Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Формирование вероятностно-статистических представлений у учащихся в курсе алгебры основной школы

Диссертация: Формирование вероятностно-статистических представлений у учащихся в курсе алгебры основной школы
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

На третьем обучающем этапе (2001/02 уч. гг) учителям средних школ г. Омска были предложены задачи сюжетно-практического характера с комбинаторным и вероятностно-статистическим содержанием, раздаточный материал и инструкции, которые должны были предложить и организовать их выполнение учащимися всего класса на уроках алгебры. До и после обучающего эксперимента школьникам были предложены 2 теста… Читать ещё >

Содержание

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У УЧАЩИХСЯ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ щ) 1.1. Вероятностно-статистические представления, их роль и значение как важного компонента школьного математического образования.

1.2. Философский аспект формирования вероятностно-статистических представлений.

1.3. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ФОРМИРОВАНИЯ вероятностно-статистических представлений.

1.4. РОЛЬ ЗАДАЧ В ФОРМИРОВАНИИ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ.

ГЛАВА II. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТНО-й

СТАТИСТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ АЛГЕБРЕ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ.

2.1. Анализ учебников и учебных пособий с целью установления возможности их использования для формирования вероятностно-статистических представлений.

2.2. Средства и методы обучения, способствующие формированию вероятностно-статистических представлений.

2.3. Методические особенности формирования вероятностно-статистических представлений в обучении алгебре.

2.4. Организация и результаты педагогического эксперимента.

Формирование вероятностно-статистических представлений у учащихся в курсе алгебры основной школы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

На ушедший XX век пришлось бурное развитие и внедрение теории вероятностей, математической статистики и их приложений в различные области научной и практической деятельности человека, которое продолжается и в настоящее время. Оказалось, что вероятностно-статистические представления, методы, с точки зрения современной науки, являются наиболее эффективными средствами познания и моделирования природных и социальных явлений, процессов, объектов и их характеристик.

Современное естествознание исходит из представлений, согласно которым все явления природы носят статистический характер, а ее законы могут получить достаточно полную и точную формулировку только в терминах теории вероятностей. Астрономия использует эти идеи в исследовании распределения материи в пространстве, потоков космических частиц, распределения во времени и на поверхности Солнца пятен и т. д. Биология привлекает вероятностные идеи для изучения передачи возбуждения, устройства памяти, передачи наследственных свойств, расселения животных на территории, взаимоотношений хищника и жертвы и т. д. Статистические методы успешно используются в исторических исследованиях, в археологии, для расшифровки надписей на древних языках.

Содержание школьного математического образования, как известно, отражает содержание и уровень развития современной математической науки и выражает общественную потребность в подготовке подрастающего поколения на необходимом математическом уровне.

В 1989 году ETS (Educational Testing Service) провело второе исследование по сравнительной оценке математической подготовки учащихся — IAEP-II (International Assessment of Educational Progress), в котором впервые принял участие бывший СССР. В тест была включена тема «Анализ данных, статистика и вероятность», которая не изучалась в нашей школе. По этой теме «учащиеся из СССР справились с заданиями на достаточно высоком уровне (76%). Это в значительной степени объясняется тем, что задания были несложными, практически все они могли быть выполнены с помощью здравого смысла. Однако в силу того, что в других странах этому материалу уделяется специальное внимание, результат наших школьников оказался шестым-седьмым» [94, с. 43].

Мы полагаем, что результаты данного исследования хорошо показывают потенциальные возможности наших школьников в усвоении вероятностно-статистического содержания, которое в настоящее время вводится в обязательный курс школьной математики.

Вызывает недоумение тот факт, что история становления и развития теории вероятностей насчитывает несколько столетий, а в отечественное образование в курс математики средней общеобразовательной школы только сейчас вводится вероятностно-статистическая содержательная линия, и это несмотря на то, что теория вероятностей по праву считается русской наукой, так как основные и общие результаты получены отечественными учеными П. Л. Чебышевым, А. А. Марковым, A.M. Ляпуновым, А. Я. Хинчиным, А. Н. Колмогоровым и др.

Мысль о введении элементов теории вероятностей в школьное образование была высказана еще ее основателем Пьером Лапласом. В 1814 году он писал, что «. нет науки более достойной наших размышлений, и было бы полезно ввести ее в систему народного образования"[75, с. 12]. Лаплас для разработки созданной им теории ввел производящие функции и широко применял преобразование, носящее сегодня его имя, привел в систему выводы Б. Паскаля, П. Ферма, Я. Бернулли, усовершенствовал методы доказательства, развил теорию ошибок и способ наименьших квадратов, позволяющие находить наиверо-ятнейшие значения измеренных величин и степень достоверности этих подсчетов.

Необходимость введения вероятностно-статистического содержания в отечественное школьное образование обусловлена их образовательной и мировоззренческой ценностью, что неоднократно подчеркивалось отечественными учеными и педагогами. Академик Б. В. Гнеденко, подчеркивая значимость теории вероятностей и математической статистики, обращал внимание на то, что важно в детстве или ранней юности знакомить будущих граждан со статистическими концепциями, как с большим разделом науки, позволяющим шире подходить к разысканию закономерностей в явлениях природы" [50, с. 58].

Исследованию различных сторон вопроса обучения вероятностно-статистическому содержанию в средней школе посвящены диссертации Л. О. Бычковой [22], Н. Н. Авдеевой [1], J1.M. Кабеховой [75], А. Я. Дограшвили [62], К. Н. Курындиной [96], В. ДСелютина [162], А. Плоцки [139], С. И. Воробьевой [36], В. В. Фирсова [185], Д. В. Маневича [102] и других авторов. В этих и ряде других исследований рассматриваются: формирование статистических представлений и мышленияфакультативные занятия как форма обучения элементам теории вероятностей и математической статистикиформирование умений и навыков решения комбинаторных и вероятностных задачобоснование необходимости введения сквозной вероятностно-статистической линии в школьную математику, начиная с младших классов и до конца школьного обучения и др.

