Определение механических свойств мягких биологических тканей, моделирование и эксперимент

Ранняя диагностика злокачественных опухолей, наиболее распространенными из которых являются рак молочной и предстательной желез человека, остается одной из важнейших проблем в медицине до сегодняшнего дня. При этом, выявление заболевания на ранней стадии развития способствует его успешному лечению. Это обстоятельство обуславливает актуальность и важность темы работы, которая посвящена исследованию механических свойств мягких биологических тканей применительно к задачам медицинской диагностики.

Хорошо известно, что нормальные и патологически измененные ткани отличаются по своим механическим характеристикам [3, 79, 80, 82, 85, 86, 88, 92, 94−104, 113, 114]. Механические характеристики тканей, тем самым, могли бы служить дополнительным диагностическим фактором, при условии их надежного неинвазивного определения и наличия достаточно подробной количественной информации о их значениях в норме и при различных видах патологий. Вместе с тем, эти характеристики мягких биологических тканей к настоящему времени изучены недостаточно. Работа по систематизации этих данных началась сравнительно недавно [2, 3,19, 95, 106].

Целью данной работы является определение механических характеристик некоторых мягких биологических тканей, разработка методов определения этих характеристик и оценка их зависимости от вида и степени заболевания. В рамках этой цели решались следующие отдельные задачи. а). Разработка и апробация метода реконструкции упругих свойств образцов ткани in Vitro методом вдавливания штампа. Выяснение зависимости упругих свойств образцов патологически измененной мягкой биологической ткани от вида заболевания. б). Исследование возможности определения упругих свойств мягкой биологической ткани по измерению фазовой скорости поверхностных возмущений.

В работе представлены следующие новые результаты:

1>. Впервые теоретически показано приблизительное постоянство фазовой скорости сдвиговых возмущений на поверхности упругого полупространства вблизи от источника возмущений (в ближней зоне). Отметим, что эта скорость значительно превышает скорость поверхностной волны Рэлея.

2>. Теоретически исследована зависимость средней фазовой скорости на поверхности упругого полупространства от механических характеристик. Показано, что эта скорость в ближней зоне сильно зависит от модуля сдвига и слабо зависит от степени сжимаемости среды (коэффициента Пуассона). Исследована также зависимость этой скорости от частоты возмущений.

Теоретические результаты <1−2> сопоставлены с экспериментальными данными, полученными с участием автора.

3>. Показано, что сила вдавливания штампа в упругую среду имеет одну и ту же зависимость от упругих свойств среды и смещения штампа с точностью до безразмерного коэффициента (форм-фактора) для упругой среды в виде полупространства, упругого слоя, цилиндрического образца, помещенного в стакан со скользкими стенками. Определена зависимость форм-фактора от отношения толщины слоя или геометрических размеров цилиндрического образца к радиусу штампа.

4>. С использованием полученных теоретических результатов (см. <3> выше) выявлена зависимость усредненного модуля Юнга патологически измененной мягкой биологической ткани от вида заболевания.

5>. Предложен метод определения модуля сдвига упругого слоя по измерению сдвига резонансных частот тонкой пластинки, лежащей на слое.

Исследования влияния заболевания на модуль Юнга тканевых образцов выполнялись с помощью образцов из послеоперационного материала. Предварительная отработка методик осуществлялась с использованием тканеподобных фантомов.

Показано, что предложенные в четвертой главе методы позволяют определять отличие упругих свойств не только нормальных тканей от опухолевых, но и разных видов опухолевой ткани друг от друга, т. е. полученные в работе результаты могут быть полезны для целей дифференциальной диагностики.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и списка литературы. Принят следующий порядок нумерации формул и рисунков. Номер состоит из двух чисел: первое число соответствует номеру главы в диссертации, последнее — порядковому номеру формулы или рисунка в данной главе.

1. Абрамов В. М Исследование случая несимметричного давления штампа круглого сечения на упругое полупространство. ДАН СССР, 1939, 23, № 8, 759.

2. Аглямов С. Р. Определение вязко-упругих свойств мягких биологических тканей с использованием локального динамического воздействия. Кандидатская диссертация.117 с., Пущино, 1999.

3. Аглямов С. Р., Сковорода А. Р. О механических свойствах мягких биологических тканей. Биофизика, 45(6), с. 1137−1145, 2000.

