Пример моделирования ликвидности

Рассмотрим моделирование ликвидности на реальном примере одного из банков, работающего в г. Самара.

В силу того, что банковская ликвидность оценивается тремя показателями — нормативами мгновенной (Н2), текущей (Н3) и долгосрочной ликвидности (Н4), все они должны быть включены в разрабатываемую обобщённую модель. Расчеты выполнены на основании данных промежуточной банковской отчетности, начиная с 01.01.2012 по 01.04.2014.

Моделирование мгновенной ликвидности

имитационный прогностический модель банк Роль факторных переменных для результирующего показателя Н2 играют 18 показателей. Динамика Н2 представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Статистические данные мгновенной ликвидности В таблице 2 приведены наименования переменных в балансе банка, а также введенные обозначения. Результирующий показатель мгновенной ликвидности Н2 обозначим как y (2), тогда уравнение связи между ним и факторными переменными можно записать в виде:

(6).

где — зависимая переменная;

— группа независимых переменных.

Таблица 2 — ФАКТОРНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА Н2.

Для устранения возможной мультиколлинеарности обратимся к корреляционной матрице [18], каждый член которой определяется как парный коэффициент корреляции между двумя переменными. Поочередно рассматриваем все пары предикторов. При повышенной корреляции факторов отбрасываем один из них, оставляя тот, связь которого с результирующим показателем больше. Оставшиеся переменные представлены в таблице 3.

Таблица 3 — ПЕРЕМЕННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА Н2.

Из оставшихся восьми переменных выберем наиболее значимые, воспользовавшись процедурой пошагового отбора [14] по методу «всех возможных регрессий», в основе которого лежит критерий максимизации множественного коэффициента корреляции:

(7).

Множественный коэффициент корреляции определяется как:

(8).

где R — корреляционная матрица размера.

;

det Rопределитель матрицы R;

R00 — алгебраическое дополнение элемента r00;

р — число включаемых переменных.

Несмещенная оценка и нижняя доверительная граница определяются следующим образом:

(9).

. (10).

В нашем случае наиболее информативным предиктором является переменная p2. После включения переменной р2 наиболее информативной является р6. Результаты представлены в таблице 4.

Сравним нижние доверительные границы. Условие < не выполняется, значит, включение второй переменной не целесообразно.

Таблица 4 — РЕЗУЛЬТАТЫ НА 1 ШАГЕ ОТБОРА.

Таким образом единственной переменной, входящей в модель, описывающую поведение Н2 является р2, что формально следует из того, что коэффициент корреляции результата с этой переменной (0.949) существенно выше, чем с другими переменными.

Сильная зависимость мгновенной ликвидности от величины корреспондентского счета в Центральном Банке объясняется тем, что этим параметром можно регулировать уровень мгновенной ликвидности.

Определяя коэффициенты регрессии методом наименьших квадратов, получим уравнение, описывающее мгновенную ликвидность.

. (11).

Проверим значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. При доверительной вероятности б=0.95 и числе степеней свободы 26, tтабл = 2.059. Оба расчетных значения ta0 =3.372; ta1=3.372 больше критического, значит, оба коэффициента являются значимыми, то есть полученные значения параметров не являются случайными с вероятностью 95%.

Дополнительно проверим статистическую значимость уравнения (11) с помощью F-критерия Фишера. При заданном уровне значимости б=0,95 и степенях свободы k1=m=1 и k2=n-m-1=26; Fтабл= 2.059; Fрасч=348.846; Fрасч>Fтабл значит уравнение статистически значимо в целом.

Определим коэффициент детерминации по формуле:

(12).

Вычисленное значение коэффициента детерминации R2 = 0,999 свидетельствует об адекватном использовании найденной регрессии для описания исходных данных.