Обобщение показателей на всю совокупность

По данным Госкомстата Республики Татарстан на начало 2009 г. В Зеленодольском муниципальном районе проживает 159 803 человека. Статистический показатель среднего количества членов семьи равен 3.8, следовательно, количество семей Зеленодольского муниципального района (N) равно 159 803/ 3.8 = 42 053.

Таблица 11.

Обозначим q1, q2, q3:

Из 1-го сегмента как: q11, q12, q13.

Из 2-го сегмента как: q21, q22, q23.

Из 3-го сегмента как: q31, q32, q33.

Тогда q1, q2, q3: будет для всей совокупности.

Получим:

За 400 руб. 0,4 * 18 + 0,35 * 15 + 0,25 * 14 = 15.95.

За 600 руб. 0,4 * 8 + 0,35 * 8 + 0,25 * 8 = 8.

За 800 руб. 0,4 * 2 + 0,35 * 3 + 0,25 * 4 = 2,85.

Теперь составим таблицу для всей совокупности, определив прибыль по всем предлагаемым ценам.

Таблица 12.

Подставим теперь получившиеся значения в основное уравнение:

• 15,95е400б. (800−600)+8е600б. (400−800)-2,85е800б. (400−600)=0
• 15.95 е400б — 16е600б +2,85е800б =0

Замена:

е200б = t, t > 0.

2,85t4 -16t 3+ 15.95t2 = 0.

t2(2,85t2 -16t +15.95) = 0.

t2 = 0 или 2,85t2 -16t +15.95 = 0.

t1 = 0, что не удовлетворяет условие t > 0 D= 74.17.

t2? 4.318.

t3? 1.296.

Выполнив обратную замену, получим:

е200б = 4.318 е200б = 1.296.

200. б1 = ln 4.318 200. б2 = ln 1.296.

б1 = ln 4.318 / 200 = 0,731 б2 = ln 1.296 / 200 = 0,0013.

Подставим k и n:

k1 = 400−600 /8(4.318) 3 — 15.95(4.318)2? -0,522.

n1 = 8(4.318)3×400 — 15.95(4.318)2×600/ 400−600? -505,069.

k2 = 400−600 / 8(1.296)3 — 15.95(1.296)2? 22,802.

n2 = 8(1.296)3×400 — 15.95(1.296)2×600/ 400−600? 43,73.

Подставим полученные значения коэффициентов в изначальную заданную зависимость:

q = (43,73 — p / 22,802) x e0.00013p.

Для построения графиков найдем следующие точки:

Для первого случая:

не подходит, так как при p = 0 q = -505,06.

Поэтому берем только значение под б2.

Для второго случая:

При q = 0 (43,73 — p/22,802) x e0.00013p = 0.

(43,73 — p/22,802) = 0 или e0.00013p = 0.

p = 43,73×22,802 = 997.13 e0.00013p всегда > 0 O.

при p = 0 q? 43,73.

Для того чтобы найти цену, при которой будут максимальны прибыль и спрос, необходимо найти производную:

(pq)` = [(43,73p — p2/22,802) x e0.00013p]` = (43,73 — 2p/22,802) x e0.00013p + (43,73p — p2/22,802) x 0.00013x e0.00013p = e0.00013p x [(43,73 — 2p/22,802) +(43,73p — p2/22,802) x 0.13] = e0.00013p x (43,73 — 0.0877p) +(0.0057p — 0.06p2) = e0.00013p x (43,73 — 0.082p — 0.06p2).

Приравняв к 0, найдем:

e0.00013p x (43,73 — 0.082p — 0.06p2) = 0.

e0.00013p = 0 43,73 — 0.082p — 0.06p2 = 0.

e0.00013p всегда > 0 O p2 + 13 666.67p — 7 288 333.3= 0.

D? 215 931 120.089.

p1? 513.964.

p2 ?-14 180.63.

не подходит, так как при p = - 14 180.63 q = 0.

Найдем теперь q при p = 513.96.

q= (43,73 — p/22,802) x e0.00013p = 13.

Мы можем видеть, для 3-го сегмента оптимальная цена в размере 376.26 руб.

При этом оптимальный спрос будет равен 22.05, а прибыль достигнет максимального значения.

Таблица 13.

1. Выборочная доля:

w = m/n = 22.65/ 43.73 = 0.518.

2. Средняя ошибка для доли:

мw = v ((0.518 х (1- 0.518)) / 43.73) х (1 — 43.73 / 42 053) = 0,076.

• 3. Предельная ошибка выборки людей:
  • ? = 2 x v (0.518 x (1- 0.518))/ 43.73 = 0,15
• 4. Значение доли изделий по всей продукции:

с = 0.518 ± 2 * 0.076 = 0.518± 0,15.

Доверительный интервал для с:

• 0.518 — 0,15 < с < 0.518 + 0,15
• 0,503 < с < 0.533

Рис. 4. График для всех сегментов.