Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Локализация в некоторых моделях неупорядоченных систем

Диссертация: Локализация в некоторых моделях неупорядоченных систем
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В последнее время исследование неупорядоченных систем занимает важное место среди исследований по физике твердого тела. Одной из причин этого является огромная практическая важность таких систем. Освоение технологии цроизводства легированных полупроводников с хорошо заданными составом примесей и структурой определило современные успехи микроэлектроники. Не менее важным примером неупорядоченной… Читать ещё >

Содержание

  • ВВВДЕНИЕ
    • 0. 1. Основные модели неупорядоченных систем
    • 0. 2. Андерооновская локализация и переходы металл-диэлектрик
    • 0. 3. Критерии локализации
    • 0. 4. Теория протекания и перколяционный вдитерий локализации
  • Таулесса
  • ГЛАВА I. Локализация в системах с ближним порядком
    • 1. 1. Коррелированная модель Андерсона на решетке Бете: перколяционный подход
    • 1. 2. Коррелированная модель Андерсона на обычных решетках
    • 1. 3. Коррелированная модель Андерсона на решетке Бете: самосогласованный подход
    • 1. 4. Выводы
  • ГЛАВА 2. Системы, близкие к квантовому протеканию
    • 2. 1. Модель квантового протекания на решетке Бете
    • 2. 2. Квантовое протекание при наличии дополнительного беспорядка
    • 2. 3. 0 квантовом протекании на обычных решетках
    • 2. 4. Выводы
  • ГЛАВА 3. Пространственно разупорядоченные системы
    • 3. 1. Модель резонансной сети для структурно неупорядоченной системы
    • 3. 2. Самосогласованный подход к локализации в структурнонеупорядоченной системе
    • 3. 3. Выводы

Локализация в некоторых моделях неупорядоченных систем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

В последнее время исследование неупорядоченных систем занимает важное место среди исследований по физике твердого тела. Одной из причин этого является огромная практическая важность таких систем. Освоение технологии цроизводства легированных полупроводников с хорошо заданными составом примесей и структурой определило современные успехи микроэлектроники. Не менее важным примером неупорядоченной системы являются аморфные полупроводники и полупроводниковые стекла, практическое применение которых все шире разворачивается в последнее время. На их основе изготавливаются оптические элементы инфракрасной техники, материалы для ксерографии, бессеребрянные фотослои, преобразователи солнечной энергии [I]. Классическим, но не менее интересным объектом исследований являются жидкие металлы и полупроводники, а также сплавы, далекие от стехиометрии. Многие успехи в применении таких систем были бы невозможны при отсутствии хотя бы качественной теории их свойств.

Развитие материаловедения и освоение технологии неупорядоченных систем дает в свою очередь богатый материал для экспериментального изучения и теоретического осмысления. Одним из последних примеров этого является открытие квантового эффекта Холла [2] - [4]- явления квантования холловской проводимости двумерных систем в магнитном поле. Наблюдение этого эффекта требует чрезвычайно тонкой экспериментальной техники. Несмотря на то, что поведение неупорядоченных систем в магнитном поле широко исследовалось теоретически (см. например, [5]), подобный эффект не был никем предсказан. Это свидетельствует о том, что теория электронных свойств неупорядоченных систем весьма далека от завершения.

На сегодняшний день даже важнейшие явления в таких системах не могут быть ошсаяы в рамках единых подходов, что также побуждает исследователей активно заниматься работами в этой области теоретической физики.

Чрезвычайная сложность даже таких простых на первый взгляд реальных систем, как неупорядоченный бинарный сплав, не говоря уже о жидкости или аморфном теле, побуждает искать объяснение их свойств в рамках простых теоретических моделей. Формулировки таких моделей обычно весьма просты и прозрачны, однако их исследование наталкивается на серьезные математические трудности. Большая часть этих моделей восходит к пионерам исследования неупорядоченных систем Ф. У. Андерсону, Н. Ф. Мотту, И. М. Лифшипу и другим. Задачи, которые поставили в подход к которым указали эти исследователи не решены полностью и по сей день. Представляется важным рассмотреть модели, более близкие к реальным системам. Такие модели должны быть достаточно просты и допускать сравнение со стандартными моделями, такиаи, как модель Андерсона, теория протекания и др. Настоящая диссертация будет посвящена исследованию некоторых таких моделей, а именно: моделей с ближним порядком, моделей типа бинарного сплава и моделей пространственно-неупорядоченных систем. Основной целью работы будет прояснить влияние локальной структуры таких систем на их электронные свойства.

