Если приращение Ay (t, т) определить так:
то на интервале т —" О.
С учетом (о (/) = 2ny (t) получаем.
На интервале [/,/ + т] можно положить A (t)v const, тогда производная частоты по времени равна.
или окончательно.
Оценка дисперсии Аллена вычисляется следующим образом:
Параметр Аллена стг(2,т) (корень из дисперсии) при т -" 0, таким образом, пропорционален длительности этого интервала и среднеквадратичной величине производной от мгновенной частоты. Последняя величина для любого физически реализуемого процесса должна быть ограниченной. Из этого следует ограничение на величину этой функции. Значит, дисперсия Аллена Офаничена сверху функцией вида.
Этому условию, например, при т —> 0 соответствует модель вида.
Эта модель получается из анализа асимптот этой функции в логарифмическом масштабе. Модель вида (16.2) характерна двумя крайними асимптотическими прямыми:
Необходимо сохранить свойство (16.21) и изменить соотношение (16.22) согласно (16.19), т. е. обеспечить другую асимптоту:
Аппроксимация рациональной полиномиальной дробью дает вид (16.20), где для сохранения общности вида полином в знаменателе имеет член первой степени. Этим допускается существование протяженного сопрягающего участка. Здесь, как и у Рютмана [99], коэффициенты необходимо определять из эксперимента. Связь между этими моделями (16.2) и (16.20) при т—"со можно выразить соотношением, необходимым для совпадения правых асимптот:
Модель (16.18) существенно отличается от модели (16.2) Рютмана [99], и сс преимущество в том, что она подтверждается экспериментально при значительном снижении аппаратной ошибки частотомера [104], а именно тем, что дисперсия Аллена при т —> 0 уменьшается пропорционально т2 .
