Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Развитие и применение энергетического варианта метода частотно-динамической конденсации для решения неполной проблемы собственных значений и собственных векторов в динамике сооружений

Диссертация: Развитие и применение энергетического варианта метода частотно-динамической конденсации для решения неполной проблемы собственных значений и собственных векторов в динамике сооружений
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Во второй главе рассматриваются методики решения задач динамики систем представленных дискретной расчетной схемой на основе энергетического варианта метода частотно-динамической конденсации, предложенного В. А. Игнатьевым и его учениками. Данный вариант метода ЧДК основывается на. равенстве кинетических энергий исходной и конденсированной систем. Анализ численных результатов полученных при… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Современное состояние задачи исследования и методы решения 10 неполной. алгебраической проблемы собственных значений и собственных векторов
    • 1. 1. Введение
    • 1. 2. Постановка исходной задачи
    • 1. 3. Основные методы решения алгебраической проблемы 12 собственных значений и собственных векторов
    • 1. 4. Обзор методов решения частичной алгебраической проблемы 16 СЗ и СВ (методов конденсации) при решении задач динамики сооружений
    • 1. 5. Выводы по главе
  • 2. Решение задач динамики с помощью энергетического варианта 26 метода частотно-динамической конденсации
    • 2. 1. Введение
    • 2. 2. Методика решения задач динамики при помощи 27 энергетического варианта метода частотно — динамической конденсации с использованием минимальной собственной частоты подсистем
    • 2. 3. Методика расчета стержневых систем в форме метода сил 36 при помощи энергетического варианта метода частотно-динамической конденсации с использованием собственных векторов подсистем
    • 2. 4. Методика решения задач динамики при помощи энергетического 45 варианта метода частотно-динамической конденсации с предварительной статической конденсацией в форме метода перемещений
    • 2. 5. Выводы по главе
  • 3. Примеры расчета стержневых систем на основе энергетического варианта метода частотно-динамической конденсации с предварительной статической конденсацией
    • 3. 1. Введение
    • 3. 2. Примеры расчета балок
      • 3. 2. 1. Однопролетные балки
      • 3. 2. 2. Неразрезные балки
    • 3. 3. Примеры расчета рам
    • 3. 4. Выводы по главе
  • 4. Примеры расчета пластин на основе энергетического варианта 84 метода частотно-динамической конденсации с предварительной статической конденсацией
    • 4. 1. Введение
    • 4. 2. Пластины простого очертания
    • 4. 3. Пластины сложного очертания
    • 4. 4. Выводы по главе. 105 Основные
  • выводы
  • Список литературы
  • Приложения

В настоящее время большинство инженерных конструкций и сооружений имеет усложненную! структуру, большие размеры, сложную геометрическую форму и работает в сложном напряженно деформированном состоянии. Расчет таких конструкций и сооружений стал возможным- благодаря «развитию новых численных методов- решения строительной механики, основанных на использовании ЭВМ.

В основном все сложные инженерные конструкции и сооружения- такие как оболочки, большепролетные и высотные сооружения, конструкции морских судов и т. п. следует подвергать динамическому анализу, то есть исследованию свободных и вынужденных колебаний, как отдельных элементов, так и конструкции в целом, а также расчету на общую устойчивость.

При решении задач динамики и устойчивости" конструкций приходится сталкиваться с решением алгебраической проблемы собственных значений (СЗ) и собственных векторов (СВ) матриц коэффициентов разрешающих алгебраических уравнений, так как собственные значения соответствуют собственным частотам свободных колебаний, а собственные векторы характеризуют формы этих колебаний.

Наиболее универсальным численным методом строительной механики является метод конечных элементов (МКЭ), который: используется, при решении как статических,. так ш динамических задач. При применении этого метода требуемая точность расчета достигается, путем представления конструкции? как совокупности достаточно большого числа конечных элементов- Как правило, расчет сложных континуальных или дискретных систем, сводится при этом, к решению систем линейных алгебраических уравнений' высокого порядка iV-lO^lO5. Вследствие этого возникает необходимость одновременной обработки большого объема информации, что оказывается весьма затруднительным, даже при использовании современных ЭВМ-

Решение задач динамики и устойчивости сводится к полной алгебраической проблеме СЗ и СВ, при которой необходимо определить все собственные значения и соответствующие им собственные векторы, или к неполной (частичной) проблеме, при которой находится- определенная и необходимая для- практических целей часть собственных значений и соответствующие им собственные векторы.