Дальнейшая структура настоящего Введения следующая. В § 0.1 введены и систематизированы основные стандартные модели неупорядоченных систем, которые будут использоваться в настоящей диссертации. В § 0.2 1фатко рассмотрены кинетические явления и переходы металл-диэлектрик в неупорядоченных системах. В § 0.3 сделан обзор подходов к исследованию андерсоновской локализации в неупорядоченных системах и в § 0.4 рассмотрены основные положения и выводы теории протекания, которая понадобится нам как вспомогательный инструмент исследований.

§ 2.3. Выводы.

Таким образом, в настоящей главе были исследованы пространственно неупорядоченные системы типа примесной зоны полупроводника. Построена модель резонансной сети для такой системы, отражающая геометрическую структуру волновой функции системы и сводящая задачу к новой, ранее не исследованной задаче теории протекания. Построен самосогласованный критерий локализации электронного состояния с Е = 0 с учетом влияния геометрических факторов. Проанализированы причины отличия значения Мс, даваемого этим критерием, от полученных другим! методами. Проанализированы границы применимости подхода и возможные причины ошибок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В настоящей диссертации изложены результаты работ автора, связанных с исследованием влияния локальных свойств неупорядоченных систем на андерсоновскую локализацию в них.

В главе I рассмотрена простейшая модель неупорядоченной системы с ближним порядком — коррелированная модель Андерсона. Показано, что локализация состояний в такой модели определяется в основном локальными корреляциями в значениях энергий соседних узлов. Построен саглосогласованный критерий локализации, годный для систем с ближним порядком. С его помощью учтена роль «глобального» беспорядка в коррелированной модели. Показано, что он несколько затрудняет делокализацшо.

В главе 2 рассмотрены системы типа бинарного сплава, свойства которых в значительной мере определяются локальными конфигурациями близких атомов. Исследован предельный случай бинарного сплава сильно различающихся компонент — модель квантового протекания. С помощью масштабного преобразования в реальном пространстве с параметром преобразования, задаваемым самой системой, получено точное условие локализации состояния с Е: = 0 на решетке Бете с К =2. Получены оценки критической концентрации для локализации этого состояния для других значений, К. Рассмотрено влияние дополнительного малого беспорядка в энергиях узлов на локализацию состояний вблизи центра зоны. Показано, что этот беспорядок способствует делокализации состояний. Качественно исследована зависимость критической концентрации ОС-Cffl), при которой локализуется состояние с ЕГ = 0, от величины беспорядка «W. Важным свойством этой зависимости является ее немонотонность, приводящая к тому, что в некотором интервале значений СС состояние локализовано при малых и больших значениях беспорядка и делокализовано при некоторых его промежуточных значениях.

В главе 3 рассмотрена модель пространственно неупорядоченной системы. Построена модель резонансной сети для такой системы. Эта модель исследована численно. Построен самосогласованный критерий локализации для такой системы. Определены границы применимости этого критерия и возможные источники ошибок. Значение критической концентрации для локализации состояния с экспоненциально спадающим матричным элементом взаимодействия, даваемое этим о критерием, равно {Ь ¦= 10' .

