Типы контроля. 
Контроль знаний на уроках математики в старших классах

В зависимости от того, кто осуществляет контроль за результатами деятельности учащихся, выделяют следующие три типа контроля:

• 1. Внешний (осуществляется учителем над деятельностью ученика)
• 2. Взаимный (осуществляется учеником над деятельностью товарища)
• 3. Самоконтроль (осуществляется учеником над собственной деятельностью)
• 1) Внешний контроль

В процессе контроля учителем знаний и умений учащихся выделяют следующие компоненты:

• 1. Уточнение целей изучения данного отрезка учебного материала и установление конкретного содержания контроля.
• 2. Различные способы выражения результатов контроля: оценка и отметка.
• 3. Выбор видов, форм, способов и средств контроля, соответствующих поставленным целям.

Содержание контроля

Установление содержания контроля зависит от целей изучения данного отрезка учебного материала. Существуют различные подходы к описанию целей и содержанию, чтобы они служили основой для разработки средств для контроля знаний и умений учащихся.

Рассмотрим 2 из них:

Первый подход связан с указанием тех качеств, которые должны быть присущи сформированным в результате обучения знаниям и умениям учащихся: полноте, глубине, обобщенности, осознанности.

Второй подход связан с указанием уровней усвоения знаний и соответствующим им видам деятельности. Выделяют следующие уровни усвоения материала: узнавание, запоминание, воспроизведение.

Оценка и отметка

Процесс контроля знаний и умений учащихся связан с оценкой и отметкой. Следует различать эти понятия.

Оценка — это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком.

Отметка выступает как результат этого процесса (результат действия), как его условно формальное выражение.

Существуют различные способы оценивания в зависимости от того, с чем производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведенными этим же учеником в прошлом, то мы имеем личностный способ оценивания. Если сравнение происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий, то обращаемся к нормативному способу. В случае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников.

В текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т. д. — нормативный.

Оценка и отметка определяются знаниями и умениями ученика, которые он показал в процессе контроля. Одним из показателей, по которому учитель имеет возможность судить об этих знаниях, умениях, служат погрешности, допущенные учащимися при работе со средствами контроля, предложенными учителем.

Погрешности делят на ошибки и недочеты.

Ошибка — это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями, связанными с контролируемым разделом, темой, которые определены программой по математике для начальной школы.

Недочётом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным. К недочётам относят также неаккуратность при записи решений.

Классификация ошибок и недочётов, влияющих на снижение оценки.

Ошибки:

• — незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения;
• — неправильный выбор действий;
• — неверные вычисления в случае, когда цель задания — проверка вычислительных умений и навыков;
• — пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получения правильного ответа;
• — несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам;
• — несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным параметрам.

Недочёты:

• — неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);
• — ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок;
• — неверные вычисления в случае, когда цель задания не связана с проверкой вычислительных умений и навыков;
• — наличие записей действий;
• — отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.

Оценивание устных ответов. В основу оценивания устного ответа учащегося положены следующие показатели: правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.

Ошибки:

• — неправильный ответ на поставленный вопрос;
• — неумение ответить на поставленный вопрос и выполнить задание без помощи учителя;
• — при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснение.

Недочёты:

• — неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;
• — при правильном ответе неумение самостоятельно или полно обосновать и проиллюстрировать его;
• — неумение точно сформулировать ответ решённой задачи;
• — медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника;
• — неправильное произношение математических терминов.
• 2) Взаимный контроль

При фронтальном контроле задания предлагаются всему классу. В процессе этого контроля изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, вскрываются слабые стороны в знаниях учащихся, обнаруживаются недочеты, пробелы, ошибки в работах и ответах учащихся. Это позволяет учителю вовремя наметить меры по их преодолению и устранению.

Опытные учителя практикуют взаимоконтроль тренировочных письменных работ учащихся. Он проводится так: учащиеся-соседи после выполнения письменных заданий обмениваются тетрадями и проверяют, нет ли ошибок. Если да, то совместно обсуждают, в чем она состоит, как правильно должно быть и почему. В случае разногласий обращаются за справкой к учебнику, справочникам или за консультацией к учителю.

Взаимоконтроль как форма организации проверки имеет много достоинств. Зная, что свою тетрадь надо будет отдать на проверку товарищу, ученик старается тщательно и чисто выполнить свое задание. При проверке задания следует быть и компетентным, и внимательным, и тактичным по отношению к товарищу. Без этого не заметишь ошибок, не объяснишь ему, почему так, а не иначе надо выполнить упражнение. Заметив ошибку, нужно постараться не обидеть товарища, не злорадствовать, не подчеркивать свое превосходство, а тактично помочь разобраться в допущенных промашках, помочь ликвидировать пробел в каких-то знаниях. Как видим, в этом проявляется и взаимопомощь. Кроме того, учитель уверен, что все работы учащихся тщательно проверены, а результаты проверки служат хорошей информацией для ученика в качестве обратной связи в процессе его учения. Так что взаимоконтроль надо широко практиковать на уроке уже с младших классов.

3) Самоконтроль В последние годы проблема самоконтроля все больше становится предметом психологических и педагогических исследований. По нашему мнению это обусловлено тем, что самоконтрольодин из важнейших факторов, обеспечивающих самостоятельную деятельность учащихся. Его назначение заключается в своевременном предотвращении или обнаружении уже совершенных ошибок. Формирование учебной деятельности рациональнее всего начинать с формирования самостоятельного контроля. Между тем проверка показывает, что именно навык самоконтроля обычно оказывается наиболее слабо сформированным у учащихся.

