Моделирование как этап трансдукции

Рассматривая устройство науки, необходимо также уделить должное внимание концепту модели, который очень часто используется химиками. Под моделью часто понимают конструкцию, изоморфную оригиналу. М. Вартофски определяет модельное отношение следующим образом: «М (S, х, у), т. е. субъект S рассматривает х как модель у»^[1]. В этом определении отмечена активная роль исследователя. Что же касается самого модельного отношения, то оно выступает как отношение изоморфизма. Не прибегая к символьным обозначениям, его можно определить следующим образом. Две системы считаются изоморфными друг другу, если между некоторыми или всеми их элементами и отношениями существует соответствие. Концептуальное содержание отношения изоморфизма, связывающего две системы, определяется той наукой, в рамках которой оно проводится. В нашем случае речь идет о химии, следовательно, именно ее концептуальное устройство приобретает решающее значение.

С этой точки зрения довольно наивно выглядят попытки показать так называемый очевидный путь конструирования моделей, для чего, якобы, достаточно, исходя из реальности, трансформировать ее в соответствии с операциями абстрагирования и идеализирования, что-то отбросить, что-то прибавить и т. д. Такого рода рассуждения если и учитывают некоторые моменты концептуальной трансдукции, то, тем не менее, в грубой форме. Природа модели определяется воссозданием ею в концептуальной форме химических явлений, причем в качестве концептуального образования она не сводима ни к абстракциям, ни к идеализациям.

Многие исследователи, изучающие феномен моделирования, пытаются выделить его определенные критерии. Согласно П. Ахинштейну, модель должна удовлетворять пяти постулатам:

• 1) ей необходимо быть адекватной разрешаемой проблеме;
• 2) она должна представлять внутреннюю структуру и композицию изучаемого объекта;
• 3) она должна основываться на аппроксимациях, необходимых для разрешения поставленной проблемы;
• 4) она выступает своеобразным синтезом ряда теорий, например, математических и физических, но не сводится к ним;
• 5) она может иметь сходство с другими эмпирическими объектами^[2].

Автор готов согласиться со всеми этими постулатами. Нетрудно убедиться, что они согласуются с развиваемой в данной книге теорией трансдукции. Из пяти постулатов Ахинштейна, пожалуй, только пятый вызывает определенные сомнения. Модель находится в соответствии с изучаемыми референтами.

Сомнительно, что она будет схожа с эмпирическими объектами другой природы, которые, что в данном случае существенно, воссоздаются специфическими, нехимическими концептами. Модели, используемые в химии, в принципе не в состоянии воссоздать объекты нехимической природы. Модели различных наук связаны друг с другом точно так же, как сами эти науки, а именно посредством междисциплинарных связей.

Согласно Я. Томази, модели должны быть: 1) простыми, 2) непротиворечивыми, 3) стабильными, 4) генеративными, 5) эффективными^[3]. Рассуждая о простоте модели, он имеет в виду, что она должна отображать вполне определенные аспекты изучаемого явления, не все, а лишь самые существенные. Модель должна быть непротиворечивой, в частности, находиться в согласии с другими составляющими теории. Под стабильностью (или устойчивостью) модели понимается ее постоянство, она должна допускать вариацию некоторых ее параметров. Генеративность модели состоит в том, что ее использование позволяет выработать новое знание, которое первоначально не было известным. Эффективность (или полезность) модели состоит в выработке нового знания применительно непосредственно к изучаемому объекту.

Вопросы теории

Внутритеоретическая модель должна быть концептуально содержательной, усиливающей потенциал теории на стадии дедукции. Это и есть самый главный критерий моделирования.

Если он выполнен, то можно поставить вопрос и о простоте модели, целесообразности отказа от рассмотрения ее некоторых черт, несущественных в том или ином отношении. Любители принципа простоты всегда не без энтузиазма подчеркивают необходимость выделения существенного в противовес несущественному, но при этом они забывают о другом важнейшем аспекте научно-теоретического творчества. В науке отсутствует такой критерий, который позволил бы провести абсолютную грань между существенным и несущественным. То, что несущественно в одном аспекте, существенно в другом. К тому же следует учитывать, что выбор простой модели не всегда оправдан, ибо он не позволяет достичь той полноты теоретического воспроизведения объекта, которая доступна при данном уровне развития науки. Таким образом, модель в качестве теоретического конструкта не лишена тех особенностей, которые присущи теории. Решающая же специфика модели определяется ее связью с процессом концептуальной трансдукции.

Я. Томази проводит в своей статье исключительно актуальную идею: характер моделирования изменяется вместе со статусом химической теории. По его выражению, модели должны быть конгруэнтны теоретической химии. Поэтому он предваряет рассмотрение химического моделирования анализом основных революций, характерных для развития химии. По сути, применительно к проблеме моделирования Томази вполне сознательно использует принцип теоретической относительности. Это правильно, ибо моделирование является этапом концептуализации. Если указанное обстоятельство не учитывается, то дело неизбежно ограничивается околонаучными рассуждениями.

