Моделирование процессов радиационно-диффузионного переноса тепла и носителей заряда в кристаллах

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ Актуальность проблемы. Развитие технологии получения кристаллов для электронной промышленности и создание на их основе полупроводниковых приборов с улучшенными характеристиками ставит перед прикладной физикой и математикой новые задачи, вызывая: необходимость в разработке новых математических моделей и вычислительных методов. Решение этих задач будет особенно плодотворным в том случае, когда удается увидеть даже в отдаленных физических проблемах общность математического описания и использовать эту общность при разработке математических методов и их программной реализации на ЭВМ.

В настоящей диссертации такой подход используется для анализа радиационно-даффузионных процессов переноса тепла и носителей заряда в прямозонных полупроводниках и тонких профилированных полупрозрачных кристаллах диэлектриках. Актуальность рассматриваемых задач связана прежде всего с их практической значимостью для создания новых полупроводниковых приборов.

Известно, что использование прямых широкозонных полупроводников, таких как АШ-, имеющих большую электрическую прочность, позволяет в принципе существенно улучшить многие параметры силовых приборов. Указанные материалы, выращиваемые методом жидкостной и газовой эпитаксии, обладают высоким внутренним квантовым выходом и могут явиться при различного рода неравновесных процессах источниками интенсивного рекомбинационного излучения, при поглощении которого будут вновь генерироваться электронно-дырочные пары. Какую роль играет это явление, получившее название переизлучения, в переносе носителей заряда? Является ли оно полезным для работы силовых полупроводниковых приборов и если да, то как можно его наилучшим образом использовать? Принимая во внимание оптические свойства полупроводников становится очевидным, что ответ на эти вопросы получить невозможно без строгого совместного решения уравнений переноса носителей заряда (ННЗ) и излучения применительно к конкретным полупроводникавым структурам.

Особое место среди применений твердых растворов А?(гйА& занимает создание на их основе фотоэлектрических преобразователей солнечной энергии (солнечных элементов). Б этом случае появляется возможность продвинуться вперед при решении основных задач: снижения стоимости и повышения КПД преобразователей. Первое можно достигнуть использованием концентрированного солнечного излучения. Решение второй проблемы возможно, вообще говоря, несколькими путями. Большие надежды связывались с использованием объемной ЭДС, возникающей в плавных гетероструктурах с переменной шириной запрещенной зоны. Приводились оценки, что КГЩ таких преобразователей может достигать КПД идеальной машины Карно, то есть 90 $. Однако указанные оценки были получены из рассмотрения простых модельных ситуаций и оставалось неясным, какое повышение эффективности будет иметь место для реальной структуры преобразователя, чтобы.

Поэтому оценить перспективность данного направления, а также определить оптимальные с точки зрения достижения максимального КПД параметры преобразователя, назрела необходимость в проведении соответствующих теоретических исследований и выполнении тщательных численных расчетов.

Другой класс явлений, в которых излучение играет существенную роль и которые описываются аналогичным математическим аппаратом, связан с проблемой вытягивания тонких профилированных полупрозрачных кристаллов из расплава методом Степанова.

Известно, что качество выращиваемых кристаллов существенно зависит от процессов теплообмена в окрестности границы раздела фаз. Для полупроводниковых кристаллов эта связь достаточно хорошо установяена и разработаны экспериментальные и теоретические методы для исследования температурных полей в растущем крситалле. Для полупрозрачных кристаллов, таких как сапфир, картина совершенно иная. Несмотря на все практические успехи в получении профилированных монокристаллов сапфира достоверная информация (экспериментальная и теоретическая) о температурных полях в кристалле и расплаве практически отсутствует. Измерение температуры с помощью термопары затруднено из-за погрешности, вызываемой излучением. Применение пирометрических методов также сталкивается с большими техническими проблемами, поскольку необходимо использовать только тот диапазон длин волн, на которых кристалл является не прозрачным, а в этом диапазоне интенсивность излучения часто оказывается чрезвычайно малой. Одномерные математические модели, развитые в теории радиа-ционно-кондуктивного теплообмена, непосредственно не применимы для описания температурных полей в твердой фазе, поскольку основные изменения температуры происходят не в сечении кристалла, а вдоль его оси в направлении вытягивания. Отсутствие ясного представления о характере теплообмена в профилированных полупрозрачных кристаллах, выращиваемых из расплава, препятствует целенаправленному управлению их ростом и не позволяет реализовать все преимущества метода Степанова, который в принципе является самым производительным и экономически выгодным способом получения профилированных кристаллов. Особенно это относится к выращиванияю ленточных кристаллов сапфара, необходимых для производства интегральных схем по технологии кремний на сапфире. По этой причине возникла необходимость в разработке новых математических моделей и проведении соответствующих расчетов для исследования влияния излучения на процессы проста таких профилированных кристаллов, как сапфир.

