Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Способ оптимизации конструкций на основе решения обратных задач теории упругости неоднородных тел

Диссертация: Способ оптимизации конструкций на основе решения обратных задач теории упругости неоднородных тел
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Рассмотрим решение задачи об аппроксимации непрерывной функции модуля упругости бетона, определенной в п. 4.2.1, железобетонного цилиндра на примере трехслойного цилиндра. Стенку цилиндра разбиваем на три равные части. Назначить величину модуля упругости бетона для каждого слоя можно двумя способами: по среднему значению в слое и по левому краю. Был проведен анализ, который показал, что по второй… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
    • 1. 1. Обзор исследований посвященных решению задач теории упругости неоднородных тел
    • 1. 2. Деформационные свойства бетонов. Методы расчетов на прочность бетонных и железобетонных конструкций
    • 1. 3. Цели и задачи исследования. Формулировка обратной задачи теории упругости неоднородных тел в цилиндрических и сферических координатах
  • ГЛАВА 2. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ТОЛСТОСТЕННОГО ЦИЛИНДРА, КОЛЬЦА И ТОЛСТОСТЕННОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ДЛЯ ЧЕТЫРЕХ КЛАССИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ ПРОЧНОСТИ
    • 2. 1. Теория прочности максимальных нормальных напряжений
      • 2. 1. 1. Решение для цилиндра (диска)
      • 2. 1. 2. Решение для сферы
    • 2. 2. Теория прочности максимальных линейных деформаций
      • 2. 2. 1. Решение для цилиндра (диска)
      • 2. 2. 2. Решение для сферы
    • 2. 3. Теория прочности максимальных касательных напряжений
      • 2. 3. 1. Решение для цилиндра (диска)
      • 2. 3. 2. Решение для сферы
    • 2. 4. Энергетическая теория прочности
      • 2. 4. 1. Решение для цилиндра (диска)
      • 2. 4. 2. Решение для сферы
  • ГЛАВА 3. МЕТОД РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ТОЛСТОСТЕННОГО РАВНОПРОЧНОГО ЦИЛИНДРА И СФЕРЫ
    • 3. 1. Решение задачи оптимизации работы конструкции на основе критерия прочности Баландина П. П
      • 3. 1. 1. Решение задачи для цилиндра
      • 3. 1. 2. Решение задачи для сферы
      • 3. 1. 3. Полимербетон. Примеры решения
    • 3. 2. Метод практической реализации путем создания кусочно-однородных конструкций. Примеры
      • 3. 2. 1. Решение задачи для цилиндра
      • 3. 2. 2. Решение задачи для сферы
  • ГЛАВА 4. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ТОЛСТОС ГЕ111ЮГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЦИЛИНДРА С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ
    • 4. 1. Общая модель железобетона. Прямые задачи
    • 4. 2. Обратные задачи для равнопрочною цилиндра
      • 4. 2. 1. Решение задачи при равномерном армировании
      • 4. 2. 2. Решение задачи при неравномерном армировании
    • 4. 3. Способ практической реализации метода путем создания кусочно-однородных конструкций
      • 4. 3. 1. Решение задачи при равномерном армировании
      • 4. 3. 2. Решение задачи при неравномерном армировании

Способ оптимизации конструкций на основе решения обратных задач теории упругости неоднородных тел (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

