two-dimensional superlattice potentials, Phys. Rev. B, V.46, No.19, P.12 606−12 626 (1992).
- D. Springsguth, R. Ketzmerick, and T. Geisel, Hall conductance of Bloch electrons in a magnetic field, Phys. Rev. B, V.56, No.4, P.2036−2043 (1997).
- В.Я. Демиховский, А. А. Перов, Оптические переходы и циклотронный резонанс на уровнях Ландау, расщеплённых периодическим потенциалом, ЖЭТФ, т. И4, вып.5(11), с.1795−1803 (1998).
- V.Ya. Demikhovskii, A.A. Perov, Eigenstates of Bloch electrons in a high magnetic field. Magneto-optical properties, Phys. Low-Dim. Struct., iss.7/8, P.135−146 (1998).
- B.A.Boyko, A.I.Bykov, M.I.Dolotenko et al, The VIHth Int. Conf. on Megagauss Magnetic Field Generation and Related Topics, Tallahassee, USA, 1998. Book of Abstracts, P.149.
- D. Weiss, P. Grambow, K. von Klitzing, A. Menschig, and G. Weimann, Fabrication and characterization of deep mesa etched «anti"-dot superlattices in GaAs-AlGaAs heterostructures, Appl.- Phys. Lett., V.58, No.25, P.2960−2962 (1991).
- D. Weiss, M.L. Roukes, A. Mensching et al., Electron pinball and commensurate orbits in a periodic array of scatters, Phys. Rev. Lett., V.66, No.21, P.2790−2793 (1991).
- T. Schlosser, K. Ensslin, J.P. Kotthaus et al., Landau subbands generated by a lateral electrostatic potential chasing the Hofstadter’s butterfly, Semicond. Sci. Technol., iss. ll, P.1582−1585 (1996).
- T. Schlosser, K. Ensslin, J.P. Kotthaus and M. Holland, Internal structure of a Landau band induced by a lateral superlattice: a glimpse of Hofstadter’s butterfly, Europhys. Lett., V.33, No.9, P.683−688 (1996).
- C. Albrecht, J.H. Smet, K. von Klitzing, D. Weiss, V. Umansky, and H. Schweizer, Evidence of Hofstadter’s Fractal Energy Spectrum in the Quantized Hall Conductance, Phys. Rev. Lett., V.86, No. l, P.147−150 (2001).
- D. Weiss, Quantum Effects in Laterally Modulated Systems, The 15th Int. Conf. on High Magnetic Fields in Semicond. Phys. (5−9 August 2002, Oxford, UK). Book of Abstracts, P.7 (2002).
- O.V. Volkov, V.E. Zhitomirskii, I.V. Kukushkin, W. Dietsche, K. von Klitzing, A. Fischer, and K. Eberl, Magneto-optical spectroscopy of two-dimensional holes in GaAs/Al (x)Ga (l-x)As single heterojunctions, Phys. Rev. B, V.56, No.12, P.7541−7548 (1997).
- M. Kohmoto, Topological Invariant and the Quantization of the Hall Conductance, Ann. Phys. (NY), V.160, No.2, P.343−354 (1985).
- H.A. Усов, К теории квантового эффекта Холла в двумерном периодическом потенциале, ЖЭТФ, т.94, вып.12, с.305−319 (1988).
- F.H. Claro and G.H. Wannier, Magnetic subband structure of electrons in hexagonal lattices, Phys. Rev. B, V.19, No.12, P.6068−6074 (1979).
- P. S. Sandhu, Ju. H. Kim, J.S. Brooks Origin of anomalous magnetic breakdown frequencies in quasi-two-dimensional organic conductors, Phys. Rev. B, V.56, No.18, P.11 566−11 570 (1997).
- S.Y. Han, J.S. Brooks, Ju. H. Kim, Magnetic Breakdown at High Fields: Semiclassical and Quantum Treatments, Phys. Rev. Lett., V.85, No.7, P.1500−1503 (2000).
