Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Численное решение задачи устойчивости пластин при действии неравномерной сжимающей нагрузки

Диссертация: Численное решение задачи устойчивости пластин при действии неравномерной сжимающей нагрузки
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Сначала рассмотрим алгоритм решения задачи устойчивости пластин при неравномерном нагружении и с разрывами сжимающих нагрузок на краях. Во внутренних точках пластины используются уравнения (3.2.1) и (3.2.2), при этом неоднородность распределения напряжений учитывают коэффициенты при м? в уравнении (3.2.1) следующим образом: в каждой внутренней точке сетки будем иметь переменные значения а, ув, у… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Численные методы в задачах строительной механики
  • Вопросы расчёта пластин на прочность и устойчивость
    • 1. 1. Методы конченых разностей и конечных элементов в расчёте пластин
    • 1. 2. Метод последовательных аппроксимаций
    • 1. 3. Вопросы расчёта пластин
    • 1. 4. Выводы
  • Глава 2. Численное решение плоской задачи теории упругости в напряжениях
    • 2. 1. Дифференциальные уравнения плоской задачи теории упругости и их представление в безразмерном виде
    • 2. 2. Аппроксимация дифференциальных уравнений разностными уравнениями метода последовательных аппроксимаций
    • 2. 3. Вычисление касательных напряжений
    • 2. 4. Алгоритм решения плоской задачи в напряжениях
    • 2. 5. Решение тестовой задачи
    • 2. 6. Решение новых задач
    • 2. 7. Выводы
  • Глава 3. Численное решение задач устойчивости пластин постоянной толщины при равномерном нагружении
    • 3. 1. Дифференциальные уравнения устойчивости пластин и краевые условия
    • 3. 2. Аппроксимация дифференциальных уравнений и краевых условий разностными уравнениями МПА
    • 3. 3. Алгоритм решения задачи устойчивости
    • 3. 4. Решение задач
    • 3. 5. Сравнение численного решения задач по МПА с экспериментальными данными
    • 3. 6. Выводы
  • Глава 4. Численное решение задач устойчивости пластин постоянной толщины при неравномерном нагружении сжимающими силами и действии нагрузок во внутренних точках сетки
    • 4. 1. Вывод разностных уравнений МПА для двумерных задач с разрывными параметрами и основные расчётные предпосылки
    • 4. 2. Алгоритм решения задач устойчивости пластин при неоднородном нагружении и действии нагрузок во внутренних точках сетки
    • 4. 3. Решение задач
    • 4. 4. Выводы

Численное решение задачи устойчивости пластин при действии неравномерной сжимающей нагрузки (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

Пластины прямоугольной формы входят в состав различных конструкций — крыла самолёта, панели здания, днища резервуара, стенки бункера, днища, палубы и бортовых стенок корабля, призматических оболочек, стенок сварных балок, ребристых плит. Проблемы, связанные с исследованием таких пластинчатых систем и конструированием сложных сооружений, требуют разработки численных методов, алгоритмов и программ для ЭВМ. Ввиду того, что в литературе есть только ограниченное число решений задач устойчивости пластин с равномерно распределёнными нагрузками на краях, в работе рассматриваются задачи с различными нагрузками на краях.

В настоящее время имеет значение развитие методов для инженерного расчёта пластин, обладающих высокой точностью при сравнительно малом числе разбиений пластины, в том числе позволяющих производить расчёт вручную при помощи микрокалькулятора. Это ускоряет время расчёта и позволяет произвести расчёт для оценки несущей способности пластины, не прибегая к помощи ЭВМ.

Одним из таких методов является метод последовательных аппроксимаций (МПА), предложенный А. Ф. Смирновым и в дальнейшем разработанный и значительно расширенный Р. Ф. Габбасовым. Опыт применения МПА к задачам по расчёту пластин и оболочек на прочность и устойчивость, на действие статических и динамических нагрузок выявил высокую точность и эффективность этого метода.

Целью диссертационной работы является обобщение и развитие метода последовательных аппроксимаций для решения задач устойчивости пластин с различными условиями на краях при действии неравномерных нагрузок.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

— используя общие разностные уравнения МПА, получить уравнения для решения плоской задачи теории упругости в напряжениях, учитывающие разрывы приложенных нагрузок;

— по данным уравнениям разработать алгоритм решения плоской задачи теории упругости для пластин с неравномерным и разрывным напряжённым состоянием;

— разработать алгоритм расчёта на устойчивость пластин при неравномерном нагружении и действии нагрузок во внутренних точках сетки, используя результаты решения плоской задачи теории упругости.

Научную новизну диссертации составляют следующие результаты:

— обобщение разностных уравнений плоской задачи теории упругости в напряжениях для решения задач с разрывами сжимающей нагрузки;

— составление алгоритма решения плоской задачи теории упругости в напряжениях для задач с разрывами сжимающей нагрузки;

— получение разностных уравнений устойчивости для решения задачи устойчивости пластин при действии нагрузок во внутренних точках сетки;

— разработка алгоритма расчёта пластин на устойчивость при действии различных сжимающих нагрузок;

— составление программ на языке программирования Visual С++ по разработанным алгоритмам.

Достоверность полученных результатов подтверждается аналитическими решениями задач в работах по устойчивости пластин, сравнением полученных решений с решениями аналогичных задач по МКЭ, сравнением результатов численного решения задачи устойчивости пластин по МПА с результатами испытаний металлических пластин на устойчивость и решением значительного числа тестовых задач.

Практическая ценность работы заключается в:

— обобщении методики решения плоской задачи теории упругости при неравномерных и разрывных нагрузках для применения на практике расчёта;

— разработке программы на языке программирования Visual С++ для решения задач, сводящихся к плоской задаче теории упругости, которая может использоваться в инженерных расчётах;

— разработке методики расчёта пластин на устойчивость при действии различных сжимающих нагрузок для применения на практике;

— разработке программы на языке программирования Visual С++ для расчёта пластин на устойчивость при действии различных нагрузок, которая может использоваться в инженерных расчётах.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Международной конференции «Актуальные проблемы исследований по теории расчёта сооружений.» (Москва, 2009), Международной научно-практической конференции «Теория и практика расчёта зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы.» (Москва, 2009), заседании кафедры строительной механики МГСУ (Москва, 2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 2 печатных работы в рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям, наименования статей приведены в списке литературы под номерами [84, 85].

Результаты работы внедрены в ОАО «ЦНИИСМ».

