Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Численное моделирование задач идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами методом граничных элементов

Диссертация: Численное моделирование задач идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами методом граничных элементов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Многие из задач течения идеальной однородной несжимаемой жидкости описываются уравнением Лапласа с нелинейными условиями на свободной поверхности. Значительное место в этих задачах занимает волновая тематика. В литературе приводится немалое количество примеров уединенных волн (солитонов). Отметим некоторые из них, полученные аналитически по различным линейным и приближенным нелинейным теориям… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Математические и вычислительные алгоритмы
    • 1. Общая постановка задач
      • 1. 1. Уравнение неразрывности
      • 1. 2. Уравнения движения
      • 1. 3. Постановка нестационарной задачи
    • 2. Метод граничных элементов
      • 2. 1. Вычисление интегралов
      • 2. 2. Решение систем линейных алгебраических уравнений
      • 2. 3. Алгоритм движения по времени
    • 3. Кинематические и динамические характеристики
      • 3. 1. Вычисление компонент вектора скорости
      • 3. 2. Вычисление гидродинамических характеристик
  • Глава 2. Взаимодействие поверхностных волн с препятствием
    • 1. Тестирование вычислительных алгоритмов
      • 1. 1. Тестирование МГЭ методом пробных функций
      • 1. 2. Нестационарное движение уединенной волны по бассейну с ровным дном
      • 1. 3. Накат солитона на вертикальную стенку
      • 1. 4. Движение уединенной волны над прямоугольным выступом
    • 2. Взаимодействие поверхностных волн с частично погруженным в жидкость телом
      • 2. 1. Постановка задачи
      • 2. 2. Численные результаты
    • 3. Численное моделирование взаимодействия солитона с подводным препятствием
      • 3. 1. Постановка задачи
      • 3. 2. Численные результаты
  • Глава 3. Численное моделирование генерации поверхностных волн движением оползня
    • 1. Схема модельной области и механизмы движения оползня
      • 1. 1. Постановка задачи
      • 1. 2. Схемы движения оползня
    • 2. Численные результаты
  • Глава 4. Информационные технологии в численных расчетах
    • 1. Реализация параллельного метода граничных элементов
      • 1. 1. Эффективность и ускорение
      • 1. 2. Схема последовательного алгоритма метода граничных элементов и его распараллеливание
      • 1. 3. Алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса
      • 1. 4. Тестирование параллельного алгоритма
    • 2. Информационная система сопровождения численного эксперимента
      • 2. 1. Структура информационной системы
      • 2. 2. Интерфейс обмена данными
      • 2. 3. Логическая схема базы данных
      • 2. 4. Хранилище данных
      • 2. 5. Оболочка информационной системы

Численное моделирование задач идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами методом граничных элементов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Диссертационная работа посвящена исследованию двумерных течений идеальной однородной несжимаемой жидкости с поверхностными гравитационными волнами методом граничных элементов, и вопросам эффективного использования современных вычислительных технологий и методов параллельного программирования.

В современной науке широко используется методология математического моделирования [76]. Сущность этой методологии состоит в замене исходного объекта его математической моделью и в исследовании современными вычислительными средствами математических моделей. Этот метод сочетает в себе многие достоинства как теории, так и эксперимента. Работа с моделью объекта дает возможность, относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение. Широкое применение вычислительного эксперимента с математическими моделями объектов позволяет, опираясь на современные вычислительные методы и технические ресурсы, подробно и глубоко изучать объекты в достаточно полном объеме, что недоступно аналитическим подходам.

Широкий круг проблем, стоящих перед современной наукой и техникой, связан с решением уравнений механики жидкости. Большинство течений жидкости имеет природное (океаны, моря, ветер) и техногенное происхождение (самолеты, машины, биоинженерия). Существует потребность в моделировании проблем течения жидкостей, с целью лучшего понимания сложных явлений и повышения качества технологий. Результаты исследований течений жидкости со свободными поверхностями находят многочисленные технические приложения, такие как физическая океанология, гидротехника, кораблестроение и других. Эти задачи традиционно считаются непростыми, поскольку к нелинейности краевой задачи добавляется еще и дополнительная сложность, связанная с определением заранее неизвестной формы свободной границы. Примерами таких течений являются: нестационарное движение волн над неровным дном, выход волн на мелководье, эволюция свободной поверхности под действием силы тяжести, движение тел в жидкости, взаимодействие поверхностных волн с препятствиями, распространение волн цунами и т. д. Учет подобных явлений усложняет математическую постановку задач и порождает самостоятельные проблемы при их решении. Однако и в этом случае основу задачи составляют классические уравнения механики жидкости.

Фактически единственным эффективным способом решения сложных систем нелинейных дифференциальных уравнений, являются численные методы, реализуемые на быстродействующих вычислительных машинах. То есть, на основе математической модели при помощи непосредственного численного решения соответствующих уравнений количественно определяется поведение течений жидкости в тех или иных условиях.

В отличие от аналитических [73] и инженерных [78,79] методов, где зачастую для каждой задачи разрабатываются свои самостоятельные приемы решения, численные методы отличаются большой универсальностью и применимы для исследования широкого класса явлений.