Показать весь текст

Список литературы

  1. Аморфные полупроводники / ред. Бродски М. — М.: Мир, 1982, 419 с. 2. von Klitzing К., Dorda G., Pepper M. New method for high accuracy determination of the fine structure constant based on quantized Hall resistance. Phys.Rev.Lett., 1980, v.45,6,pp. 494−497
  2. Tsui D.C., Gossard A.C. Resistance standard using quantization of Hall resistance of Ga As A1 Ga1-xAs heterostructures.-Appl.Phys.Lett., 1981, v.38,7,pp. 550−552
  3. Laughlin R.B. Quantized Hall conductivity in two dimensions.-Phys.Rev.B, 1981, v.23,10,pp.5632−5633
  4. Н.Ф. Переходы металл- изолятор . M.: Наука, 1979, 342 с.
  5. Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем. М.: Мир, 1982, 591 с.
  6. Anderson P.W. Absence of diffusion in certain random lattices.-phys.Rev., 1958, v.109,5,pp.1495−15 058.1убанов А.И. Квантово-электронная теория аморфных полупроводников. М.-Л.: изд-во АН СССР, 1963, 250 с.
  7. Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974, 472 с.
  8. Н.Ф., Дэвио Э. Электронные процессы в некристаллических веществах.' в 2 т.т. М.: Мир, 1982, т. Т, 368 с.
  9. Ioffe А.Р., Hegel A.R. Non- crystal line, amorphous and liquid semiconductors.- Progr. in semiconductors, 1960, v.4,pp.237 -291
  10. Debney B.T. Localisation in a random array of atoms.-J.Phys.C, 1976, v.9,16,pp.3087−3094
  11. Mott H.F. Electrical properties of liquid mercury.-Phyl.Mag., 1966, v.13,125,pp.989−1014
  12. Kirkpatrick S., Eggarter T.P. Localized states of a binary alloy.- Phys.Rev.B, 1972, v.6,10,pp.3598−3609
  13. Jonson R., Franz J.R. Simple theory for alloy density of states and conductivity including local configurations.-J.Phys.С, 1982, v.13,32,pp.5957−5970
  14. .И., Эфрос А. Л. Электронные свойства легированных полупроводников. М.: Наука, 1979, 416 с.
  15. В.А., Андреев А. А. Садовский М.В. Переход полупроводник металл в жидких полупроводниках.
  16. УФН, 1980, т.132, I, с. 47 90
  17. И.М., Гредескул С.А-, Пастур А. Л. Введение в теорию неупорядоченных систем. М.: Наука, 1982, 358 с.
  18. Abrahams Е., Anderson P.W., Licciardello D.C., Ramakrishnan T.U. Scaling theory of localisation: absence of quantum diffusion in two dimensions.- Phys.Rev.Lett., 1979, v.42,10,pp.673−676
  19. Л.П., Ларкин А. И., Хмельницкий Д. Е. Проводимость частицы в двумерном случайном потенциале. Письма в ЖЭТФ, 1979, т.30, 4 Г, с. 248 — 252
  20. Thouless D. J, Electrons in disordered systems and the theory of localization.- Phys. Reports, 1974, v.13,3,93−142
  21. M.B. Локализация электронов в неупорядоченных системах: критическое поведение и макроскопические проявлениям УФН, 1981, т.133, 2, с. 223 — 258
  22. Jonston R. Localisation and localisation edges a precise characterization.- J.Phys.С, 1981, v.14,8,pp.1145−1152
  23. Pichard J.L., Sarma G. Finite-size scaling approach to Anderson localization.- J.Phys.C, 1981, v.14,6,pp.L127-L13229″ Pichard J.L., Sarma G. Finite-size scaling approach to
  24. Anderson localization.- Lect.Notes.Phys., v.149,pp.262−266
  25. MacKinnon A. Localization in one-dimensional and quasi-one-dimensional systems.- in: Springer Series in Solid St.Phys., v.39,pp.54−61. Berlin-Heidelberg-New-York: Springer, 1982
  26. Licciardello D.C., Thouless D.J., On the extent of the localized wavefunction. J.Phys.C, 1976, v.9,l6,pp.L417-L419
