Частотное описание ДЦ
Существуют различные способы определения (получения) передаточных функций II (z). Рассмотрим, как можно получить передаточную функцию цепи, заданной разностным уравнением (7.4.9), которое перепишем в следующем виде: Как показано в п. 7.3, комплексная частотная характеристика ДЦ может быть получена на основе понятия собственной функции цепи и выражена через импульсную характеристику (7.2.8). Для… Читать ещё >
Частотное описание ДЦ (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Дискретные цепи аналогично непрерывным (аналоговым) цепям в частотной (спектральной) области описываются с помощью комплексных частотных характеристик, полученных на основании передаточных функций в 2-области. Передаточной функцией H (z) линейной стационарной ДЦ называется отношение Z-образов отклика цепи {УД к воздействию {ХД при нулевых начальных условиях:
Передаточная функция H (z) при описании ДЦ играет такую же роль, что и H (s) при описании аналоговых цепей. Она может иметь физический смысл входного сопротивления, выходной проводимости, коэффициента передачи по току цепи и др. Наиболее часто под передаточной функцией понимают коэффициент передачи цепи по напряжению.
Существуют различные способы определения (получения) передаточных функций II (z). Рассмотрим, как можно получить передаточную функцию цепи, заданной разностным уравнением (7.4.9), которое перепишем в следующем виде:
Применив 2-преобразование к обеим частям (7.4.11), получим.
Используя (7.3.10), (7.3.12), находим.
При Вп = 0 выражение (7.4.13) описывает передаточную функцию нерекурсивной цепи.
Переход от передаточной функции Il (z) к комплексной частотной характеристике ДЦ осуществляется с помощью подстановки z = ехр (/соГд), со = 2п/Т — текущая частота; Гд — период дискретизации, т. е. частотная характеристика совпадает с передаточной функцией (7.4.10) на единичной окружности 2-нлоскости, и представляет собой отношение преобразований Фурье выходной последовательности Yk = y (kT;x) к входной Xk = х (&Гч). Поэтому она может быть получена подстановкой 2 = ехр (/соГч) в (7.4.13):
где //(со) = |Я (/со)|, ср (со) = arg |/7(/со) — АЧХ и ФЧХ фильтра; Гд — интервал дискретизации сигналов.
По сути дела частотная характеристика представляет собой зависимость комплексной амплитуды отклика Yk
дискретной цепи в установившемся (при k —" со) режиме от частоты тестового сигнала Xk = ехр (-jkcoT:[) с единичной амплитудой.
Как показано в п. 7.3, комплексная частотная характеристика ДЦ может быть получена на основе понятия собственной функции цепи и выражена через импульсную характеристику (7.2.8).
Из определения частотных характеристик и выражения (7.4.14) следует, что:
- • частотные характеристики представляют собой непрерывные периодические функции частоты со с периодом, равным Гд;
- • для ДЦ, передаточные функции которых имеют только вещественные коэффициенты, АЧХ представляет собой четную функцию частоты со, а ФЧХ — нечетную.