Среди множества численных методов, применяемых для решения задач потенциальных течений со свободными границами, широкое развитие получил метод граничных элементов (МГЭ). Он составил удачную конкуренцию таким популярным среди исследователей методам, как метод конечных разностей (МКР) [77] или метод конечных элементов (МКЭ) [56,86,87]. Привлекательность МГЭ обусловлена, прежде всего тем, что в МКР, как и МКЭ, требуется разбиение всей области течения, в то время как в МГЭ дискретизации подвергается лишь граница области. Для реализации такой возможности в МГЭ требуется переход от исходной краевой задачи для дифференциальных уравнений, описывающих некоторый процесс, к соотношениям связывающим неизвестные функции на границе области.

Полный обзор технологии метода граничных элементов можно найти в монографиях П. Бенерджи, Р. Баттерфилда [28] и К. Бреббии, Ж. Теллеса, J1. Вроубела [27].

Обзор состояния проблемы и методы решения различных задач идеальной жидкости со свободными границами изложены в монографиях М.И. Гу-ревича [43], О. М. Киселева, J1.M. Котляра [53]. Теории волновых движений жидкости посвящена монография JI.H. Сретенского [80]. В этих работах используются, в основном, аналитические методы, которые применимы лишь для ограниченного круга задач.

Если жидкость весомая, а на свободной границе присутствуют сильно нелинейные деформации, то применение аналитических методов практически невозможно. В этом случае используются различные модификации численноаналитических методов (эти направления нашли развитие в работах В.П. Жит-никова [47−49], Д.В.- Маклакова [61−65]- Р. А. Рузиева, Г. С. Хакимзянова [74]).

Решению задач в точной постановке, выяснению особенностей и разработке методов исследования посвящена монография A.M. Лаврентьева, Б. В. Шабата [57].

Многие из задач течения идеальной однородной несжимаемой жидкости описываются уравнением Лапласа с нелинейными условиями на свободной поверхности. Значительное место в этих задачах занимает волновая тематика. В литературе приводится немалое количество примеров уединенных волн (солитонов). Отметим некоторые из них, полученные аналитически по различным линейным и приближенным нелинейным теориям с помощью численного анализа точных и приближенных нелинейных уравнений: Д. В. Маклаков [63,64], Б. Е. Протопопов [72], Препринт по ред. Ю. И. Шокина [92], М. Tanaka [131], Ан.Г. Марчук, Л. Б. Чубаров, Ю. И. Шокин [60], Е.А. Karabut [115]- а также путем моделирования волн различными подвижками боковых стенок, дна, или с помощью создания локального возвышения уровня жидкости: A.M. Франк [98], найденные в эксперименте: С. В. Манойлин [59], В. И. Букреев, Н. П. Туранов [30]. Обзор методов численного решения стационарных и нестационарных задач со свободными границами приведен в работе И.В. Стуро-вой [84].

Подход к численному решению задачи о течении идеальной несжимаемой жидкости с поверхностными волнами в каналах со сложным очертанием берегов методом конечных-разностей рассматривается в работах [22,101]. В статье [102] предложен итерационный алгоритм расчета на криволинейных адаптивных сетках стационарных течений жидкости с поверхностными гравитационными волнами в речных руслах с островами в рамках модели мелкой воды с учетом неровности дна. Обзор работ, посвященных разработке конечно-разностных методов на адаптивных сетках [58] для расчета течений идеальной жидкости со свободной границей в рамках нелинейных моделей мелкой воды и модели потенциальных течений дан в работе Г. С. Хакимзянова [99].

Исследование задач взаимодействия поверхностных волн с препятствиями является одним из наиболее интересных приложений нелинейной гидродинамики в связи с важностью вопросов по определению воздействия этих волн на гидротехнические сооружения (плавучие доки, волноломы, платформы и т. д.) [114,116] и акватории портов.

Вопросам взаимодействия поверхностных волн с препятствиями посвящено множество теоретических и экспериментальных работ: взаимодействию с вертикальной стенкой [72,108,111,117,122,130], с подводным препятствием (ступенька, выступ, полуцилиндр): теоретические и экспериментальные исследования [128], численное моделирование выполнено в [31−33,74,92,97,104, 107,109,118,126]. В работе [128] - использовалась неявная конечно разностная схема для нелинейно-дисперсионной модели мелкой воды, в [97] - дискретная модель несжимаемой жидкости, в [74,92,104,126] - модель потенциальных течений, в [31,32] - одномерная модель мелкой воды.

В работе [33] в рамках одномерных моделей мелкой воды второго приближения разработан метод расчета транскритических течений над неровным дном, позволяющий учесть опрокидывание волн и возникновение приповерхностного турбулентного слоя. Для нелинейно дисперсионных моделей мелкой воды в работе [109] рассматривается решение задачи о движении уединенной волны в канале с криволинейным дном. Обсуждаются результаты сравнительного анализа основных свойств волны и применимость моделей Перегрина, Железняка-Пелиновского, Ким-Рейд-Витакера, Федотовой-Пашкова и классических уравнений линейной и нелинейной теории мелкой воды.

Для модели плоских потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости со свободной границей в работах [100,103] методом конечных разностей предложен подход к решению задачи о взаимодействии солитона с подводным или частично погруженным препятствием.

В полной нелинейной постановке изучены различные режимы обтекания подводных препятствий, например, обтекание полуцилиндра [3,4,19], взаимодействие уединенной волны с вертикальной и наклонной стенкой [18,21,81], взаимодействие уединенной волны с частично или полностью погруженным в жидкость препятствием [8,9].

В диссертационной работе проводятся исследования о генерации поверхностных волн (цунами) движением оползня. Многообразие причин, порождающих волны цунами, обилие факторов, определяющих характер их трансформации при распространении по океану и в береговой зоне, выделяют феномен цунами и обуславливают необходимость комплексного подхода к его изучению.