4. Амензаде Ю. А. Теория упругости, М., Высшая школа, 1976.

5. Барышникова Л. Ф. (1986) Преобразование акустических волн на границе раздела биологических сред. Акустический журнал, т.32, № 2, с.241−244.

6. Барышникова Л. Ф., Рябухин В. В. (1989) Особенности преобразования акустических волн на границе анизотропных вязко-упругих биологических сред. Акустический журнал, т.35, с.403−408.

7. Бородачев Н. М. Динамическая контактная задача для круглой пластинки, лежащей на упругом полупространстве. Теория пластин и оболочек. Труды II Всесоюзн.конф. по теории оболочек и пластинок, Львов, 1961. Киев, Изд-во АН УССР, 1962.

8. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973.

9. Викторов И. А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М., Наука, 1981.

10. Ворович И. И., Бабешко В. А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука 1979.

11. Ворович И. И., Бабешко В. А., Пряхина О. Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Наука 1999.

12. Воронков В. Н. Исследование механических свойств кожи человека в норме и при патологических состояниях. Дисс. канд. биол. наук, РАН, Ин-т биофизики клетки, Пущино, 1993.

13. Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости. ГТТИ, 1953.

14. Гольдштейн Р. В., Сковорода А. Р. Применение модели слоистой упругой среды для диагностики патологии мягких тканей при помощи декомпрессионных датчиков. Препринт ОНТИ НЦБИ, Пущино, 1989.

15. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова Думка. 1981.

16. Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. Изд. АН СССР, 1948.

17. Егоров К. Е. К вопросу деформации основания конечной толщины. Сборник трудов Акад. строит, и архит. СССР, НИИ основ, и подз. сооруж., Госстройиздат, 1959, № 34, 3.

18. Егоров К. Е. Контактная задача для упругого слоя при действии вне центрической вертикальной силы на круглый жесткий штамп. ДАН СССР, 1960, 133, № 4, 781.

19. Емельянов С. Ю. Акустические и ЯМР методы визуализации сдвиговой упругости мягких тканей организма. Кандидатская диссертация. Пущино, 1993, 142 с.

20. Каландрия А. И. Математические методы двумерной упругости, Наука, М., 1973.

21. Клишко А. Н., Сковорода А. Р. Возможность количественного анализа вязко-упругих свойств мягких биологических тканей по данным о их квазистатическом нагружении. Городская научная конференция молодых ученых. Тезисы докладов. Пущино, 15−17 мая 1996, с. 39.

22. Коган Б. И. Напряженное состояние бесконечного цилиндра, зажатого в абсолютно жесткую полубесконечную цилиндрическую обойму, Изв. АН СССР, ОТН, мех. и маш., 1956, 20, № 2, 236.

23. Коган Б. И. Осесимметрическая задача теории упругости для многослойного полупространства, Изв. АН СССР, ОТН, мех. и маш., 1958, № 6, 11.

24. Коренев Б. Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях. М., Физматгиз, 1960.

25. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М., Наука, 1973.

26. Кристенсен Р.

Введение

в теорию вязкоупругости. М., Мир, 1974.

27. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости, М., Наука, 1987.

28. Лебедев Н. Н. Специальные функции и их приложения. ГТТИ, 1953.

29. Лебедев Н. Н., Скальская И. П., Уфлянд Я. С. Сборник задач по математической физике. ГТТИ, 1955.

30. Лебедев Н. Н., Уфлянд Я. С Осесимметрическая контактная задача для упругого слоя. Прикл. матем. и механика, 1958, 22, № 3, 320.

31. Лехницкий С. Г Теория упругости анизотропного тела. ГТТИ, 1950.

32. Лурье А. И. Пространственные задачи теории упругости. ГТТИ, 1955.

33. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости, изд. 5-е, «Наука», М&bdquo- 1966.

34. Никишин B.C., Китороагэ Т. В. Плоские контактные задачи теории упругости для многослойных сред. Вычислительный центр АН СССР, Москва, 1990.

35. Никишин B.C., Шапиро Г. С. Пространственные задачи теории упругости для многослойных сред. М., ВЦ АН СССР, 1970.

36. Никишин B.C., Шапиро Г. С. Задачи теории упругости для многослойных сред М., Наука, 1973.