Большинство существующих точных методов решения полной проблемы СЗ и СВ используются практически только для систем с относительно небольшим числом степеней свободы. Даже при наличии сегодня современных компьютерных достижений и вычислительных технологий многие динамические задачи большого порядка остаются- недосягаемыми для прямого решения.

Следует отметить при этом, что практическое значение во многих случаях имеет именно неполная- алгебраическая- проблема СЗ и СВ, так как даже в достаточно сложных и больших системах инженера интересуют лишь несколько первых частот и форм собственных колебаний. Это позволяет осуществить достаточно большое количество существующих на сегодняшний день приближенных методов. Это метод приведенных масс, методы, основанные на качественной теории равновесия, методы конденсации (редукции).

Методы конденсации (редукции) основаны на понижении порядка матриц жесткости и масс или матрицы податливости. Среди методов конденсации- следует выделить статическую конденсацию, динамическую конденсацию и частотно-динамическую конденсацию.

Однако данные методы позволяют определить с достаточной точностью первое СЗ или небольшое количество старших СЗ редуцированного спектра.

Поэтому разработка более эффективных по сравнению с имеющимися методов значительного понижения порядка системы разрешающих линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) при решении алгебраической проблемы СЗ ь и СВ является очень актуальной и перспективной задачей.

Наиболее эффективным из методов понижения порядка (СЛАУ) является предложенный В. А. Игнатьевым и его учениками (И.В. Блохиной, А. В. Макаровым и др.) энергетический вариант метода частотно-динамической конденсации (ЧДК). Данный вариант этого метода основывается на равенстве энергетических характеристик конденсированной и исходной систем. Ими были разработаны и применены к расчету стержневых и — пластинчатых систем различные методы и алгоритмы, основанные на последовательной ЧДК и на энергетическом варианте метода: ЧДК как: наиболее универсальных и эффективных методов конденсации.

Целью данной диссертационной работы является: развитие энергетического варианта метода частотно-динамической конденсации (ЧДК), предложенного В.А. Игнатьевым- разработка методик и эффективных алгоритмов решения неполной проблемы СЗ и СВ в форме метода сил и метода перемещений- реализация разработанных методик, алгоритмов и программ при решении задач динамики стержневых систем и пластинок, проведение численных исследований, анализ результатов.

Научная: новизна диссертационной: работы заключается в следующем: получил дальнейшее развитие энергетический вариант метода частотно-динамической конденсации- разработаны методика расчета и алгоритмы на основе энергетического варианта метода ЧДК в форме метода перемещений предварительнойатической конденсацией- разработаны программы в математической среде Maple- реализующие вышеуказанные алгоритмы.

Достоверность результатов обеспечивается использованием известных общепринятых гипотез и допущений. При расчете тестовых задач был произведен анализ полученных результатов и сравнение их с известными точными аналитическими решениями.

Практическая ценность состоит в большей эффективности разработанных методик и алгоритмов расчета, реализующих их программ при расчетах сложных инженерных конструкций на динамические воздействия, по сравнению с имеющимися.

Апробация: работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета в 2003—2004 гг. г., на научных семинарах кафедры «Строительная механика и САПР» ВолгГАСУ (Волгоград, май 2003 г., январь 2004 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в трех публикациях.

Структура и объем диссертации. Текст диссертации изложен на 134 страницах, состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы из 131 наименования и содержит 48 рисунков, 20 таблиц.

Содержание работы:

Развитие и применение энергетического варианта метода частотно-динамической конденсации для решения неполной проблемы собственных значений и собственных векторов в динамике сооружений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

В первой главе произведена постановка исходной задачи нахождения СЗ и СВ при решении задач исследования собственных колебаний. А также дан анализ существующих подходов и методов по решению полной алгебраической проблемы собственных значений и собственных векторов. При этом рассматриваются основные наиболее универсальные и известные методы решения неполной проблемы СЗ и СВ. С формулирован вывод о том, что для решения неполной проблемы СЗ и СВ эффективными являются, предложенные В-А. Игнатьевым и его учениками, методы конденсации (редукции) основанные на поэтапном понижении порядка матриц жесткости и масс или матрицы податливости.