На защиту выносятся:

— обобщение разностных уравнений плоской задачи теории упругости в напряжениях для решения задач с разрывами напряжённого состояния;

— разработка алгоритма решения плоской задачи теории упругости в напряжениях для задач с разрывами напряжённого состояния;

— решение плоской задачи теории упругости при неоднородном и разрывном напряжённом состоянии;

— разработка алгоритма решения задач устойчивости пластин при действии различных сжимающих нагрузок;

— решение задач устойчивости пластин при действии равномерных сжимающих нагрузок;

— впервые полученные разностные уравнения МПА для решения задач устойчивости пластин при разрывных напряжённых состояниях;

— решение задач устойчивости пластин при неравномерном нагруже-нии сжимающими силами и действии нагрузок во внутренних точках сетки.

— проверка и сравнение результатов решения задач устойчивости пластин при действии различных сжимающих нагрузок.

Объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка и приложения.

3.6 Выводы.

При анализе решения задач устойчивости пластин с однородным напряжённым состоянием можно сделать следующие выводы:

1) Решения всех задач сходятся с увеличением густоты сетки.

2) Решение задач близко подходит к аналитическому уже на сетке 8×8 и практически совпадает с аналитическим на сетке 16×16.

3) Решение всех задач на сетках больше 32×32 — нецелесообразно ввиду того, что при дальнейшем увеличении числа разбиений результат решения остаётся неизменным.

4) Приемлемая точность решения задач устойчивости достигается уже на сетке 16×16.

5) Решение задач с жёстко защемлёнными и шарнирно опёртыми краями, как правило, сходится быстрее, чем решение задач со свободным краем.

6) Рассмотренный в § 3.3 данной главы алгоритм решения задач устойчивости даёт решения, обладающие устойчивой монотонной сходимостью.

7) Численное решение задачи устойчивости по МПА и результаты испытаний металлических пластин на устойчивость дают близкие значения.

Глава 4. Численное решение задач устойчивости пластин постоянной толщины при неравномерном нагружении сжимающими силами и действии нагрузок во внутренних точках сетки.

4.1 Вывод разностных уравнений МПА для двумерных задач с разрывными параметрами и основные расчётные предпосылки.

В главе 3 дифференциальным уравнениям устойчивости ставились в соответствие разностные уравнения МПА, учитывающие только непрерывное напряжённое состояние внутри пластины. Но в главе 2 решались задачи с разрывами наряжённого состояния. Следовательно, необходимо получить уравнения, учитывающие разрывы напряжённого состояния пластины при решении задачи устойчивости.

Разрывы в напряжённом состоянии пластины должны учитываться коэффициентами ос, Р и у в уравнении (3.2.1). Это уравнение представляет собой разностный аналог дифференциального уравнения (3.1.4). Нам следует получить разностный аналог (3.1.4) с учётом разрывов коэффициентов а, р и у.

Рассмотрим дифференциальное уравнение (2.1.1), приведённое в.

48]: д2со &bdquo-дао д2(о дсо д2со а—тг + 8—+ В-+ сг— + у—- = -р, (л 1 14 д£2 д<�ддт] дг] дт]2 «где а, Р, у, сг, 8 — некоторые коэффициенты.

В [48] было получено разностное уравнение МПА, аппроксимирующее (4.1.1) на двумерной расчётной сетке (рис. 4.1), с учётом возможных конечных разрывов в расчётных точках сетки: искомой функции, её первой и второй производных, а также правой части.

1.Н Н.

1+1,.

— 1^+1.

1 ч III 4 + 1 г И.

II IV N.

1о и и ?+10+1 /.

Рис. 4.1. Сетка в окрестностях точки у.

Однако при его выводе все коэффициенты а, /?, у, <7, 8 полагались непрерывными в границах области интегрирования, что оставляет за пределами рассмотрения решение задач строительной механики, в которых основные дифференциальные уравнения относятся к классу уравнений с разрывными коэффициентами. Решение таких задач требует вывода более общих, нежели приведённые в [48], разностных уравнений МПА, учитывающих конечные разрывы коэффициентов (4.1.1) в расчётных точках сетки.

При выводе обобщённых разностных уравнений МПА для двумерных задач будем полагать 8 = а — 0- коэффициенты а, ?3 и у непрерывны в пределах каждого расчётного элемента, но могут терпеть разрыв на границах элементов (рисунок 4.1).

Запишем левую часть уравнения (2.1.15) [44] (для элемента IV рис.

— 2Ъг, г Р, г (0% + А (б" 'а+" 'Д+3″ «лЧ + 12'» ай’Чу+ш — йГД+З'"'", + + АО-«+'» /? + 12″ >'Ч'+1,2&bdquo- -й (3″ а+'7?)'Ч1и + 1 (15″ '"-5″ 7?+15″ «', Чу + (3″ 'а+5″ 7?-15″ „“ 'й^, + + (-15'» а +5,гр +3 «>)'Ч+1&bdquo- + (-3'» «-5'» >9 -3″ «'Ч+,.

Исключим из (4.1.2) производные с нецелыми индексами по формулам:

К <5.

IV.

Получим:

— к (-61У а+1Ур у)1У+ (15/к, а -51У р +15/к у)1У а? и + (Ъ1У а+51У р-51У у)1У о>к >+1 + + (-15″ а +5^ +3″ «7Ч+и + («3/К» -51У Р — 3- Г)7Ч+1,+1.

4.1.3).

4.1.4).

Запишем выражение типа (4.1.4) для элемента IIIпри этом ¿-у^, /?, а>4 меняют знак на противоположный:

— Щ2ша-шр+Ъту)ша>Ь +К-6та-п, р+Ъшу)шш1+х + (-157/7″ -5111 р + З777 гУ’а-и + (-3777 а +5ШР — З777 /)77Ч1>у+1. Суммируем (4.1.4) и (4.1.5):

4.1.5).

— Щгша-шр+Ъшу)ша>Ь + К21Уа+1Ур+31Уу)1Уо>1 + + к (-6ша-111р+Зшг)ша>1+1 -к (-61уа+1Ур+Ъ1Уу)1Уо>1+х + + КЪша-шр+2шу)ша>Ъ + к (31У а+1Ур+21У у)17 с>Ъ —ИОша-ш0−6шГ)ш<�и-КЪ1Уа+1Ур-61Уу)1Усо1^ + + {5ша+5шр + 5шу) шо>и +(Зша-5шр-15шуУ11с>.м + (4Л'6> + (-5ша-5шр+Зшу)ша>^ + (-Зш а+5шр~Зш у) шо^+1 + + (151Уа-51Ур + 51Уу)1УФи+(31Уа+51Ур-51ууУУсои+1 + + {-51У а+51У Р+31У у)1У +{-31У а—51У Р~31У у)^ (оМ]+х.

