Электростатическое поле системы заряженных тел, расположенных вблизи проводящей плоскости

В качестве системы заряженных тел рассмотрим многопроводную линию из п весьма длинных проводов с зарядом т* на единицу длины (индекс заряда соответствует номеру провода), протянутых параллельно проводящей поверхности (например, поверхности земли). Высота подвеса и радиус каждого провода известны, а также известна электрическая проницаемость е, среды, окружающей провода.

Возьмем в диэлектрике некоторую произвольную точку М (рис. 19.18) и найдем ее потенциал. Потенциал точки М будет равен сумме потенциалов, создаваемых каждым проводом и его зеркальным изображением. Составляющую потенциала точки М от провода I и его зеркального изображения в соответствии с формулой (19.39) можно записать следующим образом (постоянную, с точностью до которой определяется потенциал, опускаем):

где Ь_ш — расстояние точки М до зеркального изображения первого провода; а_ш — расстояние точки М до первого провода.

Будем полагать, что высота подвеса каждого провода над землей много больше радиусов проводов. При этом электрические оси практически совпадут с геометрическими.

Составляющая потенциала точки М от второго провода и его зеркального изображения.

Таким образом,.