Наиболее универсальным из методов конденсации является энергетический вариант метода частотно-динамической конденсации, позволяющий существенно снизить трудоемкость нахождения СЗ и СВ.

Во второй главе рассматриваются методики решения задач динамики систем представленных дискретной расчетной схемой на основе энергетического варианта метода частотно-динамической конденсации, предложенного В. А. Игнатьевым и его учениками. Данный вариант метода ЧДК основывается на. равенстве кинетических энергий исходной и конденсированной систем.

Ставится задача всестороннего исследования и развития энергетического варианта ЧДК и создание на его основе следующих методик: методика использования минимальной собственной частоты подсистемметодика расчета стержневых систем в форме метода сил с использованием собственных векторов подсистемметодика расчета стержневых и пластинчатых систем на основе энергетического варианта ЧДК с предварительной статической конденсацией при решении задач в форме метода перемещений;

На основе методик просчитан ряд тестовых задач на примере балок и пластин. Сравнение с результатами расчета по методу конечного элемента и полной проблемы, СЗ и СВ показывает высокую точность результатов по предлагаемым методикам:

В третьей главе на основе предложенного энергетического варианта ЧДК с предварительной статической конденсацией' рассмотрены примеры расчета различных вариантов стержневых систем в форме метода перемещений;

По разработанному алгоритму просчитан ряд тестовых задач на примере балок и рам. Произведены сравнения с результатами расчета по методу статической конденсации и при решении полной проблемы СЗ и СВ системы. Анализ полученных результатов показывает, что разработанный алгоритм ЧДК позволяет существенно повысить точность вычисления СВ до 70% части редуцированного спектра.

В четвертой главе на основе предложенного энергетического варианта ЧДК с предварительной статической конденсацией рассмотрены примеры расчета различных вариантов пластинок.

В соответствии с разработанным алгоритмом решен ряд тестовых задач на примере прямоугольных пластин простого очертания и пластин сложного очертания. Произведены сравнения с результатами расчета по методу статической конденсации и при решении полной проблемы СЗ и СВ системы, выполнен анализ полученных результатов.

В заключении сформулированы основные выводы о достоинствах разработанных методик и алгоритмов на основе энергетического варианта метода частотно-динамической конденсации, и области их применения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

1. Классические методы решения неполной проблемы собственных значений и собственных векторов для матриц высокого порядка, связанные с динамическим расчетом сложных строительных конструкций И: сооружений недостаточноэффективны по степени точности получаемых результатови из-за большого объема вычислительных операций;

2. В диссертации получил, дальнейшее развитие энергетический вариант метода частотно-динамической конденсации, предложенный В: А. Игнатьевым и его учениками^ основанный на равенстве энергетических характеристик исходной и конденсированной систем. Разработаны методики и алгоритмы, ориентированные на расчет сложных систем, как в форме метода сил, так и в форме метода перемещений.

3. Предложен новый вариант метода частотно-динамической конденсации с предварительной статическойконденсацией в форме метода перемещений.

4. На основе предложенных методик решение проблемы СЗ и СВ дляматриц высоких порядков заменяется решением проблемы СЗ и СВ< для нескольких матриц меньшего порядка.

5: Анализ численных результатов полученных при решении тестовых примеров на основе предлагаемой методики энергетического варианта ЧДК. с предварительной статической конденсацией позволил сделать вывод о том, что с достаточной точностью можно определить до 30% СЗ редуцированного спектра для пластин и до 70% для одномерных балочных конструкций.

6. Предложенные методики и алгоритмы расчета имеют относительно простую цифровую матричную формулировку, и решаются достаточно просто на ПЭВМ. Результаты расчета тестовых примеров подтвердили возможность достижения требуемой точности при значительном снижении затрат машинного времени и трудоемкости по сравнению с другими методами.

