Ударно-центробежные устройства. 
Системный анализ процессов химической технологии: измельчение и смешение

Для построения математических моделей процесса измельчения для ударно-центробежных измельчающих устройств рассмотрим последовательно формальные и неформальные методы. Установлено [18], что измельчение частиц высокоскоростным свободным ударом в 7—10 раз экономичнее измельчения сжатием.

Интенсификация процесса измельчения различных сыпучих материалов требует разработки новых типов измельчителей — высокоскоростных, более энергонапряженных — этим требованиям наиболее полно отвечают измельчающие устройства ударного действия (ударно-центробежные, ударно-отражательные, молотковые и др.).

Экспериментально-статистическое исследование процесса измельчения в ударно-центробежном устройстве периодического действия

Рассмотрим ударно-центробежное измельчающее устройство периодического действия [4, 20] (рис. 2.1). Устройство состоит из цнлиндроконического аппарата i, в нижней части которого установлена плоская газораспределительная решетка 2. Высокооборотный измельчитель 3, который приводится в движение электродвигателем 4_У служит для интенсификации процесса измельчения. В нижнюю часть аппарата подается воздух, а в верхней части вакуум-насосом создается разряжение. Исходный материал засыпают сверху через воронку 5, а готовый продукт отбирают через циклон 6. Материал измельчается механической обработкой в динамическом режиме, реализующем область взвешенного слоя, в котором частицы совершают спиралеобразное движение, создаваемое восходящим потоком воздуха и тангенциальным механическим воздействием измельчителя 3.

Исследовался процесс измельчения. минерального сыпучего материала (силикагеля) с целью нахождения режимных параметров, при которых получаются частицы заданного узкого гранулометрического состава [5]. Силикагель находит широкое применение в хроматографических процессах в качестве сорбента. Как известно [21], использование узких однородных гранулометрических фракций сорбентов значительно повышает качество хроматографического анализа. Поэтому выбор силикагеля в качестве исследуемого материала не случаен и обусловлен его широким применением в газоадсорбционной, жидкостной, тонкослойной и препаративной хроматографии, а также характерными для данного типа сыпучих минеральных материалов физико-механическими свойствами.

Рассмотрим влияние размера частиц и однородности гранулометрического состава сорбентов на эффективность хроматографических колонок. Эффективность хроматографической колонки характеризуется числом теоретических тарелок п или высотой, эквивалентной одной теоретической тарелке (ВЭТТ.). ВЭТТ представляет собой длину слоя сорбента, необходимую для установления равновесия между веществом, находящимся в движущейся газовой или жидкой фазе,.

Рис. 2.1. Схема ударно-центробежного измельчающего устройства периодического действия.

и веществом в неподвижной твердой фазе [22]. ВЭТТ выражают в единицах длины, чаще всего в миллиметрах.

Величина ВЭТТ II характеризует размывание хроматографической полосы при ее движении по слою сорбента.

Уравнение, связывающее ВЭТТ с факторами, определяющими размывание, и, следовательно, эффективность хроматографической колонки, имеет вид [21].

где и — линейная скорость потока газа-носителя; А, В, C_g, С₈ — константы. Величина А относится к вихревой диффузии, В — к молекулярной диффузии, С₈ — к внешней диффузии и С_я — к внутренней диффузии.

Размывание хроматографических полос в значительной степени определяется величиной и формой зерен сорбента и равномерностью набивки. Из уравнения (2.3) следует, что чем меньше будет величина //, тем эффективнее будет хроматографическая колонка, а следовательно, и выше качество разделения исходной смеси путем хроматографического анализа.

Вихревая диффузия вызывается неравномерным распределением скорости газа по поперечному сечению колонки из-за неоднородной упаковки зерен сорбента в колонке. Размывание, обусловленное этим видом диффузии, приблизительно пропорционально диаметру зерен сорбента. Чем меньше диаметр частиц и чем уже кривая их распределения по размерам, тем меньший вклад вихревая диффузия вносит в общее размывание и тем выше эффективность хроматографической колонки.

От размера частиц сорбента и распределения их по размерам зависит также скорость внешней диффузии молекул из потока газа.

Рис. 2.2. Зависимость Н от v для пропана при 60° С для одинаковых колонок с силикагелем с порами диаметром около 80 А со сферическими зернами.

