Структурно-игровой анализ конфликтов

Структурный анализ конфликта позволяет находить все возможные способы его разрешения. Однако он не позволяет определить, какие из найденных решений следует считать оптимальными (стабильными) относительно данных предпочтений игроков.

Игровая модель позволяет находить стабильные исходы согласно данным действиям и предпочтениям игроков, но при этом не объясняет их связь со структурными свойствами конфликта. Кроме того, обычное (некомпьютерное) использование данной модели значительно затрудняется экспоненциальной зависимостью числа возможных сценариев развития конфликта от общего числа действий игроков, а также зависимостью содержания этих сценариев от изменения индивидуальных действий игроков.

Таким образом, ни одна из указанных моделей не может быть названа полноценной, хотя каждая из них обладает определенными достоинствами. Совершенно очевидно, что в этих условиях наиболее разумной стратегией является синтез перечисленных моделей конфликта. Первым шагом на этом пути стало объединение структурной и игровой моделей анализа и разрешения конфликта в общую структурно-игровую модель¹.

Идейную основу структурно-игровой модели составляет то, что Л. С. Выготский в свое время назвал законом (перцептивно-поведенческой) структуры, который гласит, что «отдельные элементы ситуации могут измениться, а структура продолжает действовать как целое и что каждая часть этой структуры определяется в своих свойствах структурой как целая»^[1][2]. Объясняя известные опыты немецкого гештальт-психолога В. Келера с обезьянами, Л. С. Выготский поясняет действие этого закона следующим образом: «Вспомним, что обезьяна, которая разрешила задачу доставания плода при помощи палки, затем применяет в качестве палки и пучок соломы, и длинный кусок сукна, и все решительно предметы, которые имеют хотя бы самое отдаленное сходство с палкой. Это и указывает на относительную независимость структуры как целого от изменения ее отдельных элементов. Подобный же перенос [функции с одного предмета на другой], который совершает в этих случаях обезьяна, и заключается в восстановлении старой структуры при изменившихся обстоятельствах»^[3].

Если конфликт рассматривать как перцептивно-поведенческую структуру, тогда можно сделать несколько важных выводов. Действия игроков приобретают определенное значение только как элементы данной конфликтной перцептивно-поведенческой структуры, ибо в терминах другой структуры они могут иметь совсем другой смысл.

Кроме того, некоторые действия игроков в границах данной структуры могут оказаться тождественными, т. е. взаимозаменяемыми без потери смысла. Поэтому следует считать ошибочным принятое в классической теории игр и ее различных модификациях допущение о том, что исходными элементами анализа конфликта выступают исходы, основанные на индивидуальных действиях игроков. Имеет смысл считать подлинными исходами не комбинации отдельных действий игроков, а исходы, выражающие их определенные инварианты (так называемые s-исходы).

Классическая теория игр, созданная Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном, претерпела значительную эволюцию^[4]. Ниже используется ее самый универсальный вариант, названный теорией метаигр.

Определения основных понятий теории метаигр (игроков, ходов (выборов), стратегий, исходов, предпочтений, платежей, улучшений (односторонних и гарантированных), санкций (реальных и нереальных))

Игроки — участники конфликта. Могут быть как индивидуальными, так и коллективными (коалиционными). Игроков должно быть не менее двух (конфликт с одним игроком принято называть игрой с природой).

Ходы (выборы) — действия игроков, которые они могут совершить или не совершить по условиям игры для разрешения конфликта.

Стратегии — наборы последовательностей действий, по одному для каждого игрока. Стратегии должны взаимно исключать друг друга и совместно исчерпывать множество всех возможных комбинаций действий всех участников конфликта. Если условия игры позволяют всем игрокам вместе совершить кходов, значит, в данной игре имеется 2^кстратегий.

Исходы — результаты осуществления стратегий, т. е. определенные способы разрешения конфликта. Число исходов находится во взаимнооднозначном соответствии с числом стратегий игроков в данной игре.

Предпочтения — упорядочение каждым игроком исходов конфликта в соответствии со своими интересами от наилучшего до наихудшего.

Платежи — значения объективной или субъективной полезности исходов для игроков.