Запишем выражение типа (4.1.6) для пары элементов I к IIпри этом, Р, со71 меняют знак на противоположный:

— к{21а+1р+31у)1о)1+}1(211а-пр+311у)11&1. + + /г (—б7 а+'р +37 у)1 а>1х — И{-6и а-" р +3П у)11 ~ - /г (37 а^р + VI1 у? а>Ъ — КЗ11 а-11 р + 2Пу)11 а>1 + + /*(3' а+'р + к{3″ а-пр -6 >)7/<�и + (51а-51р-^51у)1о)и +(31сс+51р-51у)1(оК]х + (4Л'7) (~151а+51р + 31у)1а)^ + (-Зга-51р-31у)1б)^1 + + {5па+5пр + 511уУ1о) и+{Зпа-5пр-511уУ, о)^1 + + {-15″ а-5″ р +Зпу)1Уам, — + (-3я, а +5 «р -311 у)» .

Сложим (4.1.6) и (4.1.7):

— 2 h2 ('/?Ч j +inj8UIa>?] +Ivj3Ivcof]) —к<�у11а+1р+Ъ'г)'а>Ь — h (2IUа-ш0+3ШГ)шafj + + Kl2IIa-IIj3+3ny)IIa>fJ + h (l2IV a+IV P+3iy y) IV co^ + + h (-6Ia+Ip+3IyymfJl-h (-6IIa-IIJ3+3Ilyyi (Dfjl +.

— /г (37 ог+7/? +121 у)1 a?? u — Л (37/ a-V + ^" /УЧу + + + +К31Уа+1Ур + 21Уу)1УсоЪ + + /z (37 а+7? -61 у? + А (3″ а-ПР -^" гУКи ~ -h (3111 а-шр-6Шу)ш colXJh (3Iva+iyp-6lvy)iya>?+lJ + + (r3Ia-5Ifi-3IyyeoiXJl+(-l5Ia+5Ip+3Iy)Iwilj + + (-15ша-5шр+ЗшуУна)^ + (-Зш а+5шр-Зш у) ш со^.+1 + + (31а+51р-151уУо)и1+(151а-51р + 151у)1й)и + + (15ша+5шр + 15шуУ11сии+(Зша-5шр-15шуУп^ + + (311а-511р-15иуУ1о)и1+(15па+511р + 15пуУ1й) и + + (l5iJ+(3iya+5yryya>itJ+1 + ^.

4.1. о) {-3й, а +5пр -3 ny) ncoMJx + (-15я, а -5й/3 +3 «у)» со Mj + Исключим из (4.1.8) по МКР:

Полагая, что в уравнении (4.1.8) со^, го'7 являются непрерывными величинами, запишем здесь члены уравнения (4.1.8), зависящие только от со^ и кг1а+гша-гша+гпга-1р-шр+шр+пгр-ъ1у+ъпу.

— Ъшу+Ъ1Уу)о>I + /*(-67″ +6″ а +1,5 *р +1,5 V + 0>57Я/? + 0,5/ку? +37 у -3я у) т^х + + Ыт6т, а +61У, а — 0,57/? — 0,511 р — 1,5Я//? — 1,51У0 +3Ш у -3/к у) а>1+1 + + Л (-З7 аЗ77а +3777 а +3/к а-1/3+11/3-ш/3+, у/3 -12 V — 12я/ + (4.1.9) 12шг + 12л>)</ + Л (37 аЗ777 а +1,57/? + 0,5 я/? +1,5777/7 + 0,57Г/? -б7 у +67Я + + /г (377″ -Ъ1У, а — 0,57^ - 1,5я/? — 0,5Я/Д — 1,5″ > -6я у +б" >К+и •.

Выразим а^ ^ со11 в (4.1.9) через со по формулам:

41,7−1) — 1.

2Л.

2Л.

4.1.10).

Полагая, что функция (О непрерывна, с учётом выполненного выше преобразования (4.1.9) получим из (4.1.8) окончательно следующее выражение:

— 1,57 аЗ77 а +1,5777 а — 6,57/3-ир~шр — 0,51У р

— 1,5 V + 1,5 я/-З^/К-и-^ {-91 аб" а -9111 а -61У, а + 5,57/? + 0,511 р — 5,5шр — 0,51У р + + 4,57 у — 1,5я/ + 4,5я7/ - 1,51У + + (1,57 а -1,5777 аЪ1У а+'р + 0,511 р + 6,5111 р+1Ур —37Г-1,57Я/ + 1,5/7Ки+1 + (4,57 а + 4,5я, а -1,5777 а — 1,5/к, а + 5,57^ - 5,511Р + 0,5шр — 0,51Ур —91 у -9″ у -6шу -61Уг)&и-1 + (157 а +15я, а +15Ш, а +15/га — 57 р +511Р +5ШР -51Ур + 157/ + 15я/ + 15 777/ + 157К/М-у + (-1,57 а — 1,5я, а + 4,5777 а + 4,51Уа- 0,5*р + 0,5 V — 5,5шр + 5,51Ур —б1 у-б11 у-9Ш у-91У у) фи+1 + + (-37 а — 1,5я, а + 1,5/к Р + 6,511 р + 0,57Я^+7КД + 1,57г-1,5я/-37КгМ+и1 + {-б1 а -9″ аб111 а -91У, а — 0,5}р — 5,5″ Р + 0,5я7/? + 5,51УР —1,57 у + 4,5я / -1,5777 у + 4,57К у)(о^ + + (1,5я аЗ777 а-1,51У а- 0 $ р-11 р~ш р — 6,51У р —3я у + 1,5я7 у — >51у у) а)м ¿-+х.

4.1.11).

С учётом (4.1.11), заменяя со на вместо (3.2.1) получим разностное уравнение, учитывающее разрывы коэффициентов, а, Р, у: 4 т, у.1−20/п.,.+4т. .+1 + - [(—1,57 а -3я, а + 1,5777 а — 6,5! р-11 Р~т р — 0,51Ур -6 (-97 а -6я, а -9777 а-61Уа + 5,5* ?3 + 0,5 V — 5,5 я7/? — 0,57'7/3 + + 4,5 V — 1,5я / + 4,5 я7 Г -1,5+ + (1,57 -1,5777 «г -37К а+'Р + 0,5 V + 6,57Я^+7Ку? —37г-1,57Я/ + 1,577Ки+1 + (4,57 а + 4,5я, а — 1,5Я/ а — 1,5/к, а + 5,51/3 — 5,5яр + 0,5/я£ ~ 0,57К/? —97г-977/-6Я7^-67к7ХуМ + (157 а +15я а+15 777 а +15/к, а — 57 /? +577/? +5шр -51Ур + + 151у + 15пу + 5шу + 151Уу) м?и] + (-1,57 а — 1,5я, а + 4,5777 а + 4,57К, а — 0,57/? + 0,577^ - 5,5шр + 5,51Ур —б7 г -6я ^ -97Я / -9/к у) м>и+х + + (-37 а — 1,5я, а + 1,57К а+'р + 6,577/? + 0,5777^+7ГД + + 1,57г-1,577г-37^К, и1 + (-б7 а -9″ а -6Ш, а -91У, а — 0,5]р — 5,511 р + 0,5111 р + 5,517р —1,57 у + 4,5я / -1,5777 Г + 4,5/г + + (1,5я, а -37Я, а -1,5″ я — 0,51р-пр-шр — 6,51УР —3я у +1,5777 у — 1,57К/)» и>г+17+1 ] = 0.