Наль и задачи работы. Целью диссертационной работы являлось всестороннее исследование роли излучения в переносе тепяа и носителей заряда в полупроводниковых материалах с высоким внутренним квантовым выходом и полупрозрачных профилированных кристаллах диэлектриках, вытягиваемых из расплава, то есть выяснение крута явлений, в которых эта роль существеннаразработка математических моделей и проведении расчетов с использованием современной вычислительной техникианализ физических следствий, вытекающих из принятых моделей и данных численного анализа.

В соответствии с этим основными задачами диссертации являлось:

1. Разработать методы решения задач радиационно-диффузионного переноса тепла и излучения в случае длинных областей, когда основное изменение разыскиваемой функции (например, температуры) происходит не поперек области, а вдоль неё, а также когда коэффициент поглощения может меняться в широких пределах в зависимости от частоты и температуры.

2. В рамках модели Шокяи-Ван Русбрека для спектра рекомбинаци-онного излучения исследовать влияние переизлучения на перенос носителей заряда в полупроводниковых структурах на основе и получить чественные результаты о влиянии этого явления на параметры силовых приборов.

3. Исследовать влияние объемной ЭДС на эффективность фотоэлектрических преобразователей солнечной энергии с непрерывно меняющейся шириной запрещенной зоны и оценить перспективность развития этого вида солнечных элементов.

4. Выполнить расчеты температурных полей, возникающих в профилированных кристаллах сапфира цилиндрической и ленточной формы в процессе их вытягивания из расплава.

5. Исследовать влияние радиационного переноса тепла на форму фронта кристаллизации и его устойчивость и получить данные о влиянии этого явления на общую устойчивость процесса вытягивания профилированных кристаллов.

Решению перечисленных выше задач и посвящена настоящая диссертация, в которой суммированы результаты исследований автора, выполненные в период 1976;1982г.г.

Основные научные положения, выставляемые на защиту.

1. Математическое описание процессов переноса носителей заряда в структурах на основе прямозонных полупроводников и процессов переноса тепла в полупрозрачных профилированных кристаллах диэлектриках, вытягиваемых из расплава, является одинаковым.

2. Фотоперенос носителей заряда в прямозонных полупроводниках определяется в основном длинноволновыми слабо поглощающимися фотонами «урбаховского хвоста» спектра поглощения. Роль коротковолновых фотонов сводится к компенсации канала излучательиой рекомбинации.

3. Длинноволновая часть спектра рекомбинационного излучения вызывает резкое замедление спада концентрации носителей заряда при удалении от места их инжекции. Однако указанное замедление начинает проявляться на достаточно больших расстояниях, когда концентрация ННЗ уже уменьшится в 20 — 30 раз, что и определяет тот уровень модуляции слаболегированной базы, который может быть достигнут за счет использования рекомбинационного излучения.

4. Не имеется оснований считать, что объемную ЭДС, возникающую в фотоэлектрических преобразователях солнечной энергии с переменной шириной запрещенной зоны, можно использовать для повышения их КПД.

5. В формировании температурных полей в тонких полупрозрачных тугоплавких кристаллах типа сапфира решающую роль играет радиационный поток тепла, распространяющийся по кристаллу как по световоду.

