Решения при нарушении системы ограничений на процедуры оптимизации

Итак, рассмотрим случай, когда для моделируемой цепи поставок указанные выше условия/ограничения (1.6) не будут выполняться.

Нетрудно видеть, что в общем случае в зависимости от специфики набора показателей/параметров, которые будут характерны для такой системы управления запасами, надо уметь проводить анализ применительно к следующим возможным ситуациям:

• 1) не выполняется только первое из неравенств системы (1.6);
• 2) не выполняется только второе из неравенств системы (1.6);
• 3) не выполняются оба указанные выше неравенства системы (1.6).

Разумеется, в формате таких ситуаций здесь уже учтено и принято, что факт нарушения третьего из неравенств системы (1.6) обсуждать не требуется (при нарушении грузовместимости ТС поставки будут невозможными).

Сразу обратим внимание на следующую особенность. В последних двух случаях (когда для системы неравенств (1.6) второе неравенство не будет выполняться) работа анализируемой цепи поставок не будет рентабельной. Действительно, это будут ситуации, когда годовая прибыль не покроет суммарные расходы как на поставку и хранение поставляемых товаров, так и на требуемые дополнительные отчисления для поддержания бизнеса.

В данном учебнике такие модели не рассматриваются, поскольку они не могут быть интересными для бизнеса (из-за отрицательного показателя рентабельности оборотного капитала для такой цепи поставок, что будет обусловлено, в свою очередь, неравенством (1.5)).

Таким образом, здесь осталось разобраться с ситуацией, когда система неравенств (1.6) не выполняется, но только из-за нарушения именно первого из двух ее неравенств. Другими словами, теперь речь пойдет о ситуации, когда второе неравенство в системе (1.6) выполняется (т. е. работа цепи поставок является рентабельной), а первое из указанных неравенств не выполняется. Эти условия относятся к ситуации, когда:

• 1) выручка на момент времени Т_опт / 2 не будет достаточной, чтобы покрыть издержки хранения на интервале времени [0; Г_опт], а также соответствующие дополнительные отчисления на поддержание бизнеса;
• 2) кроме того, при этом выручка к моменту времени Г_опт уже будет достаточной, чтобы говорить об эффективной работе цепи поставок.

Докажем, что такая ситуация применительно к реальным ситуациям на практике для рентабельных цепей поставок, как правило, будет невозможна. Это будет означать, что при моделировании реальных цепей поставок, которые будут интересны для бизнеса, такую ситуацию можно не рассматривать. Доказательство такого результата проведем методом от противного.

Итак, пусть выполняется второе неравенство системы (1.6), которое характеризует тот факт, что работа цепи поставок является эффективной:

При этом пусть не выполняется первое неравенство этой системы, т. е. имеем.

В левой части последнего неравенства выражение (Р_п — 1_п) можно заменить на меньшее (или равное), что не нарушит смысла такого неравенства. А именно вместо разности (Р_п — L_n) подставим сумму C_hTопт /2 + С₀ / q_onT (такая сумма будет меньше, чем указанная разность, что соответствует эффективной работе цепи поставок). Это сохранит содержание (смысл) указанного последнего неравенства. При этом получим неравенство

Или, после упрощения, неравенство.

Теперь обратим внимание на то, что при оптимальных поставках с параметрами д_опт и Т_опт для стратегии управления запасами имеет место следующее равенство С₀ / q_onT = C_hT_onr / 2. Действительно, оно отражает хорошо известный результат теории, применительно к традиционному формату KOQ-моделей. Чтобы это заметить, надо обе части такого равенства умножить на D. При этом получим: C₀D / q_om= C_hq_onT / 2. Как известно, такое равенство показывает, что при оптимальной стратегии управления суммарные годовые затраты на поставки совпадут с суммарными годовыми издержками хранения.

Вернемся к последнему интересующему нас неравенству, которое было получено ранее (С_п + С₀ / q_onT < L_n + C_hT_onT / 2). После сокращения указанных совпадающих между собой выражений окончательно получаем совсем простое неравенство С_п < L_n. В формате реальных цепей поставок это неравенство скорее всего будет указывать на имеющее место противоречие в формате денежных потоков цепи поставок. Действительно, оно требует, чтобы отчисления на поддержание бизнеса от прибыли с каждой единицы товара были больше, чем стоимость такого товара. Для реальных цепей поставок это вряд ли можно будет реально обеспечить.

