Центробежные и пневматические смесители

В данном разделе рассматривается построение математических моделей процессов смешения в центробежном и пневмосмесителе на основе теории случайных марковских процессов [52].

Рис. 2.35. Схема пневматического смесителя.

1 — фонтанирующий слой; 2 — зона вихревого движения; 3 — зона торможения материалов.

Рис. 2.36. Схема и план скоростей сил центробежного смесителя.

to₀ — угловая скорость коромысла; w, г, — угловая и линейная скорость мешалки на коротком плече; ш_г, г, — угловая и линейная скорость мешалки на длинном плече; iij — линейные скорости смешиваемых частиц Процесс смешения сыпучих материалов в центробежном или пневмосмесителе происходит в замкнутом объеме, в котором создается переменное силовое поле, воздействующее на частицы. Характерной особенностью силовых полей, создаваемых в реальных смесителях, является их сложное распределение в объеме. Для любого поля в замкнутом объеме можно выделить элементы с направленным движением потоков и высокой эффективностью воздействия на среду. Очевидно, можно создать в объеме смесителя несколько таких точек и образовать из них ядро. Режим образования ядра наиболее просто достижим в пневматическом смесителе с фонтанирующим слоем (рис. 2.35) и центробежном смесителе с мешалкой (рис. 2.36). в котором ядро образуется только в зоне работы мешалки при периодическом движении коромысла мешалки. Последовательное появление ядра в фиксированной области позволяет рассмотреть процесс смешения в центробежном или пневмосмесителе в виде ячеечной модели с циркуляцией потоков 12]. Направление потока в ядре можно определить ио плану скоростей в любой из моментов времени прохождения мешалки через фиксированный объем. Если известно расположение слоев компонентов в смеси, то по их перемещению можно определить концентрацию компонентов смеси в фиксированном объеме.

Переход частиц смеси из некоторого состояния, а в (3 может характеризоваться уравнениями, определяющими поле скоростей в смесителе, а общая оценка состояния системы — полем концентраций [52].

Ряс. 2.37. Действие поля сил на матрицу состоянии.

а — для кругового поля сил центробежного смесителя; б— для вихревого поля сил пневмо* смесителя Построим математическую модель смесителя, исходя из предположений, что смешиваемый материал представляет собой неагрегирующие частицы, заключенные в замкнутый объем и перемещающиеся по известному закону под действием силового поля. Пусть оценкой качества смешения служит величина энтропии.

где Pi — вероятность перехода г-й компоненты смеси в анализируемом объеме из состояния а в состояние р; к — количество смешиваемых компонент. Рассмотрим простейшее движение частиц. Пусть материал расположен на плрскости в виде квадрата одним слоем. Каждая частица может занимать лишь строго определенное положение. Представим такое расположение частиц матрицей | А |, в которой существуют элементы двух типов, имитирующие частицы смешиваемого материала. На рис. 2.37 представлено схематическое расположение элементов в матрице состояний для центробежного и пневмосмесителя. Допустим, что на крайние частицы действуют силы, направление которых определяется полем сил. Поле сил действует согласно закону, представленному на рис. 2.37. При таком воздействии каждая частица взаимодействует непосредственно с одной из соседних частиц (считая за соседние и диагонально расположенные частицы). Действие сил передается от одной частицы к другой. Если частицы под действием силы перемещаются, то движение происходит по ряду в направлении действия сил. Движению препятствует последняя частица ряда, расположенная у стенки. Будем считать, что последняя частица ряда вытесняется и занимает место первой. Схематично движение частиц показано на рис. 2.37. Такое движение частиц можно описать следующими соотношениями. Пусть i, / — координаты частицы a_tj в матрице | А |. Тогда под действием силы происходит замещение элементов в матрице | А |, как показано на рис. 2.37. Замещение элементов в матрице напоминает процесс смешения частиц и может быть оценено по энтропийному критерию (2.136). Максимальное значение энтропии определяет конец процесса замещения на матрице. Измепив поле сил, получим другое время, за которое энтропия достигнет максимума. Подбирая вид поля сил для заданной матрицы, можно получить минимальное время для достижения максимума энтропии. Подбор поля надо проводить исходя из возможности его реализации в реальном смесителе.

Практические исследования модели процесса смешения в центробежном смесителе показали возможность оценки окончания процесса смешения. На рис. 2.36 представлен план скоростей движения коромысла с мешалками в точке Л, положение которой выбрано согласно технологическим нормам, гарантирующим однородность смеси во всем объеме смесителя. Для простоты анализа рассматривалась плоская модель только в одном сечении. Величина сил и траектория перемещения частиц рассчитывались по плану скоростей и эффективной поверхности мешалки. По эффективной поверхности выбирался размер элемента матрицы. Перемещения элемента в матрице определялись направлением силы и ее величиной.

Математическая модель (2.136) может использоваться и для описания процесса смешения в пневматическом смесителе (см. рис. 2.35). Известно [2], что в замкнутом объеме можно создать вихревое перемещение частиц, траектория которых может быть рассчитана, но формуле.

где г — радиус вихря; — скорость основного потока; Б₀ — размер поперечного сечения пневмосмесителя; Г — интенсивность вихря. Величины изменяются в следующих пределах: 3 ^ 15 м/с;

0,15 < Г < 0,5; 0,2 < Б₀ < 2,0 м.

Приведенное соотношение (2.137) позволяет выбрать режим работы смесителя. Оценка прохождения процесса и качество полученной смеси проводятся по методике, использованной выше для центробежного смесителя.