Параметризация коник. 
Инженерная 3d-компьютерная графика

Рассмотрим применение параметризации к решению задач теоретического плана. Многие из них, в том числе приведенные ниже в качестве примеров, сложно или невозможно решить известными методами теоретического анализа. Параметризация благодаря заложенному в ней математическому аппарату позволяет рассматривать эти задачи как инженерные, доступные широкому кругу пользователей. Для решения требуются лишь общие представления о геометрических свойствах рассматриваемых объектов, а также знание техники и приемов выполнения параметризации (см. гл. 26, 27).

Для решения задачи методом параметризации необходимо задать приближенное предварительное положение искомого объекта и, приложив к нему геометрические и размерные зависимости, соответствующие условиям задачи, получить геометрически точное положение объекта. Задание предварительного положения выполняется на основе представлений о геометрических свойствах исследуемого объекта. Например, строя эллипс, проходящий через заданные точки (см. ниже), следует знать, что количество точек не может превышать пяти и их расположение должно быть характерным для эллипса.

Если предварительное положение далеко от искомого, то система может его не найти. В этом случае при теоретически обоснованной уверенности в существовании решения требуется варьировать предварительное положение, добиваясь положительного результата.

В рассматриваемых ниже задачах объектами параметризации являются коники. Коники — это эллипс (частный случай — окружность), гипербола и парабола. Название «коники» указывает, что все они являются плоскими сечениями конуса. Кроме конуса коники образуются при сечении плоскостью гиперболоидов, параболоидов, эллипсоидов, а также как линия их взаимного пересечения (случай теоремы Монжа и другие частные случаи).

Изучение коник — это история развития геометрии, «восходящая» к IV веку до н.э. Сегодня изучение коник входит в геометрическую подготовку студентов вузов. Коники изучают в курсах аналитической геометрии как кривые второго порядка и в начертательной геометрии как линии, входящие в пространственную форму машиностроительных деталей и архитектурно-строительных объектов.

Ключевые слова для поиска в справочной информации: геометрические зависимости, размерные зависимости, эллипс.