В последнее время в расчетах строительных конструкций одним из перспективных направлений является представление материала конструкции с учетом неоднородности его структуры и физико-механических свойств. Использование таких расчетов для толстостенных цилиндрических и сферических оболочек имеет большое практическое значение. Толстостенные оболочки находят широкое применение в таких строительных конструкциях как тепловые защиты, реакторные установки, радиационно-тепловые экраны ядерных реакторов и т. д. В подобных конструкциях распределения напряжений неравномерно. При этом первичное исчерпание прочности материала конструкции наблюдается лишь в небольшой области в местах концентрации напряжений. Учет неоднородности материала возникающей по той или иной причине приводит часто к существенному перераспределению напряжений в теле конструкции. Причем это перераспределение носит зачастую не только количественный, но и качественный характер. Учитывая это. задача оптимизации работы конструкции будет состоять в создании такой искусственной неоднородности материала, при которой предельное состояние будет возникать одновременно во всех точках конструкции. Создание методов позволяющих с наибольшей эффективностью использовать прочностные характеристики материала является одним из перспективных направлений в развитии строительной механики. Создание подобных методов расчета позволит получить определенный экономический эффект по уменьшению толщины оболочки неоднородной конструкции, а так же позволит повышать нагрузку на конструкцию в сравнении с однородным аналогом.

Решение указанных выше проблем приводит к решению задач теории упругости неоднородных тел, которая является в разделом механики сплошных сред. На развитие теории упругости неоднородного тела оказали наибольшее влияние работы отечественных ученых Василенко А. Т., Григоренко Я. М., Гольденблата И. И. Биргера Б.И. Колчина Г. Б., Коваленко.

А.Д., Коляно Ю. М. Ломакина В.А. Лехницкого С. Г. Михлпна С.Г., Панкратовой Н. Д., Подстригача Я. С. Плевако В.П. Ростовцева Н. А., Андреева В. И. и других. Также решением широкого круга проблем теории упругости неоднородных тел занимались и польские ученые: Ольшак В., Рыхлевский Я., Урбановский В., Голецкий К. Среди западных авторов изучением подобных вопросов занимались Гейтвуд Б., Конвей X., Клементе ДЛ. и другие.

В работах Андреева В. И. и его учеников представлены многочисленные решения задач теории упругости неоднородных тел. Среди этих решений можно найти и решения для цилиндрических и сферических оболочек подвергающихся различным видам воздействий. В основном неоднородность в этих задачах связана с температурной зависимостью модуля упругости материала конструкции. Также имеется решение задач, в которых неоднородность возникает вследствие неравномерного армирования конструкции.

При решении указанных выше задач оптимизации работы конструкции необходимо прибегнуть к решению обратных задач теории упругости неоднородных тел. Суть обратной задачи состоит отыскании таких зависимостей механических характеристик материала конструкции от координат, при которых состояние конструкции будет заданным.

Для того чтобы решить задачи теории упругости неоднородных тел необходимо прибегнуть к решению краевых задач для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Это приводит к тому, что помимо аналитических методов приходится использовать и численные методы решения. На развитие численных методов решения оказали значительное влияние Абовский Н. П., Бахвалов Н. С. Березин И.С., Годунов С. К., Келдыш М. В., Рябенький B.C., Самарский А. А. Марчук Г. И., Михлип С. Г., Аргирис Дж., Варга Р. С., Курант Р., Ортега Дж., Зенкевич О. и многие другие отечественные и зарубежные ученые. И зачастую благодаря лишь использованию численных методов удалось получить решение многих важных прикладных задач в условиях, когда неоднородность материала носила произвольный характер.

В настоящей диссертации рассматривается задача оптимизации работы осесимметрично нагруженных бетонных толстостенных цилиндрических и сферических оболочек, а также железобетонного цилиндра с учетом анизотропии. Цель работы является разработка методов оптимизации работы указанных оболочек, анализ влияния неоднородности на напряженно-деформированное состояние конструкции, а также разработка рекомендаций по проектированию данных конструкций.

Ниже в работе используются следующие термины.

Конструкция называется равноиаприжениои, если во всех ее точках эквивалентное напряжение. соответствующее определенной теории прочности, является постоянным.

Конструкция называется равнопрочной, если предельное состояние возникает одновременно во всех ее точках. При этом конструкция может не быть равнопапряженпой. Конструкция будет и равнонапряженной и равнопрочной, если опасное напряжение во всех ее точках будет постоянным.