- W.Y. Hsu and L.M. Falicov, Level quantization and broadening for band electrons in a magnetic field: Magneto-optics throughout the band, Phys. Rev. B, V.13, No.4, P.1595−1606 (1976).
- D. Peter, D. Mayou, M. Cyrot, Comment on «Theory of Electronic Diamagnetism in Two-Dimensional LatticesPhys. Rev. Lett., V.65, No.3, P.386 (1990).
- H. Hasegawa, Generalized Flux States on 3-Dimensional Lattice, J. Phys. Soc. Jpn., V.59, No.12, P.4384−4393 (1990).
- Z. Kunszt, A. Zee, Electron hopping in three-dimensional flux states, Phys. Rev. B, V.44, No.13, P.6842−6848 (1991).
- M. Koshino, H. Aoki, K. Kuroki, S. Kagoshima, T. Osada, Hofstadter Butterfly and Integer Quantum Hall Effect in Three Dimensions, Phys. Rev. Lett., V.86, No.6, P.1062−1065 (2001).
- V.Ya. Demikhovskii, A.A. Perov, D.V. Khomitsky, Formation of new Fermi surfaces in 3D crystals at ultra high magnetic field with different orientations, Phys. Lett. A, V.267, P.408−415 (2000).
- В.Я. Демиховский, Д. В. Хомицкий, Квантовые состояния и поверхности Ферми в металлах с ГЦК решткой, помещённых в сверхсильное магнитное поле, ЖЭТФ, т.120, вып.1(7), с.191−204- (2001).
- V.Ya. Demikhovskii and D.V. Khomitskiy, Quantum states and optics in a p-type heterojunction with a lateral quantum dot or antidot superlattice subjected to a perpendicular magnetic field, Phys. Rev. B, V.67, P.35 321−1 35 321−9 (2003).
- В.Я. Демиховский, Д. В. Хомицкий, Влияние поверхностных сверхрешёток на квантовые состояния и магнитооптику в гетеропереходах п- и р-типа с монослоем примесей, Изв. Акад. Наук, Сер. Физ., т.67, вып.2, С.235−237 (2003).
- V.Ya. Demikhovskii and D.V. Khomitskiy, Quantum Hall effect in a p-type heterojunction with a lateral surface quantum dot superlattice, www.arXiv.org: cond-mat/212 629 (2002).
- V.Ya. Demikhovskii and D.V. Khomitsky, Optical and transport properties of p-type heterojunctions with lateral surface superlattice in perpendicular magnetic field, Proc. of The 10th Int. Symp.
- Nanostructures: Physics and Technology», St. Petersburg, Russia, June 17−21, 2002, P.233−236.
- V.Ya. Demikhovskii and D.V. Khomitskiy, Quantum Hall effect in p-type heterojunctions with lateral surface superlattice, The 15th Int. Conf. on High Magnetic Fields in Semicond. Phys. (5−9 August 2002, Oxford, UK). Book of Abstracts, P.63 (2002).
- Д.В. Хомицкий, Магнитные блоховские состояния в гетеропереходах п- и р-типа с монослоем примесей: оптические свойства: Седьмая Нижегородская сессия молодых ученых (21−27 апреля 2002г). Тезисы докладов: Н. Новгород, 2002.
- В.Я. Демиховский, Д. В. Хомицкий, Осцилляционные эффекты в электронном газе 3D кристаллов, помещённых в сверхсильное магнитное поле Шестая Нижегородская сессия молодых учеых (22−27 апреля 2001г). Тезисы докладов: Н. Новгород, 2001, С.25−26.
- A. Rauh, Degeneracy of Landau Levels in Crystals, Phys. Stat. Sol. (b), V.65, P. K131-K135 (1974).
- A. Rauh, On the Broadening of Landau Levels in Crystals, Phys. Stat. Sol. (b), V.69, P. K9-K13 (1975).
- G.H. Wannier, Invariance Properties of a Proposed Hamiltonian for Bloch Electrons in a Magnetic Field, Phys. Stat. Sol. (b), V.70, P.727−735 (1975).