6. Благодаря радиационному переносу тепла из жидкой фазы в твердую возможно появление неустойчивости плоского фронта кристаллизации и превращение его в ячеистый, что в случае сапфира может привести к интенсивному захвату пузырьков газа растущим кристаллом.

7. Перенос тепла световодным потоком излучения сопровождается образованием в твердой фазе около фронта кристаллизации тонкого температурного пограничного слоя. Наличие указанного слоя способствует, с одной стороны, увеличению устойчивости границы раздела фаз, а с другой возрастанию термических напряжений. Последнее может привести к увеличению плотности дислокаций и образованию блочной структуры кристалла.

Новые научные результаты.

1. Для расчета температурных полей в тонких полупрозрачных телах с коэффициентом преломления, большим единицы, предложена све-товодная модель радиационно-кондуктивного теплообмена. В рамках указанной модели выполнены численные расчетыраспределения температуры в кристаллах ленточной и цилиндрической формы.

2. Для выявления роли излучения в переносе носителей заряда в материалах с высоким внутреннним квантовым выходом предложен приближенный метод решения интегро-дифференциального уравнения переноса ННЗ, основанный на выделении алгебраически затухающей части ядра интегрального оператора.

3. Показано, что при отсутствии электрического поля фотоперенос начинает превышать перенос ННЗ посредством диффузионного механизма на расстояниях больших 2,5 #? от места инжекции носителей заряда (3.8 — безизлучательная диффузионная длина). Наличие электрического поля в слаболегированной базе диода и тиристора сдвигает эту границу дальше в сторону больших толщин. Практически влияние фотопереноса на модуляцию базы становится существенным при отношениях ^?^ ^ Ю (УУ — толщина базы).

4. Впервые с учетом фотопереноса выполнены численные расчеты распределения концентрации ННЗ в Р± № - диоде и №~.

— Ртиристоре и показано, что использование длинновол.

Р+ ОС" -эмиттера, а также специальной узкозоннои ямки гетероструктуры позволяет существенно улучшить модуляцию базы с толщиной И/** 20 и уменьшить прямые падения напряжения на ней до 3 т 4 В. Соответствующие расчеты параметров оптотран-зистора показывают, что последний может оказаться эффективным в качестве мощного, высоковольтного, импульсного ключа.

5. Показано, что фотонный механизм переноса ННЗ существенно увеличивает эффективную скорость распространения носителей заряда.

Но основную роль в этом, по-прежнему, играют длинноволновые фотоны спектра излучения.

6. Исследовано влияние переизлучения на коэффициент переноса в и получены приближенные формулы для его вычисления при малых и больших толщинах структуры.

7. Впервые выполнено численное моделирование процессов переноса ННЗ в фотоэлектрических преобразователях солнечной энергии на основе плавных гетероструктур в условиях концентрированного солнечного освещения. Показано, что возникающая объемная ЭДС, несмотря на увеличение напряжения холостого дода, не приводит к повышению КПД указанных солнечных элементов, поскольку в широкозонной части преобразователя при протекании тока образуется обедненная носителями заряда область с низким уровнем инжекции. В результате добавка к рабочему напряжению за счет объемной ЭДС полностью компенсируется падением напряжения на внутреннем сопротивлении структуры.

8. Показано, что при вятягивании из расплава полупрозрачных профилированных кристаллов типа сапфира основное количество тепла переносится по кристаллу световодным потоком излучения. При этом в кристалле около межфазной границы образуется температурный пограничный слой, толщина которого для сапфира характеризуется масштабом 0,2 см. Получены формулы, определяющие температурный перепад в этом слое. Показано, что его можно уменьшить путем перегрева экранного излучения выше температуры плавления.

9. Показано, что при вытягивании полупрозрачных кристаллов может возникать радиационная неустойчивость фронта кристаллизации, которая никак не связана с наличием примеси и концентрационным переохлаждением. Для оптически тонкого слоя расплава найдена связь между градиентом температуры, скоростью вытягивания и величиной радиационного потока тепла в момент потери устойчивости межфазной границы.