На защиту выносятся следующие основные результаты, полученные в работе:

— Разработка моделей равнонапряженных конструкций на основе решения обратных задач теории упругости неоднородных тел;

— Разработка моделей равнопрочных толстостенных цилиндрических и сферических оболочек на основе решения обратных задач теории упругости неоднородных тел;

— Разработка методов оптимизации работы толстостенных цилиндра, диска и толстостенной сферической оболочки на основе решения обратных задач теории упругости неоднородных тел для создания равнонапряженной конструкции;

— Разработка методов оптимизации работы толстостенных цилиндра и толстостенной сферической оболочки, изготовленных из бетона для создания равнопрочной конструкции;

Разработка методов оптимизации работы толстостенных железобетонного цилиндра для создания равнопрочной конструкции.

Основные результаты и выводы, полеченные в данной работе, основаны на строгой математической постановке задачи и физически обоснованных расчетных моделях.

Практическая значимость диссертации состоит в разработке рекомендаций по расчету и проектированию равнопрочных толстостенных бетонных цилиндров и сфер и равнопрочных железобетонных цилиндров.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения, написана на 142 страницах, содержит 44 рисунка.

Результаты исследования влияния величина коэффициента осевого армирования jus. на коэффициент эффективности работы равнопрочного цилиндра (5.

Величина коэффициента осевого армирования % Величина коэффициента эффективности работы равнопрочного цилиндра (5.

Равномерное кольцевое армирование Неравномерное кольцевое армирование.

0 1.5764 1.5587.

1 1.577 1.5595.

2 1.5772 1.5601.

3 1.5777 1.5612.

4 1.5783 1.562.

5 1.5786 1.5625.

6 1.5795 1.5636.

Из рис. 4.13 и табл.4.4 видно, что с ростом коэффициента jus. также растет и коэффициент р, но этот рост очень мал. Как видно из рис. 4.13 и табл.4.4 при неравномерном кольцевом армировании величина коэффициента /? меньше чем при равномерном кольцевом армировании. Для объяснения этого эффекта было проведено исследование влияние изменения коэффициента неравномерности распределения кольцевой арматуры? на величину коэффициента jB при условии, что все остальные параметры задачи остаются неизменными. Результаты этого исследования можно видеть на рис. 4.12. Из рисунка видно что с увеличением неравномерности кольцевого армирования, увеличением величины коэффициента величина коэффициента эффективности работы равнопрочного цилиндра р уменьшается.

Рис. 4.9. Распределение модуля упругости бетона Еь и растягивающих деформаций sr в теле железобетонного цилиндра при неравномерном армировании.

Рис. 4.10. Распределение напряжений в теле железобетонного цилиндра при неравномерном кольцевом армировании.

Рис. 4.11. Распределение напряжений в кольцевой арматуре при неравномерном кольцевом армировании.

Рис. 4.12. Зависимость величины коэффициента эффективности работы равнопрочного цилиндра /? от коэффициента неравномерности кольцевого армирования.

0 1 2 3 4 5 |u, z,% 6.

Рис. 4.13. Зависимость величины коэффициента эффективности работы равнопрочного цилиндра /? от коэффициента армирования jus.

1 — равномерное кольцевое армирование- 2 — неравномерное кольцевое армирование.

4.3. Способ практической реализации метода путем создания кусочно-однородных конструкций.

Как в и случае с бетонными цилиндрами непрерывные физико-механические характеристики бетона в железобетонном цилиндре можно аппроксимировать кусочно-постоянными функциями. При этом опять возникает необходимость рассматривать кусочно-однородные тела. Механические характеристики бетона каждого слоя назначаются исходя из решения задачи о равнопрочной конструкции. Полученный таким образом цилиндр можно назвать близким к равнопрочному.

4.3.1. Решение задачи при равномерном армировании.

