Математическая модель прибора для возмущенного режима измерений

При анализе возмущенного режима измерений учитываются все факторы, которые могут приводить к погрешности измерений. В рассмотренном выше примере кроме инерционности звеньев прибора к таким факторам относятся изменение температуры окружающей среды и параметров источников питания (схемы включения и усилителя), воздействие неинформативных параметров контролируемой среды, нелинейность функций преобразования звеньев, внешние и внутренние помехи и пр., а также неадекватность математической модели ИУ. Она выражается в нарушении тех допущений, которые принимались при ее разработке.

Все эти факторы отражаются на структурной схеме прибора указанием соответствующих аддитивных помех f_s и f_s, действующих на входе и выходе каждого (s-ro) звена ИУ, и относительной погрешности коэффициента чувствительности этого звена h_s = Ak_s/k_s0. На рис. 3.9, а они показаны только для первого звена прибора — терморезистора ТР.

Рис. 3.9. Структурная схема ИУ для возмущенного режима измерений:

а — исходная: б — эквивалентная Для этого звена в первом приближении можно принять.

где k_x0 — номинальный коэффициент чувствительности терморезистора; Ak_x — абсолютная погрешность коэффициента чувствительности; /г, — относительная погрешность коэффициента чувствительности; m_fll — систематическая составляющая относительной погрешности коэффициента о чувствительности; /?, — центрированная случайная составляющая относительной погрешности коэффициента чувствительности с дисперсией D_hl.

В этом случае считается, что терморезистор имеет линейную статическую характеристику (3.2) и передаточную функцию вида (3.15). При использовании терморезистора с заранее известными (индивидуальными) характеристиками можно принять/^ =0, а вместо выражения (3.15) использовать фактическую передаточную функцию терморезистора.

Нелинейность статической характеристики прибора можно учесть отдельным слагаемым при расчете суммарной погрешности измерений или, как показано в работе [28], — в значениях величин f_s и h_s.

Аналогично определяются параметры структурно-математических моделей всех звеньев прибора. Зная эти параметры, можно определить параметры эквивалентной структурной схемы прибора, работающего в возмущенном режиме измерений. К ним относятся эквивалентные аддитивные помехи F и F, действующие на входе и выходе ИУ, номинальный коэффициент чувствительности ИУ К₀, его относительная погрешность Я = АК/К₀ и операторная часть передаточной функции ИУ W₀(p) (рис. 3.9, б). После этого можно выполнить расчет суммарной погрешности прибора, а затем определить наиболее эффективный порядок снижения ее составляющих: аддитивной, мультипликативной, систематической, случайной, статической и динамической погрешностей (см. табл. 9.3).

Таким образом, создавая модель ИУ, работающего в возмущенном режиме измерений, необходимо все факторы, вызывающие погрешность измерений, «перевести» в характеристики звеньев прибора f_s, /_s., h_s и W_Qs(p).

Контрольные вопросы и задания

• 1. Каковы последовательность и содержание этапов разработки математической модели ИУ?
• 2. Изобразите условные обозначения элементов математической модели ИУ. Приведите пример структурной схемы ИУ, использующей эти обозначения.
• 3. Каковы цель и порядок разработки математической модели прибора, работающего в статическом режиме измерений? Приведите пример такой модели.
• 4. Каковы цель и порядок разработки математической модели прибора, работающего в динамическом режиме измерений? Приведите пример такой модели.
• 5. Каковы цель и порядок разработки математической модели прибора, работающего в возмущенном режиме измерений? Приведите пример такой модели.
• 6. Перечислите факторы, которые необходимо учитывать в математических моделях звеньев прибора, работающего в возмущенном режиме измерений.