Основные направления исследований, сформулированы в работах Е.Ф. Са-варенского [75], развитые затем в трудах С. С. Войта [35], А. С. Алексеева [2], Ю. И. Шокина [60,92]. Обзор посвященный проблеме цунами дан в работе JI.A. Островского и Е. Н. Пелиновского [69], Н. А. Щетникова [94].

В работах [113,132] показано, что для изучения закономерностей волнообразования необходимо исследовать зависимость характеристик процесса от основных параметров задачи: длины и ширины оползня, глубины его заглубления и закона его движения. Такой подход при соответствующей параметризации представляет адекватную схематическую картину реальных оползневых процессов в широком диапазоне изменения определяющих характеристик.

В статьях [46,90] исследовалась возможность использования приближенных математических моделей гидродинамики для моделирования механизма движения оползня, при этом анализировалась необходимость учета вертикальной структуры течения. Было показано, что для детального и качественного описания явлений в обширных водоемах следует использовать модели волновой гидродинамики, хорошо описывающие дисперсию и отражающие неоднородность процесса в вертикальном направлении. Для полной модели, в работах [46,132,133] получены результаты наиболее близкие к лабораторным экспериментам.

В работе [93] выполнен комплекс многопараметрических расчетов с помощью иерархии моделей волновой гидродинамики, учитывающих изменение во времени донной поверхности: линейные и нелинейные модели мелкой воды, слабо нелинейные дисперсионные модели, полученные в [45] и совпадающие в случае ровного дна с моделями Мея — Меоте и Перегрина [123,127], упрощенные варианты модели Грина — Нагди [112] и Нвогу [125], однодвухслойные нелинейно-дисперсионные модели (НЛД) Лью — Линетта [120], а также полная модель течения течения идеальной жидкости [100]. Более полное описание моделей приведено в работе [91].

Появление быстродействующих ЭВМ и создание вычислительных методов внесло новую струю в исследования задач со свободными границами, которые требует для рвоего решения значительных вычислительных ресурсов. Повышенные требования к производительности и памяти обусловлены сложными нелинейными моделями среды, описываемыми большим числом уравнений, пространственным характером задачи и нестационарностью протекающих процессов [18,37,129]. Многим из них требуется высокое быстродействие, а также необходима обработка и хранение большого объема информации, что предъявляет повышенные требования к вычислительным системам.

В 70−80-х годах в России велись исследования, направленные на создание параллельных вычислительных систем. Примерами таких систем являются PHOENIX [1], ПС-2000 [71], а так же многопроцессорные вычислительные комплексы Эльбрус [55]. Принципы, заложенные в основу структурной организации упомянутых машин, находят свое применение и в настоящие время. Одновременно с разработкой параллельных вычислительных систем учеными велись работы по распараллеливанию алгоритмов сложных задач, например, [34,38] посвященные общим вопросам распараллеливания алгоритмов, [41,68] - распараллеливанию численных методов линейной алгебры. В работах [51,70,95] - рассматриваются проблемы численного решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

Одно из наиболее интересных направлений развития современной вычислительной техники на сегодняшний день представляют многопроцессорные вычислительные системы [20,38,105].

Вычислительные системы (кластеры) представляют собой мультикомпью-теры, состоящие из множества отдельных компьютеров или рабочих станций общего назначения (узлов), связанных между собой единой коммуникационной системой. Каждый узел имеет свою локальную оперативную память (общей физической оперативной памяти для узлов не существует). Для вычислительных кластеров используются стандартные для рабочих станций операционные системы, чаще всего, свободно распространяемые — Linux/FreeBSD, вместе со специальными средствами поддержки параллельного программирования и распределения нагрузки. Программирование, выполняется на основе модели передачи сообщений (MPI) [85]. Привлекательность использования вычислительных кластеров для решения задач со свободными границами рассматриваются в работах [5,6,20,83].

Численный решение задач гидродинамики не ограничивается только применением современных вычислительных технологий и методов параллельного программирования. Большую важность при численном моделировании принимает корректность и простота ввода начальных данных задачи, а также обработка результатов численного расчета [14,15].

Поэтому актуальной задачей является разработка полнофункциональной информационной системы [12], с возможностью автоматизированной подготовки данных для численного эксперимента, хранения и систематизации, как полученных результатов, так и самих постановок задач, входных данных для каждого из расчетов и необходимых алгоритмов.

Основу численного эксперимента составляет триада модель — алгоритмпрограмма [76].

• На первом этапе вычислительного эксперимента строится модель исследуемого объекта, отражающая в математической форме важнейшие его свойства.

• Второй этап связан с выбором вычислительного алгоритма для реализации модели на компьютере.

• На третьем этапе создается программное обеспечение для реализации модели и алгоритма на компьютере.

Опираясь на триаду модель — алгоритм — программа, исследователь получает в руки универсальный, гибкий и недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется и калибруется на решении содержательного набора пробных задач.

В настоящие время существует ряд пакетов прикладных программ (ППП) предназначенных для решения научных, инженерных и прикладных задач. Описание некоторых пакетов можно найти в работах [36,40]. Среди систем автоматизирующих полный цикл решения некоторой задачи можно выделить:

• ANSYS (http://www.ansys.com) — предназначенный для исследования: задач статического и динамического анализа конструкций с учетом геометрической и физической нелинейностизадач ползучести и пластичностизадач линейной и нелинейной устойчивости конструкцийстационарных и нестационарных задач теплофизики с учетом фазового переходазадач гидро-газодинамикиэлектромагнитных полей (в т.ч. высокочастотный анализ) — задач акустикисвязанных задач (например, взаимодействие жидкости с конструкцией),.