Цена игры — значение выигрыша, соответствующего решению игры (равна сумме выигрышей и проигрышей всех игроков).

Исход О представляет одностороннее улучшение исхода Одля игрока Р, если (1) Р предпочитает О исходу R и (2) исход Рдостижим Р из исхода.

0 в один ход.

Исход О представляет гарантированное улучшение для игрока Р, если О — одностороннее улучшение и не имеет ни одной реальной или нереальной санкции (со стороны остальных игроков).

Исход О_п имеет санкцию для игрока Р, если в результате действий других игроков он приводит игрока Р к исходу О_т, чья полезность меньше или равна полезности O_n, O_mn.

Исход О считается нереальной санкцией, если предпринятое игроком Р действие противоречит его собственным предпочтениям. В противном случае санкция считается реальной.

Исход О представляет стабильное решение игры, если ни один игрок (никакая коалиция игроков) не имеет из О гарантированного улучшения.

Стратегическая карта конфликта — визуализированное множество исходов игры с определенными на нем отношениями гарантированного улучшения и санкционирования.

Критерий равенства максиминной и минимаксной стратегий Дж. фон Неймана был первой попыткой найти общее решение проблемы рационального поведения в конфликтных условиях. По мнению Дж. фон Неймана, рациональным является поведение, одинаково удовлетворяющее осторожным стратегиям обоих игроков: игрок, А получает максимальный выигрыш из минимально возможных, игрок В — минимальный проигрыш из максимально возможных. Первую стратегию и удовлетворяющие ей исходы принято называть максимином; вторую стратегию и соответствующие ей исходы — минимаксом.

Максимин — стратегия игрока, обеспечивающая ему максимальный выигрыш среди минимально возможных.

Минимакс — стратегия поведения игрока, гарантирующая ему минимальный проигрыш среди максимально возможных.

Решение игры (точка стабильности) по Нейману — исход, для которого максимин и минимакс соперничающих игроков совпадают.

Второй попыткой, до сих пор считающейся самой оптимальной, считается критерий рациональности Джона Нэша:

Исход представляет рациональное решение игры по Нэшу, если ни один игрок не может в одностороннем порядке гарантированно (без применения санкций) его улучшить.

Однако было доказано, что данные критерии слишком узки (индвидуалистичны) для анализа реальных конфликтов. Их главный недостаток — в том, что они не распознают синергетические (кооперативные) исходы. Нет смысла здесь рассматривать все улучшения. Акцент будет сделан на одном из самых последних, названных структурно-игровым методом анализа и разрешения конфликтов^[5].

Определение 28. Игра — конфликт, содержащий ровно две непустые (не менее одного члена) коалиции игроков, причиной которого выступают несовпадающие предпочтения относительно некоторого действия (события, ценности).

Конфликт требует наличия не менее двух игроков. Но согласно фундаментальной структурной теореме, число коалиций не может быть более двух. Отсюда следует справедливость определения 1.

Определение 29. Игра представляет конфликт с нулевой суммой, если проигрыш одного игрока равен выигрышу другого; не с нулевой суммой (кооперативный), если проигрыш одного игрока не равен выигрышу другого (других).

Игроками могут быть как индивидуальные субъекты, так и коалиции субъектов, если они разделяют одни и те же предпочтения.

Определение 30. Означенный граф или диграф символизирует s-исход рассматриваемой игры, если он: (1) сбалансирован; (2) включает в качестве самостоятельного элемента причину конфликта; (3) содержит исчерпывающее разбиение множества игроков на две непустые коалиции; (4) имеет порядковое предпочтение.

S-исход, или сбалансированный означенный граф или диграф, элементами которого выступают коалиции игроков и причина конфликта, — структурно-игровой аналог перцептивно-поведенческой структуры Л. С. Выготского. Вводимое s-исходом на множестве игроков упорядочение их действий и отношений друг к другу полностью определяет знак и направление последних. Следовательно, такое упорядочение соответствует закону перцептивно-поведенческой структуры.