- G.M. Obermair and G.H. Wannier, Bloch Electrons in Magnetic Fields. Rationality, Irrationality, Degeneracy, Phys. Stat. Sol. (b), V.76, P.217−222 (1976).
- G.H. Wannier, A Result Not Dependent on Rationality for Bloch Electrons in a Magnetic Field, Phys. Stat. Sol. (b), V.88, P.757−765 (1978).
- H. Hiramoto and M. Kohmoto, Electronic spectral and wave-function properties of one-dimensional quasiperiodic systems: a scaling approach, Int. Journ. of Modern Physics, V.6, iss.3&4, P.281−320 (1992).
- Y. Hasegawa, Y. Hatsugai, M. Kohmoto, G. Montambaux, Stabilization of flux states on two-dimensional lattices, Phys. Rev. B, V.41, No.13, P.9174−9182 (1990).
- В.Я. Демиховский, А. А. Перов, Магнитные блоховские состояния и холловская проводимость двумерного электронного газа в периодическом потенциале без центра инверсии, Письма в ЖЭТФ, т.76, вып.10, с.723−728 (2002).
- Н. Doh and S.-H. Suck Solk, Effects of electron correlations on the Hofstadter spectrum, Phys. Rev. B, V.57, No.3, P.1312−1315 (1998).
- В.Я Демиховский, Г. А. Вугальтер, Физика квантовых низкоразмерных структур, М., Логос, 2000, 248с.
- М. Kohmoto, Y. Hatsugai, Peierls stabilization of magnetic-flux states of two-dimensional lattice electrons, Phys. Rev. B, V.41, No.13, P.9527−9529 (1990).
- G. Montambaux, M. Kohmoto, Quantized Hall effect in three dimensions, Phys. Rev. B, V.41, No.16, P.11 417−11 421 (1990).
- И.М. Лифшиц, М. Я. Азбель, М. И. Каганов, Электронная теория металлов, М., Наука, 1971, 416с.
- R. Е. Peierls, Zur Theorie des Diamagnetismus von Leitungs-elektronen, Z. Phys., V.80, P.763−791 (1933).
- E.M. Лифшиц, Л. П. Питаевский, Статистическая физика, ч.2, М., Наука, 1978, 448с.
- А. Крэкнелл, К. Уонг, Поверхность Ферми, пер. с англ., М., Ато-миздат, 1978, 352с.
- Д. Шенберг, Магнитные осцилляции в металлах, пер. с англ., М., Мир, 1986, 678с.
- Ч. Киттель, Квантовая теория твёрдых тел, пер. с англ., М, Наука, 1967, 492с.
- J.M. Luttinger, Quantum Theory of Cyclotron Resonance in Semiconductors: General Theory, Phys. Rev., V.102, No.4, P.1030−1041 (1956).
- D.A. Broido and L.J. Sham, Effective masses of holes at GaAs-AlGaAs heterojunctions, Phys. Rev. B, V.31, No.2, P.888−892 (1985).
- S.-R. Eric Yang, D.A. Broido, and L.J. Sham, Holes at GaAs -Al (x)Ga (l-x)As heterojunctions in magnetic fields, Phys. Rev. В., V.32, No.10, P.6630−6633 (1985).
- Yu.A. Bychkov and E.I. Rashba, in the Proc. of the 17th Int. Conf. on the Phys. Semicond., San Francisco, 1984• Springer Verlag, 1985. P.321.
- G.E. Marques and L.J. Sham, Theory of space-charge layers in narrow-gap semiconductors, Surf. Sci., V.113, iss.1−3, P.131−136 (1982).
- F. Ancilotto, A. Fasolino, and J.C. Maan, Hole subband mixing in quantum wells: A magnetooptic study, Phys. Rev. B, V.38, No.3, P.1788−1799 (1988).
- G. Goldoni and A. Fasolino, «Spin» Splitting in Asymmetric Double Quantum Wells: A Mechanism for «Spin"-Dependent Hole Derealization, Phys. Rev. Lett., V.69, No.17, P.2567−2570 (1992).