• BEASY (http://www.beasy.com). Пакет состоит из четырех основных модулей: Mechanical Design — предназначен для решения задач механикиFatigue and Crack Growth — анализ усталости материалов и процесса образования трещинAcoustic Design — решение задач акустикиCorrosion and Cathodic Protection — задачи коррозии и защиты от коррозии.

О предмете и содержании диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения и списка литературы.

Выводы.

Сформулируем основные результаты:

1. Создан параллельный алгоритм метода граничных элементов. Выполнено тестирование параллельного метода решении нестационарной задачи о генерации поверхностных волн движением оползня. Проведено сравнение ускорения и эффективности алгоритма на кластере кафедры ЮНЕСКО Кемеровского государственного университета и Института вычислительных технологий СО РАН.

2. Разработан и стандартизирован интерфейс обмена данными;

3. Разработана база данных расчетов, позволяющая хранить и обрабатывать все необходимые информационные составляющие численного решения задачи;

4. Разработана модель хранилища данных обеспечивающая хранение и систематизацию всех данных численного эксперимента на локальной машине пользователя;

5. Разработана проблемно-ориентированная оболочка, обеспечивающая реализацию всех основных этапов численного решения задач, начиная с ее постановки, и заканчивая графическим анализом полученных результатов.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , В. П. Структура и характеристики высокопроизводительных ЭВМ и систем / В. П. Аксенов, С. В. Бочков, А. А. Мошков // Зарубежная радиоэлектронника. — 1982. — Ч. 1, № 3. — С. 35−53- Ч. 1., № 4. — С. 33−57.
  2. , А. С. Об оценке цунамиопасности подводных землетрясений / А. С. Алексеев, В. К. Гусяков // Землетрясения и предупреждение стихийных бедствий: 27-й Между нар. геологический конгресс. Москва: Наука. — 1984. — Т. 6. — С. 127−133.
  3. , К. Е. Решение нелинейных задач гидродинамики идеальной жидкости со свободными границами методами конечных и граничных элементов: автореф. дис. д-ра. физ.-мат. наук. Кемерово, 1997. — 17 с.
  4. , К. Е. Моделирование сильно нелинейных волновых течений // Вычислительные технологии. 1998. — Т. 3 — № 1. — С. 3−13.
  5. , К. Е. Анализ динамических характеристик при взаимодействии уединенной волны с препятствием / К. Е. Афанасьев, Е. Н. Березин // Вычислительные технологии. 2004. — Т. 9, № 3 — С. 22−37.
  6. , К. Е. Численное моделирование движения уединенной волны над подводным препятствием / К. Е. Афанасьев, Е. Н. Березин // Вычислительные технологии. 2005. — Т. 10, № 2. — С. 15−26.
  7. , К. Е. Моделирование нелинейных волновых течений при взаимодействии уединенных волн с препятствием / К. Е. Афанасьев, Е. Н. Березин // Информационные недра Кузбасса: матер, науч. практ. конф. Кемерово, 2003. — С. 222−224.
  8. , К. Е. Информационные технологии в численных расчетах: учеб. пособие / К. Е. Афанасьев, А. М. Гудов. Кемерово: Изд-во КемГУ, 2001.- 204 с.
  9. , К. Е. Исследование эволюции пространственного газового пузыря методом граничных элементов / К. Е. Афанасьев, А. М. Гудов, Ю. Н. Захаров // Вычислительные технологии. 1992. — Т. 1, № 3. — С. 158−167.
  10. , К. Е. Интегрированная система поддержки численного эксперимента «AK0RD7 К. Е. Афанасьев, А. М. Гудов, Е. Н. Березин и др. // Вестник КемГУ. Кемерово, 2000. — № 4. — С. 82−92.
  11. , К. Е. Регуляризующие алгоритмы при решении задач гидродинамики методом граничных интегральных уравнений / К. Е. Афанасьев, А. М. Гудов, В. Н. Трушников // Методы оптимизации и их приложения: тез. докл. Иркутск, 1995. — С. 236−239.
  12. , К. Е. Техника использования метода граничных элементов в задачах со свободными границами / К. Е. Афанасьев, Т. И. Самойлова // Вычислительные технологии. 1995. — Вып. 7, № 11. — С. 19−37.
  13. , К. Е. КМГЭ для решения плоских задач гидродинамики и его реализация на параллельных компьютерах: учеб. пособие / К. Е. Афанасьев, С. В. Стуколов. Кемерово: Изд-во КемГУ, 2001. — 206 с.
  14. , К. Е. О наличии трех решений при обтекании препятствий сверхкритическим установившемся потоком тяжелой жидкости / К. Е. Афанасьев, С. В. Стуколов // Журнал прикладной механики и технической физики. 1999. — № 11. — С. 27−35.
  15. , К. Е. Многопроцессорные вычислительные системы и параллельное программирование: учеб. пособие / К. Е. Афанасьев, С. В. Стуколов. Кемерово: Изд-во КемГУ, 2003. — 182 с.
  16. , К. Е. Численное моделирование взаимодействия уединенной волны с препятствием / К. Е. Афанасьев, С. В. Стуколов // Вычислительные технологии. 1999. — Т. 4, № 6. — С. 3−16.