Однако в школе вероятностно-статистические знания не должны преподноситься в виде готовой теории. Следует постепенно, от представлений посредством наблюдений, экспериментов, обобщений, подводить учащихся к понятию и свойствам математической вероятности. И в этом плане следует отметить работу В. Д. Селютина, в которой впервые процесс формирования статистических представлений рассматривается поэтапно.

В средних школах Англии, Венгрии, Польши, Франции, США, Южной Кореи, Китая вероятностно-статистический материал представлен достаточно широко и развернуто (доля этого содержания в программах составляет 15−20%). JI.O. Бычкова и В. Д. Селютин на страницах журнала «Математика в школе» отмечают: «Анализ известных нам подходов к изучению элементов теории вероятностей и статистики в средних школах различных стран позволяет сделать следующие выводы: в подавляющем большинстве стран этот материал начинает изучаться в начальной школена протяжении всех лет обучения учащиеся знакомятся с вероятностно-статистическими подходами к анализу эмпирических данных, причем большую роль в этом играют задачи прикладного характера, анализ реальных ситуацийв процессе обучения много времени отводится задачам, требующим от учащихся работы в маленьких группах, самостоятельного сбора данных, обобщение результатов работы групп, проведения самостоятельных работ, исследований практического характера, постановки экспериментов, проведения небольших лабораторных работ, подготовки долгосрочных курсовых заданий — все это диктуется своеобразием вероятностно-статистического материала, его тесной связью с практической деятельностьюизучение стохастики как бы распадается на вероятностную и статистическую составляющие, тесно связанные между собой, во многих странах они дополнены большим фрагментом комбинаторики» [23, с. 10].

Сложившаяся к настоящему времени методика обучения элементам комбинаторики и теории вероятностей (на кружковых и факультативных занятиях, а также в школах и классах с углубленным изучением математики) такова, что при обучении используются преимущественно задачи, решение которых опирается на классический подход к определению вероятности. В диссертационных исследованиях В. В. Фирсова [185], А. Плоцки [139] и некоторых других обосновано положение о том, что решение учащимися задач в классической схеме не способно обеспечить формирование прочных статистических представлений: «Обучение теории вероятностей, основанное преимущественно на изучении вероятностной модели, не может привести к достижению целей обучения» [185, с. 19].

Несмотря на разнообразие аспектов указанных исследований в стороне остался ряд вопросов:

— установление связей между новой вероятностно-статистической линией и традиционными содержательными линиями школьной математики;

— разработка содержания обучения при поэтапном формировании вероятностно-статистических представлений;

— разработка методики обучения вероятностно-статистическому содержанию, адекватной возрастным особенностям средних школьников;

— установление преемственности между школьным математическим образованием в области теории вероятностей и математической статистики и профессиональной деятельностью выпускников школы.

В «Учебных стандартах школ России» о новой вероятностно-статистической линии (включенной в образовательный стандарт основного общего образования по математике [130]) говорится, что в ней «можно выделить три взаимосвязанные стороны, каждая из которых в той или иной мере должна проявляться на всех ступенях школы: подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач, логического развития учащихся и формирования важного вида практически ориентированной математической деятельностиформирование умений, связанных со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данныхформирование представлений о вероятности случайных событий и умений решать вероятностные задачи» [181, с. 29].

В настоящее время в связи с введением в школьный курс математики новой вероятностно-статистической линии, включенной в учебники под редакцией Г. В. Дорофеева, особенно актуально стоит вопрос о формировании вероятностно-статистических представлений (ВСП) как существенного компонента математической культуры и научного мировоззрения учащихся, как фундамента дальнейшего обучения теории вероятностей и математической статистики на формальном уровне.

Все сказанное выше обусловливает актуальность настоящего исследования.

В связи с этим возникла проблема исследования, которая заключается в разрешении противоречия между декларируемыми целями современного школьного математического образования в области вероятностно-статистической подготовки и отсутствием средств достижения этих целей, соответствующих возрастным особенностям учащихся 5−9 классов.

Объектом исследования является процесс обучения учащихся математике в 5−6 классах и алгебре в 7−9 классах.

Предметом исследования является формирование ВСП у учащихся в курсе алгебры основной школы.

Изложенное выше послужило основанием для формулировки темы нашего исследования, цель которого — разработка содержания и методики формирования ВСП у учащихся основной школы.

В своем исследовании мы исходили из следующей гипотезы: обучение алгебре через систему задач с комбинаторным и вероятностно-статистическим содержанием, сконструированную с учетом психологических особенностей учащихся среднего школьного возраста, особенностей овладения вероятностно-статистическим содержанием и этапов формирования ВСП, обеспечит:

— формирование простейших представлений вероятностно-статистического и комбинаторного характера и умений их применять при анализе ситуаций, носящих характер случайности;

— повышение уровня логического мышления учащихся.

Для решения выдвинутой проблемы и проверки гипотезы потребовалось решить следующие частные задачи:

1) выявить и обосновать роль и место комбинаторики, элементов теории вероятностей и математической статистики в курсе математики основной школы;

2) разработать систему задач сюжетно-практического характера с вероятностно-статистическим содержанием, позволяющую формировать ВСП у учащихся основной школы;

3) на основе теоретического анализа научно-методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования выявить и сформулировать методические условия формирования ВСП у школьников;

4) экспериментально проверить доступность и эффективность разработанной методики и задач, направленных на формирование ВСП.