4.1.12).

При непрерывных, а, Р, у из (4.1.12) как частный случай следует уравнение (3.2.1).

Полученное уравнение будет использоваться нами в следующих параграфах для решения задач с разрывами напряжённого состояния в точках, лежащих внутри контура сетки.

4.2 Алгоритм решения задач устойчивости пластин при неравномерном нагружении и действии нагрузок во внутренних точках сетки.

Задача устойчивости пластин при неравномерном нагружении и действии нагрузок во внутренних точках сетки решается в два этапа: на первом этапе решается плоская задача теории упругостина втором — задача устойчивости пластины.

Плоская задача теории упругости решалась в главе 2.

Остановимся подробно на рассмотрении решения задачи устойчивости.

Сначала рассмотрим алгоритм решения задачи устойчивости пластин при неравномерном нагружении и с разрывами сжимающих нагрузок на краях. Во внутренних точках пластины используются уравнения (3.2.1) и (3.2.2), при этом неоднородность распределения напряжений учитывают коэффициенты при м? в уравнении (3.2.1) следующим образом: в каждой внутренней точке сетки будем иметь переменные значения а, ув, у, которые определяются по (3.2.17), например при = 1, формулами, а = /? — 2/- у =. Условия в краевых точках описываются уравнениями (3.2.3) — (3.2.14). При решении задач используется алгоритм, приведённый в § 3.3 главы 3.

Теперь рассмотрим решение задач устойчивости пластин при действии нагрузок во внутренних точках сетки. В краевых точках сетки условия описываются уравнениями (3.2.3) — (3.2.14). Во внутренних точках сетки, где напряжения не терпят разрыва, пользуемся уравнениями (3.2.1) и (3.2.2), в то же время во внутренних точках сетки, где приложена нагрузка, можно использовать только уравнение (3.2.2), так как коэффициенты при в уравнении (3.2.1) не могут учесть разрывы коэффициентов а, /?, у в окрестности этих точек. Для преодоления этого затруднения возможно следующих три способа:

1) Решение задачи устойчивости путём определения значений т и м> на укрупнённой в 2 раза сетке, обходя при этом точки приложения нагрузки внутри пластины (рис. 4.2 б).

2) Определение значений т в точках приложения нагрузки внутри пластины, как среднего между значениями т в точках соседних выше и нижележащих линий (рис 4.3 а), в которых величины т определяются по уравнению (3.2.1).

3) Определение значений т в точках приложения нагрузки внутри пластины с привлечением уравнения (4.1.12), учитывающего разрывы коэффициентов, а, Р, у (рис 4.3 б).

Ввиду того, что при решении мы используем итерационный метод Зейделя, для решения третьим способом нам потребуется рекуррентная формула из разностного уравнения (4.1.12). По аналогии с (3.3.3) запишем её так: м,=а—, +—1I+ Щ 1 / +Щ ,+] + К 1 + к 20(1 +А:).

4 т. м +4 ти+1 +.

Щ+и +"|+и+1 + - [(—1,57 а-Зпа + 1,5777 а — 6,57/З-11 р~ш ?3 — 0,57> -6 (-97 а -6Л, а -9777 а -61Уа + 5,5*0 + 0,577 р — 5,5шр — 0,51Ур + + 4,57 у-, 5иу+ 4,5777 у -, 51У + + (1,57 а -1,5777 а -31У а+'р + 0,511 р + 6,5шр+1ур —3!у-1,5шу + 1,51УуЩи+1 + (4,57 а + 4,5я, а -1,5/7/ а —, 51У, а + 5,57Р — 5,577р + 0,5777^ - 0,57^ —91 у-9П у-вш у-в1У у)%]А + (157 а +1577 а +15 777 а +151У, а — 57 р +5″ р +51 110 -51У р + + 157 г + 1577/ + 15я7г + 157К/)Я>,.7.+ (-1,57 а -1,577 а + 4,5777 а + 51У а- 0,57^ + 0,5 V — 5,5777^ + 5,5717 0 (-37 а -1,577 а + 1,5 ^ а+! р + 6,511 р + 0,5ш р+1У0 + +, 51у-, 511у-Ъ1УуЩ^х + (-б7″ -911 аб777а -91У, а — 0,5*Р — 5,5″ р + 0,5777/? + 5,51Ур —1,5> + 4,577 у — 1,5Ш у + 4,57 Г уЩ+1 у + + (1,577 аЗ777 «-, 51У, а — 0,57/?-77/?-777/? — 6,51Ур -~377 у + 1,5777 у— 1,57Гу+1 ]}.

4.2.1).

Для определения наиболее рационального способа решим задачу с разрывами нагрузки во внутренних точках пластины (рис. 4.2 а) всеми тремя способами и на основе результатов решения выберем оптимальный. а).

Г 1 1 ~1 1 |.

1 I 1 1.

1 1 1 1 1 1 aiS).

1 1 1 1 1 1,.

1 1 1 1.

1 1 L 1 1 J v т.

Исходная сетха при решении плоской задачи.

Расчетная сетка при решении задачи устойчивости h'1/в h=l/6 h=l/6 h-1/6 h=1/6 h=I/6 i Ш rti.

Рис. 4.2. Задача с разрывами нагрузки и способ решения № 1 а).

С——}.

0 Т с.

О V Т с 1 2 3 ч т с 7.

I" о ч т с 4 5 6 п ч I с х> ч I с.

1 1 т7=(т1+т4)/2 т8=(т2+т5)/2 т8=(т3+те)/2 т б).

1,.

I2 — 3 г.

I I т.

Моменты в точках 1,2, 3 вычисляются по формуле (4.2.1).

Рис. 4.3. Способы решения задачи с разрывами нагрузки № 2 и № 3.

В табл. 4.1 приведены результаты решения задачи (рис. 4.2 а) различными способами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации рассмотрено построение алгоритмов решения плоской задачи теории упругости при неоднородном и разрывном напряжённом состоянии и решения задачи устойчивости пластин постоянной толщины при неравномерном нагружении сжимающими силами и действии нагрузок во внутренних точках сетки.