Допустим, А, В и С — участники конфликта. Пусть каждый из них способен совершить или не совершить какое-то одно действие — А_х или А₂, В₂ или В₂, С₂ или С₂. Согласно общепринятому подходу, получаем 2³ = 8 возможных исходов конфликта, требующих анализа. Если же сформировать s-исходы на указанном множестве игроков и их действий, то окажется, что их всего четыре и это число не зависит ни от общего числа игроков, ни от числа игроков в коалициях, ни от числа доступных всем игрокам действий.

Согласно определению 1, число коалиций игроков должно быть равно двум. Пусть К и К₂ _ две непустые коалиции, дихотомически делящие игроков А, В и С одним из четырех возможных способов. Если в коалициюК входит, например, игрок А, тогда игроки В и С должны входить в коалицию К₂. Добавив к коалициям К и К₂ причину конфликта П и указав репрезентативные предпочтения игроков, получаем четыре s-исхода (предпочтения игроков не указаны), обобщающих восемь исходов в традиционной интерпретации (рис. 2.19).

Рис. 2.19. Примеры s-исходов.

Понятие s-исхода позволяет ввести новое основание деления всех s-исходов на синергетические и антагонистические s-исходы.

Определение 31. S-исход считается синергетическим, если обе коалиции игроков совместимы друг с другом (соединены позитивно означенной линией); в противном случае он считается антагонистическим.

Согласно определению 31, только s-исходы на рис. 2.19, а и 2.19, г являются синергетическими. Остальные исходы — антагонистические.

Определение 32. Если s-исход совместим с несколькими классическими исходами, в качестве репрезентативного среди них выбирается тот исход, сумма весов порядкового предпочтения всех игроков которого является наибольшей.

Совместимыми считаются исходы, чьи графы и диграфы эквивалентны, а модальности линий являются элементами одной и той же категории («+», «-», или «о»).

Допустим, в некоторой игре с тремя игроками А, В и С имеются два равно совместимых исхода с весами (10, 5, 6) и (12, 6, 4), где левое числосимволизирует вес порядкового предпочтения игрока А, среднее — вес порядкового предпочтения игрока В, правое — вес порядкового предпочтения игрока С. Согласно определению 32, репрезентативным будет исход (12, 6, 4), так как сумма (12 + 6 + 4) = 22 больше суммы (10 + 5 + 6) = 21.

Определение 33. Игра считается приведенной к минимальной форме, если построены s-исходы, исчерпывающие все ее возможные классические исходы.

Определение 34. S-исход стабилен для игрока, если он не противоречит аттитюду последнего; s-исход стабилен для всех игроков, если он не противоречит результирующему аттитюду всех игроков.

Определение стабильности исхода игры, основанное на совместимости с аттитюдами игроков, отличается от классических (критериев равенства максимина и минимакса, критерия Нэша) и может с ними не совпадать.

Определение 35. Аттитюд игрока — устойчивая и наиболее целесообразная (предпочтительная) с его точки зрения аффективно-когнитивная поведенческая реакция на предполагаемые действия (требования) своих соперников (противников) в данной ситуации.

Согласно определению 8, аттитюд игрока имеет, как правило, форму условного правила (или логически эквивалентную ему формулировку): если мой соперник (напарник) предпримет действие X, разумней всего мне ответить на него действием Y, при этом действия X и Умогут оказаться одинаковыми, а также могут состоять из комбинаций более элементарных действий. Аттитюд может формулироваться и в категорической форме в том случае, когда игрок по тем или иным причинам игнорирует действия всех своих противников.

К множеству аттитюдов иногда присоединяются так называемые структурные правила, устанавливающие необходимые связи между действиями игроков. Например, если один игрок подает в суд на другого, то в предполагаемой тяжбе придется принять участие обоим игрокам. Или если какие-то действия игроков несовместимы, они не могут выполняться вместе.

Каждому аттитюду соответствует множество обычных исходов в качестве его расширения (объема), которое может оказаться и пустым^[6]. Последний случай свидетельствует об амбивалентности аттитюд а.

Критерий рациональности аттитюда объясняет следующее определение.

Определение 36. Аттитюд игрока рационален, если он исключает из предполагаемого множества исходов конфликта собственный односторонний проигрыш.