Методологические основы исследования составляют: философские положения об отражении и о случайном (И.Т. Фролов)-теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина, М.Б. Волович).

Для решения поставленных частных задач использовались следующие методы исследования:

— теоретический анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования;

— содержательный анализ учебников и учебных пособий по математике, содержащих элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики;

— анкетирование, беседы с учителями и учащимися, наблюдение за ходом учебного процесса;

— педагогический эксперимент, статистическая обработка полученных данных.

Научная новизна исследования состоит в том, что в основу разработки содержания и методики формирования у учащихся ВСП положена теория поэтапного формирования умственных действий, учитывающая индивидуальные и возрастные особенности учащихся и обеспечивающая развитие мировоззренческих представлений, соответствующих распространенности в действительности не только необходимости, но и случайности.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

— обоснована роль элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики как важного компонента курса математики основной школы;

— сформулированы требования к системе задач, направленной на формирование ВСП и выявлены классификации задач с комбинаторным и вероятностно-статистическим содержанием;

— выделены этапы формирования ВСП, которые позволяют проследить трансформацию ВСП обучаемых от представлений, сформированных на первом этапе (5−7 класс) и являющихся результатом индивидуальных наблюдений и действий с материальными объектами, до второго этапа (8−9 класс), на котором они обобщаются, систематизируются и выступают как инструменты анализа и решения задач.

Практическая значимость исследования заключается в том, что: разработана система задач, направленная на формирование ВСП в курсе алгебры основной школыразработана методика формирования ВСП, обеспечивающая пропедевтику обучения вероятностно-статистическому содержанию на формальном уровнеразработанная методика и дидактические материалы могут быть использованы авторами учебных пособий и учебников для учащихсяучителями математики общеобразовательных школ, гимназий, лицеевстудентами педагогических вузов при изучении курса «Теория и методика обучения математике" — на курсах повышения квалификации учителей математики.

На защиту выносятся следующие положения: реализация полифункциональных возможностей вероятностно-статистической содержательно-методической линии, которая в отличие от линий, строящихся на основе классического детерминизма, позволяет знакомить учащихся с идеями дискретной математикиспособами сбора, обработки и интерпретации статистической информациис закономерностями мира случайных событийключевыми требованиями к системе задач с комбинаторным и вероятностно-статистическим содержанием являются: обеспечение поэтапного формирования ВСПреализация внутрипредметных связей курса алгебры основной школыуровневая дифференциацияналичие обобщенных, обратных, аналогичных задач и задач с неполным или избыточным условиемиспользование разноуровневой системы сюжетно-практических задач с комбинаторным и вероятностно-статистическим содержанием, учитывающей поэтапное формирование ВСП и внутрипредметные связи курса алгебры основной школы, обеспечит пропедевтику формирования ВСП у учащихся как основы для обучения формальному курсу теории вероятностей и математической статистики в старших классах.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором и обсуждались на I Межвузовской конференции по информатике «Проблемы преподавания информатики в XXI веке» (2000, г. Куйбышев) — на II Всероссийском геометрическом семинаре (2001, г. Псков) — на III Сибирских методических чтениях (1999, г. Омск) — на V научно-практической конференции негосударственных образовательных учреждений «Опытно-экспериментальная работа как условие повышения качества обучения" — на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике ОмГПУ (1999;2002).

По теме диссертационного исследования имеются 4 публикации.

Экспериментальная проверка теоретических положений диссертации проводилась в 1997;2002 гг. на базе общеобразовательных школ № 157, № 28, № 47, № 123 г. Омска.

Эксперимент проводился в три этапа: 1) констатирующий- 2) поисковый- 3) обучающий. На констатирующем этапе (1997/98 — 1998/99 уч.гг.) автором диссертации: выявлялся уровень сформированности ВСП у учащихся 5−6 классов, проводились анкетирование и беседы с учителями средних школ города Омска, анализировались учебники и учебные пособия, содержащие комбинаторный и вероятностно-статистический материал, т.д.

На поисковом этапе (1999/00 — 2000/01 уч.гг.) на основании материалов и выводов поискового и констатирующего этапа был разработан курс «Комбинаторика и вероятность» для учащихся 6−7 классов основной школы. Основной задачей на этом этапе являлась разработка методики формирования ВСП, создание учебного пособия содержащего комбинаторные и вероятностные задачи, и проверка возможности использования данного пособия, а также некоторых средств и материалов обучения на третьем этапе эксперимента.

На третьем обучающем этапе (2001/02 уч. гг) учителям средних школ г. Омска были предложены задачи сюжетно-практического характера с комбинаторным и вероятностно-статистическим содержанием, раздаточный материал и инструкции, которые должны были предложить и организовать их выполнение учащимися всего класса на уроках алгебры. До и после обучающего эксперимента школьникам были предложены 2 теста и анкета, а в середине каждой четверти контрольные срезы. Использование статистических методов (метод знаков, критерий Макнамары) позволило подтвердить гипотезу нашего исследования. На данном этапе оформлялись материалы и окончательно уточнялись теоретические положения диссертационного исследования, а также составлялся автореферат диссертации.

В процессе эксперимента апробировались задачи сюжетно-практического характера и методика формирования ВСП при обучении математике в основной школе. Его результаты позволили заключить об эффективности методики и задач как средстве формирования ВСП у школьников 5−9 классов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, библиографического списка, состоящего из 201 источника, и 4 приложений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Выполненное диссертационное исследование было нацелено на разработку содержания и методики формирования вероятностно-статистических представлений у учащихся 5−9 классов.