Рассмотрим решение задачи об аппроксимации непрерывной функции модуля упругости бетона, определенной в п. 4.2.1, железобетонного цилиндра на примере трехслойного цилиндра. Стенку цилиндра разбиваем на три равные части. Назначить величину модуля упругости бетона для каждого слоя можно двумя способами: по среднему значению в слое и по левому краю. Был проведен анализ, который показал, что по второй способ эффективней. Используя данные табл.4.2, определяем значение модуля упругости для каждого слоя. Для описания напряженного состояния конструкции используем систему (4.33). Эта система описывает цилиндр, нагруженный относительными нагрузками ра = 1 и ph = 2. Уравнения, используемые в системе (4.33) основаны на решении, полученном в п. 4.1. Граничные условия в напряжениях представлены первым и третьим уравнением, а условия в перемещениях — вторым и четвертым. Пятое уравнение описывает граничное условие на внешней поверхности цилиндра, а шестое — на внутренней поверхности. В системе константы С0 и Сх относятся к первому слою, С2 и С3 — ко второму, а С4 и С5 — к третьему.

Для описания напряжений сг,. используется выражение (4.13) а для деформаций ев — (4.11).

С0 +С Cl, г-2+Ъ* + Г г-^" •.

ТТ Г2 + Ч>2 — ~Г 2 3 2.

2(1-^ J 2(1.

I1 —)Со=(l —)c2#.

E®{-MaeJ +EsMs0(-Ms)' i-^K = (i-^K.

— ^)2 + (lMs)' ~ I C4 +С5г4-^ = -2;

4.33).

Здесь Г- = a+ (b-a)(i-)/n — радиусы границ слоев, я — число слоев в цилиндре, v = 0.5, Е^ = EJb /(l — к2), EJb — по табл. 4.4. Величина предельных деформаций бетона для каждого слоя приведена в табл.4.5.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Основываясь на проведенных в рамках диссертационной работы исследованиях, посвященныех разработке методов оптимизации работы толстостенных цилиндров и сферических оболочек, получены следующие основные результаты и выводы.

1. Получены решения задачи оптимизации для указанных выше равнонапряженных конструкций на основе четырех классических теорий прочности. Данные зависимости могут быть использованы для оптимизации работы конструкций изготовленных из материала обладающего равным сопротивлением, как к растяжению, так и к сжатию. Кроме того, физико-механические характеристики этого материала должны быть таковы, что скорость изменения прочности при любом способе модификации этих свойств должна быть на много меньше, чем скорость изменения модуля упругости.

2. Разработан метод оптимизации работы толстостенных равнопрочных бетонных цилиндров и сферических оболочек, на основе которого получены распределения жесткостных и прочностных характеристик материала. Решения получены с применением численных методов.

3. Получены аналоги конструкций, близких к равнопрочным, с кусочно-постоянным вариантом неоднородности. Определены коэффициенты эффективности работы конструкции, как для непрерывной, так и для кусочно-постоянной неоднородности. Полученные результаты позволяют утверждать, что применение материалов, механические характеристики которых обладают такими же свойствами как рассмотренный в работе полимербетон, позволяет значительно улучшить работу конструкций в пределах упругой работы материала.