Задача современного учителя: научить ученика самостоятельно управлять своей познавательной деятельностью, т. е. научить его умению планировать предстоящую деятельность, организовывать ее выполнение своими силами и в процессе выполнения намеченного осуществлять самоконтроль.

Большинство школьников считают проверку знаний исключительно обязанностью учителя (дома — родителей) и не привыкают проверять себя, не умеют или не хотят этого делать. Необходимо учить детей осуществлять контроль, добиваться понимания необходимости проверки своей работы. Самоконтроль — это умение ученика оценивать свою работу с двух точек зрения: верно ли я ответил? Всё ли я ответил? Именно самоконтроль характеризует всю учебную деятельность ребенка. Произвольность учебной деятельности определяется наличием не столько намерения нечто сделать и желанием учиться, сколько (и главным образом) контролем за выполнением действий в соответствии с образцом.

На хорошем уроке всегда есть своя сверхзадача, которая сводится к формированию этих навыков и меняется в зависимости от темы урока. В одном случае она состоит в обучении приемам анализа, умению видеть закономерности, ставить вопросы, делать выводы.

В другом — в формировании критического отношения учащихся к результатам своей работы, требовательности к себе. Постоянного внимания учителя требует и проблема воспитания у учащихся веры в свои способности. Известно, что многие ученики боятся приступать к решению задач, алгоритм решения которых им неизвестен. Иногда проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. Выход здесь только один — прививать учащимся умения и навыки самоконтроля. Это важно с воспитательной, психолого-педагогической точки зрения. Ведь при этом ученики фактически участвуют в управлении своей собственной учебной деятельностью. Это порождает у них удовлетворенность своими занятиями, своей работой, позволяет им поверить в себя, в свои познавательные способности, открывает простор для творческой инициативы и самостоятельности. Укажем приемы формирования критического отношения учеников к результатам своей работы. Учащимся предлагается рассмотреть решения ряда примеров и оценить их. Обычно эти решения содержат типичные ошибки, которые надо обнаружить. Иногда требуется выяснить, верен ли ответ к заданию. Навыки самоконтроля можно развивать и на занимательных задачах, основанных на обычной житейской смекалке. Их полезно рассматривать как в младших, так и в старших классах. Эти задачи привлекают внимание всех учащихся, даже тех, которые не имеют особых успехов в математике.

Трудно удержать интерес учащихся к предмету, если преследуется единственная цель: научить школьников выполнять действия по данному образцу. Поэтому наряду с изучением алгоритмов возникает необходимость учить осознанному, творческому их применению. Приведем один распространенный прием такого обучения. Сразу после того, как учащиеся освоили все этапы алгоритма, им предлагается задача, которая решается по изученному алгоритму, но не самым рациональным способом. Более красивое решение получается, если не следовать алгоритму, а просто проанализировать условие задачи и сделать верные выводы.

На уроках геометрии иногда полезно «досочинить» задачу. Обычно для этого выбирают задачу из учебника на доказательство. Выписывают ее условие, а то, что надо доказать, придумывают сами.

Отметим еще несколько приемов работы учителя в формировании потребности в самоконтроле при обучении математике.

• 1. Давать определение иногда имеет смысл не в окончательном виде. Более содержательные беседы с классом получаются тогда, когда ученики предлагают свой вариант определения, который затем уточняется.
• 2. Почти все упражнения, которые предлагаются ученикам, сформулированы позитивно (доказать, найти). Появились также упражнения и другого типа (верно ли, проверить), но их очень мало. И совсем нет упражнений на опровержение утверждений, в то время как они чрезвычайно полезны.

Упражнения такого типа легко получить из задач позитивных, особенно на доказательство.

• 3. Если ученик дал письменное решение задачи (на доске или в тетради) с ошибкой, то в иных случаях не надо торопиться с выставлением оценки. Если есть возможность дать ему время на нахождение собственной ошибки, то ее нужно использовать. Если ошибка будет найдена, то оценку снижать не стоит.
• 4. Класс работает самостоятельно. Выборочно просматривая некоторые решения, учитель видит разнообразные ошибки, наиболее поучительные из них стоит показать всем учащимся класса.
• 5. На уроке предложена задача и сразу ответ к ней. У кого-то получился другой ответ. Не стоит спешить с помощью — окажем ее только тогда, когда самостоятельные попытки найти ошибку ни к чему не привели.
• 6. Весьма рискованный, но заслуживающий внимания прием.

Учитель берется с ходу решать достаточно сложную задачу, причем на доске. Если ее и удается решить, то вряд ли наилучшим способом. Ученики еще раз убеждаются, что первый вариант решения не всегда является наилучшим.

В результате проведения описанной работы у учащихся начинает формироваться потребность в самоконтроле.

Обычным способом организации самоконтроля в процессе обучения математике является указание ответа (известного заранее или сообщаемого учениками друг другу). Некоторым учащимся в случае трудоемких заданий вполне достаточно свериться с окончательным результатом. Другим требуется дать промежуточные ответы. Это помогает им самостоятельно выполнять учебные задания даже в тот момент, когда у них еще не выработаны прочные навыки.

Среди учебных заданий, стимулирующих самоконтроль в работе учащихся, определенное место занимают задания с программированным контролем. Такие задания позволяют увеличить интенсивность самостоятельной учебной работы учащихся, удобны для организации фронтальной работы и коллективного обсуждения полученных индивидуальных результатов.

Последовательно работая над привитием умений, связанных с контролем и самоконтролем в математической деятельности учащихся, можно добиться заметных результатов. При этом растет, общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными.