Статистическая обработка эмпирических материалов

Расчет средних величин

Наиболее типичным свойством изучаемого ряда показателей (тестов) (обобщенная количественная характеристика) является средняя арифметическая величина СА (условное обозначение в педагогических исследованиях — М; в математической статистике —X). В простых случаях этот показатель вычисляется путем сложения полученных значений (их еще называют вариантами) и деления суммы на число вариант:

где ^— знак суммирования; V — полученные результаты теста; п — число вариант (измерений).

Расчет стандартных отклонений

СА величины могут служить мерой сравнений и оценки изучаемых явлений (между группами, в одной группе в начале и конце четверти, года, периода). Однако для характеристики группы по СА признаку этого недостаточно, так как при одинаковой СА колебание (разброс, изменчивость или вариация) признака может быть различной. Для суждения о величине вариации определяют еще один статистический параметр — среднее квадратическое отклонение СКО (стандарт), обозначаемое греческой буквой, а («сигма»).

При малом количестве наблюдений (до 30) его можно вычислять по формуле:

где V_max — наилучший результат (вариант) в группе^[1]; V_min — наихудший результат (вариант); К — табличный коэффициент, соответствующий величине размаха (количеству человек в группе).

Математический закон нормального распределения результатов говорит, что подавляющее большинство значений в однородной группе встречаются в интервале, расположенном около СА. Так, 99,7% всех вариант расположено в границах М + За.

Таблица 1

Коэффициент К для вычисления СКО (о)

Расчет ошибок

Помимо М и, а следует вычислить их ошибки, которые обозначаются т (М) и т (а). Под ошибкой в статистике понимается не ошибка наблюдения, приборов и т. д., а степень отклонения СА (или СКО), полученной на основании исследования одной группы (выборка), от истинной средней всей популяции (все дети региона).

Ошибки определяются по формуле:

Вероятность, что истинное значение СА лежит от полученной нами М в одной группе в пределах одной ошибки М + т (М), равна 68%; в пределах М ± 2 т (М) — 95%, а вероятность истинного значения СА в пределах М ± 3 т (М) равна 99,7%.

• [1] В практике физического воспитания необходимо учитывать, что в разных тестахмаксимальные и минимальные показатели различны. Пример: прыжки в длину и бегна 100. В первом случае, чем больше цифра, тем лучше, во втором — наоборот.