ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ°
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ-ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π½Π° Π°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ° — ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π ΠΠ€ΠΠ ΠΠ’ ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ°ΠΊ:
1. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΄ΡΠ°, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, Π³Π΄Π΅ m, v — ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°.
2. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ,, Π³Π΄Π΅ I — ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ, S — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π²ΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΊΠ° (ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ: ,, Π·Π΄Π΅ΡΡ Π΅ — Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°, T — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°, Π½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ΄Π΅ΡΡ — ΡΡΠΎ Π³ΠΈΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎ — ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°.
3. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ) ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π°ΡΠΎΠΌΠ°, Z — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ².
4. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ) ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π°ΡΠΎΠΌΠ°:. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. Π₯ΡΠΎΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°ΡΠΎΠΌΠ°, ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ , Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡ Π. ΠΠ΅Π΅ΠΌΠ°Π½Π° (1896 Π³). ΠΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ° (ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ°, ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ. Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΠ΅Π΅ΠΌΠ°Π½Π°. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΠ΅Π΅ΠΌΠ°Π½Π°.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΠ΅Π΅ΠΌΠ°Π½Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ .
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½0 (Π»0) Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½0 ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ: Π½-1 ΠΈ Π½+1. ΠΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½0 ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ:.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½0 ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ: Π½-1, Π½0 ΠΈ Π½+1.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΠ΅Π΅ΠΌΠ°Π½Π° Π±ΡΠ» ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ (ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ) Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΄Π΅ΡΡ — Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π° Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΡΠΌΠΎΡΠ°.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΠΠ΅Π΅ΠΌΠ°Π½Π° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΠ°ΡΠΌΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΠ½ = Π½+1.- Π½0 = Π½0 — Π½-1 = .
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎΠΠ½ =. Π‘. 313 ΠΠ΅ΡΠ»Π°Ρ Π ΠΠ‘ ΠΠ½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΠ΅Π΅ΠΌΠ°Π½Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π°Π±ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π°Π±ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ () ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ () ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΠ΅Π΅ΠΌΠ°Π½Π° Π²ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅. Π‘ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. Π Π°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ 2 ΠΈΠ»ΠΈ 3 ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΡΡ Π¨ΡΠ΅ΡΠ½Π° — ΠΠ΅ΡΠ»Π°Ρ Π°
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π¨ΡΠ΅ΡΠ½Π° — ΠΠ΅ΡΠ»Π°Ρ Π° (1922 Π³.) Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² (ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ). ΠΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² I Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΠ΅Π½Π΄Π΅Π»Π΅Π΅Π²Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ Π² S-ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² Π¨ΡΠ΅ΡΠ½Π° — ΠΠ΅ΡΠ»Π°Ρ Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ»Π° Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π°ΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² I Π³ΡΡΠΏΠΏΡ (Ag, Li) Π² Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ,
Π³Π΄Π΅ — ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Z; - ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. Π ΠΠ‘ ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² S-ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ l = 0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈ-ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ S — ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΊΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ². ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΊΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΊΠ°. ΠΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΠ»Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ° (ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°) Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ:, Π³Π΄Π΅ = 9,27Β· 10-24 ΠΠΆ/Π’Π» — ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΎΠ½ ΠΠΎΡΠ°. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΈ) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ (Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΡΠΊΠ°, Ρ. Π΅. Π΄Π²Π΅ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°). ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² I Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΎΠ½Ρ ΠΠΎΡΠ°, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Ρ. Π΅. ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΎΠ½Ρ ΠΠΎΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² Π¨ΡΠ΅ΡΠ½Π° — ΠΠ΅ΡΠ»Π°Ρ Π° ΠΈ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΠ΅Π΅ΠΌΠ°Π½Π° Π‘. ΠΠ°ΡΠ΄ΡΠΌΠΈΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΠΆ. Π£Π»Π΅Π½Π±Π΅ΠΊΠΎΠΌ (1925 Π³.) Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΅ΠΌΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ (Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠΈΠΌΡΠΌ), Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌ Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° — ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π΅ΠΌΡ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ .
Π‘ΠΏΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° (ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ) — ΡΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅, Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ ΠΈ Ρ. ΠΏ.). ΠΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΈΠ½ — ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ (Π΄Π»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,)
Π³Π΄Π΅ s — ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° (Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ m = (2l + 1) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ), ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ (2s + 1) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΎΠΏΡΡΠ°Ρ Π¨ΡΠ΅ΡΠ½Π° — ΠΠ΅ΡΠ»Π°Ρ Π° Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ (2s + 1) = 2, Ρ. Π΅. s = .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°:
.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠ²Π°Π½ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π³Π΄Π΅ = ± - ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° :.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Π½Π΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ s .
Π ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Π¨ΡΠ΅ΡΠ½Π° — ΠΠ΅ΡΠ»Π°Ρ Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π³ΠΈΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ :
Ρ.Π΅. ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π³ΠΈΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ = 2.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°:
Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ n (n = 1, 2, 3…),
ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ l (l = 0, 1, …(n-1)),
ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ m (m = 0, ±1, ±2…± l),
ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ mS (mS = ±).
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° (ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ (ΠΈ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΈΠ½ — ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΏΠΈΠ½ — ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ «ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ» ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΠΠ΅Π΅ΠΌΠ°Π½Π°.
Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ («ΡΠΎΠ½ΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°» ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ), Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠΈΠ½-ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ. Π Π΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ «ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ»:
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ «ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ», — ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°. ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°Π·ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π² 105 ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° (ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ (Ρ.Π΅. Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ) ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅, ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ j,
Π³Π΄Π΅ j = l ± s = l ±, l — ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, s — ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° j: Πj = 0, ± 1.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ :
.
ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ m ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ (2j + 1) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ°.
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ°
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ. Π ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
1. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ) ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ Z ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²
.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π΄Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ LS — ΡΠ²ΡΠ·ΡΡ (ΡΠ²ΡΠ·Ρ Π ΡΡΡΠ΅Π»Ρ — Π‘Π°ΡΠ½Π΄Π΅ΡΡΠ°).
2. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ) ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ: .
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ jj — ΡΠ²ΡΠ·ΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΡΡΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ J ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ,
Π³Π΄Π΅ J — ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ°, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ LS — ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² l — ΡΠ΅Π»ΡΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° L ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° s =, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° S Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Z), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ (Z — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅).
ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ J ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° j ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
J = |L — S|, |L — S -1| …0, … (L + S — 2), (L+S — 1), (L+S)
ΠΈΠ»ΠΈ
J = 0, ±, ± 1 … ± |L±S|, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π»ΡΠ΅.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π°ΡΠΎΠΌΠ°:
ΠL = ± 1, ΠS = 0, ΠJ = 0, ± 1
ΠΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ°
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π³ΠΈΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: .
ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ, Π³Π΄Π΅ L — ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
(*)
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°, Π΄Π»Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π³ΠΈΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π³ΠΈΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°
(),(**)
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, Π³Π΄Π΅ S — ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°.
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ°
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ) ΠΠ°Π½Π΄Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π³ΠΈΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌ ΡΠΏΠΈΠ½Π° (ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ * ΠΈ **). ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ°Π½Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π°ΡΠΎΠΌΠ°.
ΠΡΠΎΠΌ Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ-ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π½Π° Π°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ° — ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ — ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π:. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ (2J+1) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Π = 0, ± 1, ± 2…± J.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π°ΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΠ°Π½Π΄Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° (2J+1) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° m: ΠΠ = 0, ± 1.