  27. Kaveh M., Mott N.F. Diffusion and logarithmic correctionsto conductivity of a disordered non-interacting 2D electron gas: power law localization. J.Phys.C, 1981, v.14,8, pp. L177-L182
  28. Kaveh M. The Anderson localization in disordered 2D systems.-J.Phys.C, 1982, v.15,7,PP*L181-L186
  29. Econoraou E.N., Cohen Ы.Н. Existence of mobility edges in Anderson’s model for random lattices.- Phys.Rev.B, 1972, v.5,8,pp.2931−294 835″ Bishop A.R. The CPA and Anderson’s model of cellular disorder.- Phil.Mag., 1973, v.27,3,pp.651 -664
  30. Bishop A.R. The Economou-Cohen localization criterion: real lattices. Phil.Mag., 1973, v.27,6,pp.1489−149 437″ Pneumaticos S.H., Economou E.N. Localization in 1+ dimension.-J.Phys.C, 1981, v.14,19, pp.2611−2616
  31. Abou-Chakra R., Anderson P.W., Thouless D.J. Self-consistent theory of localization.- J.Phys.C, 1973, v.6,10,pp.1734−1752
  32. Abou-Chakra R., Thouless D.J. Self-consistent theory of localization II.- J.Phys.C, 1974, v.7,1,PP"65−75
  33. Kumar N., Heinrichs J., Kumar A.A. Self-consistent theory of localization in weakly disordered systems. Solid St.Commun., 1975, v.17,4,pp.541−544
  34. Kunz H., Souillard B. The localization transition on the Bethe lattice. J de Phys. Lettres, 1983, v.44,pp.L411-L414
  35. Licciardello D.C., Thouless D.J. Conductivity and mobility edges for two-dimensional disordered systems. J.Phys.C, 1975, v.8,24,pp.4157−4170
  36. Licciardello D.C., Thouless D.J. Constancy of minimum metallic conductivity in two dimensions. Phys.Rev.Lett., 1975, v.35, 21, pp.1475−1478
  37. Vollhardt D., Wolfle P. Diagrammatic self-consistent theory of the Anderson localization problem in d dimensions.-Phys.Rev.В, 1980, v.22,10,pp.4666−4679
  38. Wolfle P., Vollhardt D. Self-consistent diagrammatic theory of Anderson localisation. in: Springer series in Solid St.Phys., v.39,pp.26−43. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1982
  39. Hikami S. Anderson localization in nonlinear -model representation. ibid., pp.15−25
  40. К.Б. Метод супер симметрии в теории локализации. -ЖЭТФ, 1982, т.82, 3, с. 872 887
  41. А.Л. Локализация электронов в неупорядоченных системах (переход Андерсона)
  42. У#Н, 1978, т.126, I, с. 41 65
  43. Broadbent S.R., Hammersley J.M. Percolation processes. I, Crystals and mazes. Proc.Camb.Phil.Soc., 1957, v.53,3, pp.629−661
  44. De Gennes P. G., Lafore P., Mallot J. P. Amas accidental’es dans les solutions solides desordonnees. Phys.Chem. Solids, 1959, v.11,½, pp.105−110
  45. Allen P.B. Electron localization in a random potential: a random walk analogue. J.Phys.C, 1980, v.13,25,pp.L667-L669
  46. Stauffer D. Scaling Theory of percolation clusters. -Phys.Rept., 1979, v.54,1,pp.1−7457″ Essam J.W. Percolation theory. Rep.Prog.Phys., 1980, v.43,7,PP.833−912
  47. Newman C.M., Schulman L.S. Number and density of percolation clusters. J.Phys.A, 1981, v.14,7,pp.1735−1743
  48. Scher H., Zallen R. Critical density in percolation processes. J.Chem.Phys., 1970, v.53,9,pp.3759−3761
  49. A.C., Шкловский Б. Й., Эфрос А. Л. Вычисление уровня протекания в двумерном случайном потенциале.
  50. Физ. Тверд. Тела, 1973, т.15, 5, с.1423 1426
  51. А.С., Шкловский Б. И., Эфрос А.Л.' Уровень протекания в трехмерном случайном потенциале. Письма в ЖЭТФ, 1973, т.17, 9, с. 522 — 525
  52. Dalton N.W., Domb C., Sykes М.Р. Dependence of critical concentration of dilute ferromagnet on the range of interaction. Proc.Phys.Soc., 1964, v.83,3,pp.496−498
