Момент обновления техники

Когда период существования фирмы превышает физический срок службы применяемого оборудования, через определенные промежутки времени приходится возобновлять инвестиции для создания нового (такого же или более технически совершенного) оборудования. В каком периоде лучше всего производить замену (осуществлять повторные инвестиции)? Чтобы ответить на этот вопрос нужно провести поиск экономически целесообразного срока эксплуатации техники, но в иных условиях.

Рассмотрим случай, когда объект инвестирования с физическим сроком службы Т лет предполагается возобновлять в прежнем виде, т. е. обновления техники не происходит. Если замену производить в некотором периоде т < Г, то мы получим поток поступлений и выплат, представленный в табл. 2.6.

Таблица 2.6

Поток платежей при бесконечной замене действующего оборудования

таким же экземпляром

h	^1.	t2		и	^х+1.		^2т.	hx+		hx
-/о.	а1	а2
				-/о.	а		«х.
							-'о.	а 1.		ах

Поскольку технику можно заменить на новый экземпляр в любом периоде, нужно рассчитать NPV для Т числа аналогичных денежных потоков. Эти потоки имеют бесконечное число элементов, но, как мы увидим далее, они являются бесконечно убывающими геометрическими прогрессиями, что позволяет осуществить необходимые расчеты.

Денежный поток в табл. 2.6 состоит из бесконечного числа «ручейков»: -7₀, a_v а₂у…, а_х. Убедимся в том, что NPV каждого из них меньше NPV предыдущего в одно и то же число раз. NPV выплат и поступлений, связанных с эксплуатацией объекта в течение т периодов первый раз, равна

NPV выплат и поступлений, возникающих при использовании объекта второй раз, равна

Соответственно,.

Поэтому NPV всего потока в табл. 2.6 в течение N периодов равна.

При N —> оо NPV этого потока будет равна конечной величине:

Таким образом, NPV потока платежей, представленного в табл. 2.6, равна NPV платежей первых т периодов, умноженной на аннуитетный коэффициент этих периодов. Оптимальный момент замены используемой техники таким же, но новым экземпляром (оптимальное значение т) определяется посредством расчета NPV_xl при всех значениях т в интересующем инвестора интервале от нуля до Т. Максимальная величина NPV_{X z} соответствует оптимальному моменту обновления техники.

Пример 2.5. Пусть объект инвестирования из примера 2.4 используется нс один, а бесконечное число раз при той же ставке i = 8%. Значения NPV_{X х} для всех т = 1, 2,…, 8 в примере 2.4 уже подсчитаны (см. последний столбец табл. 2.5). Чтобы воспользоваться формулой (2.4) необходимо вычислить соответствующие сомножители. Итоги всех расчетов приведены в табл. 2.7.

Таблица 2.7.

Расчет NPV

т.	NPV,% 1.		NPV,X
	7,4.	13,5.	99,9.
	9,8.	7,01.	68,7.
	31,7.	4,85.	153,7.
	31,7.	3,77.	119,5.
	27,6.	3,13.	86,4.
	32,7.	2,7.	88,3.
	27,1.	2,4.	65,0.
	23,6.	2,18.	51,4.

В случае постоянного возобновления объекта инвестирования в прежнем виде экономически целесообразный срок его эксплуатации составит не шесть периодов, как было при однократном его применении, а только три периода.

При определении оптимального момента замены используемой техники более совершенной ее разновидностью содержание задачи меняется. В этом случае общий денежный поток не содержит повторяющихся циклов: цепочка выплат и поступлений, возникающая после замены, отличается от предшествующей, но величине платежей и их временной структуре. Кроме того, когда один тип оборудования планируется заменять другим, в роли претендента на замену может выступать нс один, а несколько разновидностей более совершенной техники. Такая задача не имеет изящного алгоритма решения. Чтобы найти экономически целесообразный срок эксплуатации каждой разновидности техники, придется составлять денежные потоки для всех возможных вариантов развития событий и рассчитывать NPV каждого из них. При этом задача окажется решаемой, если существенно ограничить горизонт планирования и число альтернативных разновидностей техники.

Формирование инвестиционной программы с несколькими проектами

При наличии совершенного рынка денег фирма редко выбирает только один из множества эффективных инвестиционных проектов; чаще бывает выгодней реализовать все проекты с положительной NPV. Если у фирмы недостаточно для этого собственных денег, то она возьмет кредит и после его возврата с процентами будет иметь чистый выигрыш, равный NPV реализованного за счет кредита проекта. В таких условиях принцип формирования инвестиционной программы прост: включайте в нее все проекты с неотрицательной NPV. Общий объем инвестиций будет зависеть от ставки процента: по мере ее снижения объем инвестиций увеличивается, а по мере роста — уменьшается. Так выводится используемая в курсах микрои макроэкономики неоклассическая функция инвестиций: / = /(_/).