Обнаружение сигналов. 
Основы радиоэлектроники

Основными из параметров радиосистем являются следующие:

• • вероятность ложной тревоги а;
• • вероятность пропуска сигнала (3;
• • вероятность правильного обнаружения сигнала D = 1 — |3. Обычно требуется минимизировать, а и (3. На выходе

приемника сигнал существует вместе с помехами. Наличие сигнала и помехи на выходе приемника оценивается величиной. Если это отношение задано, то одновременен, но минимизировать аир не удается. Стремление уменьшить вероятность принятия сигнала за помеху, а приведет к увеличению вероятности пропуска сигнала (3 и наоборот. Поэтому устройство обнаружения проектируют так, чтобы минимизировать некоторую функцию вероятностей аир, например:

где р₀ — вероятность отсутствия сигнала; р_] — вероятность наличия сигнала.

Такое устройство обнаружения называют оптимальным. Обычно используют два критерия оптимальности:

• 1) критерий идеального наблюдателя, согласно которому ищется минимальное значение функции ф (а, Р);
• 2) критерий Неймана — Пирсона, в соответствии с которым минимизируется вероятность пропуска сигнала Р при заданном значении вероятности ложной тревоги а.

Независимо от выбранного критерия оптимальный обнаружитель состоит из двух частей — фильтра и порогового устройства (рис. 9.2).

Рис. 9.2. Блок-схема оптимального обнаружения.

Структура фильтра определяется статистическими характеристиками сигнала и помехи, а на величину порога влияет выбранный критерий оптимальности.

Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда сигнал является детерминированной функцией времени (известно только, присутствует ли он в данный момент на входе), а помеха подчиняется нормальному (гауссовому) распределению. Предположим для определенности, что обнаружение сигнала осуществляется по критерию Неймана — Пирсона.

Вероятность ложной тревоги зависит от выбранного порогового напряжения U '?

где р_пом(м) — плотность вероятности напряжения помехи на входе порогового устройства. Если известна функция р_П0М(м) и выбран порог ?/, то, а — величина постоянная.

В этом случае вероятность пропуска сигнала (3 тем меньше, чем больше отношение —-.

Р_т

Структуру оптимального фильтра находят из условия максимального отношения сигнал/шум на его выходе. Можно показать, что комплексная частотная характеристика оптимального фильтра.

где S*(Q.) — функция, комплексно-сопряженная со спектром сигнала; t₀ — время задержки сигнала в фильтре.

Фильтр с частотной характеристикой, определяемой соотношением (9.1), называют согласованным с сигналом. Таким образом, при выделении сигнала на фоне «белого» гауссового шума оптимальным является согласованный фильтр, комплексный коэффициент передачи которого равен комплексно-сопряженной функции спектра сигнала S (Q.) (с точностью до множителя e~^lQt°, означающей временную задержку сигнала и не влияющей на структуру фильтра).

Если помеха является «белым» шумом, т. е.

где S_n0M(Q.) — спектральная плотность мощности помехи (энергия помехи) в одной полосе; S₀ — постоянная величина, то максимальное отношение сигнал/шум на выходе оптимального обнаружения.

где W — энергия сигнала.

В случае когда фильтр согласован с радиоимпульсом, частота заполнения которого /₀, а длительность t_c, выходное напряжение фильтра имеет вид косинусоиды с линейно нарастающей амплитудой на участке 0 —t_c и линейно убывающей амплитудой на участке t_c —2 t_c. Максимум выходного напряжения имеет место при t = t_c и равен.

где К — коэффициент пропорциональности.

На практике довольно сложно реализовать фильтр, согласованный с сигналом, поэтому обычно используют квазиоптимальный фильтр, частотная характеристика которого приближенно повторяет форму основного лепестка спектра сигнала. Если длительность сигнала t_c, то основ;

ной лепесток спектра занимает полосу частот —.

В этом случае квазиоптимальным фильтром может быть резонансный контур.

В качестве примера (рис. 9.3) приведены спектр радиоимпульса длиной t_c, перенесенный на промежуточную частоту f , и амплитудно-частотная характеристика квазиоптималыюго фильтра — резонансного контура.

Если выбрать полосу пропускания колебательного кон- «1.

тура равной —, то амплитудно-частотные характеристики.

'с контура и нормированный спектр сигнала примерно совпадают в точках.

Рис. 93. Зависимость нормированного спектра сигнала от частоты

Таким образом, в качестве квазиоптимального фильтра может быть использован колебательный контур с полосой пропускания