7. Разработаны программы в системе аналитических вычислений Maple, реализующие предложенные алгоритмы. Данные программы могут быть использованы для практического использования в расчетах широкого класса конструкций, испытывающих динамические нагрузки.

Показать весь текст

Список литературы

  1. .М. Задачи о собственных значениях матриц конструкций: исключение лишних переменных // Ракетная техника и космонавтика. — 1965.- Т. З, № 3- С. 207.
  2. Блохина И. В- Сравнение эффективности различных вариантов метода динамической конденсации при определении частот собственных колебаний сложных стержневых систем / Волгогр. инж.-строит. инт.- Волгоград, 1987. 25 с. — Деп. В ВИНИТИ 3.02.87, № 1134.
  3. И.В. Развитие суперэлементной методики статистического и динамического расчета тонкостенных коробчатых систем: Дис:. канд. техн. наук: Волгоград, 1989i 227 с.
  4. Волынский" М.И. Алгоритм- итерационного поиска собственных значений в задачах устойчивости упругих систем // Строит, механика и: расчет сооружений.-1988 • № 3:.— С.44−48.
  5. Е.А., Сочинский С. В. Интерполяционное редуцирование матриц жесткости при решении задач строительной механики • методом ^ суперэлементов/ Е. А. Вороненок, C. Bi, Сочинский // Прикладная механика. 1981. — Т. 17, № 6.- С. 114−118.
  6. Р.Дж. Приведение матриц жесткости и масс // Ракетная техника и космонавтика. 1965.-Т.З- № 2. — С. 287.
  7. Карпов В. В! Геометрически нелинейные задачи, для-пластин и оболочек и методы их решения: Учеб. пособие / СПбГАСУ. — Mi- СПб.: Изд-во АСВ, 1999.-154 с.
  8. О.А. Конденсация в задачах на собственные: колебания с использованием изопараметрических элементов/ О. А. Головин, О. А. Троицкая / Ленингр. политех, ин-т JI., 1986. -12 с. Деп. в ВИНИТИ № 6509-В86.
  9. Гриненко Н. И: О задачах: исследования! колебаний конструкций: методом конечных элементов/ Н. И: Гриненко, В. В. Мокеев // Прикладная механика. -1985. Т.21, № 31 — С. 12−15.
  10. Н.И. О повышении эффективности метода конечных элементов в задачах проектирования динамических систем/ Н.И.
  11. , В.В. Мокеев // Расчет и управление надежностью больших механических систем. Свердловск- Ташкент, — 1988. -С. 20−25.
  12. Т.В. Расчет частот и форм свободных колебаний стержневых конструкций методом суперэлементов/ Г. В. Демидов, Ю. В. Кривцов / МКЭ в некоторых задача численного анализа. -1984. С. 31−35.
  13. В.Н. Получение матриц масс для динамических задач с использованием конечного элемента // Тр. МАИ.—1976. Вып. 362.- С. 44−48.
  14. A.M. Использование синтеза форм колебаний в методе суперэлементов для решения задач о колебаниях конструкций— М.: МФТИ., 1986. 12 с. Деп. в ВИНИТИ № 6358 — В86.
  15. В.И. Расчет форм и частот свободных колебаний конструкций методом многоуровневой динамической конденсации/ В.И. Ивантеев^ В.Д. Чубань// Ученые записки ЦАГИ.- 1984. Т.15, № 4. — С. 81−92.
  16. В.А. Методы супердискретизации в расчетах сложных стержневых систем. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1981. — 108 с.
  17. В.А. Расчет стержневых пластинок и оболочек. Метод дискретных конечных элементов. — Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1988. -160 с.
  18. В.А. Редукционные методы расчета в статике и динамике пластинчатых систем. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1992. — 144 с.
  19. Игнатьев- В. А. Новый: вариант метода частотно-динамической- конденсации со статической подготовкой- в форме метода перемещений/ В. А. Игнатьев, А. В. Макаров, К. А. Сухин // Изв. вузов: Сев.-Кавк. регион. Сер. техн. науки.-2004:-Приложение № 21 — С. 42−45.