Согласно определению 36, рациональность аттитюда игрока прямо обусловлена пониманием каждым игроком, какой исход для него в данной игре представляет «односторонний проигрыш». Очевидно, что данное определение гарантирует выполнение только нижнего предела разумного поведения игроков.

Определение 37. Результирующий аттитюд — пересечение аттитюдов всех игроков данного конфликта.

Результирующий аттитюд — необходимое условие истинности аттитюдов всех игроков; его расширение представляет результат пересечения расширений последних. S-исходы, совместимые с результирующим аттитюдом, образуют расширение, обозначающее множество стабильных решений рассматриваемого конфликта.

Разработка надежных методов вычисления стабильных исходов до сих пор представляет одну из самых интересных и сложных задач теории анализа и разрешения конфликтов.

Определение 38. Решение конфликта — множество трехполюсных сбалансированных s-исходов (два полюса, символизирующие две коалиции игроков конфликта, плюс третий полюс в качестве причины конфликта), составляющих объем результирующего аттитюда.

Определение 39. Конфликт не имеет решения, если и только если объем результирующего аттитюда пуст (пересечение индивидуальных аттитюдов игроков противоречиво).

Определение 40. Структурно-игровая модель конфликта — несбалансированный означенный граф или диграф, символизирующий дисбаланс предпочтений игроков относительно причины конфликта.

Приведем без доказательства основную теорему структурно-игрового анализа конфликтов (ТСИА)^[7]. Если аттитюды игроков рациональны и не противоречат друг другу, всякий конфликт не с нулевой суммой, приведенный к минимальной форме, имеет синергетическое или антагонистическое решение.

Сформулируем алгоритм поиска решений конфликта в терминах ОТСИ.

Алгоритм решения конфликта, приведенного к структурно-игровойформе

• 1. Привести игру к минимальной форме.
• 2. Определить предпочтения игроков и выбрать среди них, если необходимо, репрезентативные.
• 3. Вычислить индивидуальные аттитюды игроков.
• 4. Вычислить результирующий аттитюд всех игроков. Если он не пуст, все s-исходы, входящиев его объем, будут представлять возможное решение конфликта. Если он пуст, конфликт не имеет решения.

Пример 1. Рассмотрим известную игру «Морская охота». Речь идет о двух кораблях, торговом и военном, принадлежащих воюющим государствам и подошедших в ходе своего плавания к противоположным берегам (западному и восточному) разделяющего их острова. Капитаны обоих кораблей должны принять решение, с северной или южной стороны им огибать остров, чтобы продолжить свой путь. При этом капитан торгового корабля стремится уклониться от столкновения с вражеским военным кораблем, а капитан последнего, наоборот, планирует такое столкновение. Платежная матрица игры «Морская охота», которая не имеет точек равновесия, изображена на рис. 2.20.

Рис. 2.20. Платежная матрица игры «Морская охота».

В матрице на рис. 2.20: А = «торговый корабль», В = «вражеский военный корабль»; А_г = «А огибает остров с северной стороны», А₂ = «А огибает остров с южной стороны», В_: = «В огибает остров с северной стороны», В₂ = «В огибает остров с южной стороны». Платежи указаны в условных единицах выполнения кораблями своих миссий. В колонке справа от матрицы выписаны минимумы по строкам матрицы, ниже матрицы — максимумы по столбцам матрицы. Платеж, минимальный в какой-либо строке и максимальный в одной из колонок, дает решение игры в терминах равенства максимина и минимакса. В рассматриваемой игре такого платежа нет.