По мнению автора, применительно к проблеме моделирования принцип теоретической относительности должен быть конкретизирован. Наиболее близкий к моделям теоретический блок представлен аппроксимациями. С этой точки зрения, каковы аппроксимации, таковы и модели. Современные химические модели невозможно представить себе без представлений о ядрах атомов, электронных орбитах, валентных связях, электронных плотностях. Все эти представления соотносятся наиболее органично с определенными типами аппроксимации.

В учебниках химии очень часто приводится модель молекул, в которой атомы изображаются шариками, а связи между ними стержнями (ball-and-string model). Она используется со времен Кекуле и Бутлерова, но за полтора века неоднократно переосмысливалась в соответствии с новейшими аппроксимациями. Другой пример: молекула ДНК изображается десятками способов: и в виде лент, и в форме двойной спирали, и как упаковки атомов-шаров, и структурными формулами. Но во всех случаях к изображению предъявляется жесткое требование: оно интерпретируется не в качестве интуитивно воспринимаемого образа, а как представление элементов и частей атомно-молекулярных систем в концептуально оправданной форме.

В химии исключительно широко, пожалуй, в большей степени, чем, например, в физике и биологии, распространены пространственные модели. Но наряду с пространственными могут существовать и другие типы моделей. Но какова же вообще типология моделей? Какой она может и должна быть?

В поисках ответа на поставленные вопросы, прежде всего, отметим два различных подхода к пониманию моделирования: а) объектный подход: модель замещает оригинал, б) концептуальный подход: модель представляет оригинал. В случае а) считают, что по тем или иным соображениям нецелесообразно проводить исследование непосредственно с оригиналом, а потому он заменяется его двойником. В данном случае реализуется моделирование, которое часто называют материальным или физическим. По мнению автора, его целесообразно называть объектным. Речь идет о том, что эксперименты ведутся с реальными объектами, отличающимися от оригиналов. Так, вместо промышленных реакторов используются лабораторные или, например, биохимические молекулы in vivo замещаются объектами in vitro. Замена оригинала его объектной моделью, как правило, не отменяет химическую специфику изучаемых процессов. Поэтому речь идет не о физическом, а о химическом моделировании. Разумеется, химические процессы могут моделироваться и физическими явлениями, но в таком случае не обойтись без рассмотрения междисциплинарных связей, существующих между химией и физикой.

Выражение «материальное моделирование» неудачно, ибо используется концепт «материи» с его неясной научной родословной. Объектная модель должна быть подобна оригиналу. Критерии подобия изучаются в теории подобия. Два объекта подобны, если в соответствующий промежуток времени и в соответствующих точках пространства значения переменных величин, характеризующих состояние одного объекта, пропорциональны значениям соответствующих величин другого объекта. Критериями подобия выступают определенные числа (безразмерные величины), обычно называемые по именам их творцов (числа Ньютона, Рейнольдса, Нуссельта, Прандтля и т. д.).

В век компьютеров объектное экспериментирование дополняется компьютерным. И в этом случае оригинал замещается моделью, которая становится объектом так называемого вычислительного эксперимента. В концептуальном отношении исследователь остается в рамках химии, ибо именно она фигурирует в качестве системы отсчета возможностей информатики.

По мнению автора, слабой стороной объектного подхода является недостаточное внимание к концептуальной стороне дела. Концептуальный подход в химическом моделировании явно отличается от объектного подхода. На этот раз акцент делается не на замещающей, а на представительной функции модели. Модель не замещает оригинал, а представляет его в качестве особого концептуального образа. При концептуальном подходе центральным является вопрос об истине, действительно ли модельное представление истинно по отношению к оригиналу. Позволяет ли теория «пробиться» к оригиналу, или же он остается кантовской «вещью в себе». При объектном подходе модель выступает в качестве не концептуального образования, а объекта, который подобен оригиналу. Объекты, модель и оригинал, подобны друг другу. Модель в качестве концептуального образа не подобна оригиналу, она истинна. Подобие и истинность — это два различных отношения. Близнецы подобны друг другу, но один из них не является истиной другого.

Таким образом, концептуальный и объектный подход в понимании химического моделирования принципиально отличаются друг от друга. А между тем они в существующей литературе, как правило, вообще не различаются. Близок к проведению упомянутого различения бельгийский ученый Я. ван Бракель. Он утверждает, что нет смысла различать модель и оригинал^[4]. Ван Бракель близок к истине, но лишь постольку, поскольку понимает моделирование исключительно в рамках объектного подхода. При объектном подходе модель может выступать и в качестве вещи, и как процесс. И в том, и в другом случае речь идет о замещении оригинала моделью.

По мнению автора, вопрос о классификации моделей заслуживает более детального изучения. Вполне возможно, что существуют модели не двух и не трех, а большего числа типов. Действительно, во-первых, очевидно, что в линии трансдукции модели впервые заявляют о себе во весь голос уже на выходе аппроксимаций.