  20. В.А. Расчет тонкостенных пространственных конструкций: пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры/ В. А. Игнатьев, О. Л. Соколов, И- Альтенбах, В: Киссинг —Mi: Стройиздат, 1996. 560 с.
  21. К.В. Развитие и применение метода последовательной частотно-динамической конденсации к решению задач устойчивости сложных систем: Дис.. канд. техн. наук Волгоград, 2000. — 108 с.
  22. Катеринин К. В1 Решение задач- устойчивости сложных систем с помощью вариантов метода последовательной частотно-динамической- конденсации: Инф. листок Нижневолжск. ЦНТИ № 51−215−00-Волгоград, 2000.
  23. Киселев? В. А. Строительная? механика. Специальный курс. — М.: Стройиздат, 1980:-616 с.44'. Клюева Ю. И. Определение собственных- частот т форм- колебаний составных конструкций/ Ю. И- Клюев, В. Ф. Соколов // Изв. вузов. Сер. Машиностроение, 1973: С.28−33.
  24. Л. Задачи на собственные значения. М.: Наука, 1968. — 504 с.
  25. Е. Метод динамического преобразования в синтезе форм колебаний/ Е. Кухар, С. Сталь // Ракетная техника и космонавтика. -1974.-Т. 12, № 5.- С. 120−129-
  26. Л.С. Метод определения критических сил- и собственных частот упругих систем- Томск: Изд-во Томского ун-та: 1970- — 108 с.
  27. А.В. Применение метода частотно-динамической конденсации г для решения, задач динамики в форме метода перемещений? // Акт. проблемы прикладной математики. Саратов.: Изд-во Саратовского унта, 1991.- С.208−213.
  28. Макаров- А. В. Решение неполной алгебраической проблемы собственных значений, записанной в форме метода перемещений/ А. В
  29. Мануйлов 1 °F.А. О вычислении частот и форм собственных колебаний строительных, конструкций/ Г. А. Мануйлов, Л. П. Маслов, М. Н. Смирнов, В. М. Осокин // Тр. Моск. ин-т ж.-д. тр-та. -1979 № 625-С. 13 6−1441,
  30. A.M. Расчет строительных конструкций5 численными- методами. -Л: Изд-во ЛБУ, 1987. 224 с.
  31. A.M. Расчет статически неопределимых систем: в? матричной форме. Л.: Изд-во ЛГУ, 1970.- 128 с.
  32. Масленников- A.M. Основы динамики, и- устойчивости! стержневых систем. СПб: СПб гос. архит.-строит. ун-т, 2000. — 204 с.
  33. P.P. Устойчивость сложных, стержневых систем (качественная теория). М!: Госстройиздат, 1961.-252 с.
  34. P.P. Некоторые приложения качественной теории колебаний упругих стержневых систем- с бесконечно} большим числом^ степеней свободы-Исследования по теории сооружений.- Mr, 1962. Вып. XL С. 25−29.
  35. Математические, модели задач строительного профиля и численные методы- их исследования: Учеб. пособие / В.В.' Карпов, А.В. Коробейников- Под общ. ред. В. В. Карпова. М.- СПб.: Изд-во АСВ. СПбГАСУ.-1999.-188с.
  36. Матросов А-В: Maple 6. Решение задач высшей математики и механики.- СПб.: БХВ-Петербург, 2001. 528 с.
  37. Метод конечных элементов: Учеб. пособие для вузов > / Под ред. П. М. Варвака: Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1981.- 176 с.
  38. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под общ. ред. А .С. Сахарова и И. Альтенбаха. — Киев: Вшца школа, 1982. 480 с.
  39. Мирович JI. G методе синтеза конструкций и подсистем/ JI. Мирович, А. Хейл // Ракетная техника и космонавтика. -1981. -Т. 19, № 7. С.128−139.
  40. Ю.И. Использование конденсации динамических переменных в методе пространственных конечных элементов/ Ю. И. Немчинов, А. А. Козырь // Строит, механика и расчет сооружений 1985 — № 1. С.10−13.
  41. Нудельман Я. Л-, Методы- определения собственных: частот и критических сил для стержневых систем: Л.- М.: Гос. изд-во тех. теорет. лит.— 1949.