Разработанные алгоритмы легко программируются и реализуются на ЭВМ. Результаты решения задач обладают высокой степенью точности, практически совпадают с известными аналитическими решениями при сравнительно редкой сетке. Решения, полученные на базе разработанного алгоритма, быстро сходятся.

По диссертации могут быть сделаны следующие основные выводы и предложения.

1. Разработан алгоритм решения и решена плоская задача теории упругости при неоднородном и разрывном напряжённом состоянии.

2. Разработанный алгоритм обладает высокой точностью и монотонной сходимостью в зависимости от увеличения числа разбиений.

3. Составлена программа на языке программирования Visual С++ для решения задач, сводящихся к плоской задаче теории упругости.

4. Решены задачи устойчивости пластин при действии равномерной сжимающей нагрузки, результаты решения сравнены с известными аналитическими решениями и решением по МКЭ. Показано, что решение по МПА обладает высокой точностью на крупных сетках. Также показано, что решение по МПА обладает большей точностью и быстрее сходится, чем решение по МКЭ.

5. Проведены испытания металлических пластин различных размеров на устойчивость. Результаты испытаний сравнивались с численным решением задачи устойчивости пластин по МП А, сравнение показало, что решение по МПА и результаты испытаний дают близкие значения.

6. Разработан алгоритм решения задач устойчивости пластин постоянной толщины при неравномерном нагружении сжимающими силами и действии нагрузок во внутренних точках сетки.

7. Разработанный алгоритм обладает высокой точностью. Решения задач обладают монотонной сходимостью с уменьшением шага разбиения.

8. Составлена программа на языке программирования Visual С++ для решения задач устойчивости пластин при действии различных нагрузок.

9. Разностная форма МПА существенно дополняет известные методы расчёта в качестве самостоятельного или дублирующего варианта при проектировании конструкций.