37. Новацкий В. Теория упругости, М., Мир, 1975.

38. Новацкий В. Функция напряжений в пространственных задачах упругого тела с трансверсальной изотропией. Бюлл. Польск. Акад. наук, отд. IV, 1954, 2, № 1, 21.

39. Пасечник В. И., Фоменко A.M., (1982) Измерение модуля упругости мышц человека методом бегущих волн. Механика композитных материалов, № 2, с.363−365.

40. Пашовкин Т. Н., Пономарев В. П., (1983) Механические характеристики кожного покрова человека. В кн.: тезисы докл. III Всесоюзн. конф. по проблемам биомеханики, Рига, с.145−147.

41. Пономарев В. П. (1984) Релеевские и сдвиговые волны в биологических тканях, возбуждаемые точечными источниками звука. В кн.: Тезисы докл. Всесоюзн. симп. Акустические свойства биологических объектов. Пущино, с.86−87.

42. Пономарев В. П., (1986) Разработка методов и устройств для исследования упругих свойств мягких биологических тканей. Автореф. канд. тех. наук, ИБФ АН СССР, Пущино.

43. Прудников А. П., Брычков ЮЛ., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М., Наука, 1983.

44. Рвачев B. J1. Давление на упругое полупространство штампа, имеющего в плане форму полосы. Прикл. матем. и механика, 1956,20, № 2, 248.

45. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений Москва, Наука, 1978.

46. Сарвазян А. П., Пасечник В. И., Шноль С. Э. Низкая скорость звука в гелях и протоплазматических структурах. Возможное биологическое значение этого явления. Биофизика, 1968, т.13, с.587−594.

47. Скальская И. П. Поле точечного источника тока, расположенного на поверхности земли над наклонным пластом, Журн. техн. физики, 1948, 18, № 10, 1242.

48. Сковорода А. Р. Обратные задачи теории упругости в проблеме диагностики патологии мягких тканей. Препринт ОНТИ НЦБИ, Пущино, 1992.

49. Сковорода А. Р., Клишко А. Н., Гукасян Д. А., Маевский Е. И., Ермилова В. Д., Оранская Г. А., Сарвазян А. П. Количественный анализ механических характеристик патологически измененных мягких биологических тканей. Биофизика, т. 40, вып. 6, 1995, с. 1335−1340.

50. Сковорода А. Р. Применение модели слоистой упругой среды для диагностики патологий мягких тканей при помощи датчиков типа штампа. Препринт ОНТИ НЦБИ АН СССР, г. Пущино, 1989, 25 с.

51. Снеддон И. Преобразования Фурье, ИЛ, 1955.

52. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М., Наука, 1979.

53. Трантер К.Дж. Интегральные образования в математической физике. ГТТИ, 1956.

54. Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж.Н., Курс современного анализа. Т.2, М., 1962, 515с.

55. Уфлянд Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Издательство АН СССР, Ленинград, 1963.

56. Уфлянд Я. С. Осесимметричная задача теории упругости для полупространства с круговой линией раздела граничных условий. ДАН СССР, 1956,110, № 4, 531.

57. Уфлянд Я. С. Контактная задача теории упругости для кругового в плане штампа при наличии сцепления. Прикл. матем. и механика, 1956,20, № 5, 578.

58. Уфлянд Я. С. Смешанная задача для упругого слоя. ДАН СССР, 1958, 123, № 6, 991.

59. Уфлянд Я. С. Упругое равновесие неограниченного тела, ослабленного внешней круговой щелью, Прикл. матем. и механика, 1959, 23, № 1, 101.

60. Уфлянд Я. С. Вторая основная задача теории упругости для клина. Труды Лен. Политех. Инст., 1960, № 210, 87.

61. Уфлянд Я. С. Метод парных уравнений в задачах математической физики. Ленинград, Наука, 1977, 220 с.

62. Филиппов А. П. Бесконечная балка на упругом полупространстве, Прикл. матем. и механика, 1942, 6, № 2−3, 169.

63. Хрусталев А. Ф., Коган Б. И. О напряженном состоянии полого кругового цилиндра, Изв. вузов, Математика, 1959, № 4, 178.