  53. Kaplan Т., Gray L.J. Disordered systems with short-range order. J.Phys.C, 1976, v.9,18,pp.L483-L487
  54. Slechta J. A self-consistent continued-fraction calculation of the phonon density of states in linear disordered systems with short-range order (polymers, proteins). -J.Phys.С, 1977, v.10,12,pp.2047−2057- из
  55. Bloom P., Mattis D. Electron states in random alloys with short-range order. Phys.Rev.B, 1977, v.15,8,pp.3633−3642
  56. Hernandez J.P. Density of states in disordered one-dimensional systems. J.Phys.A, 1979, v.12,6,pp.863−870
  57. Edwards S.F. The electronic structure of liquid metals. -Proc.Roy.Soc.A, 1962, v.267,1331,pp.518−540
  58. Shaw R., Smith N. Model-potential calculation of the density of states in liquid and solid Li, Cd, In. Phys.Rev., 1969, v.178,3,PP.985−997
  59. Ishida Y., Yonezawa P. Electronic structure of liquid metals in the tight-binding approximation. I. Progr.Theor.Phys., 1973, v.49,3,pp.731−753
  60. Selzer P.M., Huber D.L., Barnett B.B., Yen N.H. Fluorescence-line narrowing and energy transfer in ruby. Phys.Rev.В, 1978, v.17,12,pp.4979−4996
  61. Elyutin P.V., Sokolov I.M. Localization in the Anderson model with correlated site energies. J.Phys.C, 1983, v.16,5,pp.893−899
  62. И.М. Локализация в модели Андерсона с коррелированными энергиями узлов : самосогласованный подход. -ДАН СССР, 1984, т.276, I, с. 103−105
  63. Turban L., Guilmin P. Correlated site percolation: exact results on the Bethe lattice. J.Phys.C, 1979, v.12,6,pp.961−968
  64. Fisher M.E., Essam J.W. Some cluster size and percolation problems. J.Math.Fhys., 1961, v.2,4,pp.609−619
  65. А.Б. Качественные методы в квантовой теории. -М.: Наука, 1975, 335 с.
  66. Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров-1 М.:Наука, 1974, 831 с.
  67. Anderson P.W. The Feinhi glass: theory and experiment. -Comment Sol.St.Phys., 1970, v.2,6,pp.193−198
  68. Thouless D.J. Anderson’s theory of localized states. -J.Phys.C, 1970, v.3,7,pp. 1559−1566
  69. Herbert D.C., Jones R. Localized states in disordered systems. J.Phys.C, 1971, v.4,10,pp.1145−1161
  70. Elliot R.J., Krumhansl J.A., Leath P.L. The theory and properties of randomly disordered crystals and related physical systems. Rev.Mod.Phys., 1974, v.46,3,pp.465−543
  71. Brezini A., Olivier G. Self-consistent theory of localization in binary alloy. J.Phys.C, 1981, v.14,33,pp. 11 491 153
  72. Srivastava W., Weaire D. Anderson localization in model binary alloy. Phys.Rev.B, 1978, v.18,12,pp.6635−6638
  73. Odagaki T., 0gita U., Matsuda H. Quantal percolation problems. J.Phys.C, 1980, v.13,2,pp.189−195
  74. Mattis D., Raghavan R. Quantum percolation in dilute lattices of various dimensionalities. Physica, 1981, v. B+C 107,1−3,PP.671−672
  75. Harris A.B. Exact solution of a model of localization. -Phys.Rev.Lett., 1982, v.49,4,pp.296−299
  76. Shapir У., Aharony A., Harris A.B. Localisation and quantum percolation. Phys.Rev.Lett., 1982, v.49,7,pp.486−489
  77. Evangelou S.L. Quantum percolation and Anderson localisation in dilute system. Phys.Rev.B, 1983, v.27,2,pp.1397−1400
  78. Д.Е. Андерсоновская локализация в протека-тельной структуре. Письма в ЖЭТФ, 1980, т. 32, 3, с. 248 — 251
  79. Ма Ш. Современная теория критических явлений. -M.S Мир, 1980, 298 с.
  80. Chalupa J., Leath P.L., Reich G.R. Bootstrap percolation on a Bethe lattice. J.Phys.C, 1979, v.12,1,pp.L31-L35