1—5 — размеры зерен 0,25; 0,13—0,25; 0,25—0,5^ 0,5—1,0; 1,0—2,0 мм соответственно.

Рис. 2.3. Зависимость Я от и для силикагеля С-3.

1—4 — размеры частиц 0,25; 0,12; 0,05; 0,035 мм соответственно Рис. 2.4. Зависимость Я от и для колонок с силикагелем.

1—4 — размеры частиц 5; 10; 15; 20 мим соответственно к поверхности зерен сорбента 122]. С уменьшением диаметра зерен уменьшаются зазоры между ними, поэтому пути внешней диффузии сокращаются и, следовательно, повышается скорость связанного с внешней диффузией массообмена.

Зависимость эффективности газоадсорбционной хроматографической колонки от размера частиц и однородности фракционного состава адсорбента представлена на рис. 2.2 [22—24]. Видно, что с увеличением диаметра зерен сорбента эффективность колонки значительно ухудшается: минимальное значение II возрастает; область скоростей, соответствующих низким значениям Я, сильно сужается и наклон правой ветви кривой сильно возрастает. Для очень узкой фракции зерен размерами только непосредственно вблизи 0,25 мм эффективность колонки выше, чем для зерен меньших размеров, но более неоднородных (фракция 0,13—0,25 мм).

За счет уменьшения размера зерен сорбента до порядка 2—4 мкм в жидкостно-адсорбционной хроматографии можно достичь значительной эффективности [25—27]. Так, при использовании зерен размером около 3 мкм получена эффективность около 60 000 тарелок на метр длины колонки [26—29], причем величина II составляет лишь ~0,015 мм, что значительно меньше минимальной достигнутой величины II в газовой хроматографии.

На рис. 2.3 показана зависимость эффективности жидкостной колонки от размера зереп адсорбента (колонка 100 X 0,2 см, 30° С).

Необходимо отметить, что для получения высокой эффективности колонок в жидкостной хроматографии следует тщательно выбирать способ заполнения колонн, особенно при использовании зерен с размером <20 мкм 130—34J.

На рис. 2.4 показано влияние частиц размера 5—20 мкм на эффективность жидкостно-адсорбционной колонки 128].

Размер частиц влияет и на эффективность препаративных хроматографических колонн большого диаметра [29]. За счет применения мелкозернистых сорбентов возможно получение препаративных хроматографических колонн, не уступающих по эффективности аналитическим.

Размер и однородность частиц твердого носителя в насадочных колонках в газожидкостной хроматографии также влияют на их эффективность [22]. При выборе диаметра зерна твердого носителя следует иметь в виду, что размеры зерен оказывают влияние на величину Н через члены А и С в уравнении (2.3). При этом имеет значение не только абсолютный размер зерен носителя, но и их фракционный состав, т. е. распределение частиц по величине их размера. Если размер зерен достаточно мал, то член А в уравнении (2.3), а отсюда и значение //, уменьшаются, что должно повысить эффективность колонки. Однако частицами малых размеров нельзя так равномерно заполнить колонку, как более крупными зернами [22]. Для каждого диаметра колонки существует оптимальный размер зерен твердого носителя. Кроме этого, следует добиваться как можно большей однородности размеров зерен носителя, его монодисперсности.

Таким образом, размер частиц и однородность гранулометрического состава сорбентов и твердых носителей являются одним из основных факторов, влияющим на эффективность газоадсорбционных, жидкостно-адсорбционных, препаративных и газожидкостных хроматографических колонок; Поэтому получение таких сорбентов измельчением является одним из путей интенсификации хроматографических процессов разделения различных смесей в производствах химических реактивов и особо чистых веществ.

Для составления регрессионной модели процесса измельчения силикагеля проведем планирование эксперимента [35, 36]. В качестве функций отклика выберем следующие: Т — время измельчения; у_и • • У" — весовые содержания гранулометрических фракций в готовом продукте, вес.%.

Гранулометрической состав готового продукта анализировался на стандартном наборе сит, размеры ячеек которых соответствуют следующим фракциям: у_х — (1 — 0,63 мм); у₂ — (0,63 — 0,4 мм); Уз — (0,4 — 0,315 мм); у₄ — (0,315—0,2 мм); у₅ — (0,2—0,16 мм); у₆ — (0,16—0,1 мм); у? — (0,1—0,06 мм); у₆ — «0,06 мм).