64. Хрусталев А. Ф., Вайнштейн Ф. А. Об одной смешанной задаче теории упругости для трансверсально-изотропного полого цилиндра. Изв. вузов, Математика, 1961, № 4,118.

65. Шапиро Г. С. Напряженное состояние бесконечной цилиндрической оболочки и неограниченной толстой плиты. Доклады АН СССР, 1942, 37, № 9, 288.

66. Шапиро Г. С. О сжатии бесконечного полого цилиндра давлением, приложенным на участке боковой поверхности. Прикл. матем. и механика, 1943, 7, № 5, 379.

67. Шапиро Г. С. О распределении напряжений в неограниченном слое. Прикл. матем. и механика, 1944, 8, № 2, 167.

68. Шехтер О. Я. О решении осесимметричных задач для круговых плит на упругом основании. «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1966, № 5.

69. Шорохов В. В., Воронков В. Н., Клишко А. Н., Пашовкин Т. Н. Распространение поверхностных сдвиговых возмущений продольной поляризации в моделях мягких биологических тканей. Механика Композитных материалов, Рига, т. 5, 1992, с. 669−677.

70. Штаерман И. Я. Контактная задача теории упругости. ГТТИ, 1949.

71. Borejko P. Application of the Generalized Rays to Transient Waves in an Elastic Half-Space Due to a Buried Line Source. Acta Mechanica 67,79−90 (1987).

72. Borejko P. and Ziegler F. Surface waves on an Isotropic Viscoelastic Half-Space. The Method of Generalized Rays. Proceedings of European Mechanics Colloquim, 226, University of Nottingham, U.K., September 2−5, 1987, p.299−307.

73. Currie P.K., Hayes M., O’Leary P.M.: Q. Appl.Math.35,35(1977).

74. Currie P.K., O’Leary P.M.: Q. Appl.Math.35,445(1978).

75. Currie P.K.: Q. Appl.Math.37,332(1979).

76. Davis BR, Bahniuk E, Young JK, Barnard CM and Mansour JM, 1989, Age dependent changes in the mechanical properties of human skin. J. Exper. Jeron., 24:201−210.

77. Emelianov S., Skovoroda A., Lubinski M., Shapo В., O’Donnel M. Ultrasound Elasticity imaging using Fourier based speckle tracking algorithms. Proceedings of the 1992 IEEE Ultrasonics Symposium, Tucson, USA, November 1992, v2, pp. 1065−1068.

78. Ewing W.M., Jardetzky W.S., F. Press: Elastic Waves in Layered Media (McGaw-Hill, New York 1957).

79. Fung YC Biomechanics. Mechanical properties of living tissues. Springer-Verlag, New York, 1981.

80. Lamb H.: Philos. Trans. R. Soc. London A 203,1, 1904.

81. Lee F., Bronson J.P., Lerner R.M., Parker K.J.,, Huang S-R, D.J.Roach Sonoelasticity Imaging: Results in in vitro Tissue Speciments. Radiology, 1991,181, 237−239.

82. Lerner R.M., Huang S.R., Parker K.J. «Sonoelasticity» images derived from ultrasound signals in mechanically vibrated targets Ultrasound in Medicine and Biology, Feburary, 1989.

83. Lerner R.M., Parker K.J., Holen J., Gramiak R., Wang R.C. Sono-elasticy: Medical elasticity images deraved from from ultrasoud signals in mechanically vibrated tagets.

84. Miklowitz J.: The Theory of Elastic Waves and Waveguides (North Holland, Amsterdam 1978).

85. Newlands M.: J.Acoustic.Soc.Am.26,434(1954).

86. O’Donnell M., Emelianov S.Y., Skovoroda A.R., Lubinski M.A., Weitzel W.F., Wiggins R.C. Quantitative Elasticity Imaging. Proceedings of the 1993 IEEE Ultrasonics Symposium, Baltimore, USA, November 1993, lip.

87. O’Leary P.M.: Proc.R.Ir.Acad.81a, 147(1981).

88. O’Leary P.M.: In Recent Developments in Surface Acoustic Waves, ed. by D.F. Parker, G.A. Maugin, Springer Ser. Wave Phen.(Springer, Berlin, Heidelberg 1988).

89. Ophir J., Cespedel I., Ponnekanti H., Yazdi Y., Li X Elastography: a quantitative method for imaging the elasticity of biological tissues Ultrasonic imaging, 1991, No. 13, p. l 11−134.