10. Материалы диссертации в виде графиков, алгоритмов и программ для ЭВМ могут быть использованы в научно-исследовательских разработках и инженерных расчётах.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Н.П., Енджиевский Л. В., Савченков В. И. и др. Избранные задачи по строительной механике и теории упругости. М.: Стройиздат, 1978. 189 с.
  2. Абрамов Г. Д. Исследование устойчивости и сложного изгиба пластин, стержневых наборов и оболочек разностными методами. Л.: Суд-промгиз, 1951. 52 с.
  3. A.M., Абовский Н. П. Об итерационных методах в некоторых задачах строительной механики // Исследования по теории сооружений. 1977. В. XXIII. М.: Стройиздат. С. 152−157.
  4. Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972. 316 с.
  5. A.B. Численное решение линейных дифференциальных уравнений при помощи матрицы дифференцирования // Тр. МИИТ. М., 1961. В. 131. С. 253−266.
  6. A.B., Лащеников Б. Я., Смирнов В. А., Шапошников H.H. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. М.: Стройиздат, 1976. Ч. I. 248 с. Ч. II. 237 с.
  7. A.B., Шапошников H.H. Об использовании дискретной модели при расчёте пластинок с применением цифровых автоматических машин // Сб. трудов МИИТ. М.: Трансжелдориздат, 1966. С. 50−67.
  8. Ал футов H.A. Основы расчёта на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1991. 336 с.
  9. А.Н. и др. К реализации решения задач упругой устойчивости пластин методом конечного элемента // МКЭ в строительной механике. Горький: ГГУ, 1975. С. 131−140.
  10. БаргЯ.А., Лившиц А. Л., Лившиц В. Л. К решению задачи о балке-стенке с жёстко закреплёнными краями // Строительная механика и расчёт сооружений. 1968. № 5. С. 21−23.
  11. К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 447 с.
  12. Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 600 с.
  13. Н.И., Лужин О. В., Колкунов Н. В. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1987. 264 с.
  14. В.А. Дискретный вариант плоской теории упругости // Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1980. В. 24. С. 121 128.
  15. М.В., Вахитов М. Б. О решении некоторых задач теории упругости с помощью интегрирующих матриц // Тр. КАИ. Казань, 1974. В. 166. С. 32−39.
  16. М.В., Вахитов М. Б. Расчёт прямоугольных пластин с помощью интегрирующих матриц // Вопросы расчёта прочности конструкций летательных аппаратов. Казань, 1976. С. 7−11.
  17. М.В., Прегер А. Л. Метод интегрирующих матриц при расчёте пологих оболочек // Исследования по строительным конструкциям и строительной механике. Томск: Изд-во ТГУ, 1983. С. 28−30.
  18. И.Г. Труды по теории пластин. М.: Гостехиздат, 1953.423 с.
  19. Д.В., Ворошко П. П., Геращенко В. М. и др. Разностные уравнения контактной задачи изгиба пластин // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Будивельник, 1965. В. III. С. 27−40.
  20. Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин. Киев: Будивельник, 1973. 488 с.
  21. Д.В. и др. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел // Прикладная механика. 1972. Т. 8. № 8. С. 3−28.
  22. П.М., Варвак Л. П. Некоторые вопросы теории кубических сплайнов, изложенные с позиций строительной механики // Расчёт пространственных конструкций. Куйбышев, 1974. В. 4. С. 57−62.
  23. П.М., Варвак Л. П. Метод сеток в задачах расчёта строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. 154 с.
  24. Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе. М.: Мир, 1974. 124 с.
  25. Ван Цзиде. Прикладная теория упругости. М.: Физматгиз, 1959.400 с.
  26. М.Б. Интегрирующие матрицы — аппарат численного решения дифференциальных уравнений строительной механики // Известия вузов. Авиационная техника. 1966. № 3. С. 50−61.
  27. М.Б. К численному решению уравнения поперечного изгиба монолитного крыла // Известия вузов. Авиационная техника. 1960. № 4. С. 132−141.
  28. М.Б., Сафариев М. С. К применению метода прямых для расчёта пластин // Тр. КАИ. 1972. В. 143. С. 59−67.
  29. М.Б., Сафариев М. С., Снигирев В. Ф. Расчёт крыльевых устройств на прочность. Казань: ТКИ, 1975. 212 с.
  30. A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1977. 984 с.
  31. Р.Ф. О численно-интегральном методе решения краевых задач строительной механики для дифференциальных уравнений в частных производных // Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1976. В. XXII. С. 27−34.
  32. Р.Ф. Об интегральной и дифференциальной формах численного метода последовательных аппроксимаций // Строительная механика и расчёт сооружений. 1978. № 3. С. 26−30.
  33. Р.Ф. Применение теории сплайнов к задачам строительной механики // Некоторые вопросы прочности строительных конструкций. Сборник трудов МИСИ. М., 1978. № 156. С. 65−76.
  34. Р.Ф. О разностных формах метода последовательных аппроксимаций // Численные методы решения задач строительной механики. Киев: Издательство КИСИ, 1978. С. 121−126.
  35. Р.Ф., Кайдалов Б. П. Разностные уравнения метода последовательных аппроксимаций в задачах устойчивости пластин // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1981. № 11. С. 58−62.
  36. Р.Ф., Кайдалов Б. П. Метод последовательных аппроксимаций в задачах устойчивости и прочности пластин // Исследования по строительным конструкциям и строительной механике. Томск: Издательство Томского университета, 1983. С. 31−38.
  37. Р.Ф., Исматов М. Х. Об учёте закруглений входящих углов при расчёте изгибаемых плит. М., 1983. 12 с. Рукопись представлена МИСИ им. В .В .Куйбышева. Деп. в ВИНИТИ Госстроя СССР. № 4665.
  38. Р.Ф. Сравнение методов конечных элементов и последовательных аппроксимаций // Доклады IX Международного конгресса по применению математики в инженерных науках. Веймар, 1981. Т. 2. С. 1315.
  39. Р.Ф. Применение разностных уравнений МПА к плоской задаче теории упругости // Строительная механика и расчёт сооружений. 1982. № 4. С. 23−26.
  40. Р.Ф., Егер В., Шрамко В. В. О численном решении задач с особенностями в теории тонких изгибаемых плит // Доклады X Международного конгресса по применению математики в инженерных науках. Веймар, 1984. Т. 4. С. 12−14.
  41. Габбасов Р. Ф К расчёту стержней и стержневых систем методом последовательных аппроксимаций // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1980. № 4. С. 30−35.
  42. Р.Ф., Уваров Б. Ю., Мысак В. В. Устойчивость стенки балки с поясами из тавров // Металлические конструкции. Тр. МИСИ. М., 1985. С. 27−34.
  43. Р.Ф., Пергаменщик Б. К., Шрамко В. В. Решение плоской задачи теории упругости с учётом переменных значений коэффициента Пуассона // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1987. № 5. С. 3134.
  44. Р.Ф. Численное решение задач строительной механики с разрывными параметрами: Дисс. докт. техн. наук. М., 1989. 343 с.
  45. Р.Ф. Эффективные численные методы построения разрывных решений задач строительной механики // Известия вузов. Строительство. 1992. № 2. С. 104−107.
  46. Р.Ф. О разностных уравнениях в задачах прочности и устойчивости плит // Прикладная механика. 1982. Т. XVIII. № 9. С. 63−67.
  47. Р.Ф. Применение численно-интегрального метода к расчёту плит на упругом основании // Прикладная механика. 1976. Т. XII. № 10. С. 21−26.
  48. Р.Ф., Габбасов А. Р., Филатов В. В. Численное построение разрывных решений задач строительной механики. М.: АСВ, 2008. 273 с.
  49. Р.Ф., Филатов В. В. Расчёт сжато-изогнутых плит с использованием разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций (МПА). Методические указания для студентов специальности «теория сооружений». М.: МГСУ, 2003. 40 с.
  50. Р.Ф. О расчёте на устойчивость составных пластин по теории А.Р. Ржаницына // Юбилейный сборник докладов, посвящается 100-летию со дня рождения В. З. Власова и 85-летию кафедры Строительная механика. М., 2006. С. 31−36.