4. Разработана методика оптимизации работы толстостенного железобетонного цилиндра, на основе которой получены распределения механических характеристик. Также получены аналоги конструкций, близких к равнопрочным, с кусочно-постоянным вариантом неоднородности. Вычислены коэффициенты эффективности работы конструкции, как для непрерывной, так и для кусочно-постоянной неоднородности.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.М. Пространственная контактная задача для жесткого фундамента на упругом неоднородном основании// Изв. вузов. Сер. строительство. 1993. № 2. С. 52−59.
  2. С.М. Пространственная контактная задача для нелинейно-упругого слоя, подстилаемого несжимаемым основанием// Изв. вузов. Сер. строительство. 1995. № 11. С. 54−59.
  3. С.М. Численное решение пространственных задач для нелинейно-деформируемого основания// Изв. вузов. Сер. строительство. 1994. № 7,8. С. 21−26.
  4. В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел. -М.: Изд-во АСВ, 1987.-288 с.
  5. В.И. Упругое и упруго-пластическое равновесие толстостенных цилиндрических и сферических непрерывно-неоднородных тел. Дисс. докт. техн. наук. М., 1986. — 427 с.
  6. В.И., Потехин И. А. О равнопрочных и равнонапряжеииых конструкциях// Сб. тр./ Воронеж, гос. арх.-строит. ун-т. 2007. С. 84−90.
  7. В.И., Потехин И. А. О способе создания оптимальных строительных конструкций па основе решения обратных задач теории упругости неоднородных тел// Вестник строит, наук. Вып. 11. Курск, 2007. С. 48−52.
  8. В.И., Потехин И. А. Построение модели равнонапряженного цилиндра на основе второй и четвертой теории прочности// Труды XVI Словацк.-рос.-польск. сем. «Теор. осн. стр.-ва» М., 2007. С. 29−34.
  9. В.И., Потехин И. А. Итерационный метод построения модели равнопрочного цилиндра// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2008. № 1. С. 45−49.
  10. В.И., Потехин И. А. Моделирование равнопрочного цилиндра на основе итерационного подхода// International Jornal for Computational Civil and Structural Engineering, v. 4, is. 1, 2008, p. 79−84/
  11. B.H., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции: Общий курс: Учеб. для вузов. 5-е изд. перераб. и доп. — М.: Стройиздат, 1991. — 767 е.: ил.
  12. В.Г. Модифицированные бетоны. Теория и практика. — 2-е изд., перераб. и доп. М., 1998. — 768 с.
  13. О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. М., Стройиздат, 1961.
  14. М.В. О расчете железобетонных конструкций при трехмерном нелинейном динамическом деформировании// Бетон и железобетон. 2004. № 6. С. 19−22.
  15. Г. Р. Расчет железобетонных конструкций методом конечных элементов. Кишинев: Штиинца, 1979.
  16. Бич П. М. Вариант теории прочности бетона// Бетон и железобетон. 1980. № 6. С. 28−29.
  17. В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. -Харьков, Изд. ХГУ, 1968. 322 с.
  18. А.Н. Взаимодействие жесткого фундамента с неоднородным упругим основанием// Изв. вузов. Сер. стр-во и архит. 1985. № 10. С. 38−41.
  19. А.II., Дудинский В. И. Изгиб круглой пластины на неоднородном упругом основании// Изв. вузов. Сер. стр-во и архит. 1986. № 11. С. 26−30.
  20. Булычев Г. Г, Пшеничнов С. Г. Осесимметричная задача динамики длинного упругого неоднородного цилиндра// Строительная механика и расчет сооружений. 1989. № 4. С.35−37.
  21. М.С. Расчет многослойных и неоднородных цилиндров с использованием ступенчатых функций// Изв. вузов. Сер. машиностроение. 1980. № 8. С.5−8.
  22. В.М. Численные методы: Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высшая школа, 2001. -382 е.: ил.
  23. К.П. Сопротивление бетона разрушению при одновременном действии осевого растяжения и сжатия// Бетон и железобетон. 1956. № 2. С. 64−66.
  24. Р.Ф., Пергаменщик Б. К., Шрамко В. В. Решение плоской задачи теории упругости с учетом переменных значений коэффициента Пуассона// Изв. вузов. Сер. стр-во и архит. 1987. № 5. С. 31−34.
  25. Г. К. Применение метода компенсирующих нагрузок при расчетах неоднородных тел// Строительная механика и расчет сооружений. 1980. № 2. С. 72−73.
  26. Г. А., Киссюк В. Н. К экспериментальному обоснованию условия прочности материалов, обладающих различным сопротивлением растяжению-сжатию// Сб. тр./ М.: АСиАССР, ЦНИИСК. 1963. С. 56−76.
  27. Г. А., Киссюк В. Н. К вопросу обобщения теории прочности бетона// Бетон и железобетон. 1965. № 2. С. 16−19.
  28. Г. А., Киссюк В. Н., Тюпин Г. А. Теория пластичности бетона и железобетона. М., 1974.
  29. Гордеев 10.С., Овчинников И. Г. Полубезмоментная теория деформирования нелинейной разномодульной цилиндрической оболочки, взаимодействующей с агрессивной средой// Изв. вузов. Сер. стр-во и архит. 1984. № 8. С.34−37.
  30. В. А. Асимптотический метод интегрирования уравнений механики неоднородных тел/ Методическое пособие. Орел: ОрелГТУ, 1995. -64 с.
  31. Я.М. и др. Задачи теории упругости неоднородных тел. -Киев: Наук, думка, 1991. -215 е.: ил.
  32. ГОСТ 10 180–90. Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам.
  33. ГОСТ 24 452–80. Бетоны. Методика определения призменной прочности, модуля упругости и коэффициента Пуассона.
  34. В.И. Действие распределенной нагрузки на нелинейно-деформируемое полупространство// Изв. вузов. Сер. строительство. 1994. № 1. С. 25−29.
  35. А.В. Аналитическое решение задачи равновесия составного радиалыю-неоднородного цилиндра//Изв. вузов. Сер. машиностроение. 1997. № 7−9. С. 44−49.
  36. Т.А. О расчете балок на сплошном упругом основании с кусочно-линейной характеристикой// Изв. вузов. Сер. машиностроение. 1982. № 1. С. 3−7.
  37. А.А., Дамасевич С. В. Методика расчета нелинейно-упругого деформирования оболочек из материалов, ' разносопротивляющихся растяжению и сжатию// Изв. вузов. Сер. машиностроение. 1990. № 5. С.30−34.
  38. B.JI., Черномаз B.C. К расчету толстостенной неоднородной ортотропной трубы при осесимметричном нагружении// Строительная механика и расчет сооружений. 1983. № 6. С. 22−24.
  39. И.Н. Равнопрочность всегда ли это эффективно?// Изв. вузов. Сер. машиностроение. 1985. № 7. С. 6−10.
  40. С.С., Булгакова М. Г., Вихман Я. Л. Деформативные свойства бетонов с использованием ультрадисперсных отходов Ермаковского завода ферросплавов// Бетон и железобетон. 1991. № 3. С. 24−25.
  41. С.С., Шейнфельд А. В., Кривобородов Ю. Р. Влияние структуры цементного камня с добавкой микрокремнозема и суперпластификатора на свойства бетона// Бетон и железобетон. 1992. № 7. С. 4−7.
  42. С.С., Карпенко Н. И., Шейнфельд А. В., Кузнецов Е. Н. Влияние органоминерального модификатора МБ-50С на структуру и деформативность цементного камня и высокопрочного бетона// Бетон и железобетон. 2003. № 3. С. 2−7.
  43. С.С., Карпенко И. И., Шейнфельд А. В., Кузнецов Е. Н. О регулировании модуля и ползучести высокопрочных бетонов с модификатором МБ-50С// Бетон и железобетон. 2003. № 6. С. 8−12.
  44. Н.И. Об одной характерной функции прочности бетона при трехосном сжатии// Строительная механика и расчет сооружений. 1982. № 2. С. 33−36.