10. Б приближении прозрачный кристалл-непрозрачный расплав получено численное решение двумерной задачи Стефана и исследовано влияние радиационного охлаждения расплава на форму границы раздела фаз.

11. Впервые выполнено моделирование тепловых условий выращивания лент сапфира. Получены формулы, определяющие молекулярные и радиационные потоки тепла, отводимые в твердую фазу от фронта кристаллизации, а также допустимые скорости вытягивания кристалла.

12. Исследована природа погрешности показаний термопары в полупрозрачной среде и получены выражения для оценке величины этой погрешности.

— 14.

Практическая значимость работы состоит в выявлении роли рекомбинационного излучения в переносе носителей заряда, правильное понимание которой необходимо для создания нового класса силовых приборов на основе G-aAs*.

— в выявлении вклада объемной ЭДС в КПД фотоэлектрических преобразователей солнечной энергии с переменной шириной запрещенной зоны, что необходимо для правильной оценки перспективности использования такого типа структур для создания эффективных преобразователей солнечной энергии;

— в выяснении влияния радиационного переноса тепла на процесс выращивания структурно-совершенных профилированных кристаллов сапфира методом Степанова, что необходимо для целенаправленного управления их ростом.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на П и Ш Всесоюзной конференциях по физическим процессам в гетеропереходах (Ашхабад, 1978; Одесса, 1982) — на Всесоюзных конференциях по физике соединений АзВу (Ленинград, 1978; Новосибирск, 1981) — на 5-ом координационном совещании секции «Полупроводниковые гетероструктуры» (Таллин, 1978) — на УП-IX совещаниях по получению профилированных кристаллов и изделий методом Степанова (Ленинград, 1976, 1979, 1982) — на I Всесоюзном совещании по получению искусственных монокристаллов (Харьков, 1979), на секции «Методы расчета процессов теплопереноса и физико-химических превращений в высокотемпературных материалах» Научного совета ГКНТ по проблеме «Массои теплоперенос в технологических процессах» (Москва, 1981) — на отраслевом научно-техническом семинаре по теме «Технология и конструирование быстродействующих силовых полупроводниковых приборов» (Таллин,!983) — на конференциях Латв.Гос.университета им. П.Стучки, а также на семинарах лаборатории прикладной математикии вычислительной техники и лаборатории контактных явлений в полупроводниках ФТИ им. А. Ф. Иоффе АН СССР.

Публикации. Содержание диссертации отражено в 20 статьях и I коллективной монографии.

Структура и объпм диссертации. Диссертация состоит из Введения, 5 глав, разделенных на две части и Заключения. Некоторые главы содержат приложения. В каждой части имеется вводный параграф, предшествующий изложению основного материала по главам. В этих параграфах формулируется общая постановка исследуемых проблем и основной обзор литературы. Конкретизация рассматриваемых задач с возможным дополнительным обзором литературы акак правило дается в первом параграфе каждой главы. Все параграфы имеют сквозную нумерацию. Номер Приложения определяется номером той главы, к которой оно относится. Нумерация формул сосоит из номера параграфа и порядкового номера формулы. Аналогичным образом нумеруются таблицы и рисунки. Нумерация формул в Приложениях — самосотятельная.

Выводы.

1. При вытягивании профилированных ополупрозрачных кристаллов, благодаря малой высоте столба расплава, распределение температуры в нем определяется прежде всего переносом тепла излучением из жидкой фазы в твердую. Последнее в свою очередь вызывается све-товодным потоком тепла вдоль кристалла.

2. Благодаря совместному действию двух факторов: наличия внутреннего источника тепла в виде выделяющейся скрытой теплоты плавления, с одной стороны, и радиационного переноса тепла из жидкой фазы в твердую, с другой, при определенных условиях в расплаве возможно образование переохлажденной облатти, примыкающей к фронту кристаллизации.

3. Из решения стационарных, одномерных, однофазных задач.

Стефана для оптически тонкого и оптически толстого слоев расплава получены формулы, определяющие условия возникновения радиационного переохлаждения, величину максимального переохлаждения и размер переохлажденной области.