Однако понятно, что чисто теоретически такое неравенство (С_п < 1_п) все же может выполняться (и тогда отмеченного противоречия не будет). В частности, такая ситуация будет иметь место, если для исходно заданных показателей анализируемой EOQ-модели дополнительно будет выполняться неравенство С_п < Р_п.

Другими словами, при анализе конкретной цепи поставок товара, соотносимой с моделью управления запасами, все-таки может оказаться, что не выполняется только первое из неравенств системы (1.6). Как видим, это может случиться только в том случае, если прибыль Р_п с единицы поставляемого товара превышает его стоимость С_п. В таком случае и отчисления на поддержание бизнеса L_n с каждой единицы реализованного товара также могут превысить стоимость такого товара. Как отразится указанная ситуация на процедурах оптимизации поставок?

С одной стороны, может оказаться, что для реальной задачи оптимизации запасов указанную проблему можно убрать контрактным путем. Это ситуация, когда в формате рассматриваемой здесь EOQ-модели можно будет заранее или априори оговаривать, что дополнительные отчисления 1_п на поддержание бизнеса будут реализованы не в середине, а в конце каждого интервала повторного заказа (т. е. в моменты времени, кратные Г_опт). Действительно, в таком случае первое неравенство в системе (1.6) изменится, оно будет соотноситься с ситуацией, когда выручка к моменту Т_опт / 2 должна быть достаточной, чтобы покрыть только издержки хранения на интервале времени [0; Т_опт]. Указанные выплаты составят q_omC_hT_onT / 2. Поэтому первое неравенство системы (1.6) изменится и примет новый вид: С_и + Р_и> C_hT_onT

Методом от противного теперь нетрудно доказать, что в указанной ситуации будет иметь место следующее утверждение. Если выполняется второе неравенство системы (1.6), то факт невыполнения указанного здесь нового варианта условия для первого неравенства указанной системы (1.6) всегда будет невозможен. Другими словами, анализ соответствующей ситуации никогда не потребуется. Приведем доказательство.

1. Итак, пусть второе неравенство системы (1.6) выполняется. Как уже отмечалось, при оптимальных параметрах q_onT и Г_опт в формате стратегии управления запасами имеет место равенство С₀ / q_onT = = C_hT_onT / 2. Поэтому указанное второе неравенство системы (1.6) можно записать в виде.

2. Кроме того, пусть при этом не выполняется указанный новый вариант первого неравенства системы (1.6), т. е. имеет место неравенство.

Покажем, что приведенные два условия всегда будут обусловливать противоречие. Действительно, легко видеть, что два последних разнонаправленных неравенства дают возможность (если их рассматривать относительно выражения C_hT_onT) записать следующее неравенство: С_п + Р_п ^<п —^пНо такое неравенство, очевидно, противоречит здравому смыслу. Таким образом, совместное выполнение представленных выше условий (1 и 2) всегда будет невозможно.

Как видим, нами доказан следующий результат. Пусть в формате рассматриваемой EOQ-модели заранее оговаривается, что требуемые для поддержания бизнеса отчисления из выручки L_n (с каждой единицы поставляемого товара) будут делаться в конце интервала повторного заказа из выручки. Тогда невыполнение системы неравенств (1.6), причем только из-за нарушения именно первого из двух ее неравенств, всегда будет невозможно.

Другими словами, если второе неравенство системы (1.6) будет выполнено, то в указанных условиях (при указанном формате организации выплат отчислений 1_п) всегда будет выполнено и первое из условий такой системы неравенств. Соответственно, в таких условиях система неравенств (1.6) становится эквивалентной неравенству (1.5), к которому следует только добавить неравенство, позволяющее учитывать фактор грузовместимости.

Как видим, указанная проблема, относящаяся к формату нарушения системы неравенств (1.6) при оптимизации решений о поставках, действительно будет решена. Для таких цепей поставок соответствующую ситуацию (с нарушением только первого из неравенств указанной системы) при оптимизации запасов можно будет не рассматривать.

В то же время надо отметить, что указанную проблему можно решать и на основе другого подхода, а именно можно использовать заемный капитал для реализации требуемых выплат (L_n) в виде отчислений на поддержание бизнеса именно в середине интервала повторного заказа. В таких моделях потребуется также учесть, что из-за привлечения кредита изменится рентабельность оборотного капитала цепи поставок. Здесь такие модели не рассматриваются.