  51. A.A., Самусь В. М. Решение плоской задачи теории упругости для многосвязных областей на квазианалоговом сеточном инте/граторе // Применение электронных вычислительных машин в строительной механике. Киев: Наукова думка, 1968. С. 127−131.
  52. Г. А. К вопросу решения плоской задачи теории упругости методом аналогии с изгибом пластинки // Строительная механика и расчёт сооружений. 1963. № 3. С. 5−7.
  53. С.А. О приближённом интегрировании дифференциальных уравнений Лапласа и Пуассона // Известия Ленинградского политехнического института. 1972. № 30. С.75−97.
  54. Э. Механическая интерпретация многоточечных конечно-разностных методов высокой точности, применяемых для расчёта пластин и оболочек // Расчёт упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение, 1974. Т. 2. С. 274−296.
  55. С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. 1961. Т. XVI. В. 3. С. 171−174.
  56. A.C. Численная реализация метода конечных элементов // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буди-вельник, 1973. В. XX. С. 31−42.
  57. Е.С., Романенко Ф. А., Синявский А. Л. Численное решение плоской задачи теории упругости методом верхней релакции // Тезисы докладов на IV всесоюзной конференции по применению ЭЦВМ в строительной механике. Киев, 1965. 34 с.
  58. М.И. Метод сеток в смешанной плоской задаче теории упругости. Киев: Наукова думка, 1964. 260 с.
  59. М.И. Некоторые вопросы применения метода сеток к расчету пластин и оболочек // ЭЦВМ в строительной механике. М.: Стройиз-дат, 1966. С. 555−560.
  60. А.Д. Конструктивное представление гладких кривых и поверхностей // Тр. МИСИ. М., 1970. № 83. С. 107−123.
  61. Ю.С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. 352 с.
  62. О. Метод конечных элементов- от интуиции к общности // В сб. переводов механика. М.: Мир, 1960. № 6. С. 127−132.
  63. А.Б., Сидоров В. Н. Алгоритмизация решения краевых задач строительной механики на ЭВМ // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. № 5. С. 36−42.
  64. М.Х. Применение МПА к расчёту прямоугольных пластин на упругом полупространстве. М., 1983. 12с. Рукопись представлена МИСИ им. В. В. Куйбышева. Деп. в ВИНИТИ Госстроя СССР, № 4665.
  65. .П. Численный метод последовательных аппроксимаций в задачах устойчивости пластин и стержней: Дисс.. канд. техн. наук. М., 1985. 169 с.
  66. В.А. Расчет пластин. М.: Стройиздат, 1973. 151 с.
  67. В.А. Строительная механика. Специальный курс. Динамика и устойчивость сооружений. М.: Стройиздат, 1980. 616 с.
  68. Г. К., Леонтьев Н. Н., Ванюшенков М. Г., Габбасов Р. Ф. и др. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики. М.: Высшая школа, 1980. 384 с.
  69. JI. Задачи на собственные значения. М.: Наука, 1968.504 с.
  70. Г. В. Применение комплексной переменной в теории упругости // Известия ВНИИГ. 1967. Т. 83. С. 287−307.
  71. В.Г. Некоторые вопросы построения и исследования схем метода конечных элементов // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1974. Т. 5. № 1. С. 59−87.
  72. С.Б., Мануйлов Г. А. Об одном численном методе решения геометрически нелинейных осесимметричных задач изгиба пологих оболочек и пластин // Материалы по металлическим конструкциям. 1977. № 19. С. 192−204.
  73. .А. Исследование устойчивости пластин методом конечного элемента // Расчёты на прочность. 1975. В. 16. С. 172−186.
  74. Л.Д., Мейман H.H., Халатников И. М. Численные методы интегрирования уравнений в частных производных методом сеток // Труды третьего математического съезда. М., 1956. Т. 2. С. 16.
  75. .Я. Применение тригонометрического интерполирования в задачах строительной механики // Тр. МИИТ. М., 1961. В. 131. С. 167−295.
  76. .Я. К вопросу о решении дифференциального уравнения устойчивости сжатой пластины переменного сечения с помощью интегральной матрицы // Тр. МИИТ. М., 1963. В. 164. С. 36−41.
  77. .Я. Применение метода интегральной матрицы при разрывных и обобщенных функциях // Тр. МИИТ. М., 1963. В. 174. С. 123 128.
  78. H.H. К решению плоской задачи теории упругости вариационным методом Власова в матричной формулировке // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1970. № 1. С. 68−74.
  79. Г. И., Шайдуров В. В. Повышение точности решений разностных уравнений. М.: Наука, 1979. 320 с.
  80. A.M. Расчет плит на основе дискретной расчетной системы // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1966. № 6. С. 3747.
  81. А.М. Расчет строительных конструкций численными методами. Изд-во ЛГУ. Л., 1987. 225 с.
  82. A.M. Расчёт тонких плит методом конечных элементов // Тр. ЛИСИ. Л., 1968. В. 57. С. 186−193.
  83. Н.М. К численному решению плоской задачи теории упругости // Вестник МГСУ. 2009. № 1. С. 113−117.
  84. Н.М. Об устойчивости пластин при неравномерном сжатии // Вестник МГСУ. 2009. № 3. С. 154−159.
  85. Н.М. Сравнение численного решения задачи устойчивости пластин с результатами испытаний // Актуальные проблемы исследований по теории расчёта сооружений. М. ЦНИИСК. 2009. Ч. 1. С. 82−88.
  86. Ш. Е. О численном решении дифференциальных уравнений Лапласа и Пуассона // Известия АН СССР. ОМЕН. Серия матем. наук. 1938. № 2. С. 271−292.
  87. Ш. Е. Разрывные решения обыкновенных линейных дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1947. Т. 55. № 9. С. 801−804.
  88. Ш. Е. Некоторые задачи строительной механики. М.: Гостехиздат, 1948. 267 с.
  89. .К. Пластинки и оболочки с разрывными параметрами. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1980. 196 с.
  90. С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высшая школа, 1977. 431 с.
  91. И.Н., Покровский A.A. Применение шарнирно-стержневой модели в плоской задаче теории упругости // Строительная механика и расчёт сооружений. 1969. № 5. С. 67−69.
  92. Д.Д. Расчёт пластин и пластинчатых систем методом последовательных аппроксимаций: Дисс. канд. техн. наук. М., 1989. 182 с.
  93. Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
  94. .В. Численное интегрирование дифференциальных уравнений второго порядка // Бюллетень начальника вооружений РККА (по Главному артиллерийскому управлению). М., 1932. № 2. С. 5−35.
  95. П.М., Колтунов М. А. Оболочки и пластины. М.: Издательство МГУ, 1969. 695 с.
  96. Я.Г. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1985. 287 с.
  97. A.B., Сливкер В. И. Расчётные модели сооружений и возможность их анализа. М.: ДМК Пресс, 2007. 600 с.
  98. Ф.А. Решение плоской задачи теории упругости со смешанными граничными условиями // Строительная механика и расчёт сооружений. 1975. № 1. С. 15−18.
  99. В.В., Фомин С. С. Программирование на языке Си. М.: Финансы и статистика, 2007. 600 с.
  100. В.А., Дмитриев С. А., Елтышев Б. К. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. JL: Судостроение, 1979. 112 с.
  101. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник под ред. И. А. Биргера и Я. Г. Пановко М.: Машиностроение, 1968. Т. 1. 831 е., Т. 2. 464 е., Т. 3. 567 с.
  102. И.М. Применение теории конечных разностей к исследованию неразрезных балок. М., 1921. 96 с.
  103. К. Метод конечных разностей как вариант метода конечных элементов // Тр. ЛКИ. Л., 1973. В. 85. С. 77−84.
  104. А.Р. Представление сплошного изотропного упругого тела в виде шарнирно-стержневой системы // Исследования по вопросам строительной механики и теории пластичности. М.: Госстройиздат, 1956. С. 84−96.
  105. В.В. Решение нелинейных задач изгиба пластин с использованием кубических сплайнов // Строительная механика и расчет сооружений. 1977. № 5. С. 29−34.
