Математическое моделирование потери несущей способности при смятии длинномерных цилиндрических оболочек

В качестве длинномерных цилиндрических оболочек рассматриваются магистральные, коммунально-сетевые, технологические трубопроводы и обсадные колонны. Последние представляют собой металлические обсадные трубы, скрепленные между собой и спущенные в скважину с целью крепления ее стенок. Все перечисленные конструкции широко применяются в промышленности.

Практикой эксплуатации данных объектов установлено, что одним из основных осложнений, связанных с потерей несущей способности, имеет место их смятие. Одной из главных причин смятия является образование зон неравномерного давления на стенки длинномерной цилиндрической конструкции. Это имеет место при ремонтных работах на магистральных трубопроводах, при прокладке однопролетных переходов через овраги, реки и другие препятствия, при строительстве обсадных колонн в условиях кавернообразования в стенках скважины. Поэтому вопросы исследования напряженно-деформированного состояния длинномерных цилиндрических конструкций с целью изучения влияния различных факторов на процесс их смятия имеют весьма актуальное значение.

Разработка комплекса методик расчета на прочность исследуемых длинномерных цилиндрических конструкций в условиях неравномерного наружного давления направлена на создание методического обеспечения для мониторинга несущей способности исследуемого объекта в целях повышения безопасности строительства и эксплуатации опасных производственных объектов. При рассмотрении данного вопроса на примере обсадных колонн были получены результаты, позволяющие оценить условия работы, ведущие к смятию длинномерных цилиндрических оболочек.

Цель работы заключается в разработке методологии моделирования потери несущей способности при смятии длинномерной цилиндрической оболочки в условиях неравномерного наружного давления на ее поверхность.

Задачи исследования:

— оценить и проанализировать условия работы, ведущие к смятию длинномерной цилиндрической оболочки, а также выдвинуть гипотезы решения данной проблемы;

— построить математическую модель деформирования участка длинномерной цилиндрической оболочки в условиях неравномерного наружного давления на ее поверхность;

— разработать метод расчета и комплекс программ для оценки напряженно-деформированного состояния, а также уровня нагрузок, приводящих к смятию длинномерной цилиндрической оболочки в условиях неравномерного наружного давления на ее поверхность;

— выделить параметры, определяющие смятие длинномерной цилиндрической оболочки в условиях неравномерного наружного давления на ее поверхность, и разработать рекомендации по обеспечению прочности исследуемых объектов.

Объект исследования — участок длинномерной цилиндрической оболочки в условиях неравномерного наружного давления на ее поверхность.

Предмет исследования — напряженно-деформированное состояние участка длинномерной цилиндрической оболочки.

В качестве метода исследования используются методы математического моделирования, включающие в себя: математическую формулировку задачи, построение эффективного численного алгоритма решения, программную реализацию алгоритма, проведение расчетов и анализ полученных результатов.

На защиту выносятся следующие оригинальные результаты, соответствующие трем пунктам паспорта специальности 05.13.18 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по техническим наукам».

Пункт 2. Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей.

В рамках развития приближенных методов решения задач продольно-поперечного изгиба балки на неоднородном упругом основании предложена схема, в соответствии с которой различаются расчетный и исследуемый участки. За счет значительного увеличения длины расчетного участка влияние формулируемых краевых условий на полученные результаты по исследуемой длине длинномерной цилиндрической оболочки ослабевает.

С использованием общих принципов полубезмоментной теории цилиндрических оболочек В. З. Власова записаны дифференциальные уравнения с применением интегральных характеристик жесткости. В решении этих уравнений учитываются краевые условия, полученные из рассмотрения продольно-поперечного изгиба балки на упругом основании.

Пункт 3. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий.

В рамках развития численных методов для данного типа задач проведены исследования одного из приближенных методов — метода конечных разностей. На ряде частных задач проведено сравнение полученных результатов с результатами точных решений. Рассмотрена оценка устойчивости решения задач в соответствии с работами A.A. Самарского. Исследования проводились на примере расчета как теории продольно-поперечного изгиба балок, так и на теории цилиндрических оболочек с применением компьютерных технологий.

Пункт 4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

В данной области был создан комплекс программ в среде Matlab, предназначенный для расчета напряженно-деформированного состояния длинномерной цилиндрической оболочки при неравномерном распределении давления на ее поверхность. Данный комплекс программ базируется на трех модулях. В первом определяются продольные напряжения исследуемой конструкции (теория продольно-поперечного изгиба), во втором, используя результаты первого блока, вычисляются окружные напряжения (полубезмоментная теория цилиндрических оболочек), а в третьем, используя результаты первых двух модулей, решается обратная задача — определение предельного давления, когда происходит потеря несущей способности исследуемой конструкции. На данный комплекс программ получено свидетельство о государственной регистрации.

Научная новизна заключается в следующем:

— построена математическая модель напряженно-деформированного состояния участка длинномерной цилиндрической оболочки в условиях неравномерного наружного давления на ее поверхность;

— разработаны методика расчета и комплекс программ, позволяющие моделировать условия нагружения, приводящие к смятию длинномерной цилиндрической оболочки в условиях неравномерного наружного давления на ее поверхность;

— выявлено влияние геометрических размеров и механических характеристик материалов длинномерной цилиндрической оболочки на ее напряженно-деформированное состояние;

— выделены значения параметров момента смятия длинномерной цилиндрической оболочки в условиях неравномерного наружного давления на ее поверхность. Даны рекомендации по увеличению несущей способности длинномерной цилиндрической оболочки.

Достоверность и обоснованность полученных результатов была подтверждена следующим путем:

1. На ряде частных задач проведено сравнение полученных результатов с результатами точных решений по теории изгиба балок и цилиндрических оболочек.

2. Определена внутренняя сходимость решения дифференциального уравнения в зависимости от количества узлов метода конечных разностей на исследуемом участке.

3. Проведены оценки устойчивости решения задач (в соответствии с работами A.A. Самарского).

Практическая ценность работы.

Разработанная методика расчета деформирования участка длинномерной цилиндрической оболочки в условиях неравномерного наружного давления на ее поверхность может быть использована в проектных и научно-исследовательских организациях при проектировании и разработке современных технологий строительства магистральных, коммунально-сетевых, технологических трубопроводов, а также обсадных колонн при строительстве скважин.

Разработано прикладное программное обеспечение (свидетельство государственной регистрации программ для ЭВМ № 2 011 616 279), даны рекомендации по совершенствованию технологии строительства в целях повышения прочности длинномерной цилиндрической оболочки в условиях неравномерного наружного давления на ее поверхность.

Результатом проведенных исследований является повышение надежности рассматриваемого объекта за счет прогноза прочности в условиях неравномерного наружного давления на его поверхность. Это позволяет предупреждать отказы, вызванные несоответствием нагрузок фактической прочности конструкции.