ΠΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ)
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ (1.2.7) Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.2.1, Π°, 6): Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π‘ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ Π‘-1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΈΡΠΎΠΌ (elastance — ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ). Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ· (1.2.8) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π° Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ = U = const ΡΠΎΠΊ i = 0, Ρ. Π΅. Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ. Π‘Π²ΡΠ·Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ) (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Π² (1.2.2) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ {q ΠΈ), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ (1.2.7) Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.2.1, Π°, 6): Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π‘ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ Π‘-1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΈΡΠΎΠΌ (elastance — ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ).
Π§Π°ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ (1.2.7) Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅ u (t) 1^.^ = 0; u (t0) — Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = t0. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ t0 = 0, Ρ. Π΅. ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ· (1.2.8) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π° Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ = U = const ΡΠΎΠΊ i = 0, Ρ. Π΅. Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (1.2.5) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅ u (t)t=_= 0.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ (1.2.9) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π³Π΄Π΅ Wq = CUq2/2 — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = t0, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ u (t)t = to = = u (t0) = U0.
ΠΠ· (1.2.10) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ:
- β’ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ U0 Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ — ΠΎΡΠ΄Π°Π΅Ρ Π΅Π΅ Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ;
- β’ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ u (t) = u (t + 7) = f/0, Π³Π΄Π΅ Π’ — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ zv (t) = w (t + Π’) = W ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π Ρ = w (t) — w (t + Π’) = 0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΈ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ (ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ) ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡ. 1.2.2. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΡ Π‘ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ S (Switch) ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ = ?/0 (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.2.2, Π°), ΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π²ΠΎΠ»ΡΡ-ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ q = Qo (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.2.2, Π±). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Qo = const, ΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ i = dQo/dt = 0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ° (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.2.2, Π²) ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π‘ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ ΠΈ = U0 ΠΈ q = QoΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.2.1, Π°, Π±) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ «ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π³ |/)» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
Π³Π΄Π΅ L — ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, L [ —ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π°ΡΠ³Π°Π½Ρ.
ΠΠΎΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π€^, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π²ΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π²ΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.2.1, Π·).
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· (1.2.11), ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ i (t) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ u (t) Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
Π³Π΄Π΅ i (0L-oo = 0; i (t0) — ΡΠΎΠΊ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = ?0.