Уравнение дуги окружности в векторной форме записи

Построения, аналогичные построениям на рис. 4.18, а, могут быть выполнены и на комплексной плоскости. В этом случае все хорды, например СА, DA, DC, являются векторами.

На комплексной плоскости (рис. 4.18, в) совместим хорду CA = F с осью +1. Если угол |/ > 0, то от продолжения хорды его откладывают против часовой стрелки; если р < 0, угол откладывают по часовой стрелке.

Обозначим DA = G и CD = Я. Тогда.

Вектор Я опережает вектор G на угол |/. Пусть модуль вектора Я будет в к раз больше модуля вектора G. Тогда.

Если к = 0, то Я = б и G = F. При к = °° H = F nG = 0. Подставив (4.68) в (4.67), получим.

или.

Уравнение (4.69) называют уравнением дуги окружности в векторной форме записи.

При изменении коэффициента к от 0 до °о меняются оба вектора G и Я, но так, что угол j/ между ними остается неизменным, а сумма векторов равна вектору F. Конец вектора G скользит по дуге окружности, хордой которой является вектор F. Поэтому можно сказать, что дуга окружности является геометрическим местом концов вектора G.

Рабочей частью окружности, или рабочей дугой, является та часть окружности, которая по отношению к хорде лежит по обратную сторону от полукасательной (рабочая дуга на рис. 4.18, в вычерчена сплошной линией, нерабочая — штриховой линией).

Рабочая дуга меньше половины окружности при | ф1 90°.

Круговые диаграммы

Из параграфа 3.4 известно, что синусоидально изменяющиеся функции времени (токи, напряжения) могут быть изображены векторами на комплексной плоскости. Если процесс в электрической цепи описывается уравнением, по форме тождественным уравнению (4.69), то геометрическим местом концов вектора тока (напряжения), выполняющего в уравнении электрической цепи те же функции, что и вектор G в уравнении (4.69), является окружность.

Под круговой диаграммой тока или напряжения понимают дугу окружности, являющуюся геометрическим местом концов вектора тока (напряжения) при изменении по модулю какого-либо сопротивления электрической цепи и сохранении неизменными остальных сопротивлений, частоты и ЭДС источников энергии.

С помощью круговых диаграмм производят графический анализ работы электрических цепей.