4. Благодаря возникновению радиационного переохлаждения расплава возникают условия для потери устойчивости, фронта кристаллизации. Последнее может иметь место даже при отводе тепла в целом в твердую фазу и отсутствии примеси. Для оптически тонкого слоя расплава решена задача устойчивости плоского фронта кристаллизации и найдена связь между градиентом температуры, скоростью вытягивания и величиной радиационного отвода тепла, когда возникает неустойчивость межфазной границы.

5. В приближении прозрачный кристалл-непрозрачный расплав решена двумерная задача Стефана и показано, что возникновение при вытягивании профилированных кристаллов сильновытянутого фронта кристаллизации связано с резким возрастанием коэффициента поглощения при переходе в жидкую фазу, что приводит к соответствующему увеличению радиационного отвода тепла из расплава в кристалл.

6. В качестве приложения выполнено моделирование реальных тепловых условий выращивания лент сапфира с плоской межфазной границей. Полученные результаты хорошо описывают наблюдаемые на практике основные особенности процесса выращивания указанных лент. Показано, что в приближении оптически толстого слоя расплава, возникающие градиенты температуры в твердой фазе на фронте кристаллизации таковы, что при скоростях вытягивания 0,5+1 мм/мин наступает потеря устойчивости границы раздела фаз, что может привести к образованию ячеистого фронта и интен.

— 309 сивному захвату пузырьков газа растущим кристаллом.

7. Для повышения устойчивости фронта кристаллизации необходимо увеличение градиентов температуры в твердой фазе. Последнее можно достигнуть уменьшением перегрева формообразователя и переходом к оптически тонкому слою. Однако это будет сопровождаться увеличением и без того большой кривизны температурного поля в окрестности границы раздела фаз. В результате вырастут термические напряжения, которые являются одной из основных причин образования дислокаций.

8. Наличие вытянутого в расплав фронта кристаллизации приводит к оттеснению пузырьков газа к свободной поверхности расплава и препятствует их захвату во внутренних областях границы раздела фаз.

— 310 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Поскольку каждая глава сопровождалась подробными выводами, остановимся кратко лишь на ключевых моментах проведенного исследования и возможных направлениях его дальнейшего развития:

I. Анализ явлений радиадионно-диффузионного переноса носителей заряда в прямозонных полупроводниках и радиационно-кондуктивного переноса тепла в оптических кристаллах, вытягиваемых из расплава, показывает, что математическое описание указанных явлений, является практически одинаковым. Отмеченное сходство оказывается существенно более полным, чем просто однотипность используемых интегро-дифференциальных уравнений. Каждый член уравнений в одном классе задач имеет аналог в другом (см. табл.1.1), причем эта аналогия является не только математической, основанной на функциональной роли соответствующих членов уравнений, но и отражает физическое подобие описываемых процессов переноса. Оба класса задач определяются одним и тем же набором безразмерных параметров (см. табл.1.2). Большинство из них обычно используется только при изучениип процессов переноса носителей заряда.

Введение

этих параметров в задачи переноса тепла в тонких кристаллах позволяет лучше оценить масштабы длин, на которых происходит основное изменение интересующих величин,.

П. Основное влияние на распределение концентрации носителей заряда по толщине полупроводниковой структуры и на распределение температуры по длине кристалла оказывают слабопоглощающиеся фотоны спектра излучения. В вытягиваемых кристаллах сапфира они вызывают образование тонкого температурного пограничного слоя около фронта кристаллизации. Аналогичный диффузионный слой может в принципе возникать и в прямозонных полупроводниках около границ раздела. В задачах переноса ННЗ, рассмотренных в данной работе, доля длинноволновых, слабопоглощающихся фотонов в спектре люминесценции была относительно невелика и её не хватало на образование значимого пограничного слоя. Но зато благодаря указанным фотонам закон спадания концентрации ННЗ с расстоянием превращается из обычного экспоненциального в степенной.