В данной игре имеют место следующие стратегии, исходы, платежи и цена игры (1 = «корабль выполняет свою профессиональную миссию»; -1 = «корабль не выполняет своей профессиональной миссии»):

— A^j = «оба корабля огибают остров с северной стороны, торговый корабль гибнет и не выполняет своей миссии, военный корабль выполняет свою миссию»;

— A_xB₂ = «торговый корабль огибает остров с северной стороны, военный — с южной, торговый корабль избегает уничтожения и выполняет свою миссию, военный корабль не выполняет своей миссии»;

— A₂Bj = «торговый корабль огибает остров с южной стороны, военный корабль — с северной, торговый корабль избегает уничтожения и выполняет свою миссию, военный корабль не выполняет своей миссии»;

— А₂В₂ = «оба корабля огибают остров с южной стороны, торговый корабль гибнет и не выполняет своей миссии, военный корабль выполняет свою миссию»;

Цена игры «Морское сражение» равна нулю, значит, выигрыш одного из них равен проигрышу другого и ни один из игроков не имеет одностороннего выигрыша или проигрыша.

Анализ платежной матрицы показывает, что с классической точки зрения (равенства максимина и минимакса, критерия Нэша) ни один из четырех возможных исходов в данной игре не является рациональным: не существует ни одного исхода, полезность которого максимальна в своей колонке и минимальна в своем ряду. Так как стратегии, исходы и платежи известны обоим игрокам, то А, зная предстоящий маршрут В, всегда выберет ему противоположный; В, зная маршрут А, наоборот, всегда выберет такой же. Но это означает, что никакое разумное поведение в рассматриваемом конфликте невозможно. Получается, что его рациональное решение возможно только тогда, когда разумные игроки начнут вести себя неразумно.

Число s-исходов совпадает с числом возможных исходов (С обозначает огибание острова с северной стороны; левое число в скобках обозначает выигрыш игрока А, правое число — выигрыш игрока В) (рис. 2.21).

Рис. 2.21. S-исходы игры «Морская охота».

Вычислим индивидуальные и результирующий аттитюды игроков. Аттитюд игрока А: «независимо от того, с какой стороны будет огибать остров игрок В, чтобы избежать одностороннего уничтожения, А должен всегда следовать противоположным маршрутом».

Аттитюд игрока В: «какой бы маршрут ни выбрал игрок А, чтобы избежать одностороннего невыполнения своей миссии, В обязан следовать тем же».

Формально:

Аттитюд А: (В_х= А₂) = {А₁В₂, А₂В₁}.

Аттитюд В: (А_г= Bj) = {А₁В₁, А₂В₂}.

Результирующий аттитюд: ((В-^ А₂) & (А-^ В₂)) = {А^, А^} n {А₁В₁, А₂В₂} = 0.

Решения конфликта нет, так как аттитюды игроков противоречат друг другу (объем результирующего аттитюда пуст). Согласно критериям равенства максимина и минимакса и критерия Нэша, данная игра также не имеет решения.

Пример 2. Рассмотрим игру «Петухи». Два подростка устраивают автомобильную дуэль. На большой скорости они мчатся по шоссе прямо навстречу друг другу. Проигрывает тот, кто свернет первым. Пусть, А = «первый подросток», В = «второй подросток». Каждый из них может свернуть или не свернуть. Пусть А_г= «А сворачивает», А₂ = «А не сворачивает», Ъ_г = «В сворачивает», В₂ = «В не сворачивает». Имеют место следующие стратегии, исходы и порядковые платежи:

А₁В₁= «А и В оба сворачивают (ничья)»;

AjB₂ = «А сворачивает, В не сворачивает»;

= А проигрывает, В выигрывает;

A₂Bj = «А не сворачивает, В сворачивает»;

= А выигрывает, В проигрывает;

А₂В₂ = «А и В оба не сворачивают (лобовое столкновение)»;

= никто не проигрывает;

Следующая матрица суммирует всю необходимую информацию о рассматриваемом конфликте (рис. 2.22).

В матрице на рис. 2.22 числа в ячейках (левое для игрока А, правое для игрока В) обозначают платежи, т. е. веса порядкового предпочтения этого исхода для каждого игрока в отдельности: 4 символизирует наибольший вес, 1 — наименьший. Конфликт заключается в том, что проигрывает тот, кто сворачивает первым; но, если никто не свернет, неминуема катастрофа. Ничья воспринимается обоими подростками как вынужденный компромисс. Какой стратегии должен следовать каждый из игроков, если состязание проводится один раз, действия игроков независимы друг от друга, исходы и предпочтения друг друга известны обоим участникам и ни один из них не хочет прослыть трусом?