Довольно часто химические модели облачены в математические одежды. Во-вторых, от математических моделей совершается переход к компьютерным моделям, вес которых в линии трансдукции постоянно увеличивается. Математические и компьютерные модели имеют междисциплинарный характер.

Таким образом, трансдукционное моделирование не является одноразовой акцией, в нем явно выделяются некоторые ступени. В связи с этим следует выделять математические, компьютерные и объектные модели. В этой триаде компьютерные модели занимают срединное положение. Они объединяют в себе как импульсы, идущие от теории, так и направленность на эксперимент. Не случайно часто рассуждают о компьютерном, или вычислительном, эксперименте. С учетом современного уровня изучения моделирования автор склонен математические модели отнести к относительно раннему этапу дедукции, после которого следует объектное моделирование, примыкающее непосредственно к эксперименту. Что же касается компьютерных моделей, то они, надо полагать, образуют особый тип моделей, который в результате развития химической науки приобрел относительную самостоятельность.

Рассматривая химическое моделирование, резонно вспомнить о трехмерных пространственных образах молекул, о структурных формулах, их представлениях в лингвистических выражениях. По общему признанию, наиболее наглядны трехмерные пространственные образы молекул. Чтобы в этом убедиться, достаточно вспомнить, что при записи уравнения Шрёдингера используется представление о конфигурационном бесконечномерном гильбертом пространстве. Визуализация появляется лишь при переходе от этого пространства к трехмерному химическому пространству. Именно при осуществлении указанного перехода происходит так называемая визуализация, то есть выработка зрительных образов.

Как известно, не все математические дисциплины органично связаны со зрительными образами. Нет поэтому ничего удивительного в том, что графические молекулярные модели осмысливаются посредством, прежде всего, теории графов, а также комбинаторной топологии. Обе эти дисциплины насыщены геометрическими образами. Таковым в теории графов является понятие «расстояние между вершинами графов», отождествляемых с атомами (ребра графов представляют химические связи).

Как видим, каждый шаг навстречу действительным химическим явлениям сопровождается концептуальными аргументами, в том числе использованием междисциплинарных связей. Но в данном случае нас особенно интересует эпистемологический аспект, приближение контакта с наблюдаемыми величинами.

К. Майнцер, рассматривая химические модели, выделяет четыре точки зрения: структурную, динамическую, цифровую (речь идет об использовании численных методов) и программированную^[5]. На мой взгляд, недостаток этой классификации состоит в том, что она, как это должно быть, не проводится по единому основанию. Структурная модель связывается со стереохимией, динамическая — с квантовой химией, цифровая — с математикой, а программированная — с информатикой. Упомянутое единое основание здесь вообще не просматривается. Что касается структурной модели, то она ведь не отменена новейшими исследованиями, а, что крайне важно, получила дальнейшее развитие. И вот тут выясняется исключительно интересное с позиций теории познания обстоятельство: обращение к математическим теориям и информатике не отдаляет нас от наблюдаемых данных, а как раз наоборот, приближает к ним^[6].

В 1980;х гг. были разработаны программы, позволявшие преобразовывать двухмерные молекулярные модели в трехмерные. Широкое использование вебкомпьютерных технологий привело к дальнейшему развитию образов молекулярных структур, доступных, в том числе, в стереоскопических представлениях. При этом широко используются такие геометрические узлы, как точки, шары, цилиндры, а для изображения некоторых признаков — цвета и цветовые гаммы. Компьютерная анимация позволяет представить в доступных зрению образах динамические процессы.

Компьютерная когнитивная графика полностью реанимировала проблему визуализации, которая, казалось, несовместима с причудливым формализмом квантовой химии. На заре компьютерной техники трудно было предвидеть, что она будет способствовать решающим образом переводу «сухих» математических знаков в «живые» зрительные образы. Основатель феноменологии Э. Гуссерль сетовал на то, что технически ориентированные науки абстрактны и безжизненны. Просто удивительно, что именно их развитие позволило перебросить мостик между сугубо концептуальными построениями и чувственными, в частности зрительными, образами субъекта.

Выводы

• 1. Законы появляются в дедукции вслед за принципами.
• 2. Моделирование является органической чертой концептуальной трансдукции.
• 3. В рамках дедукции оно подготавливает эксперимент.

• [1] Вартофски M. Модели. Репрезентация и научное понимание. М.: Прогресс, 1988. С. 34.
• [2] Achiwstein Р. Concepts of science. Baltimore: John Hopkins Press, 1968. P. 203−205.
• [3] Tomasi J. Towards «chemical congruence» of the models in theoretical chemistry // HYLE — International Journal for Philosophy of Chemistry. 1999. Vol. 5. No. 2. P. 79−115.
• [4] Van Brakel J. Modeling in chemical engineering // HYLE — International Journal for Philosophy of Chemistry. 2000. V. 6. No. 2. P. 101.
• [5] Mainzer К. Computational models and virtual reality. New perspectives of research in chemistry // HYLE — International Journal for Philosophy of Chemistry. 1999. V. 5. No. 2. P. 123.
• [6] Ibid. P. 117−126.