90. Pao Y.H., Gajewski R.R.: Physical Acoustics, ed. W.P.Mason, R.N.Thurston, vol.13 (Academic Press, N. Y., 1977, p. 183).

91. Parker et al Method and apparatus for breast imaging and tumor detection using modal vibration analysis U.S. Patent #5,099,848, issed 3/31/1992.

92. Parker K.J., Huang R.A., Musulin R.A. and Lerner R.M. Tissue response to mechanical vibrations for «Sonoelasticity Imaging» Ultrasound in Medicine and Biology February, 1989.

93. Pereira J.M., Mansour T.M., Davis B.R., 1990, Analysis of shear wave propagation in skinapplication to an experimental procedure. J. Biomechanics, 23(8):745−751.

94. Pereira J.M., Mansour T.M., Davis B.R. The Effects of Layer Properties on Shear Disturbance Propagation in Skin. Journal of Biomechanical Engineering, February, 1991, vol.113/31.

95. Potts RO, Cristman DA, and Buras EM, Jr 1983, The dynamic mechanical properties of human skin in vivo. J. Biomechanics 16: 365−372.

96. Potts RO, Buras EM and Cristman DA, Jr 1984, Changes with age in the moisture content of human skin. J.Invest. Dermatol. 82:97−100.

97. Sarvazyan A., Skovoroda A. Tissue characterisation in medical imaging in terms of viscoelastic mechanical properties. Abstract of 6th World Congress in Ultrasound. Copenhagen, Sept. 1−6, 1991.

98. Sarvazyan A., Skovoroda A., Fowlkes J. et al Possibility of cancer detection through measurement of elastic properties. Abstracts of the 78 Sc. Assambly of the RSNA, Rochester, Minnesota, USA, 1992.

99. Sarvazyan A., Skovoroda A., Vucelic D. Utilisation of surface acoustic waves and shear acoustic properties for imaging and tissue characterisation. Acoustical Imaging. Plenum Press, New York, 1992, pp. 463−467.

100. Sarvazyan A., Skovoroda A., Pyt’ev Yu. P. Mechanical introscopy a new medical imaging for detection of breast and prostate cancer Proceeding of the 8th IEEE Symposium on Computer-Based Medical Systems, Lubbock, Texas, June 09−11, 1995.

101. Sarvazyan A.P. Elastic properties of soft tissue. Handbook of Elastic Properties of Solids, Liquids and Gases. Vol. Ill: Elastic properties of Solids: Biological and Organic Materials. Academic Press, 2001, pp. 107−127.

102. Shorokhov V.V., Klishko A. Physical modeling of the influence of the underlying tissues on the velocity of surface acoustic waves in the skin. Abstracts of International Simposium Mechanisms of Acoustical Bioeffects. Pushchino, 14−18 May, 1990.

103. Shorokhov V.V., Voronkov V.N., Klishko A. Modeling investigation of the soft biological tissues by surface acoustic waves. Abstracts of The first arab conference of medical biophysics. Cairo Univ., 15−17, January, 1991.

104. Shorokhov V.V., Voronkov V.N., Klishko A. Propagation of surface acoustic waves in the models of soft biological tissues. Abstracts of XIII Congress of the International Society of Biomecheanics (I S B), Perth, Western Australia, 9−13, December, 1991.

105. Skovoroda A.R., Emelianov S.Y., Lubinski M.A., Sarvazyan A.P., O’Donnell M. Theretical Analysis and Verification of Ultrasound Displacement and Strain Imaging.

106. EE Transactions on Ultrasonic, Ferroelectrics and Frequency Control Vol.41, No. 3, May 1994.

107. Skovoroda A. Inverse problems of the theory of elasticity in the diagnostics of soft tissue patologies. Preprint. Pushchino Research Center, 1992, 15 p.

108. Strax Ph., Control of breast cancer through mass screening Hospimedica, 1989, March/April, p.35−40.

109. Yoshiki Yamakoshi, Junichi Sato and Takuso Sato Ultrasonic Imaging of Internal Vibration of Soft Tissue under Forced Vibration. IEEE Transactions on ultrasonics and frequency control, vol. 37, no.2. march 1990.