Пусть х — количество коттеджей по невысоким ценам, а у — количество дорогих коттеджей. Тогда 5000х — прибыль от недорогих коттеджей и 7000у — прибыль от дорогих. Общая прибыль в этом случае будет 5000х + 7000у. Теперь необходимо найти максимальное значение этой целевой функции.
Условием задачи налагаются некоторые ограничения:
1) Зх + 2у = 12 (число рабочих недель, требующихся для внешней отделки),.
где Зх — число рабочих недель, требующихся на внешнюю отделку недорогих домов; 2у — число рабочих недель, требующихся на внешнюю отделку дорогих домов; 12 — число рабочих недель, которые сможет отработать первый подрядчик;
2) х + 2у = 8 (число рабочих недель, требующихся на внутреннюю отделку),.
где х — число рабочих недель, необходимых для внутренней отделки недорогих домов; 2у — число рабочих недель, необходимых для внутренней отделки дорогих домов; 8 — число рабочих недель, которые второй подрядчик сможет уделить внутренней на отделке.
Теперь можно построить на графике две прямые:
- 1) Зх + 2у = 12 (х = 0, у = 6;у = 0, х = 4);
- 2) х + 2у = 8 (у = 0, х = 8).
Область на графике, ограниченная контуром 0—4—А—4—0, — это те пределы, в рамках которых может действовать фирма. В точке пересечения двух прямых достигается максимальная прибыль, возможная при данных ограничениях. Соответствующие значения х и у можно получить, если из точки, А опустить перпендикуляры на оси абсцисс и ординат. Полученная пара чисел и является решением задачи. В этом случае прибыль «GRT» составит: 2 • 5000 + 3 • 7000 = 31 000 (долларов). Ни в какой другой точке области, ограниченной контуром 0—А— А—4, целевая функция не принимает большего значения: если фирма построит, например, только четыре дорогих коттеджа, ее прибыль составить всего 2800 долларов.