  42. ЯШ. Уточнение критерия, определяющего место заданного числа в спектре собственных частот и критических сил упругих систем/ Я. Л. Нудельман, Л. С. Ляхович. // Исслед. по строит, конструкциям: Сб- тр./ Томский индустр. ин-т 1968, — Т. XIV .
  43. Основы- строительной механики- стержневых систем: Учебник / Н. Н. Леонтьев и др. М.: Изд-во АСВ- 1996. — 541 с.
  44. Основы теории сейсмостойкости сооружений: Учебное пособие / А. А. Амосов, С. Б. Синицын. М.: Изд-во АСВ — 2001. — 96 с.
  45. В.И. Итерационный5 алгоритм решения проблемы^ собственных значений для систем с большим числом степеней свободы // Пространств, конструкции в Красноярском крае. Красноярск: Изд-во Красноярского ун-та — 1985. — С.64−68.
  46. Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Том 2. М.: Изд-во Наука. -1966. — 312 с.
  47. Ю.Г. Определение частот и форм собственных изгибных колебаний балок с дискретно расположенными массами/ Ю. Г. Попов, А. Ф. Кучинский // Тр. КАИ.-1974. вып. 166. С.32−37.
  48. Постнов В-А. О применении метода подструктур в задачах колебаний и устойчивости/ В. А. Постнов, А. И. Москалев // Прочность судовых конструкций: Тр. Ленингр. кораблестроит. ин-та 1979. — С.69−72.
  49. В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций/ В. А. Постнов, И.Я. Хархурим- Л.: Судостроение, 1974. -344 с.
  50. В.А., Численные методы расчета судовых конструкций. — Л.: Судостроение 1977. -280 с.
  51. В.А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений/ В: А. Постнов, С. А. Дмитриев, Б. К. Елтышев, А-А. Родионов.-Л.: Судостроение.- 1979. 288 с.
  52. Дж. Матричный метод исследования конструкций на основе анализа подструктур // Ракетная техника и космонавтика-1962.- Т. 1, № 1.- С. 165−179:
  53. В.К. Пространственные расчеты зданий/ В: К. Егупов, Т. А. Комадина, В. Н. Голобородько.- Киев: Будивельник, —1976. 264 с.
  54. М.И. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. М.: Изд-во МГУ, 1962. — 278 с.
  55. А.Е. Строительная механика. Основы теории с примерами расчетов: Учебник / А. Е. Саргсян, А. Т. Демченко, Н. В- Дворянчиков, Г. А. Джинчвелашвили- Под ред. А. Е. Саргсяна. 2-е изд., испр. и доп. -М.: Высш. шк., 2000. — 416 с.
  56. Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений.-М.: Наука, 1970.-564 с.
  57. Харти. Динамический анализ конструкций, основанный на исследовании форм колебаний отдельных элементов // Ракетная техника и космонавтика 1965.- Т. З, № 4.- С. 132−138.
  58. Чернов: Ю. Т. Прикладные методы динамики сооружений (метод «нормальных форм» и его приложения): Учеб. пособие. — М.: Изд-во АСВ, 2001. 80 с.
  59. Численные методы в теории упругости и теории оболочек: Учеб. пособие / Н. П. Абовский, Н. П. Андреев, А. П. Деруга, В. И. Савченков -Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1986. 384 с.
  60. Н.Н. Применение метода последовательного удвоения суперэлемента для расчета осесимметричных конструкций на действие статических нагрузок/ Н. Н: Шапошников, В.В. Юдин- МИИТ. М., 1983- -22 с. Деп. в ВИНИТИ 4.10.83, № 4659.
  61. Н.Н. Применение метода последовательного удвоения суперэлемента для расчета осесимметричных конструкций на действие статических нагрузок/ Н. Н. Шапошников, В: В. Юдин- МИИТ. М., 1983: -38 с. Деп. в ВИНИТИ 4.07.83, № 4658.
  62. Р.А. Суперэлементный метод сил в расчетах на собственные колебания комбинированных конструкций: Дис.канд. тех. наук.-Казань, 1989. 155 с.
  63. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практ. руководство- Пер. с англ. М.: Мир, 1982. — 238 с.