Обучение математике через систему задач комбинаторным и вероятностно-статистическим содержанием, сконструированную с учетом психологических особенностей овладения вероятностно-статистическим содержанием учащихся среднего школьного возраста и этапов формирования ВСП, обеспечило формирование простейших представлений вероятностно-статистического характера и умений их применять при анализе ситуаций, носящих характер случайности, и формирование логического мышления учащихся.

В процессе решения задач, поставленных перед исследованием, были получены следующие результаты:

1. Аппарат теории вероятностей и математической статистики являются важным компонентом общеинтеллектуальной и профессиональной культуры членов современного общества, для овладения которым необходимо пропедевтическое обучение в курсе математики основной школы как формирование первоначальных и систематизированных ВСП.

2. Разработан сборник упражнений и задач, в котором задачи расположены по содержанию и по уровням сложности, а также приведены методические рекомендации по их использованиюразработаны требования к задачам на формирование ВСПприведены классификации задач.

3. На основе анализа и изучения научно-методической литературы по проблеме исследования выявлены этапы формирования ВСП, компоненты содержания ВСП, средства и методы обучения, способствующие формированию ВСП (среди которых и такое современное средство как компьютер: разработаны программы), сформированы методические особенности формирования ВСП у учащихся 5−9 классов.

4. Экспериментально доказано, что разработанная методика и система задач обеспечивают формирование первоначальных ВСП, умений их применять при решении задач, а также способствуют повышению уровня логического мышления учащихся, что подтверждено педагогическим экспериментом.

5. Пропедевтическое обучение целесообразно осуществлять на основе теории поэтапного формирования умственных действий, которая позволяет осуществить поэтапное вхождение учащихся в мир случайного.

6. Комбинаторные и вероятностно-статистические задачи с житейским, традиционным, профессиональным и внутрипредметным содержанием являются основным средством формирования и развития ВСП, общеинтеллектуальных умений и т. п.

7. На первом этапе можно говорить о формировании ВСП в психологическом смыслена втором этапе формирование ВСП характеризуется выделением существенных свойств ВСП и формированием понятийна третьем этапе происходит систематизация понятий и их свойств в дедуктивную теориюформирование ВСП на каждом из этих этапов характеризуется как содержанием ВСП, так и соответствующими ему умственными действиями.

8. Проведено тематическое планирование комбинаторного, вероятностного и статистического содержания для курса алгебры основной школы.

9. Для повышения качества ВСП у учащихся при обучении математики следует использовать задачи с элементами содержания традиционных линий.