Ш. Явление переизлучения имеет два аспекта: во-первых, компенсация канала излучательной рекомбинации посредством поглощения собственного рекомбинационного излучения, а, во-вторых, фотоперенос, то есть перенос носителей заряда рекомбинационным излучением. Первый определяется фотонами основной части спектра излучения, связанной с краем собственного поглощениявторой — относительно малочисленными длинноволновыми слабопоглощаюпщмися фотонами «хвоста» Урбаха спектра поглощения.

Многократное повторение цикла пара-фотон-пара, хотя и увеличивает эффективный коэффициент диффузии на 10 * 20%, на модуляцию слаболегированной базы влияния практически не оказывает. В этом плане термин «переизлучение» является не совсем точным.

1У. Оценка влияния явления переизлучения на перенос носителей заряда и связанная с этим интерпретация экспериментальных данных зависят от выбора точки отсчета. Если сравнивать с задачей, в которой генерация ННЗ светом отсутствует, а излучательная рекомбинация имеется, то влияние переизлучения может оказаться весьма значительным за счет той или иной степени компенсации канала излучательной рекомбинации. Если же отталкиваться от задачи, в которой отсутствуют и генерация ННЗ, и генерация света, то влияние переизлучения будет существенно скромнее и практически сведется к влиянию явления фотопереноса. Первый подход, который повсеместно использовался в литературе, оправдан для оптически тонких областей, когда велики потери света за счет его ухода из структуры. Для анализа переноса ННЗ в толстых слоях, которые встречаются в силовых полупроводниковых приборах, более цравильно использовать второй подход, как это и делалось в на-стоящейр работе.

У. При отсутствии электрического поля фотоперенос начинает доминировать над диффузией носителей заряда на расстояниях, больших 2,5 от места инжекции ННЗ. Однако к этому моменту концентрация носителей уже существенно уменыиается (в 20-*30 раз). Эта особенность явления и определяет в принципе тот уровень модуляции базы, который можно достигнуть за счет использования рекомбинационного излучения. При малых толщинах структуры (< 2,5 Э.*) концентрация ННЗ оказывается меньшей, чем в случае чисто диффузионного переноса с временем жизни Т<�г, что объясняется уходом света из структуры.

В результате эффективная диффузионная длина, вычисляемая по зионной длины 2<г. Причем это отличие в обоих случаях может быть весьма значительным.

У1. При наличии в слаболегированной базе диода электрического поля, затягивающего носители внутрь области, указанная выше граница влияния фотопереноса сдвигается в сторону больших толщин базы. Практически влияние фотопереноса на модуляцию базы становится существенным цри отношениях Ю. При этом для эффективного снижения прямых падений напряжения на струквеличине тока короткого замыкания, будет при ше, а при.

2,5 больше истинной безизлучательной диффу.

— 313 туре собственного рекомбинационного излучения базы недостаточно и необходимо использовать излучение Р+ эмиттера, либо специальных узкозонных вставок.

УП. Можно считать, что влияние переизлучения на параметры силовых полупроводниковых приборов в рамках модели Шокли-Ван Русбрека практически выяснено. Дальнейшая работа в этом направлении состоит в проведении расчетов конкретных разрабатываемых приборных структур с целью их оптимизации и построения динамических и статических характеристик.

Новая важная и интересная проблема связана с ролью переизлучения в сильно легированных и компенсированных полупроводниках. В этом случае закон излучения Планка не работает и необходимо рассчитывать заполнение примесных уровней. Физические модели этого явления разработаны. Однако задачи переноса излучения с использованием этих моделей практически не решались вследствие резкого возрастания вычислительных трудностей.

УШ. Для повышения КПД солнечных элементов на основе плавных гетероструктур не удается использовать объемную ЭДС, возникающую в слое переменного состава при концентрированном освещении. Это объясняется тем, что в рабочем режиме преобразователя в его широкозонной части практически всегда образуется область низкого уровня инжекции. В результате омические потери напряжения на этой области полностйо «съедают» добавку к рабочему напряжению за счет объемной ЭДС. Указанного явления можно в принципе избежать, когда, во-первых, отношение эффективной амбиполярной диффузионной длины к тслщине слоя с переменной.