  17. , В. Б. Некоторые проблемы численного моделирования волновых режимов в огражденных акваториях / В. Б. Барахнин, Г. С. Хакимзя-нов, Л. Б. Чубаров и др. // Вычислительные технологии. Новосибирск, — 1996.-Т. 1,№ 2.-С. 3−25.
  18. , Е. Н. Исследование эволюции свободных границ при взаимодействии уединенной волны с препятствием / Е. Н. Березин // Новые технологии и математическое моделирование: матер. Всерос. науч.-практ. конф. Анжеро-Судженск, 2002. — С. 28−30.
  19. , Е. Н. Моделирование взаимодействия солитона с частично погруженным в жидкость телом / Е. Н. Березин // Наука и практика: Диалоги нового века: матер. Всерос. конф. Анжеро-Судженск, 2003. — С. 32−35.
  20. , Е. Н. Численное моделирование поверхностных волн при взаимодействии уединенных волн с препятствием / Е. Н. Березин // Информационные недра Кузбасса: матер, науч. практ. конф. Кемерово, 2004. — С. 235−238.
  21. , Е. Н. Трансформация солитона при воздействии с подводным препятствием / Е. Н. Березин // Информационные недра Кузбасса: матер, науч. практ. конф. Кемерово, 2005. — С. 186−190.
  22. , К. Методы граничных элементов / К. Бребия, Ж. Теллес, JI. Вроубел. Мир: Москва, 1987, — 524 с.
  23. , П. Методы граничных элементов в прикладных науках / П. Бенерджи, Р. Баттерфилд. М.: Мир, 1984. — 494 с.
  24. , Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов. М.: Наука, 1975. -600 с.
  25. , В. И. Эксперименты с волнами на мелкой воде, генерируемые движением торцевой стенки бассейна / В. И. Букреев, Н. П. Туранов // Прикладная механика и техническая физика. 1996. — Т. 37, № 6. — С. 44−50.
  26. , В. И. Ондулярный прыжок при обтекании открытым потоком порога в канале / В. И. Букреев // Прикладная механика и техническая физика. 2001. — Т. 42, № 4. — С. 40−47.
  27. , В. И. Обтекание порога бурным потоком в открытом канале / В. И. Букреев // Прикладная механика и техническая физика. 2002. — Т. 43, № 6. — С. 54−61.
  28. , В. И. Транскритическое течение над порогом в открытом канале / В. И. Букреев, А. В. Гусев, В. Ю. Ляпидевский // Известия РАН. Сер.: Механика жидкости и газа. 2002. — Т. 6. — С. 55−62.
  29. , Е. Последовательно-параллельные вычисления: пер. с англ. / Е. Валях: М.:Мир, 1985. 456 с.
  30. , С. С. Обзор работ по теории волн цунами, выполненных в СССР / С. С. Войт // Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана. 1967. -Т. 3, № 11. — С- 1158−1165.
  31. , К. Н. Реализация векторизованных конечно-разностных алгоритмов решения краевых задач механики жидкости и газа в пакете MATLAB / К. Н. Волков, В. Н. Емельянов // Вычислительные методы и программирование. 2004. — Т. 5, Разд. 3. — С. 13−29.
  32. , К. Н. Применение средств параллельного программирования для решения задач механики жидкости и газа на многопроцессорных вычислительных системах / К. Н. Волков // Вычислительные методы и программирование. 2006. — Т. 7 — С. 69−84.
  33. , В. В. Параллельные вычисления / В. В. Воеводин, Вл. В. Воеводин. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. — 608 с.
  34. , В. В. Численное решение интегрального уравнения I рода с логарифмической особенностью методом интерполяции и Коллокации / В. В. Воронин, В. А. Цецохо // Журнал высшей математики и математической физики. 1981. — Т. 21, № 1. — С. 40−50.
  35. , В. А. Использование современных информационных технологий для численного решения прямых задач химической кинетики / В. А. Вшивков, И. Г, Черных, В. Н Снытников // Вычислительные методы и программирование. 2005. — Т. 6, Разд. 2. — С. 71−76.
  36. , Дж. Матричные вычисления: пер. с англ. / Дж. Голуб, Ван Лоун Ч. -М.:Мир, 1999.-С. 548.
  37. , Л. Г. Обтекание препятствий потоком тяжелой жидкости конечной глубины / Л. Г. Гузевский // Динамика сплошных сред с границами раздела. 1982. — С. 61−69.
  38. , М. И. Теория струй идеальной жидкости / М. И. Гуревич. М.: Наука, 1979. — 536 с.
  39. , С. М. Базы данных: проектирование и использование / С. М. Диго.- Финансы и статистика, 2005. 592 с.
  40. , С. В. Моделирование генерации поверхностных волн перемещением фрагмента дна по береговому склону / С. В. Елецкий, Ю. Б. Майоров, В. В. Максимов и др. // Вест. КазНУ. Сер.: Математика, механика, информатика. 2004. — Т. 9, Ч. II. — С. 194−206.
  41. , В. П. Расчет формы уединенных волн с помощью численно-аналитических методов / В. П. Житников, Н. М. Шерыхалина // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 1998. — Т. 1, № 2−3.- С. 103−107.
  42. , В. П. Решение задач гидродинамики с особенностями на свободной поверхности (с оценкой погрешности и достоверности) / В. П. Житников, О. И. Шерыхалин, Н. М. Шерыхалина // Тр. мат. центра им. Н. И. Лобачевского. М., 1999. — № 3. — С. 293−294.