Выполненное исследование не является исчерпывающим, но выявляет тот круг проблем, которые требуют своего осмысления и разрешения. В дальнейшем целесообразно продолжить исследование в плане разработки методического комплекса по математике с учетом современных тенденций модернизации содержания школьного математического образования.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Н.Н. Развитие статистического мышления учащихся на факультативных занятиях в средней школе: Автореф. дис.. канд. пед. наук. М., 1970.-22 с.
  2. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. М.: Просвещение, 1996. — 288 с.
  3. Альманах психологических тестов. — М.: КСП, 1996. — 400 с.
  4. П.К. Узловые вопросы теории функциональной системы. М.: Наука, 1980.- 197 с.
  5. В.В. Введение в теорию вероятностей с помощью графов // Математика. 1999. — С. 8−12.
  6. М.Б., Балк Г. Д. Математика после уроков. -М.: Просвещение, 1971. — 462 с.
  7. Г. А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. М.: Педагогика, 1990. — 184 с.
  8. Е.Е. Методика обучения решению комбинаторных задач // Начальная школа. 1994. — № 12. — С. 43−47.
  9. Е.Е. Некоторые комбинаторные задачи в начальном курсе математики // Начальная школа. 1992. -№ 1. — С. 20−22.
  10. Е.Е. Характеристика комбинаторных задач // Начальная школа. 1994. -№ 1.- С. 34−38.
  11. Н.А. Физиология движений и активность сборник. / Под ред. О. Г. Газенко. М.: Наука, 1990. — 495 с.
  12. Е.Г. Старинные задачи о случайном // Математика в школе. -2001.-№ 9. -С. 64−69.
  13. Д.Н., Менчинская Н. А. Психология усвоения знаний. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. — 240 с.
  14. В.А. Сборник упражнений и задач по элементам комбинаторики и теории вероятностей: Учебное пособие / Под ред. проф. В. А. Далингера. -Омск: Изд-во ОмГПУ, 2002. 37 рис. — 75 с.
  15. В.А. О некоторых вопросах преподавания школьной геометрии // Проблемы геометрического образования на современном этапе. (Материалы II Всероссийского геометрического семинара). Псков: ПГПИ, 2001. -212 с.
  16. В.А. Формирование вероятностно-статистического стиля мышления у учащихся // Наука образования: Сборник научных статей. Выпуск 19. Часть 2. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001. — С. 149−152.
  17. В.А., Болотюк В. Г. О некоторых особенностях использования «карточек» в преподавании иностранных языков // Научный вестник Омской академии МВД России. 2000. № 2. — С. 82−84.
  18. Е.А., Булычев В. А. Вероятность и статистика. 5−9 кл.: Пособие для общеобразоват. учеб. заведений. М.: Дрофа, 2002. — 160 с.
  19. Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики // Математика в школе. 2002. — № 4. — С. 52−58.
  20. .П. Международное движение за реформу преподавания матемаtтики в средней школе. Кишинев: Штиинца, 1975. — 135 с.
  21. Л.О. Формирование вероятностно-статистических представлений учащихся при обучении математике в средней школе: Автореф. дис.. канд. пед. наук. М., 1991. — 24 с.
  22. JI.O., Селютин В. Д. Об изучении вероятностей и статистики в школе // Математика в школе. 1991. — № 6. — С. 9−12.
  23. А.Г. Математика: Учебник для 5 кл. Самара: Корпорация «Федоров», Издательский дом «Федоров», 1999. — 216 с.
  24. А.Г. Математика: Эксперим. учебник для 6 кл. общеобразоват. школы. Самара: Корпорация «Федоров», Издательский дом «Федоров», 2000. — 208 с.
  25. Т. Математика I. Блок-схемы, перфокарты, вероятности: (математические игры и опыты). М.: Педагогика, 1978. — 112 с.
  26. Т. Математика II. Плоскость и пространство, деревья и графы, комбинаторика и вероятность: (математические игры и опыты). М.: Педагогика, 1978, — 112 с.
  27. .Е. Элементы теории вероятностей и комбинаторики // Математика в школе. 1968/69. — № 6/1. — С. 63/37.
  28. Вероятностное прогнозирование в деятельности человека / Под ред. И. М. Фейгенберга, Г. Е. Журавлева. М.: Наука, 1977. — 391 с.
  29. Н.Я. Комбинаторные задачи на разбиение чисел // Математика в школе. 1968. — № 3. — С. 59−64.
  30. Н.Я. Комбинаторные задачи по геометрии // Математика в школе. 1967. — № 5. — С. 73−75.
  31. Н.Я. Популярная комбинаторика. М.: Наука, 1975. — 208 с.
  32. Внеклассная работа по математике в IV-V классах / Под ред. С. И. Шварцбурда. М.: Просвещение, 1974. — 260 с.
  33. М.Б. Как обеспечить усвоение математики в V классе с помощью комплекта средств обучения включающего калькулятор: Методические рекомендации учителю. — М.: Линка-пресс: Гуманит. издат. центр «ВЛА-ДОС», 1994.-88 с.
  34. Е.Ю. Обучение развивающее, опережающее, научно-теоретическое. // Математика в школе. 2000. — № 6. — С. 64−68.
  35. С.И. Формирование элементов стохастической культуры младших школьников в процессе обучения математике: Автореф. дис.. канд. пед. наук. Саранск, 1999. — 17 с.
  36. Выготский J1.C. Мышление и речь / Собрание сочинений. Т. 2. М.: Педагогика, 1982.-502 с.
  37. П.Я. Введение в психологию. М.: Изд-во МГУ, 1976. — 150 с.
  38. Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике. -Екатеринбург: Уральский ГПУ, 1997. 160 с.
  39. Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе: Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. д.п.н. СПб., 1997. — 34 с.
  40. М. А ну-ка, догадайся! -М.: Мир, 1984. 213 с.
  41. И. Избранные педагогические сочинения. Т. 1. Под ред. проф. Г. П. Вейсберга. М.: Учпедгиз, 1940. — 289 с.
  42. М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях: элементы теории вероятностей в курсе средней школы. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1979. — 176 с.
  43. Н.В., Глотова О. В. Вероятность и статистика в школе: взгляд биолога // Математика в школе. 2002. — № 4. — С. 64−66.
  44. .В., Хинчин, А .Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1982. — 160 с.
  45. .В. Из истории науки о случайном (Из истории математических идей). М.: Знание, 1981. — 64 с.
  46. .В. О перспективах математического образования // Математика в школе. 1965. -№ 6.-С. 2−11.