  64. Aitken А.С. Evaluation of latent roots and vectors of a matrix // Proc. Royal Soc. -1987.- Vol.57. P.269−304.
  65. Bajan R. Vibration analysis of complex structural systems by model substitution / R. Bajan, C. Feng, I. Jaszlics/ Proceedings of the: 39th shock and vibration symposium-Monterey. Calif., 1968.
  66. Berman A. Multiple Acceptable Solutions in Structurali Model Improvement // AIAA Journal -1995: -Vol.33, No. 5. P.924−927.
  67. Bertolini Adrian F. Review of eigensolution procedures for linear dynamic finite element analysis // Transactions of the ASME. Appl. Mech.-Vol. 51., № 2 (February), -1998: -P. 155−172.
  68. Bouhaddi N. Substructuring by a two level dynamic condensation method / N. Bouhaddi, R. Fillod // Computers & Structures 1996 — Vol. 60, № 3, p. 403−409.
  69. Bouhaddi N. A method for selecting master DOF in dynamic substructuring using the Gayan condensation method/ N. Bouhaddi, R. Fillod // Computers & Structures-1992, Vol. 45. № 5/6. P. 941−946.
  70. Bouhaddi N. Substructuring using a linearized dynamic condensation method/ N. Bouhaddi, R: Fillod // Computers &. Structures 1992, Vol. 45. № 4. P: 679−683.
  71. Cheu T-C. Quadratic reduction method for eigenvalues problems./ T-O. Cheu, C.P. Johnson, Jr. RR: Craig // Proc. 2nd Int. Modal Analysis Conf. Florida.- 1984.-P: 667−675.
  72. Chowdhury P. S. An alternative to the normal mode method // J. Comput and Stract.- 1975.- Vol.5, № 5−6.- P.315.
  73. Crandall S.H. Iterative Procedures: Related To Relaxation. Method for eigenvalue problems// Proceedings Royal Society London, 1951-A207. -P.416.
  74. Dowell E.H. Free Vibration of an arbitrary structure in terms of component modes // J. of Appel.Mech.- 1972. -Vol.39., №-3- P.727−732.
  75. Dyka C.T. A new approach to condensation for FEM/ C.T. Dyka, R.P. Ingel, L.D. Flippen// Computers & Structures 1996 — Vol. 61. № 4, P. 763−773.
  76. Egeland 0. SESAM-69 a general? purpose finite element method: program. Int. 1./ 0- Egeland, P. Araldsen // Computers and Structures 1974. № 4-P.28−30.
  77. Gawronski- W. Superelement and modification techniques in the analysis of large mechanical systems,// J. Arch, bad, masz 1977. Vol.24, № 2, — P.265−282.
  78. Geradin Mi. An exact models reduction technique for beam structures: combination of transfer and dynamic stiffness- matrices/ M. Geradin, S.L. Chen // Journal of Sound and Vibration, 1995- 185(3) — p.431−440.
  79. Givens S.W. A Method of Computing eigenvalues and eigenvectors suggested by classical results on Symmetric matrices // National bureau of standards applied mathematics series 29, Covernment printing office-Washington, D.C., L.953. P. l 17−122.
  80. Goldman R: L. Vibration analysis by dynamic partitioning // AIAA Journal-1969.- V.7. P. l 152−1154.
  81. Gupta K.K. Vibration of frames and other structures with banded stiffness: matrix // Int.J.of numerical methods in engineering.- 1970 Vol.2, — P.221−228.
  82. Gupta K.K. Solution * of eigenvalue problems: by the sturm sequence method // Int.J.of numerical methods in engineering — 1972 Vol.4. — P.379−404.
  83. Gupta K.K. On a finite dynamic element method for free vibration analysis of structures // J. Comput.Meth.Appl. Mech. and Eng.- 1976.-Vol.9. № 1, -P.105−120.
  84. Harty W.C. Vibration of structural5systems by component synthesis // J. of the Eng. Mechanics Division: Proc. ASCE 1960. — P.51−69:
  85. Hintz R. M, Analytical methods in component modal synthesis II AIAA Journal. -1975. -Vol.13, — P.1007−1016.