- L.M. Roth, B. Lax, S. Zwerdling, Theory of Magneto-Absorption Effects in Semiconductors, Phys. Rev., V.114, No. l, P.90−104 (1959).
- I.V. Kukushkin, K. von Klitzing, K. Ploog, V.B. Timofeev, Radiative recombination of two-dimensional electrons in acceptor S-doped GaAs — AlxGa-xAs single heterojunctions, Phys. Rev. B, V.40, No.11, P.7788−7792 (1989).
- L.V. Butov, A. Zrenner, M. Shayegan, G. Abstreiter, H.C. Manoharan, Magneto-optics of two-dimensional hole system in the extreme quantum limit, Phys. Rev. B, V.49, No.19, P.14 054−14 057- (1994).
- L.V. Butov, A.A. Shashkin, V.T. Dolgopolov, K.L. Campman, A.C. Gossard, Magneto-optics of the spatially separated electron and hole layers in GaAs/AlxGaxAs coupled quantum wells, Phys. Rev. B, V.60, No.12, P.8753−8758 (1999).
- V. Gudmundsson, R.R. Gerhardts, Manifestation of the Hofstadter butterfly in far-infrared absorption, Phys. Rev. B, V.54, No.8,• P. R5223-R5226 (1996).
- Квантовый эффект Холла, под ред. Р. Пренджа и С. Гирвина, пер. с англ., М., Мир, 1989, 404с.
- Н. Aoki, Т. Ando, Universality of Quantum Hall Effect: Topological Invariant and Observable, Phys. Rev. Lett., V.57, No.24, P.3093−3096 (1986).
- A.H. MacDonald, Landau-level subband structure of electrons on a square lattice, Phys. Rev. B, V.28, No.12, P.6713−6717 (1983).
- R. Rammal, G. Toulouse, M.T. Jaekel, B.I. Halperin, Quantized Hall conductance and edge states: Two-dimensional strips with a periodic potential, Phys. Rev. B, V.27, No.8, P.5142−5145 (1983).
- I. Dana, Y. Avron, J. Zak, Quantised Hall conductance in a perfect crystal, J. Phys. C: Solid State Phys., V.18, P. L679-L683 (1985).
- J.E. Avron, L.G. Yaffe, Diophantine Equation for the Hall Conductance of Interacting Electrons on a Torus, Phys. Rev. Lett., V.56, No.19, P.2084−2087 (1986).
- M. Kohmoto, Zero modes and the quantized Hall conductance of the two-dimensional lattice in a magnetic field, Phys. Rev. B, V.39, No.16, P.11 943−11 949 (1989).
- B. Huckestein, R.N. Bhatt, Influence of a periodic potential on the integer quantum Hall effect, Surf. Sci., V.305, P.438−442 (1994).
- M. Kohmoto, B.I. Halperin, Y.-S. Wu, Diophantine equation for the three-dimensional quantum Hall effect, Phys. Rev. B, V.45, No.23,• P.13 488−13 493 (1992).
- P. Strreda, Theory of quantised Hall conductivity in two dimensions, J. Phys. C: Solid State Phys., V.15, P. L717-L721 (1982).
- P. Strreda, Quantised Hall effect in a two-dimensional periodic potential, J. Phys. C: Solid State Phys., V.15, P. L1299-L1303 (1982).
- R. Akis, C. Barnes, B.L. Johnson, and G. Kirczenow, Computer simulations and edge-state analysis of the Hall effect in two-dimensional quantum-dot arrays connected to phase-randomizing reservoirs, Phys. Rev. B, V.47, No.24, P.16 382−16 390 (1993).
- Б.А. Дубровин, С. П. Новиков, Основные состояния двумерного электрона в периодическом магнитном поле, ЖЭТФ, т.79, вып.3(9), с.1006−1016 (1980).
- С.П. Новиков, Магнитно-блоховские функции и вектроные расслоения. Типичные законы дисперсии и их квантовые числа, ДАН, т.257, вып. З, с.538−543 (1981).