  43. , В. П. Численно-аналитические методы решения задач об обтекании препятствий под поверхностью весомой жидкости с образованием солитона / В. П. Житников, Н. М. Шерыхалина // Вычислительные технологии. 2000. — Т. 5, № 2. — С. 35−45.
  44. , P. X. Нелинейные длинные волны на поверхности воды и солитоны / P. X. Зейтурян // Успехи физических наук. 1995. — Т. 165, № 12. — С. 1403−1456.
  45. , В. П. Параллельный процессор для решения задач математической физики: препринт / В. П. Ильин, Я. И. Фет. Новосибирск, 1979. -217 с.
  46. , Д. Численные методы и программное обеспечение / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. М.: Мир, 2001. — 575 с.
  47. , О. М. Нелинейные задачи теории струйных течений тяжелой жидкости / О. М. Киселев, JI. М. Котляр // Казань: Изд-во Казан, гос. ун-та, 1978. 156 с.
  48. , Г. Г, Решение нелинейных волновых задач гидродинамики идеальной жидкости комплексным методом граничных элементов / Г. Г. Коротков: автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. Кемерово, 1999. -18. с.
  49. , JI. Н. Структуры ЭВМ и их математическое обеспечение / Л. Н. Королев. М.: Наука, 1978. — С. 166−169.
  50. , Дж. Метод конечных элементов механике жидкости / К. Бреб-бия, Дж. Коннор. Л.: Судостроение, 1979. — 204. с.
  51. , М. А. Проблемы гидродинамики и их математические модели / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. М.: Наука, 1977. — 407. с.
  52. , А. С. Разработка методов построения адаптивных сеток / А. С. Лебедев, И. А. Васева, Г. С. Хакимзянов // Вычислительные технологии. 2002. — Т. 7, № 3. — С. 29−43.
  53. , С. В. Некоторые экспериментально-теоретические методы определения воздействия волн цунами на гидротехнические сооруженияи акватории морских портов: препринт / С. В. Манойлин. Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1989. — № 5. — 50 с.
  54. , А. Г. Численное моделирование волн цунами / А. Г. Марчук, JI. Б. Чубаров, Ю. И. Шокин. Новосибирск: Наука, 1983. — 175 с.
  55. , Д. В. Предельные режимы докритического обтекания препятствия / Д. В. Маклаков // Вычислительные технологии.- Новосибирск. -1993.- Т. 2, № 4. С. 55−70.
  56. , Д. В. Обтекание препятствия с образованием нелинейных волн на свободной поверхности. Предельные режимы // Известия АН. Сер.: МЖГ. 1995. — № 2. — С. 108−117.
  57. , Д. В. О волнах, генерируемых движущимся телом / Д. В. Маклаков // Тр. Мат. центра им. Лобачевского, 2000. Т. 5. — С. 133−134.
  58. , Д. В. Струйное обтекание пластины с интерцептором при наличии застойной зоны / Д. В. Маклаков, Фридман Г. М. // Известия РАН. Сер.: МЖГ. 2005. — № 4. — С. 36−44.
  59. , А. Г. Расчет нестационарных волн на поверхности тяжелой жидкости конечной глубины / А. Г. Петров, В. Г. Смолянин // ПММ. 1987.- Т. 54, № 4. С. 137−143.
  60. , Л. В. Точные результаты в теории волн на воде / Л. В. Овсянников // Нелинейные явления: тр. Всесоюзн. конф., 1991.- С. 133 139
  61. , Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем: пер. с англ. / Дж. Ортега. М.: Мир, 1991. — 367 с.
  62. , JI. А. Нелинейная эволюция волн типа цунами / Л. А. Островский, Е. Н. Пелиновский // Теоретические и экспериментальные исследования по проблеме цунами. Москва: Наука, — 1977. — С. 52−60.
  63. , И. В. Архитектурные концепции высокопроизводительных параллельных вычислительных систем 80-х годов / И. В. Прангишвили // Вопросы кибернетики. 1981. — № 79. — С. 3−14.
  64. , Б. Е. Численный анализ трансформации уединенной волны при отражении от вертикальной преграды / Б. Е. Протопопов // Известия АН. Сер.: МЖГ. 1990. — № 5. — С. 115−123.
  65. , П. Вычислительная гидродинамика: пер. с англ. / П. Роуч. М.: Мир, 1980. — 616 с.
  66. , Р. А. Численное исследование трансформации уединенной волны над подводным уступом / Р. А. Рузиев, Г. С. Хакимзянов // Вычислительные технологии: сб. науч. тр. Новосибирск, 1992. — Т. 1, № 1. — С. 5−22.
  67. , Е. Ф. Изучение цунами / Е. Ф Саваренский // Вестник АН СССР. 1956. — № 9. — С. 7−13.
  68. , А. А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. М.: ИММ РАН, 2000. — 409 с.
  69. , А. А. Численные методы: учеб. пособие для вузов / А. А. Самарский, А. В. Гулин. М., 1989. — 432 с.
  70. Нагрузки и воздействия на гидротехнические сооружения (волновые, ледовые и от судов): СНиП 2.06.04−82*(с изм. 2.1995) / Госстрой СССР. М, 1989. — 72 с.
  71. Гидротехнические сооружения. Основные положения проектирования: СНиП 2.06.01−86 (с изм 1.1988) / Госстрой СССР. М, 1987. — 45 с.
  72. , Л. Н. Теория волновых движений жидкости / Л. Н. Сретенский.- М.: Паука, 1972. 815 с.