  86. Holze G. H- Free vibration analysis using substructuring/ G. Hi Holze, A.P. Boresi // J. of Struct.Division.- 1975.- Vol.11, № 12, P.2627−2639>.
  87. Hou G.H. Revew of modal synthesis techiges and a new approach / Clock Vibration Bulletins/ Naval research laboratory — 1969.—№ 40(Dec).
  88. Hughes T.J. A reduction scheme for problems of structural dynamics // Int.J.of solids and structures.- 1976. -Vol.12, № 11, P. 749−767.
  89. Falk S. Das Jacobische Rotationsverfahren fur Reellsymmetrische Matrizenpaare Elektronische Datenverarbeitung/ S. Falk, P. Langemeyen.— 1960. S.30−34.
  90. Farhat C. On a component mode synthesis method and its application to incompatible substructures/ C. Farhat, M. Geradin // Computers & Structures.- 1994.- V. 51. №. 5, -P. 459−473.
  91. Forsythe G.E. The cyclic Jacobi method for computing the principal values of a complex matrix. / G.E. Forsythe, P. Henrici /Transactions of the Amer.Mathem. Society. -I960 Vol.94, — P. 1−23.
  92. Kammer D.C. Selection of Component Modes for Craig-Bampton Substructure Representations/ D.C. Kammer, M.J. Triller // Transactions of the ASME. -1996.- Vol. 118, -P.264−270.
  93. Mac-Neal R.H. A Hybrid methods in component mode synthesis // Comp. and Struct, J. -1971. -Vol.1, P.581−601.
  94. Meirovitch L., Hale A. Synthesis andi dynamic characteristics of large structures with rotating substructures / L. Meirovitch, A. Hale // Proceedings of the IUTAM Symposium on the Dynamic of Multibody Systems. Berlin. — 1978.-P.231−244.
  95. Nagamatsy A. Analysis of vibration by component mode synthesis method / A. Nagamatsy, M. Ookuma // Bull.ISME.- 1981.- Vol.24, № 194, РЛ448−1453.т
  96. Octega J. The LL and QR methods for symmetric tridiagonal matrices / J. Octega, H. Kaiser // Computer Journal 1963- Vol.6, — P.99−101.
  97. Przemieniecki J.S. Theory of matrix structural analysis-New-York: Mc. Graw Hill Bock CO., 1968. — 368 p.
  98. Peterson H. Sub structuring and equation system solutions In finite element analysis/ H. Peterson, E. Popov // J.Comput., and Struct.- 1977. -Vol.7. № 2,-P. 197−206.
  99. Pesterev A.V. On Vibrations of a System With an Eigenfrequency Identical to That of One of its Subsystems/ A.V. Pesterev, L.A. Bergman // Transactions of the ASME. -1995, — Vol. 117, -P.482−487.
  100. Plan Т.Н. Basis of finite element methods for solid continues/ Т.Н. Plan, P. Tong // Int.J.Numer.Meth.Engr. -1969. -Vol.1, — P.3−28.
  101. Rutishauser H. Computational Aspects ofF.L. Bauer’s Simultaneous Iteration Method // Numerische Mathematik. -1969. -V.13, — P.4−13.
  102. Ruin S. Improved Component Mode representation for structural dynamic analysis.// AIAA Journal. -1975.-V.13, — P.995−1006.
  103. Sardella G. Vibration analysis and test of the Earth Resources Technology Satellite / G. Sardella, T. Cokonis // The shock and vibration bulletin./ Naval Research Lab., -1972. -№ 42. Pt.2, Washington.
  104. Thomas D.L. Errors in natural frequency calculations using eigenvalues economization. // Int. JNumer Methods Eng-1985 Vol. 18. P. 1521−1527.
  105. Wang X. Accelerated subspace iteration method for generalized eigenproblems. / X. Wang, J. Zhou // Submitted to Comput. Struct. -1997. P.203−217.
  106. Zheng Z.C. Reduction method for large-scale unsymmetric eigenvalues problems in structural dynamics./ Z.C. Zheng, G. X Ren, W.J. Wang // J Sound Vib.-1991.— Vol. 199 № 2.- 3. 253−268.иложения
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?