- С.П. Новиков, Двумерные операторы Шрёдингера в периодических полях, в сб. «Современные проблемы математикит.23, М., ВИНИТИ, 1983, С.3−32.
- Y. Hatsugai, Topological aspects of the quantum Hall effect, J. Phys.: Condensed Matter, V.9, P.2507−2549 (1997).
- Б.А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко, Современная геометрия. Методы и приложения, М., Наука, 1986, 760с.
- J.E. Avron, R. Seiler, В. Simon, Homotopy and Quantization in Condensed Matter Physics, Phys. Rev. Lett., V.51, No. l, P.51−53 (1983).
- Q. Niu, D.J. Thouless, Y.-S. Wu, Quantized Hall conductance as a topological invariant, Phys. Rev. B, V.31, No.6, P.3372−3377 (1985).
- D.J. Thouless, Quantization of particle transport, Phys. Rev. B, V.27, No.10, P.6083−6087 (1983).
- B. Simon, Holonomy, the Quantum Adiabatic Theorem, and Berry’s Phase, Phys. Rev. Lett., V.51, No.24, P.2167−2170 (1983).
- M. Kohmoto, Berry’s Phase of Bloch Electrons in Electromagnetic Fields, J. Phys. Soc. Japan, V.62, No.2, P.659 663 (1993).
- M.-C. Chang, Q. Niu, Berry phase, hyperorbits, and the Hofstadter spectrum: Semiclassical dynamics in magnetic Bloch bands, Phys. Rev. B, V.53, No.11, P.7010−7023 (1996).
- J. Goryo and M. Kohmoto, Polarization of Bloch electrons and Berry phase in the presence of electromagnetic fields, Phys. Rev. B, V.66, P.85 118−1 85 118−8 (2002).
- B. Pannetier, J. Chaussy, R. Rammal, J.C. Villegier, Experimental Fine Tuning of Frustration: Two-Dimensional Superconducting Network in a Magnetic Field, Phys. Rev. Lett., V.53, No.19, P.1845−1848 (1984).
- Y. Hasegawa, M. Kohmoto, G. Montambaux, Three-dimensional superconducting networks in a magnetic field, Phys. Rev. B, V.48, No.2, P.1119−1123 (1993).
- C.C. Abilio, P. Butaud, Th. Fournier, B. Pannetier, J. Vidal, S. Tedesco, B. Dalzotto, Magnetic Field Induced Localization in a Two-Dimensional Superconducting Wire Network, Phys. Rev. Lett., V.83, No.24, P.5102−5105 (1999).
- H. Silberbauer, U. Rossler, Quantum study of magnetotransport in antidot superlattices, Phys. Rev. B, V.50, No.16, P.11 911−11 914 (1994).
- J. Eroms, M. Zitzlsperger, D. Weiss, J.H. Smet, C. Albrecht,
- R. Fleischmann, M. Behet, J. De Boeck, and G. Borghs, Skipping orbits and enhanced resistivity in large-diameter InAs/GaSb antidot lattices, Phys. Rev. B, V.59, No.12, P. R7829-R7832 (1999).
- G. Petschel and T. Geisel, Bloch Electrons in Magnetic Fields: Classical Chaos and Hofstadter’s Butterfly, Phys. Rev. Lett, V.71, No.2, P.239−242 (1993).
- R. Ketzmerick, K. Kruse, D. Springsguth, and T. Geisel, Bloch Electrons in a Magnetic Field: Why Does Chaos Send Electrons the Hard Way?, Phys. Rev. Lett, V.84, No.13, P.2929−2932 (2000).
- А.Н. MacDonald, U. Ekenberg, Fractional quantum Hall effect in a two-dimensional hole gas, Phys. Rev. B, V.39, No.9, P.5959−5963 (1989).
- U. Kuhl and H.-J. Stockmann, Microwave realization of the Hofstadter Butterfly, Phys. Rev. Lett., V.80, No.15, P.3232−3235 (1998).1. ТОс/г"1' A)