Рис. 2.22. Платежная матрица игры «Петухи».

Критерий равенства максиминной и минимаксной стратегий не дает рационального решения игры «Петухи»; критерий Нэша указывает на исходы A₂Bj и А-^ как рациональные. На вопрос, каким же критерием должен руководствоваться аналитик в подобных ситуациях, классическая теория игр ответа не дает. Между тем стоит отметить, что синергетический исход А-^, не идентифицируется обоими критериями. Но именно этот исход, исходя из здравого смысла, будет лучшим решением данного конфликта.

Число s-исходов совпадает с числом возможных исходов (С обозначает «свернуть»; левое число в скобках обозначает выигрыш игрока А, правое число — выигрыш игрока В) (рис. 2.23):

Рис. 2.23. S-исходы игры «Петухи».

Вычислим индивидуальные и результирующий аттитюды игроков, учитывая, что лобовое столкновение не является конечной целью автомобильной дуэли и для обоих игроков представляет катастрофу.

Аттитюд игрока А: «так как игрок В не намерен сворачивать, А, чтобы сохранить жизнь, лучше всего свернуть».

Аттитюд игрока В: «так как игрок, А не намерен сворачивать, В, чтобы сохранить жизнь, следует свернуть».

Формально:

• — Аттитюд А: (В₂=>з А_х) = {А_гВ 1> ^1²? А^}.
• — Аттитюд В: (А₂=> В!) = {А-^, А₁В₂, А^}.
• — Результирующий аттитюд, А и В: ((B^Aj) & (A₂z> Bj)) = {AjBj, AiB₂, A₂Bj} n (А^В-^, A₁B₂, A₂Bj} = {AjBj, A-lB^ A₂Bj}.
• — Решением конфликта может стать любой из трех исходов: А-^, A. iB₂ и A₂Bj.

Полученный результат не совпадает с результатами, полученными на основании критериев Нэша (исходы А^, A₂B_a) и равенства максимина и минимакса (отсутствие решения).

Пример 3. Рассмотрим игру «Дилемма заключенного». По подозрению в вооруженном ограблении, подкрепленному вещественными уликами, задержали двух преступников — А и В. Однако свидетельств, достаточных для их судебного обвинения, не было. Их можно было получить только после признания одного из задержанных. Чтобы ускорить процесс признания, судья предлагает обвиняемым сделку. Их сажают в разные камеры и каждому сообщают, что если один заключенный признается, а другой нет, тогда первый получит свободу, второй — 10 лет тюрьмы; если оба признаются, то оба получат по 5 лет тюрьмы; если оба не признаются, то им придется просидеть в тюрьме только 1 год за недостаточностью улик. Первая проблема для заключенных состоит в том, что они не могут общаться друг с другом. Каждый из них должен принять решение самостоятельно. Вторая — в том, что признание своей вины для каждого игрока равносильно предательству и доносу на своего товарища.

Участники рассматриваемого конфликта — подозреваемые в совместном совершении преступления. Обозначим их буквами, А и В. Возможные ходы игроков: = «А не признает своей вины», А₂ = «А признает свою вину», = «В не признает своей вины», В₂ = «В признает свою вину». Стратегии, исходы и платежи задаются условиями, выдвинутыми прокурором:

• — А₁В₁= «А и В не признают своей вины и получают по 1 году тюрьмы за незаконное ношение оружия каждый»;
• — А₁В₂= «А не признает себя виновным, В признает; А получает 10 лет тюрьмы без права помилования, В выпускают на свободу»;
• — A₂B_:= «А признает себя виновным, В не признает; А отпускают на свободу, В получает 10 лет тюрьмы без права помилования»;
• — А₂В₂= «А и В признают свою вину и получают по 5 лет тюрьмы каждый».