  106. Л.А., Гордон Л. А. Метод конечных элементов в теории пластин и оболочек // Известия ВНИИГ. 1971. Т. 95. С. 85−97.
  107. Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. 128 с.
  108. Л.А. Современное состояние метода конечных элементов в строительной механике // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1981. № 11. С. 41−54.
  109. В.Я. Численный метод расчета сжато-изогнутых стержней и пластин на динамические нагрузки: Дисс.. канд. техн. наук. М., 1993. 196с.
  110. A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.
  111. A.A., Лазарев Р. Д., Макаров В. Л. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями. М.: Высшая школа, 1987. 296 с.
  112. Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.
  113. В.Н. Лекции по сопротивлению материалов и теории упругости. Учебное пособие. М., 2002. 352 с.
  114. В.И. Об одной смешанной вариационной постановке задач для упругих систем // Известия АН СССР. МТТ. 1982. № 4. С. 8897.
  115. А.Ф. Численный метод расчета на устойчивость пластин переменной толщины // Тр. МИИТ. М., 1963. В. 164. С. 16−35.
  116. А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б. Я., Шапошников H.H. Расчет сооружений с применением вычислительных машин. М.: Стройиздат, 1964. 380 с.
  117. А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1958. 572 с.
  118. В.А. Численный метод расчета ортотропных пластинок // Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1970. В. XVIII. С. 56−63.
  119. В.А. Численный метод решения некоторых краевых задач теории упругости для дифференциальных уравнений в частных производных // Исследования по теории сооружений. М.: Госстройиздат, 1969. В. XVII. С. 111−123.
  120. В.А. Численный метод решения краевой задачи для дифференциальных уравнений в частных производных на примере устойчивости ортотропной пластинки // Тр. НИИЖТ. М., 1970. В. 96. С. 374−379.
  121. В.А. Численный метод расчета ортотропной пластинки, лежащей на упругом основании с двумя коэффициентами постели // Тр. МАрхИ. М., 1970. В. 2. С. 47−57.
  122. В.А. Расчет пластин сложного очертания. М.: Стройиздат, 1978. 300 с.
  123. Справочник по теории упругости. Под ред. П. М. Варвака и А. Ф. Рябова. Киев: Будивельник, 1971. 418 с.
  124. Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический. Под ред. A.A. Уманского. М.: Стройиздат. Кн. 1,1972. 599 с. Кн. 2,1973. 415 с.
  125. Справочник по строительной механике корабля. Под общей ред. Ю. А. Шиманского. JL: Судпромгиз, 1958. Т. 2. 528 с.
  126. С.Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. 248 с.
  127. Стрелец-Стрелецкий Е.Б., Гензерский Ю. В., Лазнюк М. В., Марченко Д. В., Титок В. П. Лира 9.2. Основы. Киев: Факт, 2005. 146 с.
  128. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики. Под ред. К. И. Бабенко. М.: Наука, 1979. 295 с.
  129. С.П. Устойчивость упругих систем. М., Л.: Гостех-издат, 1946. 532 с.
  130. С.П. Устойчивость пластин, стержней и оболочек. М.: Наука, 1971, 808 с.
  131. С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 635 с.
  132. С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 575 с.
  133. Д.К., Фадцеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1963. 734 с.
  134. В.В. Расчет сжато-изогнутых балок и плит на несплошном упругом основании: Дисс. канд. техн. наук. М., 2000. 160 с.
  135. К. Оценка методов конечных разностей и конечных элементов в применении к расчету произвольных оболочек // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Т. 2. Л.: Судостроение, 1974. С. 296−312.
  136. P.B. Численные методы. М.: Наука, 1972. 400 с.
  137. P.A. Применение метода конечных элементов к расчету сложных систем на основе диакоптики. М.: МИСИ, 1978. 86 с.
  138. Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979. 312 с.
  139. А.И. Прикладные методы решения краевых задач строительной механики. М.: Стройиздат, 1984. 334 с.
  140. В.И. Об одном способе составления и решения дифференциальных уравнений в конечных разностях // Строительная механика и расчёт сооружений. 1981. № 1. С. 78−79.
  141. В.Д. Теория сплайнов и некоторые задачи строительной механики // Строительная механика и расчет сооружений. 1974. № 6. С. 24−29.
  142. H.H. Предельный переход для дискретной модели плоской задачи теории упругости // Сб. тр. МИИТ. Строительная механика. М.: Стройиздат, 1967. В. 274. С. 191−194.
  143. H.H. Решение плоской задачи теории упругости с помощью дискретной модели // Сб. тр. МИИТ. Строительная механика. М.: Стройиздат, 1967. В. 274. С. 58−69.
  144. H.H., Волков A.C. Расчет пластинок и коробчатых конструкций методом конечных элементов // Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1976. В. XXII. С. 134−146.
  145. Д.Г. Расчёт конструкций в MSC visual Nastran for Windows. M.: ДМК Пресс, 2004. 704 с.
  146. В.В. Развитие численного метода последовательных аппроксимаций применительно к расчёту пологих оболочек и пластин: Дисс. канд. техн. наук. М., 1979. 149 с.
  147. Юбилейный сборник докладов, посвящается 100-летию со дня рождения В. З. Власова и 85-летию кафедры Строительная механика. М., 2006. 202 с.
  148. Antes H.G. Splinefunktionen bei der Plattenberechnung mittels Spannungsfunktionen // Wiss. Zeitsch. der Hochsch. fur Arch. und Bauw. Weimar, 1975. Heft 2. S. 135−138.
  149. Brandt K. Dirivation of geometry stiffue matrix for finite elements hybrid displatement models // Int. g. solid und struct. 1978. V. 14. № 1. P. 53−66.
  150. Gabbasov R.F. Numerische Jntegrationsmethode zur Losung der Poissonschen Gleichung // Math. Gesellschaft der DDR. Wiss. Haupttagung. Vortraganszuge, 1974. S. 201−203.
  151. Gabbasov R.F. Numerische Jntegrationsmethode zur Losung vor Randwertproblemen der Baumechanik // Wiss. Zeitsch. der Hochschule fur Arch. und Bauw. Weimar, 1975. Heft 2. S. 146−148.
  152. Gabbasov R.F. Grundlagen einer numerischen Integrationsmethode zur Losung vor Randwertproblemen // Wiss. Zeitsch. der Techn. Universitat Dresden, 1977. Heft 2. S. 479−481.
  153. Giencke E. Uber eine «gemischte Methode» zur Berechnung vor Platten und Scheiben // Zeitsch angew. Math, und Mech. 1973. 53. № 5. S. 274 278.
  154. Karamanski T.D. Eine Methode zur Bildung von Differenzenaus-druchen mit erhohter Genauigheit // V. JKM, Berichte. Weimar, 1969. S. 187 192.
  155. Kilbert K., Weidner D. Berechnung dunner Rechteck und Parallelogrammplatten mittels Splines //Jng. Archiv. 1974. 43. S. 247−254.
  156. Knothe K. Aufstellen von Gleichungen in der Methode der finitch Elemente // V. JKM, Berichte. Weimar, 1969. S. 73−77.
  157. Koppler H. Die Methode der finiten Elemente als Spezialfall der Ritzschen Methode zur Lozung Variationsaufgaben // Wiss. Zeitsch. der Hochsch. fur Arch, und Bauw. Weimar, 1973. 20. Heft 1. S. 101−102.
  158. Muller H., Moller B. Ein finites hubrides mehrschichtiges Faltwerkelement // Wiss. Zeitsch. der Techn. Univer. Dresden, 1979. Heft 5. S. 1241−1248.
  159. Ю. Используване на метода на крайните елементи в предместване за изследоване статическата устойчивост на тонки еластич-ны плочи с променлива дебелинка // Пътица. 1976. № 7, 8. С. 18−22.
  160. Pian Thedore, Tong Pin. Finite element methods in continuum mechanics // Adv. appl. mech. vol. 1972. 12. 1−58.
  161. Rothe A. Statik der Stabtragwerke. Berlin: VEB. Verlag fur Bauw., 1970. Band 1. 416 s., Band 2. 455 s.
  162. Severn R. Numerical methods for calculation of stress and strain // Phil. Fraus. roy. soc. 1979. 274. № 1239. 339−350.
  163. Szilard R. Finite Berechnungsmethoden der Strukturmechanik. Band 1. Stabtragwerke. Berlin, Munchen: Verlag Von W. Einst und Sohn., 1982.704 s.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?