  81. Kogut P., Leath P.L. Bootstrap percolation transition on real lattices. J.Phys.C, 1981, v.14,22,3187−3194
  82. Lloyd P. Exactly solvable model of electronic states ina three-dimensional disordered Hamiltonian: non-existence of localized states. J.Phys.C, 1969, v.2,10,pp.1717−1725
  83. Nagatini T. A perturbation approach to localization in off-diagonal disordered system. J.Phys.C, 1983, v.16,15,pp.2897−2905
  84. Economou E.N., Antoniou P.D. Localization and off-diagonal disorder. Solid St. Commun., 1977, v.21,3,pp.285−288
  85. Elyutin P.V. On the spectrum of spatially disordered systems. J.Phys.C, 1981, v.14,10,pp.1435−1443
  86. П.В. Локализация в пространственно неупорядоченных системах. Физ.тверд.тела, 1979, т.21, 9, с. 2765 — 2771
  87. Aoki H., Kamimura H. The Hubbard model for structurally random system. J.Phys.Soc.Jap., 1976, v.40,1,pp.6−12
  88. Mott N.F. The metal-insulator transition in an impurity band. J.Phys.(Prance), 1976, v.37,suppl.10,pp.301−306
  89. Mott N.F. Conduction in non-crystalline materials. III. Localized states in pseudogap and near extremities of conduction and valence band. Phil.Mag., 1969, v.19, 160, pp.835−852
  90. Mott N.F. The degenerate electron gas in tungsten bronzes and in highly doped silicon. Phil.Mag., 1977, v.35,1,pp.111−128
  91. Kikuchi M. Numerical studies of localization in structurally disordered systems. J.Phys.Soc.Jap., 1974, v.37,4,pp.904−911
  92. Odagaki T. Notes on Anderson transition in a lattice model for topologically disordered systems. -Solid St.Commun., 1980, v.35,9,pp.639−641
  93. Puri A., Odagaki T. Electron localization in spatially disordered systems. Phys.Rev.B, 1981, v.24,10,pp.5541 -5546
  94. Fertis A.C., Andreotis A.N., Economou E.N. Off-diagonal disorder and the metal-insulator transition in impurity bands in semiconductors. Phys.Rev.B, 1981, v.24,10, pp.5806*5811
  95. Ching W.Y., Huber D.L. Numerical studies of energylevels and eigenfunctions localization in dilute three-dimensional systems with exponential interaction. -Phy s. Rev. В, 1982, v. 2 5,2, pp. 1096−1100
  96. П.В., Соколов И.М. Протекание в модели сферических слоев и резонансная сеть теории локализации-
  97. ДАН СССР, 1983, т.269, 2, с.340 343
  98. Elyutin P.V. A percolational criterion for the Anderson transition in structurally disordered systems.
  99. J.Phys.0,1983,v.16, 21, pp.4151−4157
  100. Aoki H. Critical behaviour of extended states in disordered systems. J.Phys.C, 1983, v. l6,6,pp.L205-L208
  101. Mandelbrot В.Б. Fractalss form, chance and dimension. -San-Francisco: Freeman, 1977. 365 pp.
  102. Shapiro B. Real-space renormalization in percolation problem. J.Phys.C, 1979, v.12,16,pp.3185−3195
  103. P. Равновесная и неравновесная статистическая механика, в 2 т.т. М.: Мир, 1978, т.1,405 с.
  104. Powell M.J. Site percolation in random networks. -Phys.Rev.В, 1980, v.21,8,pp.372 5−3728
  105. Powell M.J. Site percolation in randomly packed spheres. -Phys.Rev.B, 1979, v.20,10,pp.4194−4198
  106. Fleishman L., Stein D.L. Localization in impurity band. -J.Phys.C, 1979, v.12,22,pp.4817−4825
  107. Debney B.T. Localization and conductivity in two-dimensional spatially disordered systems. J.Phys.C, 1977, v.10,23,pp.4719−4734
  108. Zallen R. Polychromatic percolation: coexistence of percolating species in highly connected lattices. Phys.Rev.B, 1976, v.16,4,pp.1426−1435
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?