Если игроки, А и В собираются принимать решение согласно критерию равенства минимаксной и максиминной стратегий, тогда самым предпочтительным исходом для каждого из них является собственная свобода. Но для этого одному из них следует предать своего товарища. Только в этом случае появляется шанс получить свободу. Понимая это, игрок, А исключает из списка своих предполагаемых действий ход А_г и лишает тем самымВ возможности достигнуть исхода AjB₂ (В свободен, а получает 10 лет тюрьмы), а игрок В исключает из своего списка предполагаемых действий ход В_х и лишает тем самым, А возможности достигнуть исхода А₂Ъ_г (А свободен, В получает 10 лет тюрьмы). Дополнительно к сказанному исключается исход AjBj. Значит, из четырех возможных исходов в данной игре остается только один, рационально приемлемый как для А, так и для В — исход А₂В₂ (оба получают по 5 лет тюрьмы).

Согласно критерию Нэша, исход А₂В₂_ единственное стабильное решение игры, потому что ни один игрок не имеет из него одностороннего улучшения своей позиции. Все остальные исходы нестабильны. Игрок, А может улучшить исход А^, перейдя к исходу А₂В_1? и улучшить исход А-^, заменив его на исход А₂В₂. Аналогично игрок В способен улучшить исход А₁В₁исходом AjB₂ и исход А₂В] исходом А₂В₂. Матрицы, суммирующие информацию об этой игре в кардинальных (сроках тюремного заключения) и порядковых полезностях исходов, изображены на рис. 2.24.

Рис. 2.24. Платежные (количественная и порядковая) матрицы игры «Дилемма заключенного».

Критерий равенства максиминной и минимаксной стратегий и критерий Нэша говорят, что решением «Дилеммы заключенного» должен быть «индивидуалистический» исход А₂В₂ = «А и В предают друг друга» с порядковыми полезностями (2, 2). Согласно этому исходу, каждый из заключенных, не доверяя своему товарищу, решает полагаться только на самого себя. Между тем в этой игре существует и «кооперативный» исход А₁В₁ = «А и В не предают друг друга» с порядковыми полезностями (3,3), согласно которому оба игрока получают значительно меньший срок тюремного заключения. Но этот исход не идентифицируется данными критериями, хотя его полезность выше полезности «индивидуалистического» исхода.

Число s-исходов совпадает с числом возможных исходов (П обозначает «предать»; левое число в скобках обозначает выигрыш игрока А, правое число — выигрыш игрока В) (рис. 2.25):

Рис. 2.25. S-исходы игры «Дилемма заключенного».

Вычислим индивидуальные и результирующий аттитюды игроков, учитывая, что проигрышем для каждого является сочетание личной стойкости и предательство товарища.

Аттитюд игрока А: «так как игрокВ предаст, мне, чтобы избежать одностороннего проигрыша, следует поступить так же».

Аттитюд игрока В: «так как игрок, А предаст, мне, чтобы избежать одностороннего проигрыша, следует поступить так же».

Формально:

Аттитюд А: (B₂z> А₂) = {AjB^ A₂B_l5 А₂В₂}.

Аттитюд В: (A₂z> В₂) = {А^, AjB₂, А₂В₂}.

Результирующий аттитюд, А и В: ((B₂z> А₂) & (A₂d В₂)) = {AjB^ A₂B₂, А₂В₂} о {AjBj, AjB₂, А₂В₂} = {AjB]^, А₂В₂}.

Решением конфликта может стать любой из двух исходов: AjBj или а₂в₂;

Полученный результат не совпадает с результатами, полученными на основании критериев Нэша и равенства максимина и минимакса (исход А₂В₂).

• [1] См.: Светлов В. А. Конфликт: модели, решения, менеджмент. СПб., 2005. С. 454—482.
• [2] Выготский Л. С., ЛурияА. Р. Этюды по истории поведения. М., 1993. С. 46—47.
• [3] Там же. С. 47.
• [4] Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М., 1970.
• [5] Полный анализ данного метода см.: Светлов В. А.

  Введение

  в теорию анализаи разрешения конфликтов. М., 2009. С. 121—134.

• [6] Расширение (объем) аттитюда — максимально непротиворечивое множествоисходов, удовлетворяющее всем его требованиям.
• [7] Доказательство этой теоремы см.: Светлов В. А.

  Введение

  в единую теорию анализа и разрешения конфликтов. С. 126.