Разделение нелинейных элементов по степени симметрии характеристик относительно осей координат

Кроме деления на резистивные, индуктивные и емкостные, управляемые и неуправляемые (а резистивных — еще на безынерционные и инерционные) нелинейные элементы можно классифицировать еще по одному признаку — по степени симметрии характеристик для мгновенных значений относительно осей координат.

Пусть х и у — величины, характеризующие режим работы нелинейного элемента. Условимся х обозначать величину, откладываемую по оси ординат декартовой системы, а у — величину, откладываемую по оси абсцисс.

Характеристики, для которых выполняется условиеу (-х) = у (х), называют симметричными; характеристики, не удовлетворяющие этому условию, — несимметричными.

Симметричными характеристиками обладают нелинейные индуктивности и емкости, а из резистивных — тиритовые сопротивления, электрическая дуга с однородными электродами и некоторые другие.

Однако основные типы нелинейных резистивных элементов — электронная лампа, транзистор и тиристор — имеют несимметричные характеристики. Особенности работы нелинейных элементов с несимметричными характеристиками — электронной лампы и транзистора — излагаются в параграфах 15.27—15.43.

Аппроксимация характеристик нелинейных элементов

Для проведения математического анализа нелинейных цепей переменного тока и изучения их общих свойств целесообразно выразить аналитически зависимость между мгновенными значениями и и i для нелинейного резистора, зависимость между В и Н для нелинейной индуктивности, зависимость q и и для нелинейного конденсатора. Приближенное аналитическое описание характеристик нелинейных элементов называют аппроксимацией характеристик.

Аппроксимация симметричных характеристик для мгновенных значений гиперболическим синусом

При исследовании свойств электрических цепей явлением гистерезиса, как правило, можно пренебречь. Лишь при исследовании цепей, в основе действия которых лежит это явление (например, работы запоминающих магнитных устройств с прямоугольной петлей гистерезиса), гистерезис необходимо учитывать.

На рис. 15.11 изображена типичная симметричная характеристика У =/(*)•.

Для нелинейной индуктивности роль х играет мгновенное значение индукции В; роль у — мгновенное значение напряженности поля Н. Для нелинейного конденсатора у — это напряжение и, х — заряд q. Для нелинейных резисторов (например, тиритовых сопротивлений) роль х играет напряжение, у — ток.

Существует большое число различных аналитических выражений, в той или иной мере пригодных для аналитического описания характеристик нелинейных элементов [24, 30]. При выборе наиболее подходящего аналитического выражения для функции у =/(х) исходят не только из того, что кривая, описываемая аналитическим выражением, должна достаточно близко всеми своими точками расположиться к опытным путем полученной кривой в предполагаемом диапазоне перемещений рабочей точки на ней, но учитывают и те возможности, которые выбранное аналитическое выражение дает при анализе свойств электрических цепей. В дальнейшем для аналитического описания симметричных характеристик по типу рис. 15.11 будем пользоваться гиперболическим синусом:

Рис. 15.11.

В этом выражении, а и Р — числовые коэффициенты; а выражается в тех единицах, что и у; (3 — в единицах, обратных единицам х, так что произведение Рх есть величина безразмерная. Для определения неизвестных коэффициентов, а и Р следует на полученной опытным путем зависимости у =/(х) в предполагаемом рабочем диапазоне произвольно выбрать две наиболее характерные точки, через которые должна пройти аналитическая кривая, подставить координаты этих точек в уравнение (15.1) и затем решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

Пусть координаты этих точеку_г, х_ь и у₂, х₂ (см. рис. 15.11). Тогда.

Отношение.

Трансцендентное уравнение (15.2) служит для определения коэффициента р.

Следовательно,.

Кривая намагничивания трансформаторной стали Э41 изображена на рис. 15.12. Найти коэффициенты аир.

Рис. 75.72.

Решение. Выбираем две точки на кривой:

Hj = 200 А/м; В_г = 1,1 Тл; Н₂ = 2400А/м; В₂ = 1,532 Тл.

По уравнению (15.2) имеем sh (l, 532P)/sh (1,1(3) = 12.

Задаемся произвольными значениями Р и производим подсчеты:

По результатам подсчетов строим кривую shpB₂/shpB₁ =/(Р) и по ней находим Р = 5,75 Тл^-1.

Далее определяем.

Штриховая линия на рис. 15.12 построена по уравнению Н = 0,71 sh (5,75B).