  47. .В. Политехнические аспекты преподавания математики в средней школе // На путях обновления школьного курса математики. М.: Просвещение, 1978. — 303 с.
  48. .В. Статистическое мышление и школьное математическое образование // Математика в школе. 1999. — № 6. — С. 2−6.
  49. .В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982. — 144 с.
  50. М.И., Краснянская К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977, — 136 с.
  51. В.А. Внеклассная работа по математике в 6−8 классах / В. А. Гусев, А. И. Орлов, A. J1. Розентапь- Под ред. С. И. Шварцбурда. М.: Просвещение, 1984.-286 с.
  52. В.В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов). М.: Просвещение, 1972. — 423 с.
  53. В.А. Задачи в обучении математике. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1990.-43 с.
  54. В.А. Компьютерные технологии в обучении геометрии: Методические рекомендации. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001. — 33 с.
  55. В.А. Методика формирования пространственных представлений у учащихся при обучении геометрии: Учебное пособие. Омск: ОГПИ, 1992.-96 с.
  56. В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей. -Омск: ОмИПКРО, 1993.-324 с.
  57. В.А. Проблемы реформы математического образования // Математика в школе. 1989. -№ 5.-С. 13−14.
  58. А.И. Метод перебора // Математика в школе. 1993. — № 1.1. С. 32−34.
  59. В.П., Лялькина А. Т. Формирование теоретико-множественных понятий в курсе математики восьмилетней школы. Саранск: Мордовск. книжн. изд-во, 1973. — 68 с.
  60. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М. А. Данилова и М. Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1975. -319с.
  61. А.Я. Формирование у учащихся умений и навыков решения комбинаторных и вероятностных задач при обучении математике в восьмилетней школе. Автореф. дис.. канд. пед. наук. Тбилиси, 1976. — 20 с.
  62. Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. 1990. — № 6. — С. 2−5.
  63. Дж. Психология и педагогика мышления. М.: Лабиринт, 1999. -189 с.
  64. Г., Мамхегов А, Шокуев В. Развитие логико-вероятностного мышления в школе // Математика. 1994. -№ 18. — С. 1,6.
  65. И.В. Теория и методика использования реальности в обучении математике: Автореф. дис.. канд. пед. наук. Саранск, 1999. — 18 с.
  66. И.И., Скороход А. В., Ядренко М. И. Элементы комбинаторики. М: Наука, 1977.-80 с.
  67. О.Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. — 128 с.
  68. А.П. Компьютеризация школы и математическое образование // Математика в школе. 1989. — № 1. — С.
  69. Д.А. Возникновение абстрактного мышления. Харьков: ХГУ, 1969.- 175 с.
  70. М.И. Математический тренинг: Развиваем комбинационные способности: Книга для учащихся 4−7 классов общеобразовательных учреждений. М.: ВЛАДОС, 1996. — 176 с.
  71. Использование микрокалькуляторов в обучении математике / В. Г. Болтянский, Э. В. Григорян, Л. М. Пашкова, Г. Б. Шахбазян- Под ред В. Г. Болтянского. М.: Просвещение, 1990. — 208 с.
  72. К концепции школьного математического образования // Математика в школе. 1989. — № 2. — С. 20−30.
  73. Кабанова-Меллер Е. Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. — 376 с.
  74. Л.М. Методика построения единого курса «начала теории вероятностей с элементами комбинаторики» для 9 класса средней школы: Ав-тореф. дис.. канд. пед. наук. Л., 1971. — 21 с.
  75. Е.В. Кружок по комбинаторике в V-VI классах // Математика в школе. 1993. — № 2. — С. 57−60.
  76. А.Х., Кельбуганов А. Ж. О культуре мышления. М.: Политиздат, 1981, — 128 с.
  77. А.Т. Простейшие комбинаторные задачи // Начальная школа. -1972.-№ 9.-С. 36−38.
  78. Д.В., Абдульманов Р. И., Шихалиев Х. Ш. Различные комбинаторные упражнения // Начальная школа. 1990. — № 7. — С. 44−52.
  79. А.Н., Журбенко И. Г., Прохоров А. В. Введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1982. — 160 с.
  80. А.Н. К новым программам по математике // Математика в школе. 1968. — № 2. — С. 21 -22.
  81. А.Н. Новые программы и некоторые основные вопросы усовершенствования курса математики в средней школе // Математика в школе. 1967.-№ 2.-С. 4−13.
  82. А.Н. О содержании школьного курса математики // Математика в школе. 1965. — № 4. — С. 53−62.
  83. А.Н. Современная математика и математика в современной школе // Математика в школе. — 1971. — № 6. — С. 2−3.
  84. И.Н. Введение в теорию вероятностей и комбинаторику // Математика в школе. 1968. — № 1. — С. 14−21.
  85. Ю.М., Копылов B.C., Шепетов А. С. Опыт применения задач как средства диагностики развития математического мышления учащихся // Изучение возможностей школьников в усвоении математики / ред. Ю. К. Бабанского. М.: 1977. — С. 66−76.
  86. Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть I. М.: Просвещение, 1977, — 109 с.
  87. Я.А. Избранные педагогические сочинения / Под ред. А. А. Красновского. М.: Учпедгиз, 1955. — 651 с.
  88. Н.И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975. — 720 с.
  89. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. 1990. — № 1. — С. 2−13.
  90. .А. Математика изучает случайности. М.: Просвещение, 1975.-223 с.
  91. .А. Увлечь школьников математикой. М.: Просвещение, 1981.-112с.
  92. К.А., Кузнецова Л. В. Оценка математической подготовки школьников по результатам международного тестирования: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1995. -96 с.
  93. К.А., Кузнецова Л. В. Результаты международного исследования математической подготовки школьников 9 и 13 лет // Математика в школе, 1993.-№ 2.-С. 38−44.
  94. Краткий философский словарь / Под ред. М. Розенталя и П. Юдина. М.: Политиздат, 1954. — 704 с.
  95. К.Н. Формирование статистических представлений у учащихся в условиях взаимодействия школьных предметов: Автореф. дис.. канд. пед. наук. М., 1980. — 24 с.
  96. А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. / Избранные психологические произведения. Т. 2. М.: Педагогика, 1983. — 304 с.
