Кручение. 
Конструкция автомобилей и тракторов

Понятие о кручении и чистом сдвиге

Рис. 54. Деформация кручения

Кручением называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только крутящий момент. Деформации кручения возникают, если к прямому брусу в плоскостях, перепендикулярных оси, приложить пары сил моментом т (рис. 54). Так как на кручение работают валы машин и механизмов, имеющие кольцевое или круглое сечение, то рассмотрим элемент abed, вырезанный из тонкостенной трубы. При возникновении касательных напряжений т элемент перекашивается и все прямые углы между гранями ab и dc изменятся на угол у и они займут положение ab и dc. Угол у изменения прямоугольного угла между гранями элементарного параллелепипеда называется углом сдвига.

На этом основании можно заключить, что при кручении возникают деформации чистого сдвига, но не за счёт поступательного, а в результате вращательного движения одного поперечного сечения относительно другого.

Угол сдвига у и касательные напряжения т связаны между собой прямой пропорциональностью, то есть законом Гука:

Угол сдвига называется относительным сдвигом, а величина G-модулем сдвига или модулем 2-го рода.

Модуль сдвига характеризует жёсткость материала при деформации сдвига (кручения). Он измеряется в тех же величинах, что и модуль продольной упругости Е, то есть в Н/мм².

Между модулем упругости Е и модулем сдвига G изотропных материалов существует зависимость:

где р — коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).

При проектировании валов приходится сталкиваться с расчётами на кручение. В этом случае обычно определяют величину крутящего момента т> действующего на вал, по мощности N, передаваемой валом, и его частоте вращения п по известной формуле.

Величина крутящего момента, в случае передачи мощности нескольким рабочим машинам, не остаётся постоянной по длине вала. Характер распределения крутящего момента по длине вала может быть представлен эпюрой крутящих моментов.

Пусть шкив I (рис. 55, а) получает вращение от двигателя, а шкивы II, П1 и IV передают его к станкам. Направление момента т противоположно направлению моментов т₂, т$ и т₄ При равномерном вращении вала, и пренебрегая трением в подшипниках, из условия равновесия получим

Рис. 55. Коучение: а — наложение вала: б — эпюоа коутяших моментов Величина крутящего момента изменяется в сечениях вала, где передаются внешние моменты от шкивов. Используя метод сечений, разделим вал на три участка и определим крутящие моменты на каждом из них. В любом поперечном сечении а — а участка I крутящий момент Л/*/ уравновешивает момент т_2у действующий на левую отсечённую часть, то есть.

Mi ⁼ тп₂.

При рассмотрении правой части из условия её равновесия получим тот же результат:

Аналогично вычисляется крутящий момент на участке П: и на участке III:

Таким образом, крутящий момент в любом поперечном сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных к валу справа или слева от сечения.

Эпюру крутящих моментов (рис. 55, б) строят, откладывая от горизонтали 00 ординаты, соответствующие величинам крутящих моментов в поперечных сечениях соответствующих участков.

Крутящий момент считается положительным, если внешние моменты вращают отсечённую часть по направлению часовой стрелки, если смотреть со стороны проведенного сечения. Положительные ординаты откладываются вверх от линии 00, называемой осью, а отрицательные — вниз.