Жесткость и податливость механических систем

В гл. 1 отмечалось, что все твердые тела в той или иной мере обладают свойством жесткости, т. е. способны воспринимать воздействия внешних сил, изменяя при этом, как правило, в малых пределах, свои геометрические размеры. На этот факт первым обратил внимание Р. Гук. И хотя в дальнейшем закон в виде формулы (1.1) был переформулирован, важно отметить, что именно в такой форме было впервые введено понятие жесткости упругой системы.

Поскольку понятие жесткости конструкции или механической системы является ключевым для понимания основных идей МКЭ, обсудим его более подробно.

В качестве упругих систем Р. Гук использовал различные элементы (см. рис. 1.2), в том числе и винтовые цилиндрические пружины.

Рассмотрим винтовую цилиндрическую пружину (рис. 9.1), нагруженную сжимающей силой F, действующей вдоль оси пружины. Взаимное сме;

Рис. 9.1. Цилиндрическая пружина.

щение торцов пружины, вызванное приложенной нагрузкой F, называется осадкой X и может быть определено по формуле Рёло^и.

где i — число рабочих витков пружины; D — диаметр пружины; d — диаметр проволоки; G — модуль упругости второго рода.

Жесткость пружины в инженерном понимании имеет четкую количественную оценку и численно равна величине силы, вызывающей единичную осадку. Если усилие измерять в ньютонах, а осадку в метрах, то жесткость пружины будет равна.

Величина, обратная жесткости, носит название податливости. По аналогии с предыдущим определением, податливость — это величина, численно равная осадке пружины, вызванной действием единичной силы:

Для окончательного введения количественных мер жесткости и податливости осталось оговорить особенности приложения силы и замера осадки, которые мы, впрочем, уже и обсудили. А именно, вертикальная сила должна прикладываться к верхнему торцу по оси пружины. Осадка замеряется как вертикальное смещение верхнего торца относительно неподвижного основания, на которое опирается нижний торец пружины.