Методы корреляционного и дисперсионного анализа

Во всех предыдущих задачах в ходе исследования отслеживалось изменение одного критериального признака в одной или нескольких выборках испытуемых; рассмотренные методы позволяют проверить достоверность его изменения. Однако опытно-экспериментальная работа может быть поставлена так, что в ней у каждого испытуемого из некоторой выборки фиксируется два признака (например, А и В). Если оба эти признака в ходе исследования изменились, то перед исследователем встает вопрос: закономерен ли характер совместного изменения признаков или нет?

Согласованное изменение возможно только в том случае, если А и В связаны между собой; несогласованное — если они независимы. Независимость параметров означает, что значение А не связано со значениями В и наоборо т.

При существовании согласованного изменения двух или более признаков говорят о существовании между ними корреляционной связи.

Возможны два типа связи между двумя величинами. В первом случае В может являться результатом А (или наоборот) — тогда А называется причиной, В - следствием, а связь — причинно-следственной. Во втором варианте А и В между собой не связаны как причина и следствие, но они являются различными следствиями одной и той же причины Z (зачастую неизвестной исследователю).

Если показатели измерены с помощью количественных шкал, то связь между ними может быть описана как функциональная: причина является аргументом, следствие — функцией.

Функциональные связи бывают детерминистскими, когда одному значению аргумента соответствует единственное и строго определенное значение функции; альтернативный вариант — вероятностная (стохастическая) связь — одному значению аргумента соответствует некоторое множество значений функции — случайных величин, распределенных возле некоторого значения.

Таким образом, доказательство существования зависимости между двумя измеряемыми признаками распадается на три этапа:

• • установить степень согласованности изменения признаков в некоторой выборке;
• • доказать, что это согласованное изменение является статистически достоверным;
• • в случае достоверного согласованного изменения попытаться выявить причинно-следственные связи (т. е. установить, какая из переменных может изменяться независимо, а какая ею определяется).

Для решения третьей задачи используются рассмотренные выше методы, позволяющие выявить тенденции (критерий Джонкира и критерий Пейджа), либо дисперсионный анализ.

Первые две задачи решаются посредством корреляционного анализа. В нем не делается никаких предположений относительно того, какой параметр выступает в качестве причины, а какой — в качестве следствия; формально можно считать, что имеются два набора величин (признаков), характеризующих некоторую выборку испытуемых (или испытаний), и исследователь выясняет, в какой степени эти величины между собой связаны.

Количественной мерой тесноты связи между признаками служит коэффициент корреляции; модуль г нормирован на 1: при г = 0 два сопоставляемых признака являются полностью независимыми; г = 1 только при строго детерминированной связи между признаками; в общем случае, модульг принимает промежуточное между 0 и 1 значение, причем, чем ближе коэффициент корреляции к 1, тем более сильной следует считать корреляционную связь.

Качественная оценка интенсивности корреляционных связей может производиться в соответствии со шкалой Чедцока (табл. 32).

Шкала Чеддока.

Таблица 32

Если модуль коэффициента корреляции характеризует интенсивность связи, то его знак показывает ее направление. Положительной или прямой считается связь с г > 0- в этом случае более низким значениям одного признака соответствуют более низкие значения другого, а более высоким — более высокие. Связь считается отрицательной или обратной (г < 0), если наиболее низким значениям одного признака соответствуют наиболее высокие значения другого и наоборот. Например, г = - 0,85 свидетельствует о существовании сильной обратной связи между исследуемыми признаками.

Таким образом, сильной и достоверной следует считать корреляцию с модулем г >0,7 и уровнем значимости р< 0,05. В гуманитарных науках корреляция считается сильной, если ее коэффициент выше 0,60; если же он превышает 0,90, то корреляция считается очень сильной [9, с. 621.

Если установлена умеренная, но достоверная корреляция, это означает, что связь между показателями имеется, но помимо рассматриваемых, существуют и какие-то не учитываемые факторы, влияющие на соотношение показателей.

Для того чтобы можно было делать выводы о связях между переменными, большое значение имеет объем выборки: чем выборка больше, тем достовернее величина полученного коэффициента корреляции.

Для вычисления коэффициента корреляции и проверки его статистической достоверности применяются различные методы в зависимости от того, с каким экспериментальным материалом имеет дело исследователь. В частности, в зависимости от шкал измерения признаков А и В выбор метода расчета коэффициента корреляции можно осуществить в соответствии с табл. 33 [48].

