Нелинейные системы. 
Электроника

Абсолютно линейных систем, строго говоря, не существует. Действительно, даже сопротивление резистора нелинейно:

где R₀ — начальное сопротивление; а — температурный коэффициент; Т — абсолютная температура; I — ток.

Чем больше ток, протекающий по резистору, тем выше его температура и, следовательно, тем больше сопротивление, и тем больше отличается падение напряжения на нем от падения напряжения, если бы сопротивление было бы строго постоянным. Не являются строго линейными и остальные элементы радиоэлектронных систем: конденсаторы, катушки индуктивности, трансформаторы, электронные лампы, транзисторы и т. д. Поэтому любая электронная система в целом также не является строго линейной и неизбежно вносит нелинейные искажения в преобразуемый ею сигнал.

Степень нелинейности системы принято отображать амплитудной характеристикой U_H«_x = ^yY (U_HX). При этом для строго линейной системы соблюдается соотношение: U_HMX = kU_HX где k = const.

В общем случае нелинейность приводит к искажению формы, а соответственно, и спектра выходного сигнала. Рассмотрим, например, нелинейное устройство с квадратичной амплитудной характеристикой U_BtJX = aUf_x. При подаче на вход устройства синусоидального сигнала имеем на выходе:

Таким образом, произошло существенное искажение спектра исходного сигнала: вместо синусоидального колебания с частотой со на выходе получилось колебание с удвоенной частотой 2щ, и появилась постоянная составляющая 0,5аU².

Если на входе действует более сложный сигнал, например в виде суммы двух синусоидальных колебаний, то на выходе имеем:

Здесь спектр выходного сигнала содержит постоянные составляющие 0,5а (/,² и 0,5а (/₂²; гармоники с удвоенными частотами 2со, и 2ш₂ и составляющие с комбинационными частотами (со₂ — со,) и (со₂ ⁺ со,).

Рассмотренные нелинейности обычно обусловлены безынерционными элементами электронных устройств: резисторами, лампами, транзисторами, фоторезисторами и т. д.

Наряду с безынерционными нелинейными элементами имеются электрически инерционные нелинейные элементы: конденсаторы с сегнетоэлектриками, катушки индуктивности с ферромагнитными сердечниками и тепловые инерционные элементы (например, терморезисторы, варисторы), которые также приводят к искажению спектров выходных сигналов.

Особенностью нелинейных систем является то, что в общем случае спектр выходного сигнала неоднозначно и нелинейно связан со спектром входного сигнала. При этом спектр выходного сигнала содержит не только высокочастотные гармоники основных частот входного сигнала, но и комбинационные (суммо-разностные) частоты.

Это позволяет, если необходимо, преобразовывать практически любым образом форму электрических сигналов. Однако во многих случаях нелинейность крайне нежелательна и недопустима. В частности, усилители аналоговых измерительных устройств должны работать в строго линейном режиме.

Поскольку все активные (усилительные) элементы достаточно нелинейные, возникает вопрос, как их нелинейность устранить или свести к допустимому минимальному значению. Устранить полностью нелинейность невозможно, но вполне можно уменьшить ее влияние. Пусть, например, имеется усилительное устройство на полевых транзисторах с квадратичной амплитудной характеристикой.

Если входной сигнал представлен в виде полезной переменной составляющей с небольшой амплитудой Ai/sinwt и дополнительно действует вспомогательный сигнал в виде постоянной составляющей U_0t то на выходе имеем:

Постоянная составляющая выходного сигнала a[U₀² + 0,5AU₂²] может быть легко отфильтрована (например, с помощью разделительного конденсатора). Переменная составляющая выходного сигнала содержит практически только сигнал основной частоты, если U₀" AU:

Очевидно, чем больше постоянная составляющая U₀ и чем меньше амплитуда переменной составляющей AU, тем меньше их отношение и тем меньше влияние нелинейности амплитудной характеристики на усиливаемый полезный сигнал.

Подобный метод линеаризации нелинейных амплитудных характеристик широко применяется в электронике при построении усилительных устройств на электронных лампах, биполярных и полевых транзисторах и т. д. Во всех этих элементах рабочий линейный режим обеспечивается подачей на управляющие электроды напряжения усиливаемого входного сигнала и дополнительного постоянного напряжения, называемого напряжением смещения.

Контрольные вопросы

• 1. Абсолютно линейных систем в природе, скорее всего, нет, и верхние слои земной коры не составляют исключения. Предложите методику определения этих нелинейностей для разного вида сигналов (электрических, акустических, тепловых, световых).
• 2. Можно ли по виду переходной функции, импульсной реакции или амплитудно-фазовой характеристики однозначно судить о степени нелинейности изучаемой системы?
• 3. Определите, как изменятся спектры: гармонического сигнала; суммы двух гармонических сигналов разных частот; «белого шума» — при прохождении через систему с амплитудной характеристикой вида ?/_вых = k exp (?/_вх).