Принцип наложения и метод наложения

Чтобы составить общее выражение для тока в /с-ветви сложной схемы, составим уравнения по методу контурных токов, выбрав контуры так, чтобы /с-ветвь входила только в один /с-контур (это всегда возможно). Тогда согласно (2.16) ток в /с-ветви будет равен контурному току 1_кк. Каждое слагаемое правой части (2.16) представляет собой ток, вызванный в к-ветви соответствующей контурной ЭДС. Например, Е_иA_ki/A есть составляющая тока /с-ветви, вызванная контурной ЭДС Е_п. Каждую из контурных ЭДС можно выразить через ЭДС ветвей Е_ь Е₂, Е₃, …, Е_к, …, Е_п, сгруппировать коэффициенты при этих ЭДС и получить выражение следующего вида:

Если контуры выбраны таким образом, что какая-либо из ЭДС, например Е_т, входит только в один m-контур, а в другие контуры не входит, то g_km = А_кт/А.

Уравнение (2.18) выражает собой принцип наложения.

Принцип наложения формулируется следующим образом: ток в k-ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности. Этот принцип справедлив для всех линейных электрических цепей.

Принцип наложения положен в основу метода расчета, получившего название метода наложения.

При расчете цепей данным методом поступают следующим образом: поочередно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя остальные из схемы, но оставляя в схеме внутренние сопротивления источников, и затем находят токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов. Заметим, что методом наложения нельзя пользоваться для подсчета выделяемых в сопротивлениях мощностей как суммы мощностей от частичных токов, поскольку мощность является квадратичной функцией тока (Р = RI²).

Если через некоторое сопротивление R протекают согласно направленные частичные токи 1_г и 1₂, то выделяемая в нем мощность Р — Я (1_г +1₂)² и не равна сумме мощностей от частичных токов: Р Ф If +1₂.

Пример 14

Для схемы (рис. 2.15, а) методом наложения найти токи в ветвях, определить мощности, отдаваемые в схему источником тока и источником ЭДС, полагая R₁ = 2 Ом; R₂ = 4 Ом; R₃ = 6 Ом; J = 5 А; Е = 20 В.

Решение. Положительные направления токов в ветвях принимаем в соответствии с рис. 2.15, а. С помощью схемы на рис. 2.15, б (источник ЭДС удален, зажимы cd закорочены) найдем токи в ветвях от действия источника тока:

Используя рис. 2.15, в, подсчитываем токи в ветвях от действия источника ЭДС (зажимы ab разомкнуты, так как внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности):

Результирющие токи в ветвях вычислим, алгебраически суммируя соответствующие частичные токи этих двух режимов:

Мощность, отдаваемая в схему источником тока, U_a^J = 14 • 5 = 70 Вт. Мощность, отдаваемая в схему источником ЭДС, Е1₃ = 20 • 4 = 80 Вт.

Уравнение баланса мощности + 7|R₂ + = *7_аЬ J + EI₃.