  73. , С. В. Решение нелинейных волновых задач гидродинамики идеальной жидкости комплексным методом граничных элементов: авто-реф. дисс. канд. физ. мат. наук / С. В. Стуколов. — Кемерово, 1999. -24 с.
  74. , С. В. Численное моделирование уединенных стационарных волн на поверхности жидкости конечной глубины / С. В. Стуколов // Математические проблемы механики сплошных сред: сб. науч. тр. Новосибирск: ИВТ СО РАН, 1999. — № 114. — С. 129−134.
  75. , С. В. Вопросы построения и производительности кластеров на базе ПК / С. В. Стуколов // Новые информационные технологии в университетском образовании: тез. докл. Новосибирск: Изд-во СГУПС и ИДМИ, 2001: — 46 с.
  76. , И. В. Численные расчеты в задачах генерации плоских поверхностных волн: препринт / И. В. Стурова // Красноярск: ВЦ СО РАН, 1990. № 5. — 48 с.
  77. MPI: Стандарт. интерфейса передачи сообщений: пер. с англ. / под ред. Г. И. Шпаковского: http://www.cluster.bsu.by
  78. , А. Г. Численные исследование в гидродинамике / А. Г. Те-рентьев // Известия АН Республика Чувашия. 1994. — Вып. 1, № 2. — С. 61−84.
  79. , А. Г. Численные методы в гидродинамике: учеб. пособие / А. Г. Терентьев, К. Е. Афанасьев- Чуваш, ун-т. им. И. Н. Ульянова.-Чебоксары: ЧГУ, 1987. 94 с.
  80. , А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Семенов. М.: Наука, 1990. — 115 с.
  81. , JI. Б. Численное моделирование волн цунами: автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук / Л. Б. Чубаров.- Новосибирск, 2000. С. 30.
  82. , Л. Б. Численное моделирование генерации волн движением оползня / Л. Б. Чубаров, 3. И. Федотова, С. В. Елецкий // Тр. Междунар. конф. по вычисл. математике. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2004: ч. II. — С. 753−758.
  83. , Ю. И. Численное моделирование плоских потенциальных течений жидкости с поверхностными волнами: препринт, № 12 / Ю. И. Шокин, Р. А. Рузиев, Г. С. Хакимзянов- ВЦ СО АН СССР. Красноярск, 1990. — 37 с.
  84. , Ю. И. О подходах к численному моделированию оползневого механизма генерации волн цунами / Ю. И. Шокин, Л. Б. Чубаров // Вычислительные технологии. 2006. — Т. 11, Ч. 2. — С. 100−111.
  85. , Н. А. Цунами / Н. А. Щетников // Москва: Наука. 1981.-89 с.
  86. , Л. П. Параллельные алгоритмы численного решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений / Л. П. Фельдман // Математическое моделирование. 2000, Т. 12, № 6. — С. 15−20.
  87. , Дж. Машинные методы математических вычислений: пер. с. англ. / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер.- М.: Мир, 1980. 280 с.
  88. , А. М. Дискретные модели несжимаемой жидкости / А. М. Франк. М.: Физматлит, 2001. — 208 с.
  89. , А. М. Дискретные модели несжимаемой жидкости: автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук / А. М. Франк. Новосибирск, 1994. — 30 с.
  90. , Г. С. Конечно-разностные методы на адаптивных сетках для расчета течений идеальной жидкости со свободной границей / Г. С. Хакимзянов // Вычислительные технологии. 2003. — Т. 8, № 7. — С. 134−145.
  91. , Г. С. Численное моделирование течений жидкости с поверхностными волнами / Г. С. Хакимзянов и др. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. — 393 с.
  92. , Г. С. Численное моделирование установившихся течений жидкости в рамках модели мелкой воды / Г. С. Хакимзянов, Н. Ю. Шо-кина // Вычислительные технологии. 1996. — Т. 1, № 3. — С. 93−105.
  93. , Г. С. Расчет обтекания острова с использованием адаптивных сеток / Г. С. Хакимзянов, Н. Ю. Шокина // Вычислительные технологии. 2003. — Т. 8, № 2. — С. 102−111.
  94. , М. Г. Численное моделирование поверхностных волн с подводными препятствиями / М. Г. Хажоян, Г. С. Хакимзянов // Вычислительные технологии. 2003. — Т. 8, № 4. — С. 108−123.
  95. , М. Г. Численное моделирование обтекания ступеньки потоком идеальной несжимаемой жидкости / М. Г. Хажоян, Г. С. Хакимзянов // Прикладная механика и техническая физика. 2006. — № 6, Т. 47. — С. 17−22.
  96. , М. В. Распределенные системы и сети: учеб. пособие / М. В. Якобовский. М.: МГТУ «Станкин», 2000. — 118 с.
  97. , К. Е. Numerical modeling of surface waves interaction with a solid partially submerged into the fluid / К. E. Afanasiev, E. N. Berezin // High Speed Hydrodynamics. June 2004. — P. 145−150.
  98. Cooker, M. J. The interaction between a solitary wave and a submerged semicircular cylinder / M. J. Cooker, D. H. Peregrine, J. W. Dold et. el. // J. Fluid Mech. 1990. V. 215. — P. 1−22.
  99. Cooker, M. J. Reflection of a high-amplitude solitary wave at a vertical wall / M. J. Cooker, P. D. Weidman, D.S. Bale // J. Fluid Mech. 1997. V. 342. P. 141−158.