Таблица 33

Зависимость методов расчета коэффициента корреляции от шкал измерения признаков.

Обозначение методов:

• 1 — коэффициент ассоциации Юла;
• 2 — коэффициент контингенции Пирсона;
• 3 — коэффициент взаимной сопряженности Пирсона;
• 4 — коэффициент взаимной сопряженности Чупрова;
• 5 — коэффициент рангово-биссериальной корреляции;
• 6 — коэффициент точечной биссериальной корреляции;
• 7 — коэффициент ранговой корреляции Гудмена;
• 8 — коэффициент ранговой корреляции Спирмена;
• 9 — коэффициент ранговой корреляции Кенделла;
• 10 — коэффициент линейной корреляции Пирсона;
• 11 — ранжировать значения А и применить методы 8 или 9;
• 12 — ранжировать значения В и применить методы 8 или 9.

Все перечисленные методы позволяют выявлять существование парных корреляций, т. е. связи между двумя признаками. Наряду с ними существуют методы многофакторного корреляционного анализа, исследующие связи нескольких (более двух) признаков.

Пример 8. В табл. 34 приведены данные о степени учебной мотивации, активности, самостоятельности, самоуправления, степени сформированное™ самообразовательных умений. Можно ли утверждать, что различные показатели зависят от уровня сформированное™ субъектности?

Таблица 34

Значения показателей по уровням сформированное™ субъектности студентов.

Проверяемые гипотезы:

Н_п Классификации по уровню сформированное™ субъектности студентов и выбранному признаку независимы.

Н: Существует достоверная связь между уровнем сформированное™ субъектности студентов и приведенным в табл. 35 показателям. Вариант решения задачи.

• 1. Согласно условию к=5, т=3.
• 2. Заполним табл. 35.
• 3. В строке 6 вычисляются суммы по столбцам В, С, D.
• 4. В столбце Е вычисляются суммы по строкам 1−5.

Расчет коэффициента корреляции.

Таблица 35

5. В столбец F заполняются результаты вычислений.

Значение строки «1» и колонки В возведем в квадрат (17²= 289).

Вычислим произведение суммы по столбцу «В6 «и суммы по строке «Е1» (131×103 = 13 493). Находим частное от деления 289/13 493 = 0,0214, записываем в F.

• 6. Повторим данные вычисления для строк 3−5 и результаты вычислений поместим в столбец F.
• 7. Аналогично проведем вычисления для среднего уровня и результаты вычислений поместим в столбец G.
• 8. Повторим данные вычисления для высокого уровня и результаты вычислений поместим в столбец Н.
• 9. Вычислим сумму F6, G6, Н6 и занесем в Н7.
• 10. Н8=Н7−1
• 11. Находим значение/²: Н8 х Е6=28,21; поместим результат в С8.
• 12. Число степеней свободы v= (5−1)(3−1)=8.
• 13. 15,507 [48, с. 208];

)?_эксп > Х*_кр (для Р — 0,05). Следовательно, существует достоверная связь уровня сформированности субъектности студентов, степени учебной мотивации, активности, самостоятельности, самоуправления, степени сформированности самообразовательных умений.

Если классификации оказываются связанными (зависимыми), рассмотренный метод позволяет проверить достоверность связи, но не выявляет ни ее интенсивности, ни направленности, ни характера. Развитием данного метода являются методы корреляционного и регрессионного анализа.

Продолжим рассмотрение примера 8. Было доказано, что имеется достоверная корреляция между рассматриваемыми признаками и уровнем сформированности субъектности студентов. Оценим ее интенсивность.

Воспользуемся найденным значением Х²_эка= 28,21.

Вычислим коэффициенты взаимной сопряженности с помощью формул:

где Р — коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона.

где С — коэффициент взаимной сопряженности А. А. Чупрова.

Р = 0,61 и С = 0,49, которые свидетельствуют о существовании умеренной достоверной корреляции между исследуемыми показателями по шкапе Чеддока. Это означает, что связь между субъектносгью студентов, учебной мотивацией, активностью, самостоятельностью, самоуправлением, степенью сформированности самообразовательных умений существует, но помимо рассматриваемых, есть и не учитываемые факторы, влияющие на соотношение показателей.

Итак, в корреляционном анализе доказывается достоверность совместного (связанного) изменения двух или более признаков без установления причинно-следственных связей.