Ед больше 30 -г 40 и, во-вторых, отсутствует инжекция дырок в Яобласть. В системе указанные условия не.

— 314 реализуются. К этому нужно добавить технологические трудности использования слаболегированных слоев переменного состава.

Дальнейшие работы по моделированию процессов переноса в плавных гетероструктурах должны прежде всего учесть зависимость подвижности носителей от напряженности электрического поля (включая и встроенное поле), а также зависимость времени жизни и подвижности от химического состава структуры. Однако едва ли эти уточнения приведут к новым качественным результатам.

IX. В формировании температурных полей в тонких, полупрозрачных, тугоплавких кристаллах решающую роль играет поток излучения, который распространяется по кристаллу как по световоду. Указанный поток может привести к образованию в твердой фазе вблизи фронта кристаллизации тонкого температурного пограничного слоя. Наличие этого слоя увеличивает как градиент температуры, так и кривизну температурного поля на фронте кристаллизации. Первое позволяет увеличить скорость вытягивания кристаллов, а второе — вызывает рост термических напряжений в окрестности границы раздела фаз, что может привести к ухудшению качества кристаллов.

X. Благодаря малой высоте столба расплава, значительному возрастанию коэффициента поглощения при переходе' в жидкую фазу и наличию мощного световодного потока тепла вдоль кристалла распределение температуры в жидком столбе расплава в окрестности фронта кристаллизации будет определяться прежде всего переносом тепла из жидкой фазы в твердую. Это в свою очередь можкт вызвать образование сильно вытянутого в расплав фронта кристаллизации, возникновение переохлажденной области в жидкой фазе и потерю устойчивости межфазной границы, когда скорость вытягивания.

-.315 превышает некоторое критическое значение. Последнее явление приведет к образованию ячеистого фронта кристаллизации и применительно к сапфиру создаст условий для интенсивного захвата пузырьков газа растущим кристаллом.

Повышение устойчивости межфазной границы может быть достигнута увеличением градиента температуры в кристалле путем уменьшения перегрева формообразователя. Однако это будет сопровождаться увеличением и без того большой кривизны температурного поля в окрестности границы раздела фаз, что может привести к образованию повышенной плотности дислокаций в кристалле.

XI. Проведенное моделирование реальных тепловых условий выращивания лент сапфира подтвердило правильность построенных моделей теплообмена. Выяснены факторы, оцределяющие диапазон допустимых скоростей вытягивания указанных лент. По-видимому, существенное увеличение скорости без ухудшения качества ленты может быть достигнуто только путем перехода к режиму роста с сильно вытянутым в расплав фронтом кристаллизации. В этом случае граница раздела фаз оттесняет пузырьки газа к свободной поверхности расплава, что препятствует их захвату во внутренних областях фронта кристаллизации. Однако, как показывает практика, управлять таким режимом роста ленты гораздо труднее и граница раздела фаз может внезапно либо садиться на формообразователь, либо выполаживаться и терять устойчивость. В обоих случаях качество кристалла резко ухудшается. Причина этого явления не выяснена. Поэтому представляется важным разработка модели роста кристалла с вытянутой границей раздела фаз, поскольку решение указанной проблемы позволит увеличить скорость выращивания ленточных кристаллов в несколько раз.

— 316.

В заключение хочу выразить искреннюю благодарность и признательное ть.

— П. И. Антонову, В. И. Королькову, А. А. Яковенко, которые привлекли моё внимание к проблемам, рассмотренным в данной работе и без участия которых многие задачи не были бы поставлены;

— М. Г. Васильеву, И. М. Игнатьевой, Э. Н. Колесниковой, Е. П. Романовой, М. П. Проскуре, А. П. Солоницыной, Э. А. Троппу — моим соавторам, сотрудникам Вычислительного центра ФТИ;

— Я. С. Уфлянду — за постоянную поддержку данной работы;

— Ж. И. Алферову — за проявленный интерес к работе и полезные обсуждения при исследовании проблем эффективности преобразования солнечной энергии и роли переизлучения в силовых полупроводниковых приборах,.