  97. А.Н. Проблемы развития психики. М.: Изд-во МГУ, 1981. -584 с.
  98. .Т. Педагогика. Курс лекций. Учебное пособие для студентов пед. учебн. заведений и слушателей ИПК и ФПК М.: Прометей, 1992. -528 с.
  99. B.C. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей: Учебное пособие для 9−11 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1990. — 160 с.
  100. С.А. Педагогические системы и технологии: Учеб. пособие для студентов педвузов. Омск: ОмГПУ, 1993. — 98 с.
  101. Д.В. Совершенствование содержания общего среднего образования на основе теории вероятностей и статистики: Автореф. дисс. на со-иск. уч. степ, д.п.н. — Ташкент, 1990. — 36 с.
  102. Д.В. Теория вероятностей и статистика в школьном образовании. -Ташкент, 1989.-224 с.
  103. А.И. К вопросу о реформе школьного курса математики // Математика в школе. 1964. -№ 6. — С. 4−8.
  104. И.В. Мировоззрение естествоиспытателя. М.: Мысль, 1980.- 221 с.
  105. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.- Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. М.: Просвещение, 1996. — 288 с.
  106. Математика: 6 класс: Учебник для общеобразоват. учеб. заведений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, И. Ф. Шарыгин и др.- Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. М.: Дрофа, 1999. — 416 с.
  107. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 7 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г. В. Дорофеева, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С.С. Минаева- Под ред. Г. В. Дорофеева. -М.: Дрофа, 1999.-288 с.
  108. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г. В. Дорофеева, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С.С. Минаева- Под ред. Г. В. Дорофеева.- М.: Дрофа, 1999. 304 с.
  109. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г. В. Дорофеев, С. Б Суворова и др.- Под ред. Г. В. Дорофеева. М.: Дрофа, 2000. — 352 с.
  110. Математика. Мидлендский экспериментальный учебник. Пер. с англ. Г. Г. Масловой. М.: Просвещение, 1971.-413 с. 1 12. Менчинская Н. А. Проблемы учения и умственное развитие школьника / Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989. — 219 с.
  111. Н.В. Очерки истории методики математики. К вопросу о реформе преподавания математики в средней школе / Под ред. И. Я. Депмана. Минск: Выш. школа, 1968. — 340 с.
  112. Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск: Выш. Школа, 1977. — 160 с.
  113. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. М.: Просвещение, 1980. -368 с.
  114. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев и др.- Сост. В. И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. — 416 с.
  115. А., Семенов П. События, вероятности, статистическая обработка данных. Дополнительные материалы к курсу алгебры 7−9 классов общеобразовательной школы // Математика. 2002. — № 34. — С. 17−20.
  116. Ф., Рурке Р., Томас Дж. Вероятность. М.: Мир, 1969. — 431 с.
  117. Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями / Под ред. Ю. В. Линника. М.: Наука, 1985. — 86 с.
  118. В.Н. Формирование мировоззрения учащихся при изучении физики. М.: Просвещение, 1989. — 191 с.
  119. А.Е. Материалы к проведению факультативного курса «Начала теории вероятностей с элементами комбинаторики» / Методические рекомендации по некоторым вопросам преподавания математики в средней школе. Кург. гор. тип., 1974. — 86 с.
  120. И.Б. Методические возможности калькулятора при обучении младших школьников математике: Автореф. дисс. на соиск. уч. степ, к.п.н. -М., 1997.- 16 с.
  121. A.M. Простейшие задачи из теории вероятностей // Математика в школе. 1956. — № 2. — С. 5−16.
  122. М., Дядченко Г., Мамхегов А. Изучаем предмет «Закономерности окружающего мира» // Математика. 1996. — № 15. — С. 1−2.
  123. Об использовании микрокалькуляторов в учебном процессе // Математика в школе. 1982. — № 3. — С. 6−8.
  124. Образовательный стандарт основного общего образования по математике // Учительская газета. 2002. —№ 34. — С. 41−43.
  125. Обсуждение проектов программ // Математика в школе. 1960. — № 1. — С. 4−24.
  126. С.И. Словарь русского языка. М.: Госиздат, иностранных и национальных словарей, 1953. — 848 с.
  127. В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике. Книга для учителя. Киев: Рад. школа, 1989. -192 с.
  128. Отражение, познание, логика / Гл. ред. акад. Тодор Павлов. София: 1973.
  129. Оценка развивающего эффекта обучения на уроках математики в школе. Серия «Методическая помощь учителю» / Сост. Земцова Л. И. Омск: Полиграф, 1993, — 104 с.
  130. Ю.В. Статистическая обработка результатов эксперимента. М.: Знание, 1977.-32 с.
  131. Л.Ф. Из опыта преподавания теории вероятностей и математической статистики // Математика в школе. 1968. — № 5. — С. 57−65.
  132. А. Вероятность в задачах для школьников. М.: Просвещение, 1996. — 191 с.
  133. А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования: Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. д.п.н. СПб., 1992. — 36 с.
  134. А. Стохастические задачи и прикладная направленность в обучении математике // Математика в школе. 1991. — № 3. — С. 69−71.
  135. И.П. Педагогика: Учеб. для студентов высших пед. учеб. заведений. М.: Просвещение: Гуманит. изд. центр Владос, 1996. — 432 с.
  136. Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975. -463 с.
  137. И.П. Педагогические программные средства. Часть I. Основные идеи / Методические рекомендации для разработчиков ППС. Под ред. Проф. М. П. Лапчика. Омск: Республиканский Центр НИТО, 1991. — 70 с.
  138. В.Г. Система упражнений и задач по теории вероятностей в средней школе и методика их составления: Автореф. дис.. канд. пед. наук. -Ярославль, 1969. 22 с.
  139. Преподавание математики в средней школе. Сборник трудов. Л.: ГПИ им. А. И. Герцена, 1972. — 260 с.