  100. Chubarov, L. B. Comparative Analysis of Nonliner Dispersive Shallow Water Models / L. B. Chubarov, Z. I. Fedotova, YU. I. Shokin et al. // IJCFD. -2000.-Vol. 14.-P. 55−73.
  101. Ertekin, R. C. Some Soliton Calculations / R. C. Ertekin, J. V. Wehausen // Proc. 16th Symp. Naval Hydrodynamics, Berkeley, CA. 1986 P. 167−184.
  102. Ertekin, R. C. Some Soliton Calculations / R. C. Ertekin, J. V. Wehausen // Proc. 16th Symp. Naval Hydrodynamics, Berkeley, CA. 1986 P. 167−184.
  103. Green, A. E. A derivation of equations for wave propagation in water at variable depth / A. E. Green, D. M. Naghdi // J. Fluid Mech. 1976. — Vol. 78, P 2. — P. 237−246.
  104. Grilli, S. T. Modeling of waves generated by moving submerged body. Applications to underwater landslide / S. T. Grilli, P. Watts // Eng. Analysis With Boundary Elements. 1999. — Vol. 23. — P. 645−656.
  105. Kawahara, M. Finite element analysis of wave motion / M. Kawahara, T. Miwa // International journal for numerical methods in engineering. 1984. -Vol. 20.-P. 1193−1210.
  106. Karabut, E. A. Asymptotic expansion in the problem of a solitary wave / E. A. Karabut // J. Fluid Mech. 1996. — Vol. 319. — P. 109−123.
  107. Kawasaki, K. Numerical simulation of breaking and post-breaking wave deformation process around a submerged breakwater / K. Kawasaki // Coastal Engineering Journal. 1999. -Vol. 41, Nos. 3. — P. 201−223.
  108. Ют, J. W. A Strongly-Nonlinear Model for Water Waves in Water of Variable Depth—The Irrotational Green-Naghdi Model / J. W. Kim, et. al. // J. of Offshore Mech. and Arctic Engin. February. 2003. — Vol. 125. — P. 25−32.
  109. Liu, P. L.-F. Solitary wave runup and force on a vertical barrier / P. L.-F. Liu, Al-Banaa Khaled // J. Fluid Mech. 2004. — Vol. 505. — P. 225−233.
  110. Longuet-Higgins, M. S. The deformation steep surface waves on water. 1. A numerical method of computation / M. S. Longuet-Higgins, J. D. Fenton // Proc. R. Soc. Long, A. 1974. — Vol. 340. — P. 471−493.
  111. Lynett, P. Two-Layer Approach to Water Wave Modeling / P. Lynett, P. L-F. Liu // Proc. Royal Society of London A. 2004. — Vol. 460. — P. 2637−2669.
  112. Lynett, P. A Numerical Study of Submarine Landslide Generated Waves and Runup / P. Lynett, P. L-F. Liu // Proc. Royal Society of London A. 2002. -Vol. 458. — P. 2885−2910.
  113. Madsen, P. A. A new Boussinesq method for fully nonlinear waves from shallow to deep water / P. A. Madsen, et. al. // J. Fluid Mech. 2002. Vol. 462. — P. 1−30.
  114. Mei, С. C. Note on equations of long waves on uneven bottom / С. C. Mei, B. Le Mehaute // J. Geophys. Res. 1966. — Vol. 72, N 2. — P. 393−400.
  115. Nakayma, T. A computational method for simulating transient motions of an incompressible inviscid fluid with a free surface / T. Nakayma // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1990. — Vol. 10. — P. 683−695.
  116. Nwogu, O. Alternative Form of Boussinesq Equations for Nearshore Wave Propagation / O. Nwogu // J. Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering. 1993.-Vol. 119.-P. 618−638.
  117. Protopopov, В. E. An efficient numerical method for calculation of strongly nonlinear water waves / В. E. Protopopov // Computational Technologies. -Vol. 3,№ 3.- 1998.-P. 55−71.
  118. Peregrine, D. H. Long waves on a beach / D. H. Peregrine // J. Fluid Mech.- 1967.-Vol. 27, pt 4.-P. 815−827.
  119. Seabra-Santos, F. J. Numerical and experimental study of the transformation of a solitary wave oyer a shelf or isolated obstacle / F. J. Seabra-Santos, D. P. Renouard, A. M. Temperville // J. Fluid Mech. 1987. — Vol. 176. — P. 117−134.
  120. Sitanggang, K. Parallel Computation of a Highly Nonlinear Boussinesq Equation Model through Domain Decomposition / K. Sitanggang, P. Lynett // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2005. — Vol. 49 (1).- P. 57−74.
  121. Su, С. H. On Head-On Collision Between Solitary Waves / С. H. Su, R. M. Mirie // J. Fluid Mech. 1980. — Vol. 98, Pt 3. — P. 509−525.
  122. Tanaka, M. The stability of solitary waves / M. Tanaka // Physics of Fluids.-1986. V. 29 (3). — P. 650−655.
  123. Watts, P. Comparing model simulations of three benchmark tsunami generation cases / P. Watts, F. Imamura, S. Grilli // Sci. of Tsunami Hazards. -2000. Vol. 18, № 2. — P. 107−123.
  124. Watts, P. Landslide tsunami case using a Boussinesq model and fully nonlinear tsunami generation model / P. Watts et al. // Natural Hazards and Earth System Sci. 2003. — Vol. 3, № 5. — P. 391−402.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?