Донное давление многосопловой компоновки

Как известно, давление за нижним горцем тела перемещающегося в среде, отличается от давления в окружающем потоке. В зависимости от геометри’ческой формы этого тела, а также от характера его взаимодействия с потоком это давление больше или меньше окружающего. В связи с этим на тело действует дополнительная сила, которую принято учитывать через коэффициент донного давления, величина которого может быть определена, если известно распределение давления по нижнему торцу тела. Особенно трудно установить донное давление у летательного аппарата, который имеет сопловой блок, и, следовательно, величина донного давления определяется не только взаимодействием аппарата со средой, но и воздействием со средой и между собой (если сопл несколько) струй, истекающих из него. В настоящем разделе приводится физическая картина течения в донной области, а также способ расчета распределения давления по днищу летательного аппарата, который имеет несколько симметрично расположенных одинаковых сопл.

Газодинамическая картина течения в донной области. На рис. 48 приведена геометрическая схема нижнего днища ЛА с многосопловой компоновкой. В дальнейшем под выступанием сопл h будем понимать расстояние от их среза до поверхности днища, а под разносом D, сопл — диаметр окружности, на которой размещаются их центры.

Рис. 48.

При малых нерасчетностях или большом разносе сопл струи, истекающие из них, интерферируют друг с другом на больших расстояниях от летательного аппарата. В этом случае струи оказывают эжектирующее действие на область газа, расположенную между соплами. Из этой области к струям непрерывно подтекает дополнительная масса газа, эжектируемая из окружающей среды, и система струй вместе с данной областью работает как эжектор. Увеличение нарасчетности или уменьшение разноса сопл (уплотнение компоновки) приводит к тому, что точка К (см. рис. 48) в которой начинается взаимодействие струй, перемещается по направлению к выходным сечениям сопл и угол, под которым пересекаются границы струй, увеличивается. Такое смещение точки К приводит к двум явлениям: во-первых, уменьшается поверхность каждой из струй, которая отсасывает газ из донной области, а вовторых, угол пресечения границ струй может стать таким, что часть газа из пограничного слоя будет разворачиваться в обратном направлении и течь в донную область. Наконец, возможен такой режим течения, когда масса газа, текущего в обратном направлении, значительно превышает эжектируемую массу, которой можно практически пренебречь.

Если свободный объем между соплами мал, что бывает либо при очень близком расположении их друг к другу, либо при больших нерасчетностях, то весь газ, поступающий в донную область, не успевает вытекать из зазора, который образуют сопла и истекающие из них струи. Давление в донной области возрастает до величины, когда образуется критический перепад между этим давлением и давлением в окружающей среде.

Наступает режим «запирания», при котором давление в донной области не зависит от давления в окружающей среде. При этом, конечно, нерасчетность истечения будет переменной по окружности выходного сечения сопла. В области, обращенной к днищу, она больше, чем в области, обращенной к окружающей среде.

Нужно отметить, что детальная картина течения в донной области довольно сложна, что вызвано трехмерным взаимодействием свободных пограничных слоев, которые образуются на границах струй, и именно это взаимодействие определяет количество газа, которое течет в обратном направлении.

Ниже приводится схема расчета, которая позволяет определить давление в центральной точке днища на режиме запирания, который реализуется при тесной компоновке сопл. Давление же по днищу в радиальном направлении можно считать линейно изменяющимся от давления в центральной точке М днища (см. рис. 48) до критического давления в зазоре между соплами, который в этом случае является критическим сечением.

Донное давление на режиме запирания, В соответствии с введенной выше классификацией режимов течения в донной области под режимом запирания понимается такой, при котором давление в донной области не зависит от давления в окружающей среде. При этом в зазоре между соплами устанавливается звуковой режим истечения. Последнее условие не является строгим, так как в зазоре между соплами профиль числа Маха переменный. Это последнее упрощение действительной модели истечения позволяет построить расчетную схему. В соответствии с описанной ранее физической моделью к дну пойдет часть газа из пограничного слоя, образующегося на невязкой границе струи. Поэтому сначала необходимо найти эго количество газа, или, что-то же самое, найти линию тока d (рис. 49), которая разграничивает доли пограничного слоя, текущего к днищу и от него.

Это количество газа на единицу дуги окружности, полученной пересечением струи плоскостью, перпендикулярной ее оси, равно:

Здесь используется система координат, связанная с невязкой границей струи (рис. 49). Для полностью развитых профилей смешения безразмерная координата может быть представлена в виде.

где а = 12 + 2,758М" - параметр смешения [19]. Тогда уравнение расхода (5.75) можно переписать в виде.

Здесь неизвестны профиль скорости в пограничном слое, профиль плотности и ширина слоя — w.

Рис. 49.

Профиль скорости по толщине пограничного слоя в пренебрежении начальной толщиной его на срезе сопла может быть представлен в виде [20].