  140. Программно-методические материалы: Математика 5−11 кл.: Сборник нормативных документов / Сост. Г. М. Кузнецова. М.: Дрофа, 2000. — 192 с.
  141. Психология. Словарь / Под общ. ред. А. В. Петровского, М. Г. Ярошевского. М.: Политиздат, 1990. — 494 с.
  142. Психология. Учебник / Под ред. А. А. Крылова. М.: Проспект, 2000. -584 с.
  143. А.А. Философия: курс лекций. М.: Центр, 1997. — 272 с.
  144. Рекомендации конференции министерствам народного просвещения, относящиеся к преподаванию математики в средне школе // Математическое просвещение. 1957. № 1. — С. 15−18.
  145. А.А. Трилогия о математике. М.: Мир, 1980. — 376 с.
  146. И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы- перспективы использования. М.: «Школа-Пресс», 1994.-205 с.
  147. А.А. Об опыте преподавания элементов теории вероятностей в средней школе / Математика и естествознание- Сост. С. И. Шварцбурд. -М.: Просвещение, 1969, — С. 195−210.
  148. Российская педагогическая энциклопедия. Т. 1. М.: Изд-во БРЭ, 1999.
  149. C.JT. Проблемы общей психологии. Т. 1. М.: Педагогика, 1989.-228 с.
  150. Н.Г. О формировании вероятностно-статистического мышления у учащихся 5−6 классов // Математические структуры и моделирование. -1999.-Вып. 4.-С. 133−139.
  151. .Ж. Сочинения / Сост. и ред. Т. Г. Тетенькина. Калининград: Ян-тар. сказ, 2001. — 416 с.
  152. М.В. От наглядных образов к научным понятиям. Киев: Рад. школа, 1987.-80 с.
  153. А.А. Мышление как система / Под ред. А. А. Брудного. Фрунзе: Кыргызстан, 1974. — 246 с.
  154. З.П. К методике построения простейших комбинаторных задач на вычисление вероятности в средней школе: Автореф. дис.. канд. пед. наук. Челябинск, 1969. — 21 с.
  155. Г. И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240 с.
  156. В.Д. Методика формирования первоначальных статистических представлений учащихся при обучении математике: Автореф. дис.. канд. пед. наук. М., 1985. — 16 с.
  157. М.Н. Методология и методика педагогических исследований. -М.: Педагогика, 1986. 150 с.
  158. А.В. Вероятность вокруг нас. Киев: Наук, думка, 1980. — 195 с.
  159. В.К. Кому нужна неразбериха? // Математика в школе. 2000. — № 2. — С. 2−6.
  160. А.Г. Основы философии: учебное пособие для вузов. М.: Политиздат, 1988. — 592 с.
  161. Средства обучения математике: Сб. статей / Сост. A.M. Пышкало. М.: Просвещение, 1980. — 208 с.
  162. Стандарты среднего образования (закон) // Учительская газета. 1997. -№ 1.
  163. Л.П. Способы решения комбинаторных задач // Начальная школа. 1994.-№ 1.-С. 72−76.
  164. А.А. Педагогика математики. Минск: Выш. школа, 1986. — 414 с.
  165. Л.Д. Основы психологии. Р. н/Д.: Феникс, 1997. — 736 с.
  166. С.Б., Шершевский А. А. Множества и операции над ними (IX класс) // Математика в школе. 1967. — № 3. — С. 49−58.
  167. P.P. Математические электронные игры // Математика в школе.- 1993.-№ 5.-С. 50−51.
  168. С.В. Элементы дискретной математики в предметной подготовке учителя начальных классов в условиях многоуровневой системы высшего педагогического образования: Автореф. дис.. канд. пед. наук. СПб., 1995.-20 с.
  169. Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1975.-343 с.
  170. Jl.В. Мир построенный на вероятности: Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1984.- 191 с.
  171. Требования к учебникам математики для средней школы // Математика в школе. 1960. — № 1. — С. 56−59.
  172. Д.В. Изучение статистики во французской общеобразовательной школе // Математика в школе. 1994. — № 5. — С. 72−77.
  173. З.И. Множества и операции над ними // Математика в школе. -1971. -№ 1.-С.
  174. Д.Н. Теория установки / Под ред. Ш. А. Надирашвили, Б. К. Цаава.- М.: Ин-т практ. псих.- Воронеж: НПО «МОДЕК», 1997. 447 с.
  175. Факультативный курс по математике в средней школе. / Межвуз. научн. сб.- Саратов: Изд-во СГУ, 1989. 148 с.
  176. И.М. Вероятностное прогнозирование в деятельности мозга // Вопросы психологии. 1963. — № 2. — С. 59−67.
  177. И.М. Видеть Предвидеть — Действовать. — М.: Знание, 1986. -158 с.
  178. В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: Автореф. дис.. канд. пед. наук. М., 1974. -27 с.
  179. Л.М., Кулагина И. Ю. Психологический справочник учителя. -М.: Изд-во «Совершенство», 1998. 432 с.
  180. Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998. -224 с.
  181. И.Т. Введение в философию / Т. 2. М.: Политиздат, 1989. — 639 с.
  182. А.Г., Пинский А. Н. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. — М.: Наука, 1989. 576 с.
  183. Н.В. Современные теории и технологии образования: Учебное пособие. Омск: ОмГПУ, 1993. — 71 с.
  184. Н.И. Умственное развитие и обучение: психологические основы развивающего обучения. М.: АО «Столетие», 1994. — 192 с.
  185. Е., Шикина Г. Гуманитариям о математике. Рассказ первый. Вероятность есть мера надежды // Математика. 1999. — № 33. — С. 2−10.
  186. Элементы теории вероятностей // Математика. — 1999. № 41/42. — С. 2124/15−19.
  187. A.M., Яглом И. М. Вероятность и информация. М.: Наука, 1973.
  188. И.М. Математика и реальный мир. Серия «Математика и Кибернетика». -М.: 1978.-№ 7.-63 с.
  189. И.С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения // Педагогика. 1995. -№ 2. — С. 7−15.
  190. Abernathy W. Roger. Finding normal probabilities with a hand-held calculator // Mathematics teacher. 1988. — № 8. — P. 651 -652.
  191. Ptak Dave. Probability and the Seating Cart // Mathematics teacher. 1988. -№ 5. — P. 393−397.
  192. Litwiller H. Bonnie, David R. Duncan. Maalox ® Lottery: A Novel Probability Problem // Mathematics teacher. 1987. — № 6. — P. 455−456.
  193. Brooks A. Marie. Statistical process control and control chart: an application for statistics classes // Mathematics teacher. 1987. — № 6. — P. 480−487.
  194. Shultz S. Harris, Bill Leonard. Probability and Intuition // Mathematics teacher. -1989.-№ 1.-P. 52−53.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?