  45. Н.И. Общие модели механики железобетона. М., Стройиздат, 1996.-416 с.
  46. Кирьянов Д.В. Mathcad 13. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. — 608 е.: ил.
  47. Г. Б. Плоские задачи теории упругости неоднородных тел. -Кишинев: Штиинца, 1977. 119 с.
  48. Г. Б., Фаверман Э. А. Теория упругости неоднородных тел. Библиографический указатель. Кишинев: Штиинца, 1972. — 248 с.
  49. Г. Б., Фаверман Э. А. Теория упругости неоднородных тел. Библиографический указатель. Кишинев: Штиинца, 1977. — 148 с.
  50. В.М. Нелинейные соотношения и критерий прочности бетона в трехосном напряженном состоянии// Строительная механика и расчет сооружений. 1987. № 1. С.40−44.
  51. В.А., Бочкарева Т. А. Расчет гибких прямоугольных пластин лежащих на нелинейно-упругом основании// Изв. вузов. Сер. стр-во и архит. 1985. № 4. С. 29−32.
  52. В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: МГУ, 1976. -368 с.
  53. П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978.-208 с.
  54. Л.К. Прочность трубобетона. Минск, 1977.
  55. Г. И., Одинцова Е. В. Контактные напряжения в составных цилиндрических гильзах из нелинейно-упругого материала. Изв. вузов. Сер. машиностроение. 1983. № 8. С. 7−11.
  56. А.Ф., Овчинников И. Г., Петров В. В. Напряженное состояние цилиндрической оболочки из нелинейно-упругого разномодульного материала// Изв. вузов. Сер. стр-во и архит. 1986. № 4. С.26−29.
  57. А.Ф., Овчинников И. Г. Расчет нелинейно-упругих пластинок из разносопротивляющихся растяжению и сжатию материалов// Изв. вузов. Сер. стр-во и архит. 1982. № 11. С. 34−37.
  58. С.Я. К расчету круглых толстых плит неоднородных по толщине// Строительная механика и расчет сооружений. 1988. № 6. С. 37−42.
  59. С.Г. Плоская задача теории упругости// Труды сейсм. ин-та АН СССР, 1935. № 65. 84 с.
  60. С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966.-432 с.
  61. А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Ил., 1954. — 648 с.
  62. Г. И., Пучков А. А. К кручению неоднородного стержня прямоугольной формы// Изв. вузов. Сер. строительство. 1993. № 2. С. 35−39.
  63. И.Г., Сабитов Х. А. Влияние наведенной неоднородности вызванной действием агрессивной среды па напряженно-деформированное состояние цилиндрических оболочек// Изв. вузов. Сер. стр-во и архит. 1991. № 6. С. 30−34.
  64. И.Г., Сабитов Г. А. К расчету нелинейно-упругой цилиндрической оболочки с учетом коррозионного износа// Изв. вузов. Сер. стр-во и архит. 1984. № 6. С. 38−41.
  65. Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1986.
  66. В.В. Полимербетон. М.: Стройиздат, 1987. — 286 с.
  67. В.В., Макеев А. Ф., Овчинников И. Г. Изгиб прямоугольных пластин из нелииейно-упругого разносопротивляющегося растяжению и сжатию материала// Изв. вузов. Сер. стр-во и архит. 1980. № 8. С. 42−47.
  68. В.В., Семенов П. К. Расчет нелинейно-упругих пластинок обобщенным методов Власова-Кантовича// Изв. вузов. Сер. стр-во и архит. 1982. № 2. С. 37−41.
  69. В.Г., Присяжнюк В. К. Расчет неоднородных плит на упругом неоднородном полупространстве// Строительная механика и расчет сооружений. 1985. № 1. С. 25−28.
  70. Я.С., Ломакин В. А., Коляно 10.М. Термоупругость тел неоднородной структуры. М.: Наука, 1984. — 368 с.
  71. .Г. Получение канонических уравнений для многослойных оболочек вращения из нелинейно-упругих материалов// Изв. вузов. Сер. машиностроение. 1982. № 9. С. 45−49.
  72. И.А. О моделировании равнопрочных конструкций на основе различных теорий прочности// Сб. тр./ Кострома: КГСХА, 2008. Т. 4. С. 3233.
