Исторические замечания. 
Методика обучения математике

Тема «Геометрические преобразования на плоскости и в пространстве» — наряду с темой «Векторы» — одна из самых молодых в школьном курсе геометрии (если не считать «Подобие»), но с гораздо менее счастливой судьбой. В учебнике А. П. Киселева для основной школы не было никаких преобразований, знакомство с ними в старшей школе было поверхностным и формальным. В 50-е гг. XX в. началось общемировое движение за реформу математического образования «Евклид должен уйти!» В этой логике десятью годами позже в Советском Союзе была проведена реформа математического образования под руководством А. Н. Колмогорова. Тогда и появились учебники геометрии для 6—8-х классов (А. Н. Колмогоров, А. Ф. Семенович, Р. С. Черкасов), где идея преобразования плоскости лежала в основе построения курса геометрии, затем она была реализована в старшей школе в учебниках автора 3. А. Скопеца. Пропедевтика геометрических преобразований осуществлялась в учебниках математики для 4—5-х классов на операционном уровне (построение образов фигур). С опорой на внеучебный опыт ребенка рассматривались параллельный перенос, поворот вокруг точки, центральная и осевая симметрии. Идея преобразований как основной метод доказательства теорем и решения задач ушла вместе с теоретико-множественной терминологией и символикой из школьного курса вместе с названными выше учебниками геометрии. Она оказалась слишком инновационна для школы и пыталась «прорасти» на неподготовленной почве. Справедливости ради отметим, что произошло это опять же в рамках общемирового движения «Назад — к основам». За прошедшие 60 лет ни геометрические преобразования, ни векторы, ни координаты не смогли составить конкуренции в школьном курсе геометрии классическим методам как при обосновании утверждений, так и при решении задач. Отметим, что традиция включения в курс математики 5—6-х классов материала о симметриях сохранилась до настоящего времени, и это позволяет опираться на определенные знания и субъектный опыт школьников при изучении геометрических преобразований в систематическом курсе геометрии.

Геометрические построения циркулем и линейкой, наоборот, — один из самых старых разделов школьной геометрии. Знание методов построений и умение ими пользоваться изначально было необходимо для вычислений площадей (перестраивание фигур в равновеликие), поскольку не было теории действительного числа, да и основы интегрального исчисления не использовались в школьном курсе геометрии. Не следует забывать, что и знаменитые задачи древности (о квадратуре круга, трисекции угла, удвоении куба) связаны с построениями. В настоящее время просматривается четкая тенденция на сокращение объема материала, связанного с построениями. Уменьшается и число задач на построение, и количество рассматриваемых в учебниках методов построений циркулем и линейкой.