Матричные формы моделей электрических сетей и их режимов

Каждая продольная ветвь в графе электрической сети характеризуется сопротивлением Zj=Rj+ jX_г а поперечная ветвь — проводимостью Y/ =G_i+jB_i (j = 1, 2, …, т /'=1,2,…, и), которые образуют матрицы параметров электрической сети — матрицу сопротивлений продольных ветвей и матрицу-столбец проводимостей поперечных ветвей — шунтов:

Здесь Z_Kij =Zj, a Y_Ni = Г,. Недиагональные элементы матрицы Z_B обычно равны нулю, хотя в некоторых случаях учитывают взаимные сопротивления ветвей, которые могут быть отличны от нуля, например, для параллельно проложенных ЛЭП возможно наличие взаимной индукции.

Кроме пассивных ветвей в сети существуют активные ветви, включающие источники ЭДС и тока. Эти ветви, как правило, являются поперечными и моделируют генераторы электрических станций (ЭДС) и потребителей электрической энергии (источники тока) (рис. 3.6, а).

Ветвь с ЭДС в действительности содержит еще и сопротивление и, по сути, является источником напряжения, которое зависит от нагрузки. В установившемся режиме достигается постоянство значения напряжения генераторов элекгростанций посредством специальных устройств регулирования и можно пренебречь влиянием сопротивлений генераторов на их напряжение. В дальнейшем будем считать эти ветви источниками ЭДС.

Принято не изображать на графе сети не только шунтирующие проводимости, но и активные поперечные ветви с ЭДС и источником тока, однако источник тока все же задают упрощенным изображением в виде стрелочки, направленной в узел (рис. 3.6, б). Это показывает, что в сеть «вливается» извне ток генерации или нагрузки.

(с обратным знаком). Такие токи называются токами инъекции (injection current) или задающими токами.

Рис. 3.6. Изображения поперечных ветвей.

Матрицы Е и J задают режим работы электрической сети и являются векторами независимых переменных. Они относятся к режимным параметрам электрической сети. Другие режимные параметры называются зависимыми переменными. К ним относятся напряжения в узлах, токи и напряжения в продольных ветвях и ряд других параметров режима:

U — матрица напряжений в узлах (узловые напряжения);

I — матрица токов ветвей;

AU — матрица напряжений в продольных ветвях (падения напряжения на сопротивлениях ветвей);

S_B(_H) — матрица потоков мощности в начале ветвей;

S_B(_K.) — матрица потоков мощности в конце ветвей;

AS_B — матрица потерь мощности в ветвях.