  73. И.А. О моделировании равнонапряжснного цилиндра на основе энергетической теории прочности// Сб. тр./ Кострома: КГСХА, 2009. Т. 2. С. 72−74.
  74. .С. К теории изгиба оболочек, неоднородных по толщине// Изв. вузов. Сер. строительство. 1998. № 6. С. 27−31.
  75. А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
  76. И.Н., Барская С. Я. Деформация неоднородной анизотропной пластины эллиптического очертания, лежащей на неоднородном упругом основании// Изв. вузов. Сер. стр-во и архит. 1983. № 5. С. 34−37.
  77. И.Н., Олифср В. И. К расчету гибких упругих пологих анизотропных оболочек и пластин с произвольной неоднородностью// Изв. вузов. Сер. стр-во и архит. 1980. № 4. С. 54−59.
  78. И.Н., Заврак Н. В. Расчет неоднородных анизотропных прямоугольных пластин с произвольным закреплением на контуре// Изв. вузов. Сер. стр-во и архит. 1985. № 5. С. 28−32.
  79. И.Н., Заврак Н. В. Расчет неоднородных анизотропных пологих оболочек на прямоугольном плане с различными условиями по краям// Изв. вузов. Сер. стр-во и архит. 1988. № 4. С. 28−32.
  80. Г. А. К вопросу о предельной растяжимости бетона// Бетон и железобетон. 2002. № 6. С. 6−9.
  81. Н.К. О действии сосредоточенной силы на неоднородное упругое полупространство// Строительная механика и расчет сооружений. 1980. № 2. С. 76−78.
  82. Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1980.
  83. СНиП 2.03.01−84*. Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования. М.: Стройиздат, 1989. — 79 с.
  84. Тимошенко С. П, Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. — 560 с.
  85. В.Г. Контактное взаимодействие силовых элементов тонкостенных конструкций с нелинейно-упругим основанием// Строительная механика и расчет сооружений. 1988. № 6. С. 34−37.
  86. Филоненко-Бородич М. М. Механические теории прочности. М.: МГУ, 1961.-90 с.
  87. Э. и др. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. — 512 с.
  88. М.М. Бетон и железобетон: деформативность и прочность. -М.: Стройиздат, 1997. -576 с.
  89. Ю.Т. Расчет конструкций на упругом основании с учетом неоднородности и физической нелинейности// Строительная механика и расчет сооружений. 1986. № 4. С. 27−31.
  90. Шейкин А. Е, Чеховский IO. B, Бруссер М. И. Структура и свойства цементных бетонов. М. Стройиздат, 1979. -344 с.
  91. С.М. Задачи тсрмоупругости для свободного двухслойного нелинейно-деформируемого цилиндра// Изв. вузов. Сер. машиностроиние. 1991. № 4−6. С.28−31.
  92. С.М. Контактная задача термоупругости для двухслойного нелинейно-деформируемого цилиндра при неидеальном термомеханическом контакте// Изв. вузов. Сер. машиностроиние. 1990. № 6. С. 12−16.
  93. С.М., Серебряков А. В. Осесимметричная контактная задача термоупругости для нелинейно-деформируемого составного диска// Изв. вузов. Сер. машиностроиние. 1990. № 5. С.28−31.
  94. Olszak W., Urbanowski W., Rychlewski J. Spr^zysto-plastyczny gruboscienny walec niejednorodny pod dzialaniem parcia wewnetrznego i sily podluznej // Arch, mech. stos. 1955. t. VII. s. 315−336.
  95. Olszak W., Urbanowski W. Spr^zysto-plastyczna gruboscienna powloka kulista z materialu niejednorodnego poddana dzialaniu cisnienia wewnetrznego i zewnetrznego//Rozprawy inzynierskie. 1956. t. IV. № 1. s. 23−41.
  96. Olszak W., Rychlewski J. Nichthomogenitats Probleme in elastischen und vorplastischen berich/ Osterreichisches Ingenieur Archiv, 1961, H, № 15, s. 6176.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?