Применение уравнения политропы к исследованию действительных процессов

Для исследования действительных процессов сжатия и расширения, протекающих в энергетических установках, производят замену этих процессов близкими к ним политропами. Подобная замена позволяет использовать весь математический аппарат термодинамического исследования.

Применяя представление индицированных реальных процессов в логарифмической системе координат {логарифмическую анаморфозу), действительную кривую линию заменяют прямой. Политропа в этой системе координат выражается прямой.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

с угловым коэффициентом, равным показателю политропы п (рис. 2.9), определяемым как где а — острый угол, образованный прямой процесса с осью абсцисс.

Приближенно величина показателя политропы может быть вычислена и по формуле.

Рис. 2.9. Политропный процесс.

В целях повышения точности индикаторная линия может быть заменена рядом отрезков ломаной линии, для каждого из которых определяется свой показатель политропы.

На рис. 2.10 показана кривая сжатия 1—1'—2, полученная при испытаниях двигателя внутреннего сгорания. Участки 1—1' и 1'—2 кривой с достаточной степенью приближения могут быть заменены отрезками прямых, образующих углы оц и ос₂ с осью абсцисс. Измерением определено: tg ccj = = 1,53 и tg а₂ = 1,17.

Рис. 2.10. Действительная кривая сжатия.

Таким образом, действительная кривая сжатия может быть заменена на участке от р_{ до р' политропой pv¹>⁵³= const, а на участке от р' до р₂ — политропой рт¹'!? = const.

Если возможна меньшая точность расчетов, то вся кривая может быть заменена одной политропой pv^{x 37} = const, проходящей через начальную и конечную точки процесса.

Анализ процессов позволяет установить, что в начале процесса (п = = 1,53 > k) к сжимаемому газу подводится теплота (газ нагревается от стенок цилиндра), а в конце процесса (п = 1,17 < k) происходит отвод теплоты от газа к стенкам.

Если разделить кривую сжатия на большее число участков, то можно уточнить характер действительного процесса и количественно оценить явления теплообмена.

Наоборот, при замене действительного процесса одной политропой сохраняется лишь приблизительное соотношение между параметрами. Это позволяет определить с известной степенью точности конечные или промежуточные параметры, но при этом теряется возможность установить истинное направление теплообмена.