Кориолисова сила инерции в природе

Благодаря вращению Земли, связанная с ней система отсчета является неинерциальной. Угловая скорость Земли при учете только сё суточного вращения составляет:

Рис. 9.8.

Оценим величину Кориолисовой силы инерции для материальной точки массой т , которая движется вдоль географического меридиана с севера на юг со скоростью v (рис. 9.8).

Направление Кориолисовой силы (рис. 9.8) определяется векторным равенством.

где о)_е- вектор угловой скорости суточного вращения Земли.

Величина Кориолисовой силы

угол а (широта) определяет текущее положение точки на меридиане. При v = 1 м/с и широте а = 45° получаем.

т.е. Кориолисова сила составляет всего одну стотысячную силы веса материальной точки, но увеличивается пропорционально скорости v точки.

Несмотря на столь ничтожную величину этой силы, она оказывает заметное влияние па течения естественных воздушных и водных потоков на поверхности Земли.

Так, именно наличием Кориолисовой силы объясняют несимметричное строение русла больших рек. В северном полушарии реки, текущие с севера на юг, например Волга, имеют пологий левый и обрывистый правый берега. Кориолисова сила, направленная перпендикулярно течению (рис. 9.8), увеличивает давление потока воды на правый берег. В результате русло постепенно смещается вправо, оставляя за собой низкий и заболоченный левый берег.

Холодные воздушные потоки, текущие от полюсов Земли к экватору, под влиянием Кориолисовой силы поворачивают и закручиваются в направлении, противоположном вращению Земли.

Пример 3. Найти закон движения материальной точки вдоль гладкой трубки (рис. 9.9), которая вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью со. В начальный момент расстояние от точки до оси вращения — b, а её скорость относительно трубки равна нулю.

Рис. 9.9.

Решение. Рассмотрим движение точки М в подвижной системе отсчета Axyz, связанной с вращающейся трубкой. Уравнение (9.17) динамики относительного движения точки М имеет вид:

Рис. 9.10.

где G = /"g — сила тяжести; N — сила реакции стенок трубки (NxAx).

Переносная сила инерции точки М Ф₍, = -та_е направлена противоположно переносному ускорению а, точки М, т. е. вдоль оси Ах и имеет величину.

Кориолисова сила Ф_с = -2т со₍, х v направлена перпендикулярно оси трубки (рис. 9.10).

Проецируя векторное равенство (9.18) на подвижную ось Ах, получаем дифференциальное уравнение относительного движения точки М

Интегрируя последнее уравнение методом характеристических корней, находим его общее решение в виде: х = С, е^м + С₂е~^г01.

Для нахождения постоянных С) и С₂ используем заданные начальные условия: х (0) = С|е° + С₂е~° =Ь, х (0) = соС_{е° + (-(о)С₂е~° = 0.

После несложных вычислений получим: С, = С₂ = Ь/2.

Уравнение относительного движения точки М вдоль трубки имеет вид:

Задания для самостоятельной работы

• 1. Запишите, как выглядят дифференциальные уравнения динамики несвободной материальной точки в проекциях на естественные оси: касательную, главную нормаль, бинормаль.
• 2. Материальная точка массой 1 кг движется из состояния покоя под действием силы

Определите путь, пройденный точкой к моменту времени t = 5 с.

3. Материальная точка массой 10 кг движется по дуге окружности радиусом 4 м по закону: s =2r — 4t +1 (s — в м, t — в с).

Найдите величину и направление равнодействующей всех сил, приложенных к точке в момент времени t-2 с.

• 4. Каким должно быть движение подвижной системы отсчета, чтобы Ф_с = 0, аФ^ Ф 0?
• 5. Являются ли векторы Ф^, и Ф_с силами в смысле определения, данного в вводной части этой лекции?
• 6. Сколько существует инерциальных систем отсчета?
• 7. Будут ли одинаковыми траектории движения материальной точки, наблюдаемые из двух различных инерциальных систем отсчета?