где и_н — скорость газа на идеальной (невязкой) границе струи. Так как давление, но толщине пограничного слоя можно считать постоянным, то из уравнения состояния следует, что отношение плотности в данной точке пограничного слоя к плотности на границе струи равно обратной величине отношения соответствующих температур:

но температуру Т" на границе можно выразить через температуру торможения на ней Г_он и число Крокко С_н, соответствующее ей, в виде

где С" =-?*— = — ^Uн

«max 2СрТ_он

Определим теперь профиль температур по толщине пограничного слоя. Если принять число Pr= 1, то можно показать [21], что интеграл уравнения энергии равен:

где а и b постоянные, а Т₀ — температура торможения в данной точке пограничного слоя. Соотношение (5.81) называется интегралом Крокко по имени итальянского аэродинамика, впервые его получившего.

Определим а и b из следующих условий:

1) и=0; Т₀ = Т_а — температура в донной области;^[1]

Тогда.

или, если разделить на 7^,.

Кроме того,.

или где С = С —и тогда.

^То ««.

Разделив (5.85) на (5.80) и имея в виду (5.79), получим.

Подставим (5.86) и (5.78) в уравнение (5.77):

Интеграл в правой части (5.87) разобьем на два интеграла и обозначим Тогда.

Уравнение (5.88) позволяет определить расход газа через каждое из поперечных сечений пограничного слоя, расположенных на расстоянии х от кромки сопла по идеальной границе струи при условии, если известна координата ₍₁ линии тока, которая разграничивает поток, текущий к дну в прямом направлении. Кроме того, должна быть известна ширина слоя смешения w. Так как используется автомодельный профиль скоростей в пограничном слое, то положим, что полюс находится внутри сопла и заканчивается там, где струи касаются друг друга по диаметрам (см. рис. 49), т. е.

Для определения длины В зоны смешения внутри сопла Гетерт предлагает следующую зависимость:

где d_Kр — диаметр критического сечения сопла.

Если принять, что на участке от кромки сопла до точки пересечения струй образующая их представляет собой прямую линию, то.

где Э_я — угол наклона границы струи к ее оси, a d_m — диаметр струй в точке их смыкания (см. рис. 49).

За ширину зоны смешения будем принимать расстояние по окружности струи между точками, в которых рассматриваемая струя соприкасается с двумя соседними струями. В общем случае ширина зоны смешения будет различна для каждой из струй, но в том случае, когда струи совершенно одинаковы и расположены симметрично на одной окружности,.

где т — число сопл в связке (например, если т = 4, то w = ^П

Теперь определим разделяющую линию тока, т. е. координату г|^. Для этого воспользуемся гипотезой, согласно которой давление торможения на разделяющей линии тока равно статическому давлению за косым скачком уплотнения, который образуется в точке взаимодействия идеальных границ струй:

Здесь.

а.

Из уравнения (5.94) и (5.95) можно определить число Маха на ней, а следовательно, и и_(], г|,₇.

Масса газа, поворачивающая к дну, выходит из зазора между соплами, т. е.

где? = 0,5 -г1,0 — коэффициент расхода; А_у — площадь зазора между соплами, а /7_Д — искомое донное давление. Приравнивая (5.88).

и разделенное на w (5.96), а также полагая Х = 1, после деления на массовый расход сопла:

получим.

Уравнение (5.97) решается методом последовательных приближений относительно давления в донной области /?_д. Из геометрических соображений можно записать d_m = D, sin-^^-, где.

2 т

D_] — диаметр окружности, на которой размещены центры сопл; т — их число. Угол наклона границы струи по формуле ПрандтляМайера равен:

где, а — угол полураствора сопла; v (M) — функция ПрандтляМайера. Кроме того, для определения угла со_п нужно воспользоваться соотношением, устанавливающим связь между углами наклона ударной волны и углом поворота на ней, т. е.

но.

что является следствием предположения о прямолинейности образующей границы струи. Тогда если обозначить через h выступание сопл над дном компоновки, то.

Таким образом, в уравнении (5.97), которое решается численно относительно донного давления в центральной точке днища, известны все величины, кроме искомой.

На рис. 50, 51 приводятся в виде графиков значения интегралов J_Xd и J_Xj, которые удобно использовать при проведении расчетов.

Следует иметь в виду, что описанная расчетная схема может быть использована при таких размерах компоновки, которые обеспечивают режим запирания в донной области. Так, подробное экспериментальное исследование, проведенное авторами работы [22] на воздухе, показало, что при ljd_a = 1,24-г 1,77; h/d_a=0 +, 0; а = 10 -5−20°; M_rt = 1,0-s-4,0 режим запирания всегда наблюдался.

Рис. 50.

Рис. 51.

• [1] «= ««, То=Т0», Тл=Ь, а=^^-. «н