Предполагаем, что величины Г, у, — уз являются функциями трех переменны): (см. рис. 2.1): числа оборотов измельчителяV, об/мин; расхода воздуха Q, м³/ч, подаваемого в нижнюю часть аппарата; гранулометрического состава исходного продукта F, вес.%. В качестве исходного продукта возьмем две фракции силикагеля:

пз.

1—1,6 и 1,6—2,5 мм. Вариация весового содержания этих фракций определяет значепне переменной F.

Исследования начнем при следующей комбинации переменных: N = 2200 об/мин; Q = 25 м³/ч; F = 50% (1−1,6 мм) + 50%.

(1,6—2,5 мм). Эксперимент при этих значениях переменных повторяли 3 раза для получения оценок ошибок измерений и продолжали далее в соответствии с планом 2³ полного факторного эксперимента 135]. Интервалы варьирования переменных составляют: N = 400 ~ -т- 10 000 об/мин; Q = 10—40 м³/ч; F = 0—100%, значения переменной F даны относительно фракции 1,6—2,5 мм.

Полученные экспериментальные данные позволили определить коэффициенты неполной квадратичной аппроксимации вида (36].

для функций отклика (7 у, — у₈) путем точного решения системы нормальных уравнений (2.4). Здесь y_t — оценки соответствующих функций отклика.

В результате статистического анализа получена математическая модель в виде системы уравнений регрессии, адекватно описывающая процесс измельчения силикагеля в ударно-центробежном устройстве периодического действия:

Погрешность модели (2.5) оценивали среднеквадратичным отклонением расчетных данных от экспериментальных, ее значение не превышает 10%.

Регрессионная модель (2.5) позволяет не только рассчитывать выход отдельных узких фракций готового продукта, но также получить кривую распределения готового продукта по размерам частиц.

Рис. 2.5. Распределение готового продукта при значениях регулируемых переменных.

1 — N = 400 об/мин, Q = 10 м*/ч, F = 0%,.

2 — 4000, 10, 0; 3 — 4000, 30, 0; 4 — 400, 10, 100.

Рис. 2.6. Зависимость выхода фракции у_л (а) к у_ь (б) от числа оборотов измельчителя.

1—3 — F = 100; 50; 0% соответственно Эволюцию кривой распределения готового продукта при изменении регулируемых параметров, рассчитанной по модели (2.5), иллюстрирует рис. 2.5. Из анализа кривых, представленных на рис. 2.5, и системы уравнений (2.5) следует, что все регулируемые переменные оказывают влияние на процесс измельчения. Однако из полученных результатов очевидно, что наблюдаемая зависимость выхода узких фракций от регулируемых переменных является достаточно сложной, что не исключает влияния экспериментальных шумов, а также говорит о приближенном характере математической модели (2.5), полученной формальными методами.

Возможность максимизации выхода фракции y_Q (0,1—0,16 мм), имеющей важное значение для газоадсорбционной хроматографии, проверена с помощью полученной регрессионной модели (2.5). Как видно на рнс. 2.6, а, на выход этой фракции значительное влияние оказывает гранулометрический состав исходного продукта F.

Аналогичное исследование проведено для фракции у₈ (<^0,06 мм) (рис. 2,6, б), на выход которой переменная F оказывает влияние, противоположное влиянию на выход фракции Неполученная регрессионная модель (2.5) не дает возможности прогнозировать выход узких фракций с размером частиц менее.

0.06 мм (60 мкм), которые представляют интерес для тонкослойной хроматографии. Для получения такой фракции сначала при оптимальных значениях N, Q и F, рассчитанных по модели (2.5), был приготовлен продукт, содержащий 95% фракции у₈ (<^0,06 мм). Далее из этого количества выделили 20% фракции с размером частиц 10—20 мкм (0,01 — 0,02 мм), которую использовали для количественного анализа группового состава липидов пшеницы методом тонкослойной хроматографии. Значения ВЭТТ для триглицеридов составляют 0,125 мм, для жирных кислот — 0,064 мм, что указывает на высокую эффективность полученного сорбента